Mas não mostrou que T(b_n) vai cair fora de B.
Abs.
Rivaldo.
Como eu disse, T(x,y) = (x,y+1/2) eh apenas uma realizacao, ou seja,
apenas um exemplo de isometria que se encaixa no seu
contra-exemplo.
A minha demonstracao de fato prova que QUALQUER QUE SEJA A ISOMETRIA T:
B(0,1) - R^n,
se
Como eu disse, T(x,y) = (x,y+1/2) eh apenas uma realizacao, ou seja, apenas um
exemplo de isometria que se encaixa no seu
contra-exemplo.
A minha demonstracao de fato prova que QUALQUER QUE SEJA A ISOMETRIA T: B(0,1)
- R^n,
se T(0) 0, entao existe r 1 tal que:
para todo b em B(0,1) com r |b
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Assunto: Re:[obm-l] Isometria
Ola Claudio.
De fato,T(b) e T(-b) sao simetricos em relacao a T(0). O meu contra
exemplo mostra que apesar disso ser
um exemplo particular.
Abs.
Rivaldo.
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Data: Thu, 17 May 2007 05:45:33 -0300 (BRT)
Assunto: Re:[obm-l] Isometria
Ola Claudio.
De fato,T(b) e T(-b) sao simetricos em relacao a T(0). O meu
isometria, entao:
T(b) e T(-b) sao simetricos em relacao a T(0)?
Soh pra facilitar, repito aqui a demonstracao:
Seja T(0) = a.
Seja b um ponto qualquer de B.
O simetrico de b (em relacao a 0) eh -b.
Entao:
|T(b) - a| = |T(b) - T(0)| = |b - 0| = |b| (*)
|T(-b) - a| =|T(-b) - T(0)| = |-b - 0
Oi, Rivaldo:
Voce admite que se T eh isometria, entao:
T(b) e T(-b) sao simetricos em relacao a T(0)?
Soh pra facilitar, repito aqui a demonstracao:
Seja T(0) = a.
Seja b um ponto qualquer de B.
O simetrico de b (em relacao a 0) eh -b.
Entao:
|T(b) - a| = |T(b) - T(0)| = |b - 0| = |b| (*)
|T
a a.
De qualquer forma, T eh isometria ==
T eh Lipschitz-continua (L = 1) ==
T eh uniformemente continua ==
T pode ser estendida a fronteira de B de modo que a funcao resultante seja
uniformemente continua em fecho(B).
Nesse caso, se (b_n) tiver um limite, este limite estarah em fecho(B
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Data: Mon, 14 May 2007 08:44:07 -0300 (BRT)
Assunto: Re:[obm-l] Isometria
Claudio, imagine no R^2, T(0,0)=(0,1/2)= a e b_n = (1 - 1/(2n),0) dai
temos: |b_n| = 1 - 1/(2n)
|T(b_n) - a| = |T
.
Rivaldo
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Data: Mon, 14 May 2007 08:44:07 -0300 (BRT)
Assunto: Re:[obm-l] Isometria
Claudio, imagine no R^2, T(0,0)=(0,1/2)= a e b_n = (1 - 1/(2n),0)
dai
temos: |b_n| = 1 - 1/(2n)
|T(b_n
ponto medio tem comprimento estritamente inferior a a.
De qualquer forma, T eh isometria ==
T eh Lipschitz-continua (L = 1) ==
T eh uniformemente continua ==
T pode ser estendida a fronteira de B de modo que a funcao resultante seja
uniformemente continua em fecho(B).
Nesse caso, se (b_n) tiver um
Tem razao. Mancada minha...
O problema eh provar que:
T:B - B eh isometria == T(0) = 0,
onde B = {x em R^(n+1) | |x| 1}
Aqui vai uma nova tentativa:
Seja T(0) = a.
Seja b um ponto qualquer de B.
O simetrico de b (em relacao a 0) eh -b.
Eh claro que b tambem pertence a B.
Entao:
|T(b) - a| = |T
que:
T:B - B eh isometria == T(0) = 0,
onde B = {x em R^(n+1) | |x| 1}
Aqui vai uma nova tentativa:
Seja T(0) = a.
Seja b um ponto qualquer de B.
O simetrico de b (em relacao a 0) eh -b.
Eh claro que b tambem pertence a B.
Entao:
|T(b) - a| = |T(b) - T(0)| = |b - 0| = |b
nao esta completa.
Abs.
Ola,
por ser uma isometria, temos que: ||x|| = ||T(x)||
deste modo: ||T(0)|| = ||0|| = 0
mas, se ||T(0)|| = 0, temos que T(0) = 0.
uma outra ideia seria:
suponha que T(0) = a, a diferente de 0.
assim: ||T(0)|| = 0 (isometria) e ||T(0)|| = ||a||, temos que
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Data: Tue, 8 May 2007 01:59:26 -0300 (BRT)
Assunto: [obm-l] Isometria
Ola Claudio.
Na verdade pra valer a desigualdade triangular estrita precisariamos
garantir que T(b), a e T(-b) nao
Ola,
por ser uma isometria, temos que: ||x|| = ||T(x)||
deste modo: ||T(0)|| = ||0|| = 0
mas, se ||T(0)|| = 0, temos que T(0) = 0.
uma outra ideia seria:
suponha que T(0) = a, a diferente de 0.
assim: ||T(0)|| = 0 (isometria) e ||T(0)|| = ||a||, temos que; ||a|| = 0
o que implica que a=0
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Data: Tue, 8 May 2007 01:59:26 -0300 (BRT)
Assunto: [obm-l] Isometria
Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||1} e T: BB uma isometria.
Provar que T(0)=0.
Se T(0) = a 0, entao considere os
O fato de ||x|| = ||T(x)|| so vale quando T e linear, quando T nao e
linear podemos afirmar apenas que ||x|| = ||T(x)-T(0)||, logo a prova
abaixo nao esta completa.
Abs.
Ola,
por ser uma isometria, temos que: ||x|| = ||T(x)||
deste modo: ||T(0)|| = ||0|| = 0
mas, se ||T(0)|| = 0, temos
Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||1} e T: BB uma isometria.
Provar que T(0)=0.
Abs.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm
Pessoal alguem sabe mostrar dados a e b na esfera unitaria do espaço
R^(n+1), Isto é , dados a e b na esfera unitaria S^n , existe uma
isometria f: S^n -S^n tal que f(a)=b ?
Abraços.
_
Chegou o Windows Live Spaces
On Wed, Apr 04, 2007 at 01:54:09PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal alguem sabe mostrar dados a e b na esfera unitaria do espaço
R^(n+1), Isto é , dados a e b na esfera unitaria S^n , existe uma
isometria f: S^n -S^n tal que f(a)=b ?
Uma forma fácil de explicitar uma tal
- Original Message -
From: Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, September 18, 2001 4:05 PM
Subject: Re: isometria
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Recomendo fortemente o excelente
Recomendo fortemente o excelente livro de
Miklos Laczkovich
Conjecture and Proof.
Nao so tem um capitulo sobre isometria
como e um texto maravilhoso de preparacao para
olimpiadas, ainda que sejam de nivel universitario.
Angelo Barone{\ --\ }NettoUniversidade de Sao Paulo
Ola pessoal,
Alguem sabe algum site e/ou livro bom sobre ismetria plana e espacial, e sua
relacao com algebra linear?
Obrigado,
Caio Augusto
O livro Isometrias de Elon Lages Lima e' o indicado.
Este livro e' editado pela SBM e voce pode adquiri-lo
entrando em contato com a Telma, secretaria da SBM
no endereco [EMAIL PROTECTED]. Vale a pena.
--
From: Caio Augusto [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: isometria
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