Re: [obm-l] gabarito IME
rapaz... eu tenho um material com muitas provas do ime se não me engano provas desde 1963!!! se vc quiser eu te passo mais não sei se o hotmail tem espaço man... ok E vc tem as resoluções das questões de química do ime mais recentes??? abraços... obrigado atenciosamente andré sentosé barretoFelipe Nardes [EMAIL PROTECTED] wrote: E aí galera, blz? Estou estudando com as últimas provas do vestibular do ITA e do IME. Consegui as provas dos últimos 10 anos do IME, mas eu estou sem o gabarito de matemática, física e química das provas de 97/98, 96/97, 95/96... com certeza, nessa lista, alguém deve ter os gabaritos de matemática, mas sei que tem muita gente aqui que já prestou ITA e IME, se vcs tiverem os gabaritos de física e química tb e puderem me enviar... é isso aí...valeu![]'sFelipe_MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] O PROBLEMA DE JOSEFUS!
Olá Felipe, existe algum problema com sua solução. Suponhamos seis prisioneiros, com Josefus em quarto lugar. Para n=6 e J=4 , obtemos q=1 . Assim, pela ordem de eliminação, sairiam os prisioneiros 1,2,3,4 e 5, sobrando o sexto, que certamente ficaria muito agradecido a Josefus... []'s Rogério. From: Felipe Rangel Ola Jorge e demais colegas, Essa questao do josefus tem uma resposta muito elegante: Josefus podera sempre se safar se ele escolher q da maneira mostrada abaixo: Seja 2^x a unica potencia de 2 pertencente no intervalo n/2=2^x=n-1, J=2*(n- 2^x) implica q=J - 2*(n- 2^x) + 1, J2*(n- 2^x) implica q=J - 2*(n- 2^x) + 1 + n, Eu nao vou mostrar a justificativa, so para incentivar mais pessoas a responder. Sds, Felipe Rangel. [EMAIL PROTECTED] wrote: Ok! Pessoal! Vejam uma variante de um problema antigo em homenagem a Flavius Josefus, um historiador famoso do primeiro século. Segundo a lenda, Josefus não teria sobrevivido para ficar famoso se não fosse seu talento matemático. Durante a guerra entre judeus e romanos, ele estava entre 11 rebeldes judeus encurralados em uma caverna pelos romanos. Preferindo o suicídio à captura, os rebeldes decidiram formar um círculo e, contando ao longo deste, matar cada terceira pessoa restante até não sobrar ninguém. Mas Josefus, junto com um co-conspirador não identificado, não queria saber deste pacto suicida; então calculou rapidamente onde ele e seu amigo deveriam ficar neste círculo maligno. Na nossa variação, começamos com n pessoas numeradas de 1 a n em um círculo e eliminamos cada segunda pessoa restante até sobrar uma única pessoa. Suponha que Josefus se encontra em uma determinada posição J, mas tem a chance de dizer qual é o parâmetro de eliminação q tal que toda q-ésima pessoa é executada. Ele sempre pode se salvar? Vocês sabiam...que o quadrado de um número inteiro não pode terminar em mais de três algarismos iguais a 4... Abraços! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] gabarito IME
Essas provas desde 1963 são soh de matemática ou das outras matérias tb??? Se for das outras materias tb, então manda pra mim: igaumteste @ yahoo . com . br Valew. rapaz... eu tenho um material com muitas provas do ime se não me engano provas desde 1963!!! se vc quiser eu te passo mais não sei se o hotmail tem espaço man... ok E vc tem as resoluções das questões de química do ime mais recentes??? abraços ... obrigado atenciosamente andré sento sé barreto Felipe Nardes [EMAIL PROTECTED] wrote: E aí galera, blz? Estou estudando com as últimas provas do vestibular do ITA e do IME. Consegui as provas dos últimos 10 anos do IME, mas eu estou sem o gabarito de matemática, física e química das provas de 97/98, 96/97, 95/96... com certeza, nessa lista, alguém deve ter os gabaritos de matemática, mas sei que tem muita gente aqui que já prestou ITA e IME, se vcs tiverem os gabaritos de física e química tb e puderem me enviar... é isso aí... valeu! []'s Felipe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===__ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] gabarito IME
André, Se você não se importar, pode mandar as provas do ime para mim por mail ? O meu mail é [EMAIL PROTECTED] Ficaria muito grato ! Abraços, Araray Velho [EMAIL PROTECTED] ICQ 20464041 MSN [EMAIL PROTECTED] On Wed, 10 Nov 2004 09:58:14 -0300 (ART), André Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: rapaz... eu tenho um material com muitas provas do ime se não me engano provas desde 1963!!! se vc quiser eu te passo mais não sei se o hotmail tem espaço man... ok E vc tem as resoluções das questões de química do ime mais recentes??? abraços ... obrigado atenciosamente andré sento sé barreto Felipe Nardes [EMAIL PROTECTED] wrote: E aí galera, blz? Estou estudando com as últimas provas do vestibular do ITA e do IME. Consegui as provas dos últimos 10 anos do IME, mas eu estou sem o gabarito de matemática, física e química das provas de 97/98, 96/97, 95/96... com certeza, nessa lista, alguém deve ter os gabaritos de matemática, mas sei que tem muita gente aqui que já prestou ITA e IME, se vcs tiverem os gabaritos de física e química tb e puderem me enviar... é isso aí... valeu! []'s Felipe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com -- Araray Velho [EMAIL PROTECTED] ICQ 20464041 MSN [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] gabarito IME
valeu cara, mas por enquanto as provas que eu tenho já estão de bom tamanho...hehehe... o problema são essas provas que eu não tenho o gabarito, eu fico sempre com aquela dúvida se eu resolvi o exercício corretamente... tenho a resolução das questões de química dos últimos 4 anos apenas... se vc quiser, depois eu te mando, blz? []'s Felipe From: André Barreto [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] gabarito IME Date: Wed, 10 Nov 2004 09:58:14 -0300 (ART) rapaz... eu tenho um material com muitas provas do ime se não me engano provas desde 1963!!! se vc quiser eu te passo mais não sei se o hotmail tem espaço man... ok E vc tem as resoluções das questões de química do ime mais recentes??? abraços ... obrigado atenciosamente andré sento sé barreto Felipe Nardes [EMAIL PROTECTED] wrote: E aí galera, blz? Estou estudando com as últimas provas do vestibular do ITA e do IME. Consegui as provas dos últimos 10 anos do IME, mas eu estou sem o gabarito de matemática, física e química das provas de 97/98, 96/97, 95/96... com certeza, nessa lista, alguém deve ter os gabaritos de matemática, mas sei que tem muita gente aqui que já prestou ITA e IME, se vcs tiverem os gabaritos de física e química tb e puderem me enviar... é isso aí... valeu! []'s Felipe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] off:laplaciano de funcao
http://www.math.uni-bremen.de/~muntean/coord.pdf From: Guilherme Carlos Moreira e Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] off:laplaciano de funcao Date: Tue, 9 Nov 2004 23:20:40 -0300 (ART) alguem sabe como se escreve o laplaciano de uma funcao em coordenada polar? eh pq estou tentando resolver um problema parecido com o do atomo de hidrogenio aplicando a equacao de shrödinger soh que no plano ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fwd: Número 16 de la Revista Escolar de la OIM
X-Mailer: s-directMail To: [EMAIL PROTECTED] From: Revista Escolar de la OIM [EMAIL PROTECTED] Subject: Número 16 de la Revista Escolar de la OIM Date: Tue, 9 Nov 2004 20:50:3 +0100 X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.63 (2004-01-11) on fuss.impa.br X-Spam-Level: No, bayes=0.5 X-Spam-Status: No, hits=0.3 required=5.0 tests=AWL=-0.193, DATE_IN_PAST_12_24=0.385,RCVD_IN_SORBS=0.1 Estimados suscriptores: Ya está en línea el número 16 de la Revista Escolar de la Olimpíada Iberoamericana de Matemática. La dirección es: http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero16.htm Los contenidos son: Artículos, Notas y Lecciones de preparación Olímpica Presentación del Prof. K.R.S. Sastry, por F. Bellot K.R.S. Sastry: Pares de triángulos heronianos con el mismo perímetro y la misma área: una descripción. F. Bellot: Mis recuerdos personales de Murray S. Klamkin (1923-2004) Problemas de Nivel medio y de Olimpiadas Tres soluciones para un problema de la Olimpiada Iberoamericana de 1993: de Toshio Seimiya, de Antonio Rojas y de Miguel Amengual. Propuestos : Cinco problemas checos Problemas para los más jóvenes Cinco problemas de competiciones rumanas. Problemas resueltos Resueltos : Soluciones a los problemas 4,7,8,9,12,14,15 y 25 de la Revista, por el Prof. José Heber Nieto, de Maracaibo, Venezuela. Soluciones a los problemas 71,72 y 73, por Walter Carballosa, La Habana, Cuba. Recibidas soluciones a los problemas 71 y 73 por Antonio Ledesma López, Requena (España), y Álvaro Begué Aguado (Nueva York, USA). Problemas propuestos 76-80 Divertimentos Matemáticos El Prof. Rafael Sánchez Lamoneda, de Caracas(Venezuela), nos indica que la letra del tango El Algebrista no es obra de Enzo R. Gentile, si no de Carlos Domingo, en honor del ingeniero Orlando Villamayor. Hacemos gustosamente la aclaración y pedimos disculpas por el error. Anecdotario Matemático I. Comentario de páginas web F. Bellot: La página web de la Com-Partida de Matemática del Uruguay. Un cordial saludo OEI http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero16.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]
Sauda,c~oes, Oi Claudio, Diretamente do fundo do bau!!! É verdade. É um livro muito bom mas difícil de encontrar. Talvez esse problema esteja no FG-M também. Não olhei. O que eh FG-M ? Ou melhor, quem é FG-M? Abreviação de Frère Gabriel Marie, um religioso que escreveu um livro muito completo de Geometria. Há uma edição recente dele. Acho que o editor é Jacques Gabay(??). A minha é bem antiga, dada por um tio que estudou nele nos anos 30. Acho que nao. Exemplo: a triseccao do angulo de 60 graus. Não fui claro e vc não entendeu. Refiro-me aos problemas que a álgebra mostrou ser possível uma const. geom. Como construir o polígono de 17 lados. Depois que Gauss mostrou ser isso possível ficou o problema com a posterior solução de uma construção. Em problemas difíceis acho que esse deve ser o primeiro passo. Além dos dois problemas de triângulo que mencionei, amanhã apresento outro cuja solução está na forma algébrica. Nada contra mas uma solução geométrica é preferível. O livro do Wagner comenta sobre essas duas estratégias. Na resposta para o Wagner apresento outro problema de construção de quadrilátero. []'s Luis From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date: Tue, 09 Nov 2004 23:36:02 -0200 on 09.11.04 18:41, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Sauda,c~oes, Oi Claudio, === O problema estah morto e acho que voce acabou de ganhar um livro do Eduardo Wagner. === Poderia ser o caso se não tivesse enviado a solução de Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, 1952. Diretamente do fundo do bau!!! Talvez esse problema esteja no FG-M também. Não olhei. O que eh FG-M ? As primeiras tentativas de solução da lista para este problema baseavam-se na construção de elementos obtidos algebricamente (diagonais e circumraio, se me lembro bem). Pergunto: tendo-se mostrado que o problema tem uma solução algébrica, será que SEMPRE podemos obter uma solução geométrica? Acho que nao. Exemplo: a triseccao do angulo de 60 graus. Eh claro que, se nao nos limitarmos a regua nao marcada e compasso, pode ser que haja solucao. Por exemplo, com uma regua marcada o meu exemplo admite solucao geometrica. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] movendo peças em linha
Claudio Vamos ver se entendi direito. Vamos supor N peças de cada cor. Peças da mesma cor não se ultrapassam, correto? logo, supondo peças B1, B2, B2, BN irão sempre ter a mesma ordem. Logo, partindo da configuração inicial até a final, serão necessários N+1 movimentos com cada peça para que ela saia da posição inicial e chegue na final. O total de movimentos seria (N+1)*2N. Entretanto, podemos chamar de movimento do pulo quando uma pedra se movimenta por cima da outra. Este movimento vale como 2 movimentos normais. Como uma peça tem que ultrapassar N outras peças, teremos um total de N^2 pulos. Logo, Não existe um caminho certo. Pelo que entendi, qualquer sequencia válida é ótima, com um número de movimentos igual a N^2 + 2N. rs... para 1, minha lógica vale... agora para o resto, tem que testar. SDS JG -Original Message- From: Claudio Buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 09, 2004 10:31 PM To: Lista OBM Subject: [obm-l] movendo peças em linha Um tabuleiro 1 x (2n+1) contem n peças brancas ocupando as casas 1, 2, ..., n e n peças pretas ocupando as casas n+2, n+3, ..., 2n+1. A casa n+1 estah inicialmente vazia. O objetivo eh colocar as n peças pretas nas casas 1, 2, ..., n e as n peças brancas nas casas n+2, n+3, ..., 2n+1. Os movimentos permitidos sao os seguintes: 1) Para as peças brancas: 1a) Deslocamento da casa k para a casa k+1, se esta estiver vazia; 1b) Deslocamento da casa k para a casa k+2, se esta estiver vazia e a casa k+1 contiver uma peça preta. 2) Para as peças pretas: 2a) Deslocamento da casa k para a casa k-1, se esta estiver vazia; 2b) Deslocamento da casa k para a casa k-2, se esta estiver vazia e a casa k-1 contiver uma peça branca. Supondo que duas peças duma mesma cor sao indistinguiveis, qual o menor numero de movimentos necessarios para que o objetivo pode ser atingido? Por exemplo, para n = 1, a resposta eh 3: 1 2 3 [B][ ][P] [B][P][ ] [ ][P][B] [P][ ][B] []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]
Sauda,c~oes, Oi Wagner, Declaro resolvida a questao do quadrilatero inscritivel. Qual seria a sua solução? A mesma? Pesquisando ontem no Petersen ele apresenta (ou melhor, sugere) uma mas não entendi, como foi quase sempre o caso nas soluções desse livro. Para os que nao conhecem, Luiz Lopes eh um expert em construcoes geometricas. Obrigado pelo elogio mas experts são aqueles que conseguem entender e reproduzir as soluções do Petersen. Ou bolar outras para os problemas que ele apresenta. Ou para este aqui, tirado de Alexandroff (Aleksandrov), Ivan, Problèmes de Géométrie Élémentaire, Hermann, Paris, 1899 (mais do fundo do baú ainda!!! :)) Construir um quad. ABCD dados os ângulos e as diagonais. Ele eh um excelente matematico e publicou varios livros sobre diversos assuntos. Um deles se chama Manual de construcao de Triangulos que eh uma verdadeira preciosidade. Este livro foi publicado em francês e está esgotado. Ah, não foi best seller não, só imprimi 40 exemplares. Pretendo publicá-lo em português também, ocasião em que farei diversas alterações e apresentarei soluções que me escaparam. Algumas delas por falta de uma investigação mais intensa mas outras somente após consultar um livro em alemão que me foi oferecido recentemente por um membro de uma outra lista. []'s Luis From: Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date: Tue, 09 Nov 2004 23:42:35 -0200 Declaro resolvida a questao do quadrilatero inscritivel. Para os que nao conhecem, Luiz Lopes eh um expert em construcoes geometricas. Ele eh um excelente matematico e publicou varios livros sobre diversos assuntos. Um deles se chama Manual de construcao de Triangulos que eh uma verdadeira preciosidade. Vai ser dificil achar um livro sobre o assunto que ele ainda nao tenha, mas vou procurar descobrir. Abracos, Wagner. -- From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date: Tue, Nov 9, 2004, 6:41 PM Sauda,c~oes, Oi Claudio, === O problema estah morto e acho que voce acabou de ganhar um livro do Eduardo Wagner. === Poderia ser o caso se não tivesse enviado a solução de Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, 1952. Talvez esse problema esteja no FG-M também. Não olhei. As primeiras tentativas de solução da lista para este problema baseavam-se na construção de elementos obtidos algebricamente (diagonais e circumraio, se me lembro bem). Pergunto: tendo-se mostrado que o problema tem uma solução algébrica, será que SEMPRE podemos obter uma solução geométrica? Penso que sim, depois de ver soluções geométricas para muitos problemas onde achava que só a solução bruta algébrica seria possível. Proponho então dois problemas para os quais tenho somente sols. algébricas. Será que existiriam sols. geom. também??? Construir o triângulo ABC dados: 1) A, m_a, r 2) A, m_a, r_a A=ângulo, m_a = mediana que parte de A; r (in-raio) r_a (ex-raio). Amanhã proponho mais um de quadrilátero. []'s Luis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] movendo peças em linha
on 10.11.04 16:03, João Gilberto Ponciano Pereira at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio Vamos ver se entendi direito. Vamos supor N peças de cada cor. Peças da mesma cor não se ultrapassam, correto? Sim. logo, supondo peças B1, B2, B2, BN irão sempre ter a mesma ordem. Concordo. Alias, isso faz com que a hipotese de pecas indistinguiveis seja irrelevante. Logo, partindo da configuração inicial até a final, serão necessários N+1 movimentos com cada peça para que ela saia da posição inicial e chegue na final. O total de movimentos seria (N+1)*2N. Entretanto, podemos chamar de movimento do pulo quando uma pedra se movimenta por cima da outra. Este movimento vale como 2 movimentos normais. Como uma peça tem que ultrapassar N outras peças, teremos um total de N^2 pulos. Logo, Não existe um caminho certo. Pelo que entendi, qualquer sequencia válida é ótima, com um número de movimentos igual a N^2 + 2N. rs... para 1, minha lógica vale... agora para o resto, tem que testar. O seu raciocinio estah perfeito. Soh falta provar que o objetivo eh atingido para cada N. []s, Claudio. SDS JG -Original Message- From: Claudio Buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 09, 2004 10:31 PM To: Lista OBM Subject: [obm-l] movendo peças em linha Um tabuleiro 1 x (2n+1) contem n peças brancas ocupando as casas 1, 2, ..., n e n peças pretas ocupando as casas n+2, n+3, ..., 2n+1. A casa n+1 estah inicialmente vazia. O objetivo eh colocar as n peças pretas nas casas 1, 2, ..., n e as n peças brancas nas casas n+2, n+3, ..., 2n+1. Os movimentos permitidos sao os seguintes: 1) Para as peças brancas: 1a) Deslocamento da casa k para a casa k+1, se esta estiver vazia; 1b) Deslocamento da casa k para a casa k+2, se esta estiver vazia e a casa k+1 contiver uma peça preta. 2) Para as peças pretas: 2a) Deslocamento da casa k para a casa k-1, se esta estiver vazia; 2b) Deslocamento da casa k para a casa k-2, se esta estiver vazia e a casa k-1 contiver uma peça branca. Supondo que duas peças duma mesma cor sao indistinguiveis, qual o menor numero de movimentos necessarios para que o objetivo pode ser atingido? Por exemplo, para n = 1, a resposta eh 3: 1 2 3 [B][ ][P] [B][P][ ] [ ][P][B] [P][ ][B] []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Construções Geométricas Computador
Colegas, Gostaria de saber se alguém conhece algum programa que facilite a elaboração de esquemas que descrevam constuções geométricas. Preciso fazer um trabalho sobre construções geométricas e gostaria de ilustrar o meu trabalho com esquemas detalhados (mostrando marcas deixadas pelo compasso, etc) das construções estudadas. Os esquemas feitos serão usados em um documento escrito com o Latex. Grato por qualquer ajuda.
Re: [obm-l] Construções Geométricas Computador
Voce pode fazer diretamente em LaTeX. No site www.teorema.mat.br, na parte de softwares, deve ter algo sobre isso. Uma ferramwnta famosa, de codigo fechado, e o Cabri. Outra, livre, e o CaR. --- alencar1980 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Colegas, Gostaria de saber se alguém conhece algum programa que facilite a elaboração de esquemas que descrevam constuções geométricas. Preciso fazer um trabalho sobre construções geométricas e gostaria de ilustrar o meu trabalho com esquemas detalhados (mostrando marcas deixadas pelo compasso, etc) das construções estudadas. Os esquemas feitos serão usados em um documento escrito com o Latex. Grato por qualquer ajuda. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Medias e Divisores
O ultimo nao parece ser dificil. E so usar o fato de que (n/k)*k=n para ver o segundo,G^2=n. Mas para o resto eu vou pensar mais... --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: E aqui vai um nao muito dificil envolvendo dois dos conceitos mais populares da lista: Sejam A, G e H as medias aritmetica, geometrica e harmonica dos divisores positivos do inteiro positivo n. Prove que A*H = G^2 = n. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] regra da cadeia
como demonstra-se a regra da cadeia para aplicações dif. entre superfícies regulares. grato, éder. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Cadeias de Markov
Oi, sou aluna de Matemática na ilha da Madeira e estou com certas dúvidas a interpretar um problema de Processos Estocásticos. Será que alguém pode ajudar-me?? O problema é o seguinte: 9.39. No ténis o vencedor de um jogo é o primeiro jogador a fazer 4 pontos, caso o resultado não atinja 4-3. Neste caso o jogo continua até um jogador fazer 2 pontos consecutivos. (a) Suponha que o jogo atinge os 3-3 (ou mais) e que o jogador que serve ganha sempre o ponto com probabilidade 0,6. Qual a probabilidade de o jogador que serve ganhar o jogo? (b) Qual a probabilidade de o jogador que serve ganhar o jogo se tiver um ponto de avanço? (c) E se estiver a perder por um ponto? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cadeias de Markov
on 10.11.04 18:45, marta jose at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, sou aluna de Matemática na ilha da Madeira e estou com certas dúvidas a interpretar um problema de Processos Estocásticos. Será que alguém pode ajudar-me?? O problema é o seguinte: 9.39. No ténis o vencedor de um jogo é o primeiro jogador a fazer 4 pontos, caso o resultado não atinja 4-3. Neste caso o jogo continua até um jogador fazer 2 pontos consecutivos. (a) Suponha que o jogo atinge os 3-3 (ou mais) e que o jogador que serve ganha sempre o ponto com probabilidade 0,6. Qual a probabilidade de o jogador que serve ganhar o jogo? A probabilidade do jagador que serve vencer os dois pontos seguintes (e, portanto, o jogo) eh de 0,6*0,6 = 0,36. A probabilidade de cada jogador vencer um ponto dentre os dois seguintes eh igual a 2*0,6*0,4 = 0,48. Assim, a probabilidade P do jogador que serve vencer o jogo satisfaz a: P = 0,36 + 0,48*P == P = 9/13. (b) Qual a probabilidade de o jogador que serve ganhar o jogo se tiver um ponto de avanço? Ha uma probabilidade de 0,6 dele vencer o proximo ponto (e, portanto, o jogo), e de 0,4 dele perder este ponto e voltar a situacao do item (a). P = 0,6 + 0,4*9/13 = 57/65. (c) E se estiver a perder por um ponto? Ha uma probabilidade de 0,4 dele perder o proximo ponto (e o jogo) e de 0,6 dele ganhar este ponto e voltar a situacao do item (a), na qual ele perde o jogo com probabilidade 1 - 9/13 = 4/13. Dessa vez, vamos calcular a probabilidade (1 - P) dele perder o jogo: 1 - P = 0,4 + 0,6*4/13 = 38/65 == P = 27/65. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] primos
Boa noite amigos, * O produto de k primos consecutivos eh menor que 5. ** A soma de k primos consecutivos eh menor que 5. Seja p1, p2, ...pk tal que * e ** sao satisfeitas. Sejam tb g1, g2, ...gk tal que * e ** sao satisfeitas. Seja q = p1*p2*...*pk e z = g1*g2*...*gk. Quantos (em funcao de k) numeros inteiros menores que 5 podem ser expressos na forma q - z . Desde jah agradeco. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Construções Geométricas Computador
Olá, Alguém da lista mandou um link para o K-seg, há algum tempo. Não sei se é o que você precisa, mas o programa é incrível. O link é http://www.mit.edu/~ibaran/ Um abração, Guilherme Marques -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Enviada em: quarta-feira, 10 de novembro de 2004 17:00 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Construções Geométricas Computador Voce pode fazer diretamente em LaTeX. No site www.teorema.mat.br, na parte de softwares, deve ter algo sobre isso. Uma ferramwnta famosa, de codigo fechado, e o Cabri. Outra, livre, e o CaR. --- alencar1980 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Colegas, Gostaria de saber se alguém conhece algum programa que facilite a elaboração de esquemas que descrevam constuções geométricas. Preciso fazer um trabalho sobre construções geométricas e gostaria de ilustrar o meu trabalho com esquemas detalhados (mostrando marcas deixadas pelo compasso, etc) das construções estudadas. Os esquemas feitos serão usados em um documento escrito com o Latex. Grato por qualquer ajuda. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]
Oi Luiz e amigos da lista: 1) A solucao que conhecia do quadrilatero inscritivel eh a mesma do livro do Natan. 2) Para os amigos da lista que nao entenderam nada do comentario de Luiz Lopes sobre Petersen explico: Julius Petersen foi um personagem do inicio do sec.20 que escreveu um livro sobre construcoes geometricas que nao tem uma unica figura. Eh muito dificil de entender. Dai o seu comentario sobre expert. 3) Eu sei fazer o problema que Luiz propos tirado do fundo do bau. Mas, eh claro, nao vou mandar a solucao agora. Abracos, Wagner. -- From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date: Wed, Nov 10, 2004, 3:34 PM Sauda,c~oes, Oi Wagner, Declaro resolvida a questao do quadrilatero inscritivel. Qual seria a sua solução? A mesma? Pesquisando ontem no Petersen ele apresenta (ou melhor, sugere) uma mas não entendi, como foi quase sempre o caso nas soluções desse livro. Para os que nao conhecem, Luiz Lopes eh um expert em construcoes geometricas. Obrigado pelo elogio mas experts são aqueles que conseguem entender e reproduzir as soluções do Petersen. Ou bolar outras para os problemas que ele apresenta. Ou para este aqui, tirado de Alexandroff (Aleksandrov), Ivan, Problèmes de Géométrie Élémentaire, Hermann, Paris, 1899 (mais do fundo do baú ainda!!! :)) Construir um quad. ABCD dados os ângulos e as diagonais. Ele eh um excelente matematico e publicou varios livros sobre diversos assuntos. Um deles se chama Manual de construcao de Triangulos que eh uma verdadeira preciosidade. Este livro foi publicado em francês e está esgotado. Ah, não foi best seller não, só imprimi 40 exemplares. Pretendo publicá-lo em português também, ocasião em que farei diversas alterações e apresentarei soluções que me escaparam. Algumas delas por falta de uma investigação mais intensa mas outras somente após consultar um livro em alemão que me foi oferecido recentemente por um membro de uma outra lista. []'s Luis From: Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date: Tue, 09 Nov 2004 23:42:35 -0200 Declaro resolvida a questao do quadrilatero inscritivel. Para os que nao conhecem, Luiz Lopes eh um expert em construcoes geometricas. Ele eh um excelente matematico e publicou varios livros sobre diversos assuntos. Um deles se chama Manual de construcao de Triangulos que eh uma verdadeira preciosidade. Vai ser dificil achar um livro sobre o assunto que ele ainda nao tenha, mas vou procurar descobrir. Abracos, Wagner. -- From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date: Tue, Nov 9, 2004, 6:41 PM Sauda,c~oes, Oi Claudio, === O problema estah morto e acho que voce acabou de ganhar um livro do Eduardo Wagner. === Poderia ser o caso se não tivesse enviado a solução de Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, 1952. Talvez esse problema esteja no FG-M também. Não olhei. As primeiras tentativas de solução da lista para este problema baseavam-se na construção de elementos obtidos algebricamente (diagonais e circumraio, se me lembro bem). Pergunto: tendo-se mostrado que o problema tem uma solução algébrica, será que SEMPRE podemos obter uma solução geométrica? Penso que sim, depois de ver soluções geométricas para muitos problemas onde achava que só a solução bruta algébrica seria possível. Proponho então dois problemas para os quais tenho somente sols. algébricas. Será que existiriam sols. geom. também??? Construir o triângulo ABC dados: 1) A, m_a, r 2) A, m_a, r_a A=ângulo, m_a = mediana que parte de A; r (in-raio) r_a (ex-raio). Amanhã proponho mais um de quadrilátero. []'s Luis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
