Caro amigo,
Observa o objeto a partir do qual retiras prazer. Julgas-te sadio?
Corrigi-te rápido, para teu próprio bem.
ATT. João.
On Wed, Nov 05, 2003 at 03:58:24AM -0200, Daniel Faria wrote:
Vi a pouco tempo isto e me chamou a atençao:
( 1 )^2 = 1^3
( 1 + 2 )^2 = 1^3 + 2^3
( 1 + 2 + 3 )^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3
.. .. .. ...
( 1 + 2 + 3 + 4 + + n )^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 +
Como vocês devem ter percebido, voltamos a receber lixo na lista.
A lista está passando a partir de agora a filtrar (= jogar fora)
mensagens diagnosticadas como suspeitas. Isto pode implicar
em algumas mensagens legítimas serem indevidamente barradas.
Se isto acontecer, entrem em contato comigo.
On Tue, Nov 04, 2003 at 07:38:29PM -0200, Angelo Barone Netto wrote:
Citando Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]:
Eh sabido que 5 pontos determinam uma conica univocamente.
E igualmente sabido (mesma prova) que dados 4 pontos coplanares
(3 a 3 nao colineares) ha uma infinidade de conicas por
eh...pa demonstrar isso eh soh abrir o numero em fatores de 10 e depois usar
conceitos de soma de pg para chegar nesse resultado
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] 11...1222...25
Date: Tue, 04 Nov 2003 19:49:54 -0200
on
Ola Daniel e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Muito legal a prova por determinante. Vou tentar produzir uma prova
diferente :
a + b + c= 0 = a + b = -c = (a+b)^3 = (-c)^3
a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3 = -c^3
a^3 + b^3 + c^3 = -3(a^2)b - 3a(b^2)
a^3 + b^3 + c^3 = -3ab(a + b)
como a +
Em geral essa prova do ime nao foi mt dificil nao Me diz um ano em q a
prova do ime foi mt dificil nos ultimos 10 anos...Houve provas dificeis mas
mt dificeis nao... =]
From: Renato Lira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] 11...1222...25
Uma variante interessante dessa expressao eh a fatoracao:
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
Nao soh eh imediata a implicacao original, mas tambem se supusermos que a,
b, c sao positivos, concluiremos que ambos os fatores do lado direito serao
nao-negativos (com
Ola Pessoal !
Todos devem ter notado que novamente estamos sendo agredidos por um imbecil
qualquer. Nao se responde a este tipo de gente. Vamos ignorar as mensagens
ofensivas e trata-las como sao : lixo produzido por lixo.
Se nao me engano, ontem foi a prova de Matematica do IME. Alguem tem a
Ola Pessoal !
No Site :
http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/
Click em : MacTutor history of Mathematics Archive
La existem muitas informaçoes interessantes, tais como um aruivo de curvas
notaveis e os Principais Matematicos ( com omissoes ! ) por paises. Vale a
pena dar uma olhada.
Um Abraco a
A prova está em
http://www.teorema.mat.br/ime2004.pdf
Paulo
---
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista
Uma solucao mais formal e menos criativa de acharmos a soma desta serie eh
observando que, para cada n, o termo da série eh o valor para x=1/2 de a_n =
n*x^(n-1). Observamos que cada a_n eh a derivada com relacao a x de x^n. A
serie de potencias (no caso, uma serie geometrica) Soma (x^n),
Induçao.Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] wrote:
Vi a pouco tempo isto e me chamou a atençao:( 1 )^2 = 1^3( 1 + 2 )^2 = 1^3 + 2^3( 1 + 2 + 3 )^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3.. .. .. ...( 1 + 2 + 3 + 4 + + n )^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + .+ n^3Série iniciada por 1
www.gpi.g12.br
--
CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978
Empresa 100% Brasileira - Desde 1992
-- Original Message ---
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Sua resoluçao esta certissima.Alias isto ja e meio famoso, mas que historia e essa de caminho inverso?Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] wrote:
Gostaria de tentar uma resoluçao sobre o enunciado, só que fazendo um caminho inverso:Dado a+b+c=0,quero chegar ema^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0.Partindo de:a^3 +
Ola Prof Morgado e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Deu uma olhada no site do GPI. A prova esta la, questao por questao. Mas ...
FEITA ! Que pena, nao vamos ter a alegria de descobrir as solucoes. Mas eu
proponho o seguinte :
Vamos encontrar, pra cada questao, uma maneira diferente de
- Original Message -
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, November 05, 2003 2:04 PM
Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos
possam participar, voces aceitam que uma pessoa so
Ola Pessoal e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Alguem encontrou uma forma de resolver a questao 2 diferente da forma
apresentada so Site do GPI ?
Eu nao vou fazer por fidelidade a regra que propus, segundo a qual uma
pessoa so pode fazer uma questao ( diferente da solucao GPI ). Mas vou
Já que é assim, para a segunda:
P(x) = x3 + ax + b e b0 e P(x) possui 3 raízes reais, prove que a0
Se P(x) possui 3 raízes reais, P(x) não é estritamente crescente ou
estritamente decrescente. Logo, P'(x) terá 2 raízes reais.
P'(x) = 3x2 + a, com raízes x = (-a/3) ^.5, logo a =0.
Entretanto,
Ola Pessoal !
Vejam que agora ja temos tres solucoes para a questao 2. Quem faz a 3, de
uma forma diferente da do GPI ? Nao pode ser eu ou o Claudio.
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1531,051103
From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Eu encontrei!
A pirâmide menor, cuja base é B, o médio de AB e o médio de BC, tem
altura igual a h/4. Pois, ela é levantada em um quarto de OB. A
área da base dessa pirâmide é 1/4 * área do triângulo ABC.
A pirâmide cuja base é o hexágono tem área da base igual a
Concordo prof. Nicolau. Realmente o que torna uma questão interessante é o desafio que ela proporciona. Mas em termos didáticos continuo considerando-a com pouco propósito. De qualquer forma, gostaria de agradecer aos amigos queme deram uma força. E aproveito para agradecer ao Artur pela uma
Ola colegas da lista OBM-L!
Dando continuidade a ideia do Paulo,vou contribuir um pouco:
A questao 9 da prova diz o seguinte: Em um campeonato esportivo, cada time participante
jogou contra cadaoutro participante uma unica vez (sem returno), de maneira que ao term-
mino do campeonato a
Oi Paulo, tudo bem?
Ontem foi mesmo a prova de matematica do IME. Achei a prova bem legal
por sinal. Voce pode ve-la em www.pensi.com.br . La tem inclusive o gabarito
da prova. Uma opcao menos parcial eh o proprio site do ime: www.ime.eb.br . Eles costumam deixar a prova
no site, mas nao sei
Desconsiderem a minha ultima mensagem , segue corrigida abaixo:
Ola colegas da lista OBM-L!
Dando continuidade a ideia do Paulo,vou contribuir um pouco:
A questao 9 da prova diz o seguinte: Em um campeonato esportivo, cada time participante
jogou contra cadaoutro
Desconsiderem a minha ultima mensagem , segue corrigida abaixo:
Ola colegas da lista OBM-L!
Dando continuidade a ideia do Paulo,vou contribuir um pouco:
A questao 9 da prova diz o seguinte: Em um campeonato esportivo, cada time participante
jogou contra cadaoutro
Desconsiderem a minha ultima mensagem , segue corrigida abaixo:
Ola colegas da lista OBM-L!
Dando continuidade a ideia do Paulo,vou contribuir um pouco:
A questao 9 da prova diz o seguinte: Em um campeonato esportivo, cada time participante
jogou contra cadaoutro
Eu supuz K sendo uma das raizes, abaixe o grau de P(x) por briot-ruffini e
estudei o discriminante da equaçao do 2°...usando relacoes de girard sai
mais rapido...
From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
Oq vcs acharam das questoes da prova do ime desse ano? Vcs acham q as
questoes do ano passado estavam mais tranquilas, no mesmo nivel ou mais
dificeis?
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
Date: Wed, 5 Nov 2003 19:17:13
E ae pessoal...
Na verdade se voce fizer a prova disso por indução, o motivo acaba aparecendo.
(1+2+3+...+n)^2 = (1+2+3+..+(n-1))^2 + 2n(1+2+3+...+n-1).n + n^2
Ou seja, ao se acrescentar mais um termo na serie, a soma aumenta
2n(1+2+3+...+n-1) + n^2
como (1+2+3+...+n-1) = (n-1).n/2 (soma dos n-1
Ok! Daniel, valeu pela atenção de resposta, mas ainda continuo com dúvidas
quanto à ampliação que devo considerar: se linear que vale 0,05 nanômetros ou
se volumétrica com aproximadamente 2,61 nanômetros. Aproveitando a carona,
gostaria da resolução de um probleminha da RPM que me pegou de
Chame de s a soma das idades das pessoas da equipe e de n o número de
pessoas na equipe.
Então o enunciado nos diz que:
(s/n) = 14,625
ou ainda,
s = n*(14,625)
Mas s é um numero inteiro, logo devemos achar o menor inteiro n tal que
n*(14,625) seja inteiro.
Podemos prosseguir
É claro que você deve supor que as idades são inteiros positivos..
Senão a resposta do problema seria 1 hehe...
--
[]s
Felipe Pina
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Feio, nao. Mas em Se P(x) possui 3 raízes reais, P(x) não é estritamente
crescente ou
estritamente decrescente. Logo, P'(x) terá 2 raízes reais a conclusao,
embora correta, nao me parece justificada pelo arrgumento apresentado.
[]s
Morgado
-- Original Message ---
From: João
1o- eu acho que estavam mais tranquilas...
2o- a questao um estah errada em www.teorema.mat.br/ime2004.pdf (nao lembro se era
esse o endereço certinho, mas o site eh esse que vcs conhecem)
o elemento da linha 1 coluna 3 estah '1' em vez de '0'
hahaha, fiquei uma hora tentando fazer aquela
Pensei numa outra forma:
1) a + b + c = 0
2) P( a , b , c ) = a^3 + b^3 + c^3
Considerando em (1) a=0, temos c=-b. Em (2):
P( 0 , b , -b ) = 0^3 + b^3 + (-b)^3 = 0
Assim P é da forma:
3) P( a , b , c ) = ( K1) . a
Considerando em (1) b=0, temos c=-a. Em (2):
P( a , 0 , -a ) = a^3 + 0^3
Eu tentei assim:
P( x ) = x^3 + 0x^2 + ax + b
Girard:
x1 + x2 + x3 = 0
(1) x2 + x3 = -x1
a = x1( x2 + x3 ) + x2.x3, de (1):
(2) a = - (x1)^2 + x2.x3
equacao (1) elevada ao quadrado:
(x2)^2 + (x3)^2 + 2.x2.x3 = (x1)^2
(x2)^2 + (x3)^2 + x2.x3 = (x1)^2 - x2.x3 repare que 2.o membro eh
igual
From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] IME (Q2)
Date: Thu, 06 Nov 2003 04:09:41 -0200
Eu tentei assim:
P( x ) = x^3 + 0x^2 + ax + b
Girard:
x1 + x2 + x3 = 0
(1) x2 + x3 = -x1
a = x1( x2 + x3 ) + x2.x3, de (1):
(2) a = -
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