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Caros, Suponhamos que b não é 0 (se for a também tem que ser). Dado p primo, se p^k é a maior potência de p que divide b, e p^j é a maior potência de p que divide a, como a^13=b^2001-b^90, p^(90k) é a maior potência de p que divide a^13, ou seja, p^(90k)=p^(13j), donde 90k=13j, e logo k=13r, j=90r para algum inteiro positivo r. Assim, se m é o produto dos primos que dividem a mas não dividem b (que em princípio poderiam existir) pelo sinal de a (que poderia ser negativo), devemos ter b^2001-b^90=a^13=b^90.m^13, donde b^1911-1=m^13, ou seja, (b^637)^3-m^3=1. Como os únicos jeitos de a diferença de dois cubos de inteiros ser igual a 1 são 1^3-0^3 e 0^3-(-1)^3, devemos ter b^637=1 e m=0 (donde b=1 e a=0) ou b^637=0 (donde b=0 e a=0). Abraços, Gugu Quoting Pacini Bores pacini.bo...@globo.com: Ok! Pedro, obrigado pela observação do expoente de p em |b| não ser necessariamente igual a 1. A sua conclusão foi estratégica. Abraços Pacini Em 20 de abril de 2015 10:23, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Douglas, desculpe-me, só havia visto a nota do Pacini a equação original é a^13+b^90=b^2001 então (0,0) também é solução. Saudações, PJMS Em 20 de abril de 2015 10:12, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Se há um fator p primo na fatoração de |b| então p é fator primo de |a|, está correto. Porém, o fator em b não é necessariamente 1, pode ser y e aí há solução 13 x - 90 y = 0. Só que |a|^13 = b^90 == |b^1911-1| = 1 o que é absurdo. então só há solução para a=0 == b=1. Douglas, (0,0) não é solução embora possa parecer contraditório 0 divide 0, porém não existe divisão por zero. a divide b se existe k Ɛ Z | b = ka. Porém, x/y == y ǂ 0 Saudações, PJMS Em 19 de abril de 2015 19:02, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Mas (a,b)=(0,0), ou (a,b)=(0,1) são soluções, então neste caso seriam somente essas. Em 18 de abril de 2015 20:28, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá, por favor me corrijam se estou pensando errado. (a^13)/(b^90) = (b^1911 - 1). Seja p um fator primo de |b|, então p é um fator primo de |a|, ok ? Logo o fator primo p deve aparecer com expoente tal que o lado esquerdo da igualdade acima não tenha fator primo p, já que o lado direito não é divisível por p. Seja então x o expoente de p em |a|, donde teremos do lado esquerdo o valor 13x-90 como expoente de p, o que é estranho pois esse expoente é maior do que ou igual a 1. Daí não poderemos ter soluções, pois p não divide o lado direito da igualdade acima. Abraços Pacini Em 18 de abril de 2015 18:56, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos gostaria de uma ajuda nesta questão, quais são as soluções inteiras da equação a^13+b^90=b^2001. Agradeço Desde já. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Douglas, desculpe-me, só havia visto a nota do Pacini a equação original é a^13+b^90=b^2001 então (0,0) também é solução. Saudações, PJMS Em 20 de abril de 2015 10:12, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Se há um fator p primo na fatoração de |b| então p é fator primo de |a|, está correto. Porém, o fator em b não é necessariamente 1, pode ser y e aí há solução 13 x - 90 y = 0. Só que |a|^13 = b^90 == |b^1911-1| = 1 o que é absurdo. então só há solução para a=0 == b=1. Douglas, (0,0) não é solução embora possa parecer contraditório 0 divide 0, porém não existe divisão por zero. a divide b se existe k Ɛ Z | b = ka. Porém, x/y == y ǂ 0 Saudações, PJMS Em 19 de abril de 2015 19:02, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Mas (a,b)=(0,0), ou (a,b)=(0,1) são soluções, então neste caso seriam somente essas. Em 18 de abril de 2015 20:28, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá, por favor me corrijam se estou pensando errado. (a^13)/(b^90) = (b^1911 - 1). Seja p um fator primo de |b|, então p é um fator primo de |a|, ok ? Logo o fator primo p deve aparecer com expoente tal que o lado esquerdo da igualdade acima não tenha fator primo p, já que o lado direito não é divisível por p. Seja então x o expoente de p em |a|, donde teremos do lado esquerdo o valor 13x-90 como expoente de p, o que é estranho pois esse expoente é maior do que ou igual a 1. Daí não poderemos ter soluções, pois p não divide o lado direito da igualdade acima. Abraços Pacini Em 18 de abril de 2015 18:56, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos gostaria de uma ajuda nesta questão, quais são as soluções inteiras da equação a^13+b^90=b^2001. Agradeço Desde já. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Bom dia! Se há um fator p primo na fatoração de |b| então p é fator primo de |a|, está correto. Porém, o fator em b não é necessariamente 1, pode ser y e aí há solução 13 x - 90 y = 0. Só que |a|^13 = b^90 == |b^1911-1| = 1 o que é absurdo. então só há solução para a=0 == b=1. Douglas, (0,0) não é solução embora possa parecer contraditório 0 divide 0, porém não existe divisão por zero. a divide b se existe k Ɛ Z | b = ka. Porém, x/y == y ǂ 0 Saudações, PJMS Em 19 de abril de 2015 19:02, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Mas (a,b)=(0,0), ou (a,b)=(0,1) são soluções, então neste caso seriam somente essas. Em 18 de abril de 2015 20:28, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá, por favor me corrijam se estou pensando errado. (a^13)/(b^90) = (b^1911 - 1). Seja p um fator primo de |b|, então p é um fator primo de |a|, ok ? Logo o fator primo p deve aparecer com expoente tal que o lado esquerdo da igualdade acima não tenha fator primo p, já que o lado direito não é divisível por p. Seja então x o expoente de p em |a|, donde teremos do lado esquerdo o valor 13x-90 como expoente de p, o que é estranho pois esse expoente é maior do que ou igual a 1. Daí não poderemos ter soluções, pois p não divide o lado direito da igualdade acima. Abraços Pacini Em 18 de abril de 2015 18:56, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos gostaria de uma ajuda nesta questão, quais são as soluções inteiras da equação a^13+b^90=b^2001. Agradeço Desde já. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Ok! Pedro, obrigado pela observação do expoente de p em |b| não ser necessariamente igual a 1. A sua conclusão foi estratégica. Abraços Pacini Em 20 de abril de 2015 10:23, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Douglas, desculpe-me, só havia visto a nota do Pacini a equação original é a^13+b^90=b^2001 então (0,0) também é solução. Saudações, PJMS Em 20 de abril de 2015 10:12, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Se há um fator p primo na fatoração de |b| então p é fator primo de |a|, está correto. Porém, o fator em b não é necessariamente 1, pode ser y e aí há solução 13 x - 90 y = 0. Só que |a|^13 = b^90 == |b^1911-1| = 1 o que é absurdo. então só há solução para a=0 == b=1. Douglas, (0,0) não é solução embora possa parecer contraditório 0 divide 0, porém não existe divisão por zero. a divide b se existe k Ɛ Z | b = ka. Porém, x/y == y ǂ 0 Saudações, PJMS Em 19 de abril de 2015 19:02, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Mas (a,b)=(0,0), ou (a,b)=(0,1) são soluções, então neste caso seriam somente essas. Em 18 de abril de 2015 20:28, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá, por favor me corrijam se estou pensando errado. (a^13)/(b^90) = (b^1911 - 1). Seja p um fator primo de |b|, então p é um fator primo de |a|, ok ? Logo o fator primo p deve aparecer com expoente tal que o lado esquerdo da igualdade acima não tenha fator primo p, já que o lado direito não é divisível por p. Seja então x o expoente de p em |a|, donde teremos do lado esquerdo o valor 13x-90 como expoente de p, o que é estranho pois esse expoente é maior do que ou igual a 1. Daí não poderemos ter soluções, pois p não divide o lado direito da igualdade acima. Abraços Pacini Em 18 de abril de 2015 18:56, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos gostaria de uma ajuda nesta questão, quais são as soluções inteiras da equação a^13+b^90=b^2001. Agradeço Desde já. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Boa tarde faltou completar se d divide a == m.d.c(d,a-1) = 1, a ǂ1. Saudações, PJMS Em 20 de abril de 2015 13:14, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Boa tarde! Pacini, foi apenas uma observação. A sacada da mudança da equação dividindo por b^90 e a utilização do se d divide a == m.d.c(d,a-1), que foi o pulo do gato. Sem pegar carona na sua idéia não teria matado. Saudações, PJMS Em 20 de abril de 2015 11:09, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Ok! Pedro, obrigado pela observação do expoente de p em |b| não ser necessariamente igual a 1. A sua conclusão foi estratégica. Abraços Pacini Em 20 de abril de 2015 10:23, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Douglas, desculpe-me, só havia visto a nota do Pacini a equação original é a^13+b^90=b^2001 então (0,0) também é solução. Saudações, PJMS Em 20 de abril de 2015 10:12, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Se há um fator p primo na fatoração de |b| então p é fator primo de |a|, está correto. Porém, o fator em b não é necessariamente 1, pode ser y e aí há solução 13 x - 90 y = 0. Só que |a|^13 = b^90 == |b^1911-1| = 1 o que é absurdo. então só há solução para a=0 == b=1. Douglas, (0,0) não é solução embora possa parecer contraditório 0 divide 0, porém não existe divisão por zero. a divide b se existe k Ɛ Z | b = ka. Porém, x/y == y ǂ 0 Saudações, PJMS Em 19 de abril de 2015 19:02, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Mas (a,b)=(0,0), ou (a,b)=(0,1) são soluções, então neste caso seriam somente essas. Em 18 de abril de 2015 20:28, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá, por favor me corrijam se estou pensando errado. (a^13)/(b^90) = (b^1911 - 1). Seja p um fator primo de |b|, então p é um fator primo de |a|, ok ? Logo o fator primo p deve aparecer com expoente tal que o lado esquerdo da igualdade acima não tenha fator primo p, já que o lado direito não é divisível por p. Seja então x o expoente de p em |a|, donde teremos do lado esquerdo o valor 13x-90 como expoente de p, o que é estranho pois esse expoente é maior do que ou igual a 1. Daí não poderemos ter soluções, pois p não divide o lado direito da igualdade acima. Abraços Pacini Em 18 de abril de 2015 18:56, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos gostaria de uma ajuda nesta questão, quais são as soluções inteiras da equação a^13+b^90=b^2001. Agradeço Desde já. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Boa tarde! Pacini, foi apenas uma observação. A sacada da mudança da equação dividindo por b^90 e a utilização do se d divide a == m.d.c(d,a-1), que foi o pulo do gato. Sem pegar carona na sua idéia não teria matado. Saudações, PJMS Em 20 de abril de 2015 11:09, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Ok! Pedro, obrigado pela observação do expoente de p em |b| não ser necessariamente igual a 1. A sua conclusão foi estratégica. Abraços Pacini Em 20 de abril de 2015 10:23, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Douglas, desculpe-me, só havia visto a nota do Pacini a equação original é a^13+b^90=b^2001 então (0,0) também é solução. Saudações, PJMS Em 20 de abril de 2015 10:12, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Se há um fator p primo na fatoração de |b| então p é fator primo de |a|, está correto. Porém, o fator em b não é necessariamente 1, pode ser y e aí há solução 13 x - 90 y = 0. Só que |a|^13 = b^90 == |b^1911-1| = 1 o que é absurdo. então só há solução para a=0 == b=1. Douglas, (0,0) não é solução embora possa parecer contraditório 0 divide 0, porém não existe divisão por zero. a divide b se existe k Ɛ Z | b = ka. Porém, x/y == y ǂ 0 Saudações, PJMS Em 19 de abril de 2015 19:02, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Mas (a,b)=(0,0), ou (a,b)=(0,1) são soluções, então neste caso seriam somente essas. Em 18 de abril de 2015 20:28, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá, por favor me corrijam se estou pensando errado. (a^13)/(b^90) = (b^1911 - 1). Seja p um fator primo de |b|, então p é um fator primo de |a|, ok ? Logo o fator primo p deve aparecer com expoente tal que o lado esquerdo da igualdade acima não tenha fator primo p, já que o lado direito não é divisível por p. Seja então x o expoente de p em |a|, donde teremos do lado esquerdo o valor 13x-90 como expoente de p, o que é estranho pois esse expoente é maior do que ou igual a 1. Daí não poderemos ter soluções, pois p não divide o lado direito da igualdade acima. Abraços Pacini Em 18 de abril de 2015 18:56, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos gostaria de uma ajuda nesta questão, quais são as soluções inteiras da equação a^13+b^90=b^2001. Agradeço Desde já. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
