[obm-l] quadrado perfeito
Amigos, Não estou enxergando uma solução razoável para o problema: A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n + 65 é um quadrado perfeito vale: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Agradeço a ajuda.
[obm-l] RE: [obm-l] Combinatória
Para a segunda questao eu achei (n-1)!/[(n-k)!(k-1)!.É isso? Para a primeira,pensei em separar nos seguintes casos: 1) Com o zero: a) todos algarismos distintos b) apenas 2 zeros c) 3 zeros 2) sem o zero: a) 2 algar. iguais e os demais distintos b) 3 algar. iguais e os demais distintos c) exatamente 2 pares de 2 algar. iguais d) 2 pares de 3 algar. iguais e) todos os algarismos distintos Somando tudo,acho que daria,mas deve haver melhor solução. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Combinatória Date: Tue, 15 May 2012 02:16:26 + 1) Quantos números de 6 algarismos tem 3 algarismos pares e 3 ímpares? 2) De quantas maneiras voce pode distribuir n moedinhas idênticas a k crianças de modo que cada criança ganhe pelo menos uma?
Re: [obm-l] quadrado perfeito
Hm... Vou tentar entender também. A primeira coisa que me veio foi 2^n + 2^6 + 1 = (...)² 2012/5/15 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br Amigos, Não estou enxergando uma solução razoável para o problema: A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n + 65 é um quadrado perfeito vale: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Agradeço a ajuda. -- Sinceramente, Francisco Costa D. Barreto
RE: [obm-l] quadrado perfeito
n = 10 e n = 4 são soluções,depois eu justifico Date: Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700 From: prof_fabioberna...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] quadrado perfeito To: obm-l@mat.puc-rio.br Amigos, Não estou enxergando uma solução razoável para o problema: A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n + 65 é um quadrado perfeito vale: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Agradeço a ajuda.
RE: [obm-l] quadrado perfeito
1) se n é par,então n = 2k 2^(2k) + 65 = m^2 m^2 - (2^k)^2 = 65=13.5 fazendo 2^k = t: m^2 - t^2 = (m+t).(m - t) = 13.5 m + t = 13 e m - t = 5 = m = 9 e t = 2^k = 4 =k = 2 n = 2k = 2.2 = 4 Outra possibilidade é: m + t = 65 e m - t = 1 = m = 33 e t = 32 t = 32 =k = 5 = n = 10 2) se n é ímpar tentei mostrar que nesse caso não há solução,mas até agora não consegui. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] quadrado perfeito Date: Tue, 15 May 2012 14:46:50 + n = 10 e n = 4 são soluções,depois eu justifico Date: Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700 From: prof_fabioberna...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] quadrado perfeito To: obm-l@mat.puc-rio.br Amigos, Não estou enxergando uma solução razoável para o problema: A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n + 65 é um quadrado perfeito vale: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Agradeço a ajuda.
Re: [obm-l] quadrado perfeito
On Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700 (PDT), Fabio Bernardo wrote: Bom caso n seja par, na será da forma 2k, logo 2^(2k)+65=x^2, x^2-(2ˆk)ˆ2=65, (x-2ˆk)(x+2ˆk)=1.65=5.13, logo x-2^k=1 e x-2^k=65 ou x-2ˆk=5 e x-2ˆk=13, dda primeira vem x=33 e k=5 daí a solução n=10, da segunda temos x=9 e k=2, daí a solução n=4. E se caso n seja ímpar teríamos 2ˆ(2t+1)+65=g^2, o que não seria possível pois 2 elevado ao expoente ímpar só terminaria em 2 ou 8 e que somado a 65 terminaria em 7 ou 3 que nao são terminações de um quadrado perfeito!!! logo n=10 ou n=4 Douglas Oliveira Amigos, Não estou enxergando uma solução razoável para o problema: A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n + 65 é um quadrado perfeito vale: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Agradeço a ajuda.
Re: [obm-l] Binomais de m+n tomados p a p
Olá! além da soluções que postaram (se entendi bem a identidade), tinha escrito algumas outras nessa página de um blog http://bmpa.wordpress.com/2011/05/29/demonstracao-da-convolucao-de-vandermonde-relacao-de-euler/ ( escritas em tex), se quiserem dar uma olhada :) abraço! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
