compactos,
perfeitos, com interior vazio
e medida positiva (finita).
AbracosArtur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
claudio.buffaraEnviada em: sexta-feira, 14 de outubro de 2005
07:48Para: obm-lAssunto: Re:RES: RES: [obm-l] Medida
Positiva
diferente
de z.
[]s,
Daniel
''-- Mensagem Original --
''Date: Fri, 14 Oct 2005 07:47:49 -0300
''Subject: Re:RES: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
''From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
''To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
''
''
''OK. E se
Olá,
O resultado que eu estava procurando é o teorema de
Mittag-Leffler. Ainda não achei uma demonstração.
Alguém conhece uma on-line?
http://mathworld.wolfram.com/Mittag-LefflersPartialFractionsTheorem.html
http://planetmath.org/encyclopedia/MittagLefflersTheorem.html
[]´s Demetrio
---
On Thu, Oct 13, 2005 at 10:49:00PM +, Demetrio Freitas wrote:
Eu me sinto meio desconfortável quando vc expressa
uma função meromórfica e diz que ela não está definida
nas singularidades, ou pior, que os pólos estão fora
do domínio. Tudo bem, isto significa que você não pode
usar a mesma
r_n, um intervalo aberto I_n tal que isso nunca ocorra?
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Thu, 13 Oct 2005 17:23:02 -0300
Assunto:
RES: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
basta tomar o complementardaquele exemplo que vc
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
É para aprender mais do que para qualquer outra
coisa.
(*)A propósito, qual é a prova de que toda função
meromórfica tem expensão em frações parciais??
Estou
(quase) certo de que isso é verdade, mas não
conheço a
prova... Acho
Na realidade, nos
demos um exemplo ainda mais marcante: o de um conjunto aberto e denso em R mas
com medida arbitrariamente proxima de zero.
Um conjunto com
medida infinita e interior vazio eh o dos irrracionais. Se quisermos medida
finita e positiva, tomemos os irrracionais em [0, 1], Tem
Cetamente eh por causa da vibracao das moleculas do chicote
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Qwert Smith
Enviada em: quinta-feira, 13 de outubro de 2005 01:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) = 1/(x-p)^2,
com p um número irracional. O único ponto onde f(x)
não é analítica é p. Embora ela cresça indefinidamente
nos racionais também, não atinge a singularidade. Isto
é, se adotarmos como definição de continuidade que
f(x) seja
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Thu, 13 Oct 2005 17:20:24 + (GMT)
Assunto:
Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) = 1/(x-p)^2,
com p um número irracional. O único ponto onde
--- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
1/(x-p)^2,
com p um número irracional. O único ponto onde
f(x)
não é analítica é p.
De fato, f não está nem definida em p, já que não
podemos dividir por 0.
Embora ela
Cópia:
Data:
Thu, 13 Oct 2005
12:13:18 -0300
Assunto:
RES: [obm-l] Medida
Positiva e Interior Vazio
Na realidade,
nos demos um exemplo ainda mais marcante: o de um conjunto aberto e denso em R
PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Demetrio Freitas
Enviada em: quinta-feira, 13 de outubro de 2005 14:20
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) = 1/(x-p)^2,
com p um número irracional. O
E eu ainda escrevi discussão com ç na última msg...
Sem dúvida é melhor ficar quieto..
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
--- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
1/(x-p)^2,
com p um número
E eu ainda escrevi discussão com ç na última msg...
Sem dúvida é melhor ficar quieto..
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
--- claudio.buffara
[EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
1/(x-p)^2,
com p
Ontem foi dado um exemplo disto. O conjunto existe sim. Repetindo o exemplo
do Claudio. Seja {r_n} uma enumeracao qualquer dos racionais Para eps0
arbitrariaments escolhido, seja I_n o intervalo aberto de centro em r_n e
raio eps/(2^(n+1)). Seja I = Uniao (I_n). Entao I eh aberto, denso em R
(pois
-rio.br'
Assunto: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
Ontem foi dado um exemplo disto. O conjunto existe sim. Repetindo o exemplo
do Claudio. Seja {r_n} uma enumeracao qualquer dos racionais Para eps0
arbitrariaments escolhido, seja I_n o intervalo aberto de centro em r_n e
raio eps/(2
de Demetrio Freitas
Enviada em: quinta-feira, 13 de outubro de 2005
14:20
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior
Vazio
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
1/(x-p)^2,
com p um número irracional. O único ponto onde f(x)
não é
Eh sim, mas na realidade o enunciado do problema
estava mesmo correto. Se A tem medida nula, entao para
qualquer B, A X B tem medida nula, mesmo que B nmao
seja mensuravel. Eh o caso da sigma-algebra completa.
Abracos
Artur
--- Bernardo Freitas Paulo da Costa
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom,
:[EMAIL PROTECTED]
nome de Tertuliano
Enviada em: quarta-feira, 6 de julho de 2005 09:03
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] Medida
Oi Artur,
Consegui fazer algo parecido, embora mais elementar,
pois nao conheco muita coisa deste assunto: para cada
ponto do Rn com coordenadas
DE QUANTAS MANEIRAS DISTINTAS PODEMOS DISPOR 4 HOMENS
E 6 MULHERES EM TORNO DE UMA MESA CIRCULAR DE MODO QUE
3 QUAISQUER MULHERES FIQUEM SEMPRE JUNTAS E UM HOMEM
NÃO SE SENTE AO LADO DE OUTRO HOMEM?
Grato pela atençao
Oi Artur,
Consegui fazer algo parecido, embora mais elementar,
pois nao conheco muita coisa deste assunto: para cada
ponto do Rn com coordenadas racionais tomei um cubo
unitario com centro neste ponto. Fixemo s um destes
cubos, digamos Q_i. Como A tem medida nula, nao eh
dificil concluir q AxQ_i
Bom, o que o Artur esta falando é que você NAO PODE definir uma funçao
medida para todos os subconjuntos de R (portanto pode esquecer R^n),
pois existe um jeito (utilizando o Axioma da Escolha) de construir um
conjunto que nao pode ter medida zero nem positiva. A idéia principal
é fazer uma
Na realidade, esta demonstracao poderia ser um pouquinho mais simples do que
a que eu dei. Nao era preciso aquela passagem de paralelepipedos abertos e
limitados para conjuntos genericos limitados, poderiamos ter invocado
diretamente a sigma-subaditividade da medida. Antes de apresentar a prova,
A conclusao que o Tertuliano apresentou pode ser facilmente extendida por
inducao para colecoes finitas de conjuntos mensuravieis. Assim, se
{A_1,...A_n} eh uma colecao finita de subconjuntos mensuraveis de espacos
euclidianos reais e pelo menos um deles tem medida nula, entao A_1...X...A_n
tem
On Mon, Jan 24, 2005 at 12:47:26PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
O conjunto dos diofantinos eh enumeravel sim.
Não é não, tem até medida total.
As conclusoes da Sandra me
parecem corretas. Se particionarmos [0,1] em difantinos e Liouviles, entao
os dois conjuntos da particao sao
Entao me enganei.. Numa outra mensagem eu disse que o conjunto dos
diofantinos era enumeravel
Entao o conjunto os diofantinos, embora magro, tem medida infinita?
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: Tuesday,
On Tue, Jan 25, 2005 at 05:24:09PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Entao me enganei.. Numa outra mensagem eu disse que o conjunto dos
diofantinos era enumeravel
Entao o conjunto os diofantinos, embora magro, tem medida infinita?
Correto. Tem até medida total (i.e., seu complemento tem medida
O conjunto dos diofantinos eh enumeravel sim. As conclusoes da Sandra me
parecem corretas. Se particionarmos [0,1] em difantinos e Liouviles, entao
os dois conjuntos da particao sao mensuraveis, de modo que suas medidas
externas confunde-se com a medida de Lebesgue. Entao, o primero conjunto tem
Um amigo meu parece que fez o problema, ainda nao olhei mas a ideia dele foi essa mesma de vcs: Podemos construir um conjunto A contido em [0,1] nao mensuravel a Lebesgue, se fizermos m*(A u [0,1]-A) teremos 1 menor ou igual a 1 o q nao resolve. A ideia dele foi transladar o conjunto A por
[a,a], se os considerarmos como
intervalos).
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Bruno LimaEnviada
em: Monday, January 24, 2005 6:06 PMPara:
obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: RES: [obm-l] Medida
Exterior
Um amigo meu parece que fez o
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