Ola Pessoal,
Será que alguém poderia me ajudar com esta questão ?
Prove que 19^19 + 69^69 é divisível por 44.
Abraços,
--
Gustavo Simões Araújo
Como 19 e 44, assim como 69 e 44 são primos entre si, apliquemos o teorema
de euler:
phi(44) = 20
19^phi(44) = 19^20 = 1 (mod 44)
Assim, 19^19 * 19 = 44k + 1. Verificamos que k = 3 == 44k + 1 = 133 = 19 *
7. Logo
19^20 = 19*7 (mod 44) == 19^19 = 7 (mod 44).
Agora,
69^20 = 1 (mod 44)
69^60 = 1
Bom, basta provar que esse numero eh congruente a 0 mod4 e mod11.
(a partir de agora vou usar o simbolo = pra indicar congruencia)
a) mod4:
19 = -1, entao 19^19 = (-1)^19 = -1.
69 = 1, entao 69^69 = 1
19^19+69^69 = -1+1 = 0.
b) mod 11:
69 = 3. Note que 3^5 = 243 = 1, entao 69^5 = 1 e 69^70 =
Caros(as) amigos(as) da OBM,
Já estão no site o gabarito e as provas da 1 Fase da OBM-2008.
www.obm.org.br/provas.htm
Também está a versão digital da Eureka! No. 27.
www.obm.org.br/eureka.htm
Cordialmente,
--
Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática
Estrada Dona Castorina, 110 Jd.
Valeu gente. Obrigado.
--
Gustavo Simões Araújo
João Pedro:
Sou novo no grupo e estou me divertindo muito com os problemas propostos.
Peço desculpas a todos por não conseguir deixar de apontar algum erro
cometido em torno de conceitos básicos de matemática.
Desde os tempos de Euclides piramide triangular e tetraedro são a mesma
coisa.
Arkon:
Antes de enfrentar seu problema sobre o hexágono, gostaria que você
afirmasse que o mencionado centro é o centro de gravidade porque não vejo
outra possibilidade. Certo?
Saudações
JWG
Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou
novo por aqui, gostaria de alguma contribuição.
Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através
da problemas de contagem, como justificar que 0!=1??
Eu conheço apenas a interpretação
f(y)+w^2f(y)=0
h´(x)=naf´(ax+b)
h(x)=na^2f(ax+b)
h(x)/na^2+w^2(h(x)-m)/n=0
h(x)+w^2a^2w^2h(x)=a^2m
logo o periodo de h(x)e
w´^2=w^2a^2
mas
w´=2pi/p´
w=2pi/p
1/p´^2=a^2*(1/p^2)
p´=p/absa
On 6/16/08, Paulo Mello [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom dia, pesoal. Desejo ajuda para provar a seguinte
ou de outro jeito
f(x)=f(x-p)
f(ax)=f(ax-p)
h(x)=m+nf(ax-p)
h(x+p´)=m+nf(ax+ap´-p)
ap´=p
p´=p/absa
On 6/16/08, Paulo Mello [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom dia, pesoal. Desejo ajuda para provar a seguinte proposição:
Dado f(x) , função periódica de período p, então a função definida por
cn,n=1
n!/n!0!=1
n!(1-0!)=0
0!=1
On 6/17/08, Jorge Paulino [EMAIL PROTECTED] wrote:
Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim,
como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição.
Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação
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