[obm-l] Re: [obm-l] OLÁ
On Sat, Nov 29, 2003 at 04:34:51AM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote: X^5+4X4+3^X3-2X2-10^=P(X) QUAIS AS RAÍZES DESTE POLINOMIO ??? Há evidentes erros de digitação neste polinômio, será que é P(X) = X^5+4*X^4+3*X^3-2*X^2-10 ? Se for, o polinômio não fatora e o grupo de Galois dele (de acordo com o Maple) é o grupo simétrico S5, donde as raízes não podem ser escritas usando radicais. Numericamente, as raízes são (de novo de acordo com o Maple): -2.474358331 +- .6436851846 I, -.08881060298 +- 1.162034576 I, 1.126337869 []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] alg-lin
É verdade que toda transformacao linear tem um subespaco invariante? Existe diferenca entre subespaco invariante e autoespaco? Desde já, grato pela atencao. __ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Radiciação em Complexos
On 11/29/03 12:24:34, Raniere Luna Silva wrote: Por gentileza, se alguem puder me ajudar ficarei grato. Tenho o seguinte problema: ... Calcule: a) raiz_cúbica( -11 - 2i) [...] (a + bi)^2 = -11-2i (a^3 - 3ab^2) + i(3a^2b - b^3) = -11-2i Logo a(a^2 - 3b^2) = -11 b(3a^2 - b^2) = -2 Note que inverter o sinal de a ou de b só afeta o sinal de uma equação; logo basta resolver o sistema em módulo. Olhando para a primeira equação, e usando o fato de que 11 é primo, |a| só pode valer 1 ou 11. Se |a| = 11, |a^2 - 3b^2| = 1, que é impossível. Logo |a| = 1 e |3b^2 - 1| = 11 = |b| = 2. Não é muito difícil concluir que a = 1, b = 2. Logo (1+2i)^3 = -11-2i; as outras raízes cúbicas podem ser encontradas muliplicando por cis 120. [...] b) raiz_quarta(28 - 96i) [...] Tire duas raízes quadradas em sucessão. sqrt(28 - 96i) = 2*sqrt(7 - 24i). (a+bi)^2 = 7 - 24i (a^2 - b^2) + 2abi = 7 - 24i a^2 - b^2 = 7 ab = -12 Existem duas soluções (a, b) = (-4, 3) ou (a, b) = (4, -3). Podemos tomar qualquer uma delas (por exemplo, 4 - 3i). sqrt(2 * (4 - 3i)) = sqrt(8 - 6i) a^2 - b^2 = 8 ab = -3 Tome uma solução qualquer (por exemplo, (a, b) = (3, -1)). Então (3-i)^4 = 28 - 96i. Gere as outras raízes quadradas multiplicando por cis 90 = i. []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira GPG key ID: 6A539016BBF3190A (available at wwwkeys.pgp.net) pgp0.pgp Description: PGP signature
Re: [obm-l] alg-lin
From: Guilherme Carlos Moreira e Silva [EMAIL PROTECTED] É verdade que toda transformacao linear tem um subespaco invariante? Toda transformação linear do espaço em si mesmo L:E--E tem sempre dois subespaços invariantes: o espaço trivial só com o vetor zero e o espaço todo. É verdade, também, que toda transformação deste tipo possui um supespeço invariante de dimensão 1 ou 2, se o corpo em questão é os reais; e 1 se o corpo são os complexos. Existe diferenca entre subespaco invariante e autoespaco? Existe. Um autoespaço é o espaço associado a um autovalor. Todo autoespaço é invariante, mas não vale a recíproca. Por exemplo a transformação L(x,y) = (-y,x) (rotação de 90 graus) não possui autoespaços, alem do trivial, contudo o R^2 é invariante por L. Abração, Duda. Desde já, grato pela atencao. __ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
(Ime-RJ) Considere todos os numeros de cinco algarismos formados pela justaposiçao de 1,3,5,7 e 9 em qualquer ordem, sem repetiçao. A soma de todos esses numeros está entre: a)5.10^6 e 6.10^6 b)6.10^6 e 7.10^6 c)7.10^6 e 8.10^6 d)9.10^6 e 10.10^6 e)10.10^6 e 11.10^6 _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida 2
quanto vale o sen18º como calculo _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] AJUDA?????
PODERIA DEFINIR OQUE É RETAS REVERSAS. QUANTAS RETAS REVERSAS TEM UM CUBO ? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
[EMAIL PROTECTED] wrote: (Ime-RJ) Considere todos os numeros de cinco algarismos formados pela justaposiçao de 1,3,5,7 e 9 em qualquer ordem, sem repetiçao. A soma de todos esses numeros está entre: a)5.10^6 e 6.10^6 b)6.10^6 e 7.10^6 c)7.10^6 e 8.10^6 d)9.10^6 e 10.10^6 e)10.10^6 e 11.10^6 Nessas condições existem 5!=120 números. Desses 120, 4!=24 começam com 9, 24 começam com 7 e assim por diante. Dos que começam com 9, o menor valor possível que eles podem ter é 9, assim como o menor valor possível dos que começam com 7 é 7. Daí você concluí que o menor valor possível para a soma de todos eles é maior que: 24*9+24*7+...+24*1= 24*(9+7+5+3+1)*1= 24*25*1=600*1=6.10^6 O maior número possivel que começa em 9 é menor que 10=(9+1)*1, então você pode estimar que o maior valor possível para a soma de todos eles é menor que: 24*(9+1)*1+...+24*(1+1)*1= 24*(9+7+5+3+1 + 5)*1= 24*30*1=720*1~7.10^6 Portanto a resposta correta é (b) Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED]Vitrum edere possum, mihi non nocet -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
Citando [EMAIL PROTECTED]: (Ime-RJ) Considere todos os numeros de cinco algarismos formados pela justaposiçao de 1,3,5,7 e 9 em qualquer ordem, sem repetiçao. A soma de todos esses numeros está entre: Embora isto nao seja necessario, pode ser didatico: Vamos somar os algarismos das unidades: 24 deles sao 9, 24 sao 7, 24 sao 5, ... Sua soma e 24*(9+7+5+3+1)=24*45=1080=1080*1 Por razoes analogas a soma dos algarismos das dezenas e 1080*10, das centenas, 1080*100 e a soma dos (120) numeros e 1080*(1+10+100+1000+1)=1080*1=11999880 Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:correcao
Citando Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]: Citando [EMAIL PROTECTED]: (Ime-RJ) Considere todos os numeros de cinco algarismos formados pela justaposiçao de 1,3,5,7 e 9 em qualquer ordem, sem repetiçao. A soma de todos esses numeros está entre: Embora isto nao seja necessario, pode ser didatico: Vamos somar os algarismos das unidades: 24 deles sao 9, 24 sao 7, 24 sao 5, ... Sua soma e 24*(9+7+5+3+1)=24*25=600=600*1 Por razoes analogas a soma dos algarismos das dezenas e 600*10, das centenas, 600*100, ... , e a soma dos (120) numeros e 600*(1+10+100+1000+1)=600*1=600, que esta entre 6.10^6 e 7.10^6. Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Sun, 30 Nov 2003 00:59:27 -0200 [EMAIL PROTECTED] escreveu: (Ime-RJ) Considere todos os numeros de cinco algarismos formados pela justaposiçao de 1,3,5,7 e 9 em qualquer ordem, sem repetiçao. A soma de todos esses numeros está entre: a)5.10^6 e 6.10^6 b)6.10^6 e 7.10^6 c)7.10^6 e 8.10^6 d)9.10^6 e 10.10^6 e)10.10^6 e 11.10^6 Existem 5! números diferentes, ou 5*4*3*2*1=120, que correspondem a todas as permutações dos cinco algarismos. Se considerarmos a formação das permutações, veremos que cada um dos algarismos ocupa determinada posição 24 vezes. Por exemplo, teríamos na casa das unidades 24 vezes o 1, idem para o 3, o mesmo para o 5, para o 7 e para o 9; teríamos, então, (24*1 + 24*3 + 24*5 + 24*7 + 24*9) unidades, ou, usando a propriedade distributiva: 24*(1+3+5+7+9) = 24*25 = 600 unidades (6*10^2) Do mesmo modo, teríamos 600 dezenas (6*10^3), 600 centenas (6*10^4), etc. Basta estender o raciocínio para as outras casas e obteremos a soma: soma = 600 + 6000 + 6 + 60 + 600 = 600 mudando-se a notação: soma = 6*10^2 + 6*10^3 + 6*10^4 + 6*10^5 + 6*10^6 = 6, * 10^6 Encaixa-se na opção (b). - -- :: David de Souza :: :: [EMAIL PROTECTED] :: :: GPG/PGP Key Id: 0x9578928B :: -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQE/yXxXRwnQwxqb38ERAklhAJ4risHYil4sDfS16uD6WFm9EQpSMgCfVneo LoMyoTbE5GDwDkDo6wcl2Ng= =EXqF -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
