Outra solução:
As raízes de x^2 + x + 1 são r1 = cis 2pi/3 e r2= cis 4pi/3, as raízes
cúbicas de 1 exceto 1.. Sendo D o quociente e ax + b o resto da divisão.
temos que
*x^30 - x^28 + 7x^12 = D(x) ( x^2 + x + 1) + ax + b*
*Como 30 e 12 são múltiplos de 3, r1^30 = r1^12 = 1. E r1^28 = r1 . r1^27
Vc pode dizer que x^2=-(x+1) e abrir as contas.
Em sáb, 22 de ago de 2020 21:19, Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> escreveu:
> Oi!
>
> Existe algum fato específico que ajude a determinar o resto da divisão de
> um polinômio de grau elevado por outro, ou depende do caso?
>
> Por
Neste caso específico, você pode usar congruência de polinômios (que é bem
similar à congruência para números inteiros) e isso é facilitado pelo fato
de x^3 - 1 = (x - 1)(x^2+x+1).
Com essa observação, podemos escrever x^3 == 1 (mod x^2+x+1). Com isso,
x^30 = (x^3)^10 == 1 (mod x^2+x+1), x^28 = (x
Oi!
Existe algum fato específico que ajude a determinar o resto da divisão de
um polinômio de grau elevado por outro, ou depende do caso?
Por exemplo, como encontrar o seguinte resto, sem excessivos cálculos?
Muito obrigado!
*Determine o resto da divisão do polinômio x^30 - x^28 + 7x^12 por x^2
Boa tarde!
8^1 = 2 mod6
8^2 = 4 mod6
8^3 = 2 mod6
Então 8^k=2 mod6 se k ímpar e 8^k=4 mod6 se k par.
Portanto 8^k + 8^(k+1) = 0 mod6. Então só sobra 8^15, como 15 é impar ==>
resto = 2.
Saudações,
PJMS
Em 19 de setembro de 2016 11:05, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
Em 7 de julho de 2016 11:59, Marcos Xavier escreveu:
> Prezados amigos,
>
> como resolver o seguinte problema:
>
> Qual o resto obtido ao dividirmos 8^1 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^15 por 6?
É óbvio que podemos substituir o 8 por 2 (já que 8-6=2).
E é mais óbvio ainda que esse carinha é par. Vamos ent
Olá Marcos...vamos lá...(Vou usar "=" para representar congruente. Como
8=2(mod6) podemos tocar os "8" por 2. Além disso perceba que 2^n=2(mod6) se
n é ímpar e 2^n=4(mod6) se n é par. com (n>0). Assim,
8^1=2(mod6)
8^2=2^2=4(mod6)
8^3=2^3=2(mod6)
.
.
.
8^15=2^15=2(mod6)
adicionando membro a membro
Prezados amigos,
como resolver o seguinte problema:
Qual o resto obtido ao dividirmos 8^1 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^15 por 6?
Grato pela ajuda.
Marcos Xavier
--
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Oi Vitório.
Bom, eu acho que é mais fácil (e sistemático) por congruência modular (não
gosto de ficar decorando regras de divisibilidade e restos para cada número
que aparecer)...
...mas, é claro, minha opinião vale porque eu me acostumei com congruência
modular. :)
Abraço,
Ralph
2010/
Qual o resto da divisão do produto (2 344)^8 * (1375)^9 por 6.
Não é mais fácil fazer por congruência modular que dizer:
o resto da divisão de um número por 6 é o mesmo que o resto da divisão da soma dos algarismos dasunidades do número dado com o quádruplo da soma dos algarismos res
A maior potência de três que divide 1000! é 498.
Portanto, na divisão de 1000! por 3^300 o resto é zero.
Benedito
- Original Message -
From: Angelo Schranko
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, October 11, 2007 10:13 AM
Subject: Re: [obm-l] Resto da divisão
1000
1000! = 1000.999...3.2.1
Neste produto há 333 (*) fatores múltiplos de 3, portanto o resto da divisão
é zero.
* Resolvendo a seguinte PA:
999 = 3 + (n-1)3 => n = 333
[ ]´s
Angelo
Júnior <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Considerando divisão de números inteiros, qual ser
Considerando divisão de números inteiros, qual seria o resto da divisão de
1000! por 3 ^ 300 ?
/ \ /| |'-.
.\__/ || | |
_ / `._ \|_|_.-'
| / \__.`=._) (_ Júnior
|/ ._/ |"|
|'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares
;"""/ / | | Seja Livre - Use Linux
Oi, Arkon,
Note que se você divide um polinômio P(x) por um polinômo de segundo
grau, o resto é no máximo do primeiro grau, certo?
P(x) = (x^2 - 1).Q(x) + (Ax+B)
Faça x = 1 e x = -1 nesta igualdade, pois tais valores anulam x^2 -
1 e pronto, você descobre A e B.
Nehab
At 13:00 23/8/2007,
Alguém pode resolver esta:
O resto da divisão de 1 + x + x2 + ... + x100 por x2 1 é:
a) 0. b) x + 1. c) 50x + 50. d) 50x + 51.e)
51x + 50.
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
1 ...
p'(0) = 1
logo: b = 1, a = 0
assim: r(x) = x
abraços
Salhab
- Original Message -
From:
ilhadepaqueta
To: obm-l
Sent: Friday, August 11, 2006 1:03
PM
Subject: [obm-l] resto da divisao
Por favor,1) Qual o resto da divisão de
x^81+x^40-3x^2
logo, item B
abraços
Salhab
- Original Message -
From:
ilhadepaqueta
To: obm-l
Sent: Friday, August 11, 2006 1:03
PM
Subject: [obm-l] resto da divisao
Por favor,1) Qual o resto da divisão de
x^81+x^40-3x^25+x^8+xpor x^3-x^2 ?2) O polinômio
P(x)=x^5-5x^
ta certo entao a respos]ta e a letra b m-p +n=13
On 8/11/06, Andre F S <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Perdão,m= 9n =0p = -4On 8/11/06, Andre F S <[EMAIL PROTECTED]
> wrote:> Rapaz, acho que a segunda questão não basta só divisão de euclides> não. Mas assim, rola:>> P(x) = (ax^2+bx+c)*(x^2-1)(x-1) = x^5
Perdão,
m= 9
n =0
p = -4
On 8/11/06, Andre F S <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Rapaz, acho que a segunda questão não basta só divisão de euclides
não. Mas assim, rola:
P(x) = (ax^2+bx+c)*(x^2-1)(x-1) = x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p
depois de montar o sistema com a,b,c e m,n,p, o cara acaba chegando em
m =
Rapaz, acho que a segunda questão não basta só divisão de euclides
não. Mas assim, rola:
P(x) = (ax^2+bx+c)*(x^2-1)(x-1) = x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p
depois de montar o sistema com a,b,c e m,n,p, o cara acaba chegando em
m = p = -4 e n = 0
André FS
On 8/11/06, ilhadepaqueta <[EMAIL PROTECTED]> wro
x^81+x^40-3x^25+x^8+x / x^2(x-1)
e a mesma coisa que escrever
x^80 + x^39 -3x^24 +x^7 +1 / x(x-1)
achando a divisao de p(x) por x e x-1, encontramos
P(x)= q1(x)*x +1
p(x)= q2(x)*(x-1) +1
p(x)= q3(x)*x*(x-1) + ax+b
note que o grau do resto e menor que 2 , x*(x-1)
entao temos que
p(0)=1
p(1)= 1
b=
Acho que pra primeira questão vc poderia usar o algoritmo da divisão de Euclides, ou seja, escrever que p(x) = x^81+x^40-3x^25+x^8+x quando dividido por d(x) = x^3-x^2 tem quociente q(x) e resto r(x) que deve ser um polinômio de grau menor que 3 e maior que zero. Note que podemos fatorar d(x), i
Por favor,1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+xpor x^3-x^2 ?2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+pé divisível por (x^2-1)(x-1), quando:a) m = n + pb) m - p + n = 13c) m + p = nd) m + n = pe) n + p = 2mObrigado mais uma vez.
Gostaria de uma ajuda nessa problema:
João e Maria se depararam com uma corda muito comprida e sem nada para fazer naquele momento, resolveram medi-la. O interessante é que mediram a corda de 2 em 2 metros e sobrou 1 metro. Mediram novamente de 3 em 3 metros e sobraram 2 metros. Mais uma vez medi
Só pra ficar mais claro:
3^(-10)*P(x)/x^3 = 3^(-10)*(Q(x)+ R(x)/x^3)
desenvolventdo ficaria
P(x)= x^12 + 66x^11 + 220x^10220x^3 + 66x^2 + 12x^
+ 1
Q(x)= x^3(x^9 + 66x^8 + 220x^7 + ... +220)
R(x)= 66x^2+ 12x + 1
mas como tudo está multiplicado por 3^(-10)
fica:
resto = 3^(-10)*(66x^2 + 12x
Title: Re: [obm-l] resto
on 20.10.04 02:53, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual o resto da divisão do polinômio (3^(-10))*(x+3)^12 por x^3? Esse exercicio caiu no vestibular da UnB , e é teste. Será que tenho que abrir o binômio??.
Valeu,
Korshinói
O resto serah
Não sei se você TEM, mas neste caso é fácil:
- O resto na divisão por x^3 é um polinômio de grau dois
- Todos os termos com grau maior do que três são divididos exatamente
Basta calcular os termos de grau 0, 1 e 2 deste binômio, que são:
C(12,0)*x^0*3^12 + C(12,1)*x^1*3^11 + C(12,2)*x^2*3^10
Depo
Qual o resto da divisão do polinômio (3^(-10))*(x+3)^12 por x^3? Esse exercicio caiu no vestibular da UnB , e é teste. Será que tenho que abrir o binômio??.
Valeu,
Korshinói
0:18
PM
Subject: [obm-l] Resto
Olá à todos, será que alguem poderia me explicar com é que
se faz para achar o resto da divisão por 9 do número:
(8935013)^437, onde ^ significa elevado à.
Grato por
qual
Olá à todos, será que alguem poderia me explicar com é que se
faz para achar o resto da divisão por 9 do número:
(8935013)^437, onde ^ significa elevado à.
Grato por
qualquer ajuda
Daniel
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