Re: [obm-l] enigma 14-15 de sam loyd
On Tue, Nov 12, 2002 at 07:22:39PM +, Henrique Lima Santana wrote: ae, Nicolau, qnd vc deu aula sobre invariantes combinatorios no Teorema II em Fortaleza, vc apresentou o enigma 14-15 do sam loyd, nao foi? mas vc nao solucionou...eu achei uma solução meio forçada usando um conceito de parametro de desordem Dp, q soh poderia ser par (em qq posição derivada da resposta), mas eh impar na configuração inicial...existe uma outra solução além desta? valeu Henrique Oi Henrique, você está escrevendo na lista. Acho melhor primeiro você enunciar o problema. Eu mesmo não tenho certeza do que é, talvez seja aquele jogo com um tabuleiro quadrado 4x4 e 15 quadradinhos numerados de 1 a 15. A configuração inicial é 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -- onde -- representa o único espaço livre. As jogadas válidas consistem em empurrar um quadradinho viziho para o espaço vago. Assim as posições válidas a partir da inicial são 1 2 3 41 2 3 4 5 6 7 8 e5 6 7 8 9 10 11 129 10 11 -- 13 14 -- 15 13 14 15 12 e depois disso 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 e5 6 7 8e 5 6 7 -- e5 6 7 8 9 10 11 129 10 -- 129 10 11 8 9 10 -- 11 13 -- 14 15 13 14 11 15 13 14 15 12 13 14 15 12 A pergunta talvez seja se é possível chegar em 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 14 -- Se for isso eu resolvo em outra mensagem. Se não for mande a pergunta. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Livros
Amigos Virtuais( Especialmente os que moram no Estado do Ceará). Resido em Crateús-CE. Como poderia adquirir esses livros? Olimpíadas Brasileiras de Matemática, 1a. a 8a. :Problemas e SoluçõesCompilado por Élio Mega e Renate Watanabe.Sociedade Brasileira de Matemática - SBM. Olimpíadas Brasileiras de Matemática, 9a. a 15a.Luiz Amancio Machado de Sousa Jr.Edições UFC. Fortaleza - CE. Olimpíada de Matemática do Estado do Rio de Janeiro (Problemas e Soluções)Antonio Luiz Santos, Eduardo Wagner, Raul F. AgostinhoSociedade Brasileira de Matemática - SBM. Olimpíadas de Matemática 97 - Provas Compiladas e ResolvidasAntonio Caminha, Onofre Campos, Paulo Bonfim Gomes RodriguesEditora 7 de Setembro - Fortaleza - CE Atenciosamente, Fernando
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
16-36=25-45 -- 16-36+(9/4)=25-45+(9/4) --(4-9/2)^2=(5-9/2)^2 -- 4-9/2=5-9/2 -- 4=5 16-36+(9/4) = -71/4 , um número negativo. Não pode serum quadrado. (4-9/2)^2 = 16 - 36 + 81/4 = 1/4.
[obm-l] Topologia e Infinitude dos Primos
Um professor meu mandou eu procurar um livro de Teoria de Numeros, o autor ele acha que se chama Rubenstein é um livro em ingles. Alguem conhece qual o nome do livro e do autor de verdade. Ele disse que no livro tem uma bela prova da infinitude de primos usando topologia, alguem conhece??Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
16-36=25-45 -- 16-36+(9/4)=25-45+(9/4) -- (4-9/2)^2=(5-9/2)^2 -- 4-9/2=5-9/2 -- 4=5 16-36+(9/4) = -71/4 , um número negativo. Não pode ser um quadrado. (4-9/2)^2 = 16 - 36 + 81/4 = 1/4. Já percebi... O certo seria somar 81/4, e não 9/4... Peraí, será que não era esse o erro procurado ? ^ ^ Wendel Scardua = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] enigma 14-15 de sam loyd
soh, na verdade, o original era com o nº 14 no lugar do 15 e o 15 no lugar do 14,i.e., começa onde vc colocou q termina e termina onde vc disse q começa...de fato, o problema q vc passou no II Teorema foi esse aí de baixo(acabei de ver minhas anotações aqui)...de qquer forma, do jeito q vc colocou, ele a principio tem Dp par e qq mudança q vc faça vai manter o Dp par(eh invariante!) ; no entanto a configuração q vc quer tem Dp ímpar, por isso eh absurdo! blz entao, manda tua resposta,falou? valeu Henrique From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] enigma 14-15 de sam loyd Date: Wed, 13 Nov 2002 07:46:59 -0200 On Tue, Nov 12, 2002 at 07:22:39PM +, Henrique Lima Santana wrote: ae, Nicolau, qnd vc deu aula sobre invariantes combinatorios no Teorema II em Fortaleza, vc apresentou o enigma 14-15 do sam loyd, nao foi? mas vc nao solucionou...eu achei uma solução meio forçada usando um conceito de parametro de desordem Dp, q soh poderia ser par (em qq posição derivada da resposta), mas eh impar na configuração inicial...existe uma outra solução além desta? valeu Henrique Oi Henrique, você está escrevendo na lista. Acho melhor primeiro você enunciar o problema. Eu mesmo não tenho certeza do que é, talvez seja aquele jogo com um tabuleiro quadrado 4x4 e 15 quadradinhos numerados de 1 a 15. A configuração inicial é 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -- onde -- representa o único espaço livre. As jogadas válidas consistem em empurrar um quadradinho viziho para o espaço vago. Assim as posições válidas a partir da inicial são 1 2 3 41 2 3 4 5 6 7 8 e5 6 7 8 9 10 11 129 10 11 -- 13 14 -- 15 13 14 15 12 e depois disso 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 e5 6 7 8e 5 6 7 -- e5 6 7 8 9 10 11 129 10 -- 129 10 11 8 9 10 -- 11 13 -- 14 15 13 14 11 15 13 14 15 12 13 14 15 12 A pergunta talvez seja se é possível chegar em 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 14 -- Se for isso eu resolvo em outra mensagem. Se não for mande a pergunta. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ The new MSN 8: advanced junk mail protection and 2 months FREE* http://join.msn.com/?page=features/junkmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Dúvida
On Tue, Nov 12, 2002 at 01:26:25PM -0300, Marcos Reynaldo wrote: Pessoal gostaria de uma ajuda para descobrir o erro da seguinte sequencia: 16-36=25-45 -- 16-36+(9/4)=25-45+(9/4) -- (4-9/2)^2=(5-9/2)^2 -- 4-9/2=5-9/2 -- 4=5 ---end quoted text--- Se resolvermos o quadrado: (4-9/2)^2, temos 16 - 2*4*9/2 + 81/4, que eh 16 - 36 + 81/4, e nao como foi enunciado, 16 - 36 + 9/4 Se utilizarmos 81/4, o resultado aih ficara 0.25, e nao -17.75 De forma semelhante o outro lado tambem, (5-9/2)^2 = 25 - 2*5*9/2 + 81/4, que eh 25 - 45 + 81/4, e nao 25 - 45 + 9/4 A nova expressao equivale a 0.25, ou seja, eh igual a expressao com o (4-...)^2 e positiva Entao agora temos: (4-9/2)^2 = (5-9/2)^2 (somamos 81/4 dos 2 lados, e nao 9/4) Aplicando raiz dos dois lados, tem-se: raiz [ (4-9/2)^2 ] = raiz [ (4-9/2)^2 ] (4-9/2) = |(4-9/2)|, pois raiz de uma potencia par de mesmo indice eh igual ao |modulo| Entao agora temos 2 caminhos: (4-9/2) = +(5-9/2) e (4-9/2) = -(5-9/2) Resolvendo-os, tem-se: 4 = 5 ou 4-9/2 = -5+9/2 o q eh absurdoou 9 = 9, que eh a nossa raiz. o 4 = 5 aparece por termos elevado o grau da equacao, adicionando-se assim raizes estranhas a ela. []s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Topologia e Infinitude dos Primos
Olhe o livro proofs from the book de Aigner e Ziegler, Springer Verlag - 2001 (2nd. ed) O primeiro capitulo deste livro e' dedicado a demonstracoes de da infinitude de primos e existe la' uma demonstracao com ferramentas de topologia. Nao sei se e' bela na opiniao do seu professor, isso ai' e' sempre um juizo de valor. Manuel Garcia IME-USP On Wed, 13 Nov 2002, bruno lima wrote: Um professor meu mandou eu procurar um livro de Teoria de Numeros, o autor ele acha que se chama Rubenstein é um livro em ingles. Alguem conhece qual o nome do livro e do autor de verdade. Ele disse que no livro tem uma bela prova da infinitude de primos usando topologia, alguem conhece?? - Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] equação
Determine as raízes de z^2+2iz+2-4i=0 sendo i a unidade imaginária. No gabarito dá 1+i e -1-3i como soluções e verifica-se que é verdade...mas no braço dá respostas diferentes ...onde estou errando?? Um abraço e um antecipado agradecimento a quem puder elucidar minha duvida. Korshinói,
Re: [obm-l] equação
a = 1 b = 2i c = 2 - 4i b^2 - 4ac = 4 (i^2) - 4*1*(2 - 4i) = -4 - 8 + 16i = -12 + 16i = 4 ( -3 + 4i) = 4 [(1+2i)^2] = = [2(1+2i)]^2 = (2+4i)^2 As razes sao [ -2i + (2+4i)] / 2 = 1 + i e [ -2i - (2+4i)] / 2 = -1 - 3i Agora, ruim de achar onde voce esta errando se voce nao manda sua soluao. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Determine as razes de z^2+2iz+2-4i=0 sendo i a unidade imaginria. No gabarito d 1+i e -1-3i como solues e verifica-se que verdade...mas no brao d respostas diferentes ...onde estou errando?? Um abrao e um antecipado agradecimento a quem puder elucidar minha duvida. Korshini,
Re: [obm-l] Topologia e Infinitude dos Primos
Meu,prova de infinitos primos tem varias.Eu conheço a da serie harmonica dos primos (de Euler),uma que falava que a serie harmonica divergia se e so se a primo-harmonica tambem convergia bruno lima [EMAIL PROTECTED] wrote: Um professor meu mandou eu procurar um livro de Teoria de Numeros, o autor ele acha que se chama Rubenstein é um livro em ingles. Alguem conhece qual o nome do livro e do autor de verdade. Ele disse que no livro tem uma bela prova da infinitude de primos usando topologia, alguem conhece?? Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] equação
On Wed, Nov 13, 2002 at 10:14:09AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: Determine as raízes de z^2+2iz+2-4i=0 sendo i a unidade imaginária. No gabarito dá 1+i e -1-3i como soluções e verifica-se que é verdade...mas no braço dá respostas diferentes ...onde estou errando?? Um abraço e um antecipado agradecimento a quem puder elucidar minha duvida. Korshinói, ---end quoted text--- Ola'! Fazendo z=a+bi na equacao aih de cima, obtive o sistema: (I) a^2-b^2-2b+2=0 (II) 2ab+2a-4=0 aih isolando a em (II), tem-se: (III) a=2/(b+1) Substituindo (III) em (I), tem-se uma parada grande, que fatorada sera: (b-1)(b+3)(b+1-i)(b+1+i) = 0 Como b nao deve ser imaginario, pegamos apenas as 2. primeiras raizes, 1 e -3. Substituindo elas em (III), chega-se as respostas dadas, a=1 p/ b=1 e a=-1 p/ b=-3 Aih montando-se o z novamente, tem-se: z=a+bi z_1=1+i e z_2=-1-3i Vale apena relembrar que ao fazer (a+bi)^2, o b^2 fica negativo, devido ao i^2. (relembro aqui agora pq bobiei e fiz o exercicio na primeira vez com b^2 positivo hehehe) []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] equação
On Wed, Nov 13, 2002 at 01:13:16PM -0200, Marcelo Leitner wrote: On Wed, Nov 13, 2002 at 10:14:09AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: Determine as raízes de z^2+2iz+2-4i=0 sendo i a unidade imaginária. No gabarito dá 1+i e -1-3i como soluções e verifica-se que é verdade...mas no braço dá respostas diferentes ...onde estou errando?? Um abraço e um antecipado agradecimento a quem puder elucidar minha duvida. Korshinói, ---end quoted text--- Ola'! Fazendo z=a+bi na equacao aih de cima, obtive o sistema: (I) a^2-b^2-2b+2=0 (II) 2ab+2a-4=0 aih isolando a em (II), tem-se: (III) a=2/(b+1) Substituindo (III) em (I), tem-se uma parada grande, que fatorada sera: (b-1)(b+3)(b+1-i)(b+1+i) = 0 Como b nao deve ser imaginario, pegamos apenas as 2. primeiras raizes, 1 e -3. Substituindo elas em (III), chega-se as respostas dadas, a=1 p/ b=1 e a=-1 p/ b=-3 Aih montando-se o z novamente, tem-se: z=a+bi z_1=1+i e z_2=-1-3i ---end quoted text--- Ae, nao me pergunte pq isso ocorre, mas nesse caso pelo menos se fizer b=raizes complexas da equacao fatorada lah, vai achar as mesmas 2 raizes complexas da equacao do prblm :) []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Editora Mir
Alguém poderia me sugerir nomes de livros(bons para quem quer ITA e IME por ex)de uma editora russa chamada Mir? Já ouvi falar muito bem de seus livros.
Re: [obm-l] Editora Mir
Insisto (estou desenvolvendo um problema grave de auto-estima; ningum l o que eu escrevo!) que mensagens como esta deveriam vir acompanhadas da cidade do remetente! Morgado Renato Lira wrote: 001f01c28b45$788854c0$306ef9c8@ig"> Algum poderia me sugerir nomes de livros(bons para quem quer ITA e IME por ex)de uma editora russa chamada Mir? J ouvi falar muito bem de seus livros.
[obm-l] Off topic: Agentes X Algoritmos
Como sei que há pessoas aqui nesta lista que mexem com IA(apesar de ser apenas para matemática), estou começando a estuda-la e gostaria de saber uma coisa.Qual a diferença basica entre resolver um problema algoritmicamente e resolver um problema usando agentesO que mudaria no problema de sair de um labirinto usando as duas abordagens ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Dúvida
Obrigado aos colegas que responderam. No que diz respeito ao 9/4 no começo o erro foi meu, agora que voces disseram foi que vi. Na verdade é 81/4. Tai a versão corrigida: 16-36=25-45 -- 16-36+(81/4)=25-45+(81/4) -- (4-9/2)^2=(5-9/2)^2 -- 4-9/2=5-9/2 -- 4=5 De qualquer forma o Fred e o Morgado já responderam o que eu queria saber. Obrigado. []´s Marcos ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Intersecçao de planos geometricos...
Pessoal,agora é pra valer.A uns dias ,folheando um livro velho de matemática ,eu me deparei com 3 problemas bem interessantes envolvendo um campo pouco discutido aqui; intersecçao de planos geométricos.A "questao" é que eu encontrei os resultados,apesar de nao ter me convencido por completo. Tentem resolver pelo menos 1 dos dos problemas abaixo, pois vcs vao me tirar um peso das costas. Problema 1. Varios retangulos sao desenhados em uma superficie plana,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem diversas regioes nao sub-divididas.Qual o maior numero Z(Z denota o numero de regioes nao sub-divididas produzidas)produzido por um numero N de retangulos? Eu achei 4N(N-1) +1=Z por visualizaçao geometrica do problema ,porem o mais importante eu nao fiz;provar que 4N(N-1) + 1,é o maior Z em funçao de N algebricamente.Tentem provar!Motre como determinar 4N(N-1) + 1=Z. # OBS:Eu considerei "superficie plana" como sendo algo nao delimitado geometricamente,diferentemente da concepçao de "plano",que é delimitado.Isto é correto? Note que essas consideraçoes influem muito na resoluçao. Problema 2. Varios triangulos sao desenhados em uma superficie plana,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem diversas regioes nao sub-divididas.Qual o maior Z produzido por um N?(Z denota o numero de regioes nao sub-divididas e N o de triangulos). # Este eu achei 3N(N-1) + 1=Z. Mostrem como se chegar a esse resultado. Problema 3. Varios segmentos retos sao traçados em uma superficie plana ,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem 1597 areas distintas nao sub-divididas.Qual o numero minimo de traços necessarios para formar o,padrao descrito? 1 caso:Considerando "superficie plana"como algo nao delimitado geometricamente a resposta é 59. 2 caso:Considerando"superficie plana"como sendo propriamente um "plano"a resposta é 57. O primeiro caso é um pouco dificil provar que o minimo é 59.Prove! Ja o segundo caso é bem facil mostrar que o minimo é 57.Prove tambem! Se nao me engano,na OMRJ de uns 2 ou 3 anos atras (nivel 3)caiu uma questao muito parecida com esta ,no formato do segundo caso acima explicitado. Grato , Felipe Mendonça Vitória-ES MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Editora Mir
On Wed, Nov 13, 2002 at 06:34:15PM -0200, Augusto César Morgado wrote: Insisto (estou desenvolvendo um problema grave de auto-estima; ninguém lê o que eu escrevo!) que mensagens como esta deveriam vir acompanhadas da cidade do remetente! Morgado Renato Lira wrote: Alguém poderia me sugerir nomes de livros(bons para quem quer ITA e IME por ex) de uma editora russa chamada Mir? Já ouvi falar muito bem de seus livros. ---end quoted text--- Aproveitando a deixa entao, sabe de algum lugar em Curitiba? :) Tambem estou atras dos livros dela. []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
