(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2
Fatorando: (senx+cosx)(sen²x+cos²x-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Como sen²x+cos²x=1: (senx+cosx)(1-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Colocando (1-senx.cosx) em evidencia: (1-senx.cosx)(senx+cosx-1-senx.cosx)=0
Desenvolvendo soh o segundo
Eu acho que é isso:
Primeiro membro soma de dois cubos, segundo membro diferença de dois
quadrados::
(senx+cosx)(sen²x -senxcosx +cos²) = (1-senxcosx)(1+senxcosx)
sen²x+cos²x = 1
Então:
(senx+cosx)(1-senxcosx) = (1-senxcosx)(1+senxcosx)
(senx+cosx) = (1+senxcosx)
Elevando ao
Iuri, muito obrigado pela sua ajuda, e eu resolvi igualzinho a vc, com os
mesmos passos. Só que na expressao senx.cosx=1 = sen2x=1/2 tem um equivoco
pois o correto seria senx.cosx=1 = sen2x=2 o que é impossivel, servido como
solução as outras que vc encontrou...eu acho que é isso nao é?
César, o seu metodo também nao esta errado, porem vc elevou ao quadrado em um
trecho de sua solução e isso muitas vezes acrescenta raizes a mais no final que
nao fazem parte do conjunto solução..por isso devemos conferir a resposta
nesses casos...aqui tem soluçoes a maismas tambem me ajudou
Amigos da lista, vieram me perguntar sobre uma questao do IME de trigonometria
e minha soluçao nao concordava com a do gabarito, entao gostaria que voces me
ajudassem:
1) resolva a equação:
(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2
agradeço desde de já pela ajuda...
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