Ola pessoal,
1) Mostre que o quadrado de um numero inteiro nao pode terminar em 2, 3, 7 ou 8.
2) A soma dos inteiros a e b termina por um zero. Mostre que os quadrados a^2 e b^2 terminam pelo mesmo algarismo.
3) Ache o resto da divisao de 4^555 por 10.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
1) Mostre que o quadrado de um numero inteiro nao pode terminar em 2, 3,
7 ou 8.
Se o número inteiro em questão for da forma 10k+p
onde 0=p=9, então:
(10k+p)^2=100k^2+20*k*p+p^2
Módulo 10, morrem os termos multiplicados por 100 e 20,
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[EMAIL PROTECTED] wrote:
2) A soma dos inteiros a e b termina por um zero. Mostre que os
quadrados a^2 e b^2 terminam pelo mesmo algarismo.
Usando congruência fica trivial, então vou fazer
diferente. Se a soma de a e b termina em zero, então a+b=10k
e portanto a=10k-b. Logo
Title: Re: [obm-l] congruencias-modulo
on 03.03.04 21:47, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola pessoal,
1) Mostre que o quadrado de um numero inteiro nao pode terminar em 2, 3, 7 ou 8.
mod 10:
0^2 == 0
1^2 == 9^2 == 1
2^2 == 8^2 == 4
3^2 == 7^2 == 9
4^2 == 6^2 == 6
5^2 == 5
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