Boa tarde!
Obrigado.
Devia ter pensado um pouco mais. Essa técnica, já havia percebido na
demonstração de que o triângulo órtico é o que tem menor perímetro, dentre
os inscritos em um triângulo acutângulo.
Da próxima vez, espero me aperceber desse artifício.
Grato,
PJMS.
Em qui, 29 de nov de
Eu resolvi o problema pra CD paralelo a AB.
Daí mostrei que, de todos os CD com um dado comprimento, o que produz o PCD de
maior área é justamente o CD paralelo a AB.
Isso prova que, pra achar o PCD de área máxima, basta procurar dentre aqueles
em que CD é paralelo a AB, que foi o que fiz
Bom dia!
Cláudio,
só não compreendi porque você afirma que CD tem o comprimento fixo.
Saudações,
PJMS
Em qua, 28 de nov de 2018 às 20:38, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> *Dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o
> triângulo PCD de maior área
*Dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o
triângulo PCD de maior área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro
AB.*
Suponhamos que a altura de PAB em relação a AB seja h e a altura de PCB em
relação a CD seja k.
Assim, área(PCD) = (1/2)*CD*k.
Como CD tem
Boa tarde!
Não percebera a restrição que AB está sobre o diâmetro. Julgue ser um
quadrilátero qualquer.
Bola fora.
Saudações,
PJMS
Em Qua, 28 de nov de 2018 17:22, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o
> que tem a
Boa tarde!
Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o
que tem a hipotenusa igual ao diâmetro e a altura igual ao r, cuja área
será r^2.
Então posso arbitrar o ponto C numa extremidade do diâmetro, o ponto D, tal
que a projeção ortogonal de D sobre o diâmetro dê o
Estou desconfiado do hexagono , mas ainda nao conclui. Tentei achar
primeiro a area em funcao dos 3 arcos e depois usar uma especie de
desigualdade tipo Jensen.
Douglas Oliveira.
Em qua, 28 de nov de 2018 15:06, Claudio Buffara Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB.
> Chame a medida do
Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB.
Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O
= ponto médio de AB = centro do círculo).
Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual a:
Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre
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