Re: [obm-l] Binomiais e integral....
valew Ary.é muito bom vê-lo de volta ao encantado mundo da matemática básica. - Original Message - From: Ary Medino To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, November 25, 2006 4:08 PM Subject: Re: [obm-l] Binomiais e integral oi Carlos, você pode calcular essa integral seguindo as idéias do livro de Cálculo vol. II do Simmons, na seção de título Produto de Wallis. Observe esse resultado e a relação com uma observação feita por Claudio Buffara no email enviado a esta lista (abaixo) Abraço Ary Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém tem alguma sugestão? Mostre que Binomial(2k,k)=2/pi . integral (de 0 a pi/2) de (2.senx)^(2k) dx? Valew, Cgomes Data: Sat, 25 Nov 2006 02:46:40 -0300 Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Duas Questõ es De: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] Adicionar endereço Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Tome m = 3 e os inteiros consecutivos 5, 6 e 7.Pelo seu argumento, a_1 = 6 eh o unico que eh divisivel por 2 e 3.5 e 7 sao divisiveis apenas por 1 (alem disso, o k nao eh o mesmo para todos os a_i).A solucao padrao desse problema (antiquissimo) consiste em observar que:(p+1)(p+2)(p+m)/m! = Binom(p+m,m) = inteiro.[]s,Claudio.-- Cabeçalho original ---De: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Data: Fri, 24 Nov 2006 15:07:20 -0200Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Duas Questões Olá, sejam a_1, a_2, a_3, ..., a_m, vamos mostrar que o produto destes numeros é divisivel por m!... como esses numeros estao sequenciais, eles formam um conjunto de representantes modulo m.. deste modo, podemos ordena-los com a seguinte lei: a_1 = km a_2 = km + 1 a_3 = km + 2 . . a_m = km + (m-1) isto é, a_1 deixa resto 0, a_2 deixa resto 1, e assim por diante. assim, quando dividimos o produto de a_1, a_2, .., a_m por m, temos: k * a_2 * a_3 * a_4 * ... * a_m temos que mostrar agora que este numeros sao divisiveis por m-1 mas: a_i = km + i-1 = k(m-1) + k + i - 1, para i=2, ..., m assim, para i=2, temos a_2 = k+1 (mod m-1) para i=3, temos a_3 = k+2 (mod m-1), e assim por diante.. novamente temos um conjuntos dos representantes modulo m... isto é, podemos reordena-los de modo que: b_1, b_2, b_3, ..., b_(m-1) estejam na ordem crescente modulo m-1... seguindo esta linha, mostramos que o numero é divisivel por m, m-1, m-2, ... 2 e 1.. logo, é divisivel por m! se tiver algo errado, aguardo correcoes abracos, Salhab - Original Message -From: ivanzoviskTo: obm-l Sent: Friday, November 24, 2006 10:15 AM Subject: [obm-l] Duas Questões 1- Prove que o produto de m fatores inteiros positivos e consecutivos é divisivel por m! 2- Um homem possui 8 pares de meias (todos distintos). De quantas formas ele pode selecionar 2 meias, sem que elas sejam do mesmo par? =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! -- Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.13.29/520 - Release Date: 6/11/2006
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc resolveu. Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas: Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11 Chance que a segunda bola vermelha seja retirada:6/11 Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: 5/11 Chance que a primeira bola branca seja retirada:4/11 Chance que a segunda bola branca seja retirada: 3/11 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. From: Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fixing up the home? Live Search can help http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improvelocale=en-USsource=hmemailtaglinenov06FORM=WLMTAG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Valeu Emanuel obrigado.
Olá Emanuel obrigado pela ajuda, um abraço, Marcelo. Em (12:41:59), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: No site do fabricante tem um bom tutorial: http://library.wolfram.com/conferences/devconf99/withoff/index2.html No próprio matemática tem um help interativo para iniciantes (clique em Help/Tutorial). Em 24/11/06, geo3d escreveu: Olá pessoal da lista boa noite. Por favor, gostaria de saber de vocês se alguém que usa o Mathematica 5.0 ou outra versão mais recente, tem alguma apostila ou manual, para um iniciante como eu. Por favor se alguém puder me conceder esta ajuda agradeço muito mesmo, um abraço, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Que seja 3 bolas o mesmo que exatamente 3 bolas, sua resposta da 1,5% e nao 15%. E a cada bola retirada o total diminui nao? Ainda esta em aberto...vlw --- Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc resolveu. Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas: Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11 Chance que a segunda bola vermelha seja retirada: 6/11 Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: 5/11 Chance que a primeira bola branca seja retirada: 4/11 Chance que a segunda bola branca seja retirada: 3/11 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. From: Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fixing up the home? Live Search can help http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improvelocale=en-USsource=hmemailtaglinenov06FORM=WLMTAG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Want to start your own business? Learn how on Yahoo! Small Business. http://smallbusiness.yahoo.com/r-index = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Ainda assim sua resolucao me ajudou pois eu estava realmente errando em contas... Mas probabilidade de 3 ou ao menos tres é a mesma coisa, o q difere é qdo se diz exatamente... a resolucao e quase a sua... mas fica a cada uma q se tira, diminui uma no denominador. e ainda devo somar com as prob de siar 4 e 5. Obrigado , a discussao me ajudou --- Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc resolveu. Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas: Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11 Chance que a segunda bola vermelha seja retirada: 6/11 Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: 5/11 Chance que a primeira bola branca seja retirada: 4/11 Chance que a segunda bola branca seja retirada: 3/11 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. From: Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fixing up the home? Live Search can help http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improvelocale=en-USsource=hmemailtaglinenov06FORM=WLMTAG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Want to start your own business? Learn how on Yahoo! Small Business. http://smallbusiness.yahoo.com/r-index = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] somatorio
Ele perguntou se ha uma formula fechada para f(n)=1+1/2+...+1/n Bem, ate onde eu saiba nao ha, mas da pra aproximar por log(n) + uma constante... 2006/11/25, Davi de Melo Jorge Barbosa [EMAIL PROTECTED]: Ela não vale, pois não é uma série convergente. O limite dessa série quando n - +inf é +inf, ou seja, ela assume um valor tão grande quando você queria. A demonstração sai assim: 1 + 1/2 + ( 1/3 + 1/4 ) + ( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ) + ( 1/9 + ... + 1/16 ) + ... = 1 + 1/2 + ( 1/4 + 1/4 ) + ( 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ) + ( 1/16 + ... + 1/16 ) + ... = 1 + 1/2 + ( 1/2 ) + ( 1/2 ) + ( 1/2 ) + ... e assim você pode somar quanto quiser, sem limites. veja mais em: http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29 On 11/25/06, Renato Godinho [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe quanto vale 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ? O mais longe que cheguei foi em 1/C1,1 + 1/C2,1 + 1/C3,1 + ... + 1/Cn,1 , mas nao soube sair dai. Quem puder ajudar... []s, Renato -- Yahoo! Acesso Grátishttp://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/freeisp/*http://br.acesso.yahoo.com- Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- Ideas are bulletproof. V
