[obm-l] Limite
Alguém pode me ajudar com essa questão Desde já obrigado Detemine o limite Lim[x--0^+](cosx)^(1/x^2) Abraços,Ricardo J.F.
[obm-l] Teorema do valor médio
Alguém pode me ajudar com essa questão Desde já obrigado Um monge tibetano deixa o monastério às 6 horas da manhã e segue sua caminhada usual para o topo da montanha,chegando lá às 6 horas da noite .Na manhã seguinte,ele parte do topo às 6 horas da manhã ,pega o mesmo caminho de volta e chega ao monastério às 6 horas da noite.Prove que existe um ponto no caminho que o monge vai cruzar exatamente na mesma hora do dia em ambas as caminhadas Abraços,Ricardo J.F.
[obm-l] Interseção entre curvas
Alguém pode me ajudar com essa questão Desde já obrigado a)Para quais números positivos a a curva y=a^x intersecta a reta y=x? b)Para quais valores de c existe uma reta que intercepta a curva y=x^4+cx^3+12x^2-5x+2 em quatro pontos distintos? Abraços,Ricardo J.F.
Re: [obm-l] provas do IME - v11
Esse mesmo, acho que ele deu aulas lá no final de 80 inicio dos anos 90. - Original Message - From: fabiodjalma To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 04, 2007 11:08 PM Subject: Re: [obm-l] provas do IME - v11 Esse Cel Malebranche é o mesmo que deu aula no CN? Oi Sergio, Como podemos ter acesso a esse material ? Podemos ? Abraços, - Mensagem Original - De: Sergio Lima Netto Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Wednesday, 02 De May De 2007 16:02 Assunto: [obm-l] provas do IME - v11 Caros colegas desta lista, Recebi recentemente um material incrivel com os vestibulars antigos do IME (a partir de 1944/1945). A fonte foi a equipe da AMAN, incluindo o Cap Staib, Cel Cipriano e o Cel Helios Malebranche, que inclusive fez uma bela dedicatoria no material por mim recebido. Motivado por tudo isto, criei a versao 11 do material com as provs do IME, incluindo os enunciados das provas de algebra e geometria dos anos 1944/1945 a 1948/1949, totalizando 10 provas adicionais em relacao a versao anterior. Eh quase que uma curiosidade historica, mas fica o registro para os colecionadores e interessados de plantao, como eu. Gostaria de explicitar (como o faco na capa da v11 e no site) a homenagem ao Cel Malebranche da AMAN, que me fez relembrar o verdadeiro motivo de ter organizado todo este material. Grande abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html --
[obm-l] Re: [obm-l] Número Binomial
Se só pela harmonia do triângulo não basta, penso ... Como os números binomiais estão relacionados com o número de combinações simples, use isso montando grupos em times por exemplo: com tantos alunos podemos formar dois times tal tal tal Perdoe-me foi o máximo que consegui, abraços - Original Message - From: geo3d [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br; obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 04, 2007 10:14 AM Subject: [obm-l] Número Binomial Olá pessoal bom dia. Alguém saberia uma maneira mais usual, lúdica e interessante de alguma forma mais associada ao cotidiano do aluno, que pudesse utilizar para ensinar aos alunos do ensino médio números binomiais ? A expansão (x+a)^n, é muito legal de ver pelo triângulo de pascal...mas será que alguém já leu alguma coisa a respeito que propiciasse uma uala mais interessante pra eles os estudantes ? Valeu gente agradeço de novo, um abraço, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livros d matematica
Oi, Poupando trabalho ao Nicolau... Olha os direitos autorais. Atualmente há edição em português e custa R$ 60,00.Compre-o !!! Veja em http://www.vestseller.com.br/ Nehab At 19:54 4/5/2007, you wrote: alguem tem um link pra baxa o livro lidski to q nem loko atras e alguem pode me indica outros pra olimpiadas talz abraço _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] diagrama
Quantos números de dois algarismos não são primos, nem múltiplos de 2, nem múltiplos de 3 e nem múltiplos de 5 ? Eu encontrei como resposta: 1 Fiz por diagrama e verifiquei que 24 números entre os 90 não apresentam fatores 2,3,ou 5. Destes 24, apenas 1 não é primo, ou seja o 77=7*11. Há como fazer por congruencia, pois encontrei os primos na mão mesmo... Euler..seria o caso??? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] diagrama
Visto que todo número admite decomposição em fatores primos, basta você ir multiplicando primos (que não sejam o 2, o 3 e o 5), parando quando o resultado do produto exceder 100. Como os próximos primos são 7 e 11, temos que os números que satisfazem as condições dadas são 7*7 = 49 e 7*11 = 77. Qualquer outro número não-primo sem os fatores 2, 3 e 5 é maior que 11*11 = 121, e, portanto, não serve. -- Abraços, Maurício On 5/5/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] diagrama
Valeu...esqueci do 7*7=49 Visto que todo número admite decomposição em fatores primos, basta você ir multiplicando primos (que não sejam o 2, o 3 e o 5), parando quando o resultado do produto exceder 100. Como os próximos primos são 7 e 11, temos que os números que satisfazem as condições dadas são 7*7 = 49 e 7*11 = 77. Qualquer outro número não-primo sem os fatores 2, 3 e 5 é maior que 11*11 = 121, e, portanto, não serve. -- Abraços, Maurício On 5/5/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] reta tengente
Ajudem-me, por favor. Encontrar a reta tangente ao gráfico de y= arctg x no ponto (Pi/4 ; 1) To enroscando mesmo é no Pi/4 na hora de substituir na fórmula da derivada de arctg x. Devo usar o Pi/4 mesmo ou preciso convertê-lo Grato, Diego
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda (Combinatória)
Eu acho que assim fica bem simples... Total de maneiras, ignorando a imposição do problema: 3^8 Dessa forma eu contei três casos: todos os três números aparecem, dois dos três números aparecem, um dos três números aparece. Agora vamos eliminar as que não valem: 1- só dois dos três números aparecem: (2^8)*3 (isso inclui só o 1 e o 2 aparecem, só o 2 o e 3 aparecem, só o 1 e o 3 aparecem) 2- só um dos três números aparece: 3*1 S = 3^8 - 3*2^8 - 3 = 5790 _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda (Combinatóri a)
Opa, tem um erro: (1-) já inclui (2-) na solução do problema, e, além disso... Só o 2 e o 3... contei e Só o 2 e o 1... contei e Só o 1 e o 3... contei e Estou eliminando a mais. Então, S = 3^8 - 3*(2^8) + 3 = 5796 _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: combata já vírus e outras ameaças! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limite
Olá, lim[x-0+] (cosx)^(1/x^2) (cosx)^(1/x^2) = exp[ ln(cosx)/x^2 ] vamos calcular lim[x-0+] ln(cosx)/x^2 usando L'Hopital, ficamos com: lim[x-0+] -tgx/(2x) = lim[x-0+] -(secx)^2/2 = -1/2 logo, o limite pedido é: exp(-1/2) abraços, Salhab On 5/5/07, Ricardo J.Fernandes [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém pode me ajudar com essa questão Desde já obrigado Detemine o limite Lim[x--0^+](cosx)^(1/x^2) Abraços,Ricardo J.F. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teorema do valor médio
Olá, vamos colocar que a posicao 0 é o monastério e 1 é o topo da montanha.. o tempo 0 é 6h da manha... o tempo 1 é 6h da noite... vamos dizer que ele sobe com um caminho f(t).. assim: f(0) = 0 ... f(1) = 1 vamos supor que ele volta com g(t)... assim: g(0) = 1 ... g(1) = 0 vc ta afirmando que existe um t0, tal que: g(t0) = f(t0), 0 t0 1 vamos tomar a funcao: h(t) = f(t) - g(t) temos que: h(0) = f(0) - g(0) = 0 - 1 = -1 temos que: h(1) = f(1) - g(1) = 1 - 0 = 1 como as funcoes sao continuas, pelo teorema do valor intermediario, temos que existe t0, tal que: h(t0) = f(t0) - g(t0) = 0 logo, existe t0, tal que f(t0) = g(t0). abracos, Salhab On 5/5/07, Ricardo J.Fernandes [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém pode me ajudar com essa questão Desde já obrigado Um monge tibetano deixa o monastério às 6 horas da manhã e segue sua caminhada usual para o topo da montanha,chegando lá às 6 horas da noite .Na manhã seguinte,ele parte do topo às 6 horas da manhã ,pega o mesmo caminho de volta e chega ao monastério às 6 horas da noite.Prove que existe um ponto no caminho que o monge vai cruzar exatamente na mesma hora do dia em ambas as caminhadas Abraços,Ricardo J.F. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teorema do valor médio
Só um comentário: Muito interessante a questao.. qdo li pela primeira vez, pensei q ela tava errada.. encontrei a prova buscando um contra-exemplo.. Vou passar pra alguns amigos! abracos, Salhab On 5/5/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, vamos colocar que a posicao 0 é o monastério e 1 é o topo da montanha.. o tempo 0 é 6h da manha... o tempo 1 é 6h da noite... vamos dizer que ele sobe com um caminho f(t).. assim: f(0) = 0 ... f(1) = 1 vamos supor que ele volta com g(t)... assim: g(0) = 1 ... g(1) = 0 vc ta afirmando que existe um t0, tal que: g(t0) = f(t0), 0 t0 1 vamos tomar a funcao: h(t) = f(t) - g(t) temos que: h(0) = f(0) - g(0) = 0 - 1 = -1 temos que: h(1) = f(1) - g(1) = 1 - 0 = 1 como as funcoes sao continuas, pelo teorema do valor intermediario, temos que existe t0, tal que: h(t0) = f(t0) - g(t0) = 0 logo, existe t0, tal que f(t0) = g(t0). abracos, Salhab On 5/5/07, Ricardo J.Fernandes [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém pode me ajudar com essa questão Desde já obrigado Um monge tibetano deixa o monastério às 6 horas da manhã e segue sua caminhada usual para o topo da montanha,chegando lá às 6 horas da noite .Na manhã seguinte,ele parte do topo às 6 horas da manhã ,pega o mesmo caminho de volta e chega ao monastério às 6 horas da noite.Prove que existe um ponto no caminho que o monge vai cruzar exatamente na mesma hora do dia em ambas as caminhadas Abraços,Ricardo J.F. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Doutorado
De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Fri, 4 May 2007 19:51:53 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Doutorado Oi Galera, existe algum curso de doutorado em matemática no Brasil que não precise de ter feito o mestrado ? Dênis Sim. O IMPA, desde que o candidato tenha maturidade e experiencia suficientes. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] Interseção entre curvas
Oi O item a) eu pensei em fazer assim: existe um valor de a que faz a reta y=x não apenas intersectar mas tangenciar a curva y=a^x. Para calcular esse valor de a: a derivada nesse ponto deve ter a mesma inclinação da reta. Seja x=b no ponto em que isso ocorre. Então: a^b*ln a = 1. Também podemos escrever: (a^b - 0)/(b - 0) = a^b/b = 1(porque a reta deve passar por esse ponto e pela origem). a^b/b = a^b*ln a == ln a = 1/b == a = e^(1/b). Mas a^b/b = 1 == (e^(1/b))^b/b = 1== e/b = 1 == b = e. Logo a = e^(1/e). Mas se para esse valor de a a reta é tangente à curva, com valores maiores a curva y=a^x vai crescer muito rapido e não vai intersectar a reta. Então devemos ter a= e^(1/e). - Original Message - From: Ricardo J.Fernandes To: obm-l Sent: Saturday, May 05, 2007 7:46 AM Subject: [obm-l] Interseção entre curvas Alguém pode me ajudar com essa questão Desde já obrigado a)Para quais números positivos a a curva y=a^x intersecta a reta y=x? b)Para quais valores de c existe uma reta que intercepta a curva y=x^4+cx^3+12x^2-5x+2 em quatro pontos distintos? Abraços,Ricardo J.F.
Re:[obm-l] Doutorado
O que seria experiencia suficiente? From: claudio\.buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Doutorado Date: Sat, 5 May 2007 15:14:40 -0300 De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Fri, 4 May 2007 19:51:53 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Doutorado Oi Galera, existe algum curso de doutorado em matemática no Brasil que não precise de ter feito o mestrado ? Dênis Sim. O IMPA, desde que o candidato tenha maturidade e experiencia suficientes. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de Desigualdade
Olá. Sou aluno do 1.º ano do Ensino Médio e ontem meu professor de Matemática para a OBM me passou um problema sobre desigualdade o qual ainda não consegui resolver. Seria possível me passar a resolução? Obrigado, Lucas. O problema é o seguinte: Sejam x, y, z reais positivos tais que xy + yz + zx = 1. Prove que: 2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) x+ y+z (1+x²)² (1+y²)² (1+z²)² 1+x² 1+y² 1+z² Obrigado! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda (Combinatória)
Obrigado Pedro Forte abraço Cleber __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Duvidas
Prezados , boa noite. Peço ajuda para os seguintes problemas de análise combinatória. 1) Mostrar que 2n objetos distintos podem dividir-se em agrupamentos de n pares de ( 2n)! /2^n . n!. 2)São dados n pontos num plano os quais são ligados de todos os modos possíveis,por meio de retas,tais que duas são paralelas,nem três concorrentes.Calcular o número N, de pontos de interseção, exclusive os n pontos dados. 3)Calcular a expressão que define o número de permutações de n letras nas quais uma, pelo menos,ocupa sua posição inicial. 4) São dados n pontos em um plano,dos quais três nunca são colineares,exceto k que estão todos sobre uma mesma reta.Determinar o número de retas obtidas,unindo os pontos. Desde já agradeço a ajuda de vocês. Um abraço. Bruno __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Res: [obm-l] derivada
Olá Marcelo na primeira num seria df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) + f(x)*df(h)/dx ? tb nao entendi onde vc usou que f(0)=1. a dois tah legal, maneira a demo. vlw. - Mensagem original De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 4 de Maio de 2007 22:30:31 Assunto: Re: [obm-l] derivada Olá, se x=h, entao: f(2x) = f(x)^2...assim: f(0) = f(0)^2 ... logo: f(0) = 1 derivando, temos: df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) fazendo x=0, temos: f '(h) = f(h) * f '(0)... f(x) = M vamos mostrar por absurdo: suponhamos que L M... entao existe Z tal que M Z L ... lim [x-c] f(x) = L significa que: para todo eps0, existe delta0, tal que |x-c| delta implica |f(x) - L| eps L - eps f(x) L + eps facamos eps = L - Z... entao: L - (L - Z) f(x) L + (L - Z) ... Z f(x) 2L - Z opaa.. f(x) Z M ... absurdo! Logo: f(x) = M abraços, Salhab On 5/4/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0. Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x real e que: f '(x) = f(x).f '(0). Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma certa constante M: F(t)=M. Prove que se lim[t--c] F(t)=L, entao L=M. vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Integral
Alguem sabe como resolver essa integral? integral de 1 a mais infinito de e^2x sobre raiz quadrada de e^6x +1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Série
Olá Ronaldo. --- ralonso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Você quer o valor da soma das séries? Sim. Segunda-feira eu posto a solução. Se houver alguém interessado no problema, observo que não é a mesma coisa que calcular soma (n=1..oo) sin[n]/n. Eu inclusive não consegui fazer por séries de Fourier []'s Demétrio Demetrio Freitas wrote: Olá, Problemas semelhantes (mas não iguais) ao anterior: Calcule para onde convergem as séries abaixo. 1- Soma(n = 1..oo) cos(n)/n 2- Soma(n = 1..oo) (-1)^(n+1) * cos(n)/n []´s Demetrio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] problema do elevador
Ola' Emanuel, Como a plataforma exerce uma forca Fn sobre o homem, entao o homem exerce uma forca igual e de sentido contrario no elevador. Portanto, sobre o elevador atuam as forcas Fn e M*g para baixo, e uma forca T (tensao na corda) para cima, cuja resultante acelera o elevador de a . Portanto T - (Fn + M*g) = M*a ou seja, T = Fn + M*g + M*a Por outro lado, o homem, que sobe com aceleracao a , sofre a acao das seguintes forcas: o seu proprio peso (g*m) , a tensao na corda (T) , e a forca da plataforma (Fn) . Assim, a*m = T + Fn - g*m Substituindo o valor de T: a*m = Fn + M*g + M*a + Fn - g*m ou seja Fn = (a+g) * (m-M) / 2 []'s Rogerio Ponce Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá a todos da lista, estou empacado nesse problema de mecânica da segunda fase da ufscar. O sistema esquematizado compõe de um elevador de massa M e um homem de massa m. O elevador está suspenso por uma corda que passa por uma polia fixa e vem às mãos do operador, a corda e a roldana são supostas ideais. O operador puxa a corda e sobe com aceleração constante a, juntamente com o elevador. São supostos conhecidos M, m, a e g. Determine a intensidada da força Fn que a plataforma exerce no operador. Protótipo do desenho: http://epaduel.org/tmp/252.jpg (by paint). Agradeço desde já a ajuda de vocês! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Somatório
Olá pessoal,
Alguém poderia me ajudar a demonstrar que,
S(n) = Sum[i=1-n] {i/[(i+1)(i+2)(i+3)]} = [n(n+3)]/[4(n+1)(n+2)]
Comecei a desenvolver a soma isoladamente mas não achei nenhuma relação que
pudesse me ajudar:
S(0)=0
S(1)=1/24
S(2)= 3/40
S(3)=1/10
...
S(n)= [n(n+3)]/[4(n+1)(n+2)]
Obrigado!
Felipe Régis e Silva
Re:[obm-l] Doutorado
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 05 May 2007 21:07:37 + Assunto: Re:[obm-l] Doutorado O que seria experiencia suficiente? Boa pergunta. E o que eh maturidade suficiente? O site do IMPA http://www.impa.br/opencms/pt/ensino/doutorado/doutorado_processo_adminissao.html eh vago a este respeito, mas eu diria que um aluno excepcional (ou seja, CR 9 ou acima) de graduacao em matematica, formado por uma instituicao de 1a. linha (PUC-RJ ou USP, por exemplo), que venha muito bem recomendado por seus professores e que, durante a graduacao, tenha cursado cadeiras de mestrado (fato relativamente comum) e/ou tido alguma experiencia com pesquisa (por exemplo como bolsista de iniciacao cientifica), de preferencia com um ou mais artigos publicados, teria chance de ir direto pro doutorado. A minha impressao eh de que o IMPA dah muito mais importancia ao seu programa de doutorado (pelo menos em matematica pura) do que ao de mestrado. Este ultimo serve principalmente pra garantir um nivel minimo de proficiencia aos candidatos a doutor. Uma evidencia disso eh o fato de que nao eh mais necessaria a elaboracao de uma dissertacao para se obter o grau de mestre. Basta apenas que o candidato passe em duas cadeiras de doutorado com conceitos A ou B. Certamente o Gugu, se ainda estiver acompanhando esta lista, poderah dar informacoes mais precisas. []s, Claudio. From: claudio\.buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Doutorado Date: Sat, 5 May 2007 15:14:40 -0300 De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Fri, 4 May 2007 19:51:53 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Doutorado Oi Galera, existe algum curso de doutorado em matemática no Brasil que não precise de ter feito o mestrado ? Dênis Sim. O IMPA, desde que o candidato tenha maturidade e experiencia suficientes. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] derivada
Ola Klaus, nao usei que f(0) = 1.. hehe veja que df(h)/dx nao depende de x... ou, de outro modo, df(h)/dx = f '(h)*dh/dx = 0 um outro modo de analisarmos o problema é: f(x+h) = f(x)*f(h) g(x, h) = f(x+h) = f(x)*f(h), onde x e h sao variaveis independentes derivei em relacao a x (derivada parcial).. isto é: lim [s-0] [g(x+s, h) - g(x, h)]/s hmm talvez outro modo de colocar seja: h(x, h) = x+h assim: g(x, h) = f(h(x, h)) = f(x)*f(h) agora, derivando em relacao a x: d[f(x)*f(h)]/dx = f '(x)*f(h) f(h(x, h)) = f '(h(x, h)) * dh(x, h)/dx [regra da cadeia] mas dh(x, h)/dx = 1 veja se ficou mais claro.. espero nao ter falado besteira.. mas caso tenha falado, alguem me corrija por favor! abraços, Salhab On 5/5/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Marcelo na primeira num seria df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) + f(x)*df(h)/dx ? tb nao entendi onde vc usou que f(0)=1. a dois tah legal, maneira a demo. vlw. - Mensagem original De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 4 de Maio de 2007 22:30:31 Assunto: Re: [obm-l] derivada Olá, se x=h, entao: f(2x) = f(x)^2...assim: f(0) = f(0)^2 ... logo: f(0) = 1 derivando, temos: df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) fazendo x=0, temos: f '(h) = f(h) * f '(0)... f(x) = M vamos mostrar por absurdo: suponhamos que L M... entao existe Z tal que M Z L ... lim [x-c] f(x) = L significa que: para todo eps0, existe delta0, tal que |x-c| delta implica |f(x) - L| eps L - eps f(x) L + eps facamos eps = L - Z... entao: L - (L - Z) f(x) L + (L - Z) ... Z f(x) 2L - Z opaa.. f(x) Z M ... absurdo! Logo: f(x) = M abraços, Salhab On 5/4/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0. Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x real e que: f '(x) = f(x).f '(0). Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma certa constante M: F(t)=M. Prove que se lim[t--c] F(t)=L, entao L=M. vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral
Olá, e^(2x)/sqrt[e^(6x) + 1] hmm vamos fazer: e^(2x) = u ... 2e^(2x)dx = du ... 2udx = du ... dx = du/(2u) assim, ficamos com integral u/sqrt[u^3 + 1] * 1/(2u) * du = integral 1/sqrt[u^3 + 1] * 1/2 * du = = 1/2 * integral 1/sqrt[u^3 + 1] du bom.. fiz alguma tentativas pra resolver esta ultima.. mas falharam! :) tentei fazer u^3 + 1 = r tbem tentei u^3 = [tg(r)]^2... mas parece q as coisas soh pioraram! :) ja ja alguem aparece com uma solucao :) abracos, Salhab On 5/5/07, Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem sabe como resolver essa integral? integral de 1 a mais infinito de e^2x sobre raiz quadrada de e^6x +1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Somatório
Olá Felipe,
usando fracoes parciais, temos:
i/[(i+1)(i+2)(i+3)] == A/(i+1) + B/(i+2) + C/(i+3)
resolvendo, temos:
A = -1/2
B = 2
C = -3/2
logo: Sum i/[(i+1)(i+2)(i+3)] = -1/2 * Sum 1/(i+1) + 2 * Sum 1/(i+2) -
3/2 * Sum 1/(i+3)
onde todos os somatorios vao de 1 até N
veja que Sum[i=1-N] 1/(i+1) = Sum[i=0-N-1] 1/(i+2) = 1/2 - 1/(N+2) +
Sum[i=1-N] 1/(i+2)
e que Sum[i=1-N] 1/(i+3) = Sum[i=2-N+1] 1/(i+2) = 1/(N+3) - 1/3 +
Sum[i=1-N] 1/(i+2)
deste modo:
Sum i/[(i+1)(i+2)(i+3)] = -1/2 * [1/2 - 1/(N+2) + Sum 1/(i+2) ] + 2 *
Sum 1/(i+2) - 3/2 * [ 1/(N+3) - 1/3 + Sum 1/(i+2) ]
opaa.. o somatorio cortou! ficando:
-1/2 * [1/2 - 1/(N+2)] - 3/2 * [1/(N+3) - 1/3]
basta terminar as contas agora!
abracos,
Salhab
On 5/5/07, Felipe Régis [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Alguém poderia me ajudar a demonstrar que,
S(n) = Sum[i=1-n] {i/[(i+1)(i+2)(i+3)]} = [n(n+3)]/[4(n+1)(n+2)]
Comecei a desenvolver a soma isoladamente mas não achei nenhuma relação que
pudesse me ajudar:
S(0)=0
S(1)=1/24
S(2)= 3/40
S(3)=1/10
...
S(n)= [n(n+3)]/[4(n+1)(n+2)]
Obrigado!
Felipe Régis e Silva
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