A resposta é não.
Esse é um exemplo clássico do método da Descida de Fermat.
Primeiro, note que a equação pode ser reescrita da forma a² + b² = 3(c² +
d²) (*), onde a, b, c, d são inteiros não nulos.
É fácil provar que se a² + b² é múltiplo de 3, então a e b são múltiplos de
3 (verifique que
multiplique pelo mmc dos denominadores transformando a equacao de racionais
em inteiros..
seja d o mdc de w,x,z,y e divida por d^2 a equacao:
Temos que:
1*1= 1 (mod3)
2*2=4=1 (mod3)
3*3= 0 (mod 3)
assim t^2 = 0 ou 1 (mod3)
como
w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2) temos que w^2 + x^2 = 0
assim w=x=0 mod3
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