Caros Colegas,
Como provar que a igualdade x^n = y^n implica |x| = |y|, quando x e y são
números reais quaisquer e n é um inteiro positivo?
Abraços do Ennius Lima!
___
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se
Porque |x^n| = |x|^n
Se x^n = y^n, então, |x^n| = |y^n|, o que implica que |x|^n= |y|^n. Como |x| e
|y| não são negativos e a função potência é bijetora no eixo real não negativo,
segue-se que |x| = |y|.
Artur Costa Steiner
Em 17/07/2013, às 17:44, ennius enn...@bol.com.br escreveu:
Caros
Se x^n = y^n - |x^n| = |y^n| - |x|^n = |y|^n (|ab| = |a| . |b| para
quaisquer a,b reais) - |x|^n - |y|^n = 0.
Podemos supor, por absurdo, que: |x| |y|. Assim, podemos dividir e
multiplicar o lado esquerdo de (*) por (|x| - |y|). Teremos:
(|x| - |y|) . (|x|^n - |y|^n)/(|x| - |y|) = 0 - (|x| -
-rio.br
*Enviadas:* Sexta-feira, 14 de Junho de 2013 18:25
*Assunto:* Re: [obm-l] x^n = y^n = x = y
Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta.
Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x.
Assim, se x^n e y^n tem o mesmo sinal, x e y devem ter o
Caros Colegas,
Como provar que a igualdade x^n = y^n implica x = y, sendo x e y números reais
quaisquer e n natural ímpar?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Caros Colegas,
Como provar que a igualdade x^n = y^n implica x = y, sendo x e y números reais
quaisquer e n natural ímpar?
Abraços do Pedro Chaves
___
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta.
Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x.
Assim, se x^n e y^n tem o mesmo sinal, x e y devem ter o mesmo sinal.
Assim, ha apenas 3 casos a considerar:
i) x=0 e y=0
ii) x0 e y0
iii) x0 e y0
O caso (i)
De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 14 de Junho de 2013 18:25
Assunto: Re: [obm-l] x^n = y^n = x = y
Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta.
Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o
:* Sexta-feira, 14 de Junho de 2013 18:25
*Assunto:* Re: [obm-l] x^n = y^n = x = y
Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta.
Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x.
Assim, se x^n e y^n tem o mesmo sinal, x e y devem ter o mesmo sinal.
Assim
: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] x^n = y^n = x = y
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola Ralph,
O termo é sempre positivo, mas temos números negativos tb :
Ex n=3 :
x3-y3 = (x-y)(x2+xy+y2)
Supondo y0 e x0; [y][x]
Então : x2 e y2 positivos, como xyy2, tenão x2+xy+y2 é sempre positivo. Claro
.
Claro que se ambos são positivos ou [x]=[y] o mesmo se verifica.
Abs
Felipe
--
*De:* Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Enviadas:* Sexta-feira, 14 de Junho de 2013 18:25
*Assunto:* Re: [obm-l] x^n = y^n = x = y
Tem um jeito de fazer
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