Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0quando n tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se n m = 1/(10^n) 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , é fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são múltiplas desta... Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200 O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número de valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] estar certo?
Olá, pessoal da lista! Resolvi esta questão da maneira abaixo mais n sei se consegui %exito. Vcs podem me dizer se está certo ou errado? Eu achei a alternativa (B) como a certa. E vcs? Cp: catraca pequena Cg: catraca grande Cp: 3 voltas em 01 minuto Cg: 1 voltas em 01 minuto Tempo voltas 1/18 3/x x = 54 se a catraca pequena dá 2 voltas a mais q a catraca grande, então a resposta a meu ver é a letra b. Uma roda gigante tem uma engrenagem que é composta de duas catracas, que funcionam em sentidos contrários. Em um minuto, a menor dá três voltas completas enquanto a maior dá uma volta. Após dezoito minutos de funcionamento da menor, o número de voltas da maior é: (A) 54 (D) 18 (B) 36 (E) 9 (C) 24 __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim sucessivamente. Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente termos positivos, seu resultado deveria ser infinito. No entanto, pelos conhecimentos atuais de matemática, isso não ocorre. Muito estranho! - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0quando n tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se n m = 1/(10^n) 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , é fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são múltiplas desta... Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200 O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número de valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] estar certo?
Posso estar enganado(mas nesse caso é mto difícil), mas a questão é meio banal. Se as catracas funcionam por 18 minutos(msm tempo pras duas) e em 1 minuto a maior catraca dá uma volta, ela dará 18 voltas(letra D) em 18 minutos, ok??? Igor Castro - www.cnaval.cjb.net - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 12:21 PM Subject: [obm-l] estar certo? Olá, pessoal da lista! Resolvi esta questão da maneira abaixo mais n sei se consegui %exito. Vcs podem me dizer se está certo ou errado? Eu achei a alternativa (B) como a certa. E vcs? Cp: catraca pequena Cg: catraca grande Cp: 3 voltas em 01 minuto Cg: 1 voltas em 01 minuto Tempo voltas 1/18 3/x x = 54 se a catraca pequena dá 2 voltas a mais q a catraca grande, então a resposta a meu ver é a letra b. - Uma roda gigante tem uma engrenagem que é composta de duas catracas, que funcionam em sentidos contrários. Em um minuto, a menor dá três voltas completas enquanto a maior dá uma volta. Após dezoito minutos de funcionamento da menor, o número de voltas da maior é: (A) 54 (D) 18 (B) 36 (E) 9 (C) 24 __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] polinômios
On Fri, Jan 23, 2004 at 09:21:35PM -0200, André Martin Timpanaro wrote: Na verdade a era uma função de n, consegui fazer uma simplificação e percebi que basta que x^n - nx +1 - n seja solúvel por radicais (no caso do meu problema e não se a for um real qualquer) Ok, agora faz mais sentido separar o caso em que n é ímpar. Se n for ímpar -1 é raiz dupla e dividindo o seu polinômio por (x+1)^2 temos o polinômio x^(n-2) - 2 x^(n-3) + 3 x^(n-4) - 4 x^(n-5) + + (n-2) x - (n-1) Este polinômio *parece* ser sempre irredutível e ter grupo de Galois o grupo simétrico S(n-2) (digo que parece pq testei alguns casos no maple). É isto que você gostaria de demonstrar? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Marcelo Augusto Pereira wrote: Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim sucessivamente. Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente termos positivos, seu resultado deveria ser infinito. Se o teu racicíonio de que existe um menor número quântico fosse verdadeiro, então você teria razão, toda soma de infinita de termos positivos daria infinito. Mas a suposição do número quântico é falsa. Para cada menor número quântico q, eu sempre posso achar vários números menores, por exemplo, (q/2) ou (q/3). E quando os números decrescem numa série infinita, existe a chance do resultado não ser infinito, isso é o que chamamos de séries convergentes. Nessas séries, apesar de a soma com (n+1) termos ser sempre maior que a soma com n termos, ela é sempre menor que um dado número para qualquer número de termos. Como exemplo, tente fazer (1/2)+(1/4)+(1/8)+... Isso converge para o valor 1, e é fácil de ver graficamente, basta pegar um quadrado de área 1 e ir cortando no meio cada pedaço sucessivamente. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Numero esperado de movimentos?
On Sat, Jan 24, 2004 at 01:31:04AM +, Elon Correa wrote: Caro Nicolau, Obrigado pela sua resposta. A sua segunda interpretacao do problema eh a correta. Por favor, veja a mesma e tambem o email anterior abaixo. Ok. Não tinha entendido esta coisa dos blocos mas... 3) A cada inversao o valor da sequencia eh avaliado. Se o valor da sequencia apos a inversao for igual ou maior que o valor anterior, a inversao e aceita. Caso contrario a sequencia permanece inalterada. ...não entendi se sortear um bit e ver que não serviu deve ser contado como um passo ou não. Se *não* contar então estamos simplesmente fazendo o processo que eu descrevi para cada bloco e basta multiplicar o tempo esperado pelo número de blocos. É esta a pergunta? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Acho curioso que sempre que se toca no assunto Paradoxo de Aquiles e a Tartaruga, de Zenon, sempre se recorre a somas infinitas como explicação do paradoxo. Mesmo quando o assunto foi questão da prova da UFRJ, o argumento usado foi o mesmo. Parece-me que a explicação do paradoxo é o fato de que este foi construído sobre condições idealizadas e não reais. Há um momento em que a distância entre Aquiles e a tartaruga seria tão pequena (segundo as parcelas da soma infinita) que chegaria a ser menor do que o pé da tartaruga. Nunca vi/ouvi/li ninguém argumentar que o paradoxo criado por Zenon considera tanto a tartaruga quanto Aquiles como objetos pontuais, sem dimensão. O que de fato contraria o nosso senso prático. Estaria eu pensando bobagem? 24 Jan 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim sucessivamente. Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente termos positivos, seu resultado deveria ser infinito. No entanto, pelos conhecimentos atuais de matemática, isso não ocorre. Muito estranho! - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito To: Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0 quando n tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se n m = 1/(10^n) 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , é fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são múltiplas desta... Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200 O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número de valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito To: Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
[obm-l] estar certo?
Olá, pessoal da lista! Resolvi esta questão da maneira abaixo mais n sei se consegui %exito. Vcs podem me dizer se está certo ou errado? Eu achei a alternativa (B) como a certa. E vcs? Cp: catraca pequena Cg: catraca grande Cp: 3 voltas em 01 minuto Cg: 1 voltas em 01 minuto Tempo voltas 1/18 3/x x = 54 se a catraca pequena dá 2 voltas a mais q a catraca grande, então a resposta a meu ver é a letra b. Uma roda gigante tem uma engrenagem que é composta de duas catracas, que funcionam em sentidos contrários. Em um minuto, a menor dá três voltas completas enquanto a maior dá uma volta. Após dezoito minutos de funcionamento da menor, o número de voltas da maior é: (A) 54 (D) 18 (B) 36 (E) 9 (C) 24 __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento)
On Sat, Jan 24, 2004 at 02:05:03PM -0200, Fabio Henrique wrote: Acho curioso que sempre que se toca no assunto Paradoxo de Aquiles e a Tartaruga, de Zenon, sempre se recorre a somas infinitas como explicação do paradoxo. Mesmo quando o assunto foi questão da prova da UFRJ, o argumento usado foi o mesmo. Parece-me que a explicação do paradoxo é o fato de que este foi construído sobre condições idealizadas e não reais. Há um momento em que a distância entre Aquiles e a tartaruga seria tão pequena (segundo as parcelas da soma infinita) que chegaria a ser menor do que o pé da tartaruga. Nunca vi/ouvi/li ninguém argumentar que o paradoxo criado por Zenon considera tanto a tartaruga quanto Aquiles como objetos pontuais, sem dimensão. O que de fato contraria o nosso senso prático. Estaria eu pensando bobagem? Um paradoxo é um raciocínio que leva a um absurdo. Há sempre várias maneiras de explicar o pq do absurdo, ou seja, há quase sempre muitas falhas em um raciocínio errado. No caso dos paradoxos de Zenão, acho que as pessoas optam por apontar a relação com séries, ou limites, ou topologia da reta, por acharem esta a parte mais interessante e mais sutil do argumento. Outro paradoxo conhecido é o da prova surpresa. O professor chega na primeira aula de um curso de 20 aulas e diz que durante o curso haverá uma prova surpresa. Um aluno raciocina que a prova não pode ser no último dia senão não seria surpresa. Mas já que não pode ser no último dia, se fosse no penúltimo dia também não seria surpresa. Assim a prova não pode ser em nenhum dos dois últimos dias. Repetindo o raciocínio, a prova não pode ser um nunhum dos últimos três dias. E repetindo mais vezes, não pode ser em *nenhum* dia. Ora, no oitavo dia de aula o professor dá uma prova, e todos são tomados de surpresa. Há várias explicações diferentes para este paradoxo. Muitas vezes não se pode dizer que uma explicação está certa e outra errada, deve-se apenas dizer que uma explicação é mais interessante, ou mais esclarecedora. []s, N. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Vou entremear minha resposta na sua. FRederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Sat, 24 Jan 2004 13:02:41 -0200 1)Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim sucessivamente. (até aqui está certo.) 2)Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente termos positivos, seu resultado deveria ser infinito. (Isto é falso. Embora concorde em ter-se uma certa estranheza inicial, mas o fato é que qdo somamos termos que tendem a zero, talvez a soma ainda possa ser finita. Tal como ocorre com 1/10^n. Entretanto, é necessário dizer que apenas em algumas sequências a soma converge, precisamente, qdo as séries são convergentes. Imagine o seguinte: 2=1,99..., o que essa igualdade significa? Significa que se de 1 somamos 0,9, 0,09, 0,009, etc..., somando assim cada vez uma quantidade menor, completamos 2 inteiros se efetuarmos a soma das infinitas parcelas. Se pararmos em qq etapa teremos um pouco menos que 2...) 3) No entanto, pelos conhecimentos atuais de matemática, isso não ocorre. Muito estranho! (bom, esses conceitos aparentemente simples envolvem em realidade coisas profundas tais como a idéia de ínfimo e a própria construção dos números reais, portanto entendo perfeitamente suas dúvidas. Não sei qual a sua formação, mas de qq forma, tente ver o livro Análise1 - Do Elon Lages Lima, Projeto Euclides-SBM, os capítulos III e IV, talvez ajude um pouco... )]] - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0quando n tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se n m = 1/(10^n) 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , é fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são múltiplas desta... Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200 O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número de valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o que faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não necessariamente? Para ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho que assim auxilio mais! Frederico. From: Marcelo Augusto Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento de reta com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão com um risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um ponto correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco marcado no chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para chegar de 0 até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.
RE: [obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento)
Existem algumas variantes desse paradoxo, tal como : Todo número natural é interessante. Todos baseados no Princípio da Boa Ordenação, que é bastante intuitivo, e em definições imperfeitas, tais como: dia surpresa e número interessante. Outro paradoxo semelhante é: Todos os homens são miseráveis, obtido usando-se indução : um homem com R$1,00 apenas é miserável. Se, por outro lado, um homem com k reais é miserável, um com (k+1) também o é, posto que tem apenas um real a mais que um miserável... De qq forma, o que é concenso é que os paradoxos são fontes infindáveis de discussões, muitas produtivas e interessantes. Frederico. From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento) Date: Sat, 24 Jan 2004 16:10:08 -0200 Outro paradoxo conhecido é o da prova surpresa. O professor chega na primeira aula de um curso de 20 aulas e diz que durante o curso haverá uma prova surpresa. Um aluno raciocina que a prova não pode ser no último dia senão não seria surpresa. Mas já que não pode ser no último dia, se fosse no penúltimo dia também não seria surpresa. Assim a prova não pode ser em nenhum dos dois últimos dias. Repetindo o raciocínio, a prova não pode ser um nunhum dos últimos três dias. E repetindo mais vezes, não pode ser em *nenhum* dia. Ora, no oitavo dia de aula o professor dá uma prova, e todos são tomados de surpresa. Há várias explicações diferentes para este paradoxo. Muitas vezes não se pode dizer que uma explicação está certa e outra errada, deve-se apenas dizer que uma explicação é mais interessante, ou mais esclarecedora. []s, N. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: Funcao Distancia
Nicolau escreveu: Não é equivalente. Como você verificou abaixo o ponto que minimiza a soma dos quadrados das distâncias é o baricentro, que não tem muito a ver com o ponto pedido. Atentando, para as considerações físicas sobre o problema feitas por Nicolau em e-mail anterior (fazer vários furos em uma cartolina, amarrar os barbantes que passam pelos furo entre si em um nó sobre a cartolina, a um peso abaixo da cartolina e soltar o peso) começei a pensar em uma outra maneira de resolver. O nó fica em uma posição de equilíbrio estável que é um atrator, isto é, se mexermos no nó ele volta para o equilíbrio. Intuitivamente, parece que no equilíbrio as trações no fio são todas iguais (não verifiquei ainda). Se for verdade então os ângulos devem ser todos iguais também (senão a soma das forças no ponto não dá zero). Ora! Isso acontece no triângulo equilátero (os ângulos são todos 120 graus) a menos que um dos ângulos seja 120 graus. Daí várias idéias novas surgem pra tentar a solução. Uma delas, meio geométrica, é procurar para cada segmento o lugar geométrico dos ângulos de 360/n que tem dois pontos no segmento (um círculo) e achar a intersecção de todos tais círculos para todos os segmentos. Tem que ser um ponto só! Senão tem falha no raciocínio e isso só iria funcionar para triângulos. To tentando provar as considerações acima. alguém quiser contribuir fique a vontade :) -- Ronaldo L. Alonso _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Truelo
Esse problema é um clássico da teoria dos jogos: Três cavalheiros, o sr. Black, o sr. Gray e o sr. White irão se enfrentar em um truelo. O sr. White têm ótima pontaria e acerta sempre o seu alvo. O sr. Gray acerta em 2/3 das vezes e o sr. Black em apenas 1/3 das vezes. Por causa disso, o sr. Black irá atirar primeiro, depois o sr. Gray, o sr. White, novamente o sr.Black e assim por diante até que só sobre um vivo. Qual deve ser o primeiro tiro do sr. Black de modo que ele seja o que tam mais chances de sair vivo dentre os três? André T. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] estar certo?
Olá sou novo na lista entrei hoje, gosto muito de matemática espero me divertir muito aqui. tb concordo com vc, seiniciam o movimento juntas em 18 minutos a mior deu 18 voltas, trivial. Peter Webmaster - Cnaval [EMAIL PROTECTED] wrote: Posso estar enganado(mas nesse caso é mto difícil), mas a questão é meiobanal. Se as catracasfuncionam por 18 minutos(msm tempo pras duas) e em 1 minuto a maior catracadá uma volta, ela dará 18 voltas(letra D) em 18 minutos, ok???Igor Castro - www.cnaval.cjb.net- Original Message -From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>>Sent: Saturday, January 24, 2004 12:21 PMSubject: [obm-l] estar certo? Olá, pessoal da lista! Resolvi esta questão da maneira abaixo mais n sei se consegui %exito. Vcs podem me dizer se está certo ou errado? Eu achei a alternativa (B) como a certa. E vcs? Cp: catraca pequena Cg: catraca grande Cp: 3 voltas em 01 minuto Cg: 1 voltas em 01 minuto Tempo voltas 1/18 3/x x = 54 se a catraca pequena dá 2 voltas a mais q a catraca grande, então a resposta a meu ver é a letra b. - Uma roda gigante tem uma engrenagem que é composta de duas catracas, que funcionam em sentidos contrários. Em um minuto, a menor dá três voltas completas enquanto a maior dá uma volta. Após dezoito minutos de funcionamento da menor, o número de voltas da maior é: (A) 54 (D) 18 (B) 36 (E) 9 (C) 24 __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!
[obm-l] Equações
Ajude-me nas questões do ITA 1) (ITA - 2003) Das afirmações abaixo sobre a equação z4 + z3 + z2 + z + 1 = 0 e suas soluções no plano complexo: I - A equação possui pelo menos um par de raízes reais. II - A equação possui duas raízes de módulo 1, uma raiz de módulo menor que 1 e uma raiz de módulo maior que 1. III - Se n N* e "r" é uma raiz qualquer desta equação, então . é (são) verdadeira(s): (A) nenhuma (B) apenas I. (C) apenas II. (D) apenas III. (E) apenas I e III. 2) (ITA - 1993) - Sabendo-se que a equação de coeficientes reais, x6 - (a+b+c)x5 + 6x4 - 3cx2 + 6x - 1 = 0 é uma equação recíproca de segunda classe, então o número de raízes reais desta equação é: (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 6-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] como faço?
olá pessoal, eu consegui achar a altrnativa B, estou certo? Uma cafeteira elétrica tem, no recipiente onde coloca-se a água, um mostrador indicando de 1 a 20 cafezinhos. O tempo gasto para fazer 18 cafezinhos é de 10 minutos, dos quais 1 minuto é o tempo gasto para aquecer a resistência . Qual o tempo gasto por essa mesma cafeteira para fazer 5 cafezinhos? (A) 3 mim. (B) Menos de 3 mim. (C) Entre 3 mim e 3,5 mim. (D) 3,5 mim. (E) Mais de 3,5 mim. __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] como fazer?
Se K é um numero inteiro, K^2 + K é necessariamente um: a) multiplo de 2. b) mutiplo de 3. c) produto de dois inteiros impares. d) produto de dois inteiros primos. __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] eear
As promoções do tipo ``leve 3, pague 2``, comuns no comércio, acenam um desconto, sobre cada unidade vendida, de a) 50/3% b) 100/3% c) 20% d)50% __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] como faço?
Não. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 24 Jan 2004 19:53:01 -0300 (ART) Subject: [obm-l] como faço? olá pessoal, eu consegui achar a altrnativa B, estou certo? Uma cafeteira elétrica tem, no recipiente onde coloca-se a água, um mostrador indicando de 1 a 20 cafezinhos. O tempo gasto para fazer 18 cafezinhos é de 10 minutos, dos quais 1 minuto é o tempo gasto para aquecer a resistência . Qual o tempo gasto por essa mesma cafeteira para fazer 5 cafezinhos? (A) 3 mim. (B) Menos de 3 mim. (C) Entre 3 mim e 3,5 mim. (D) 3,5 mim. (E) Mais de 3,5 mim. __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] como fazer?
Observe que K^2+K pode ser escrito como K*(K+1). Espero ter ajudado Will - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 7:56 PM Subject: [obm-l] como fazer? Se K é um numero inteiro, K^2 + K é necessariamente um: a) multiplo de 2. b) mutiplo de 3. c) produto de dois inteiros impares. d) produto de dois inteiros primos. __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] como faço?
Descontando os 1 min do aquecimento, a maquina faz 18 cafezinhos em 9 min( 2 cafezinhos por min). Logo, para 5 cafezinhos ela gasta 2,5 min... somando mais 1 min do seu aquecimento, 3,5 min(alternativa D) Igor Castro www.cnaval.cjb.net - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 8:53 PM Subject: [obm-l] como faço? olá pessoal, eu consegui achar a altrnativa B, estou certo? Uma cafeteira elétrica tem, no recipiente onde coloca-se a água, um mostrador indicando de 1 a 20 cafezinhos. O tempo gasto para fazer 18 cafezinhos é de 10 minutos, dos quais 1 minuto é o tempo gasto para aquecer a resistência . Qual o tempo gasto por essa mesma cafeteira para fazer 5 cafezinhos? (A) 3 mim. (B) Menos de 3 mim. (C) Entre 3 mim e 3,5 mim. (D) 3,5 mim. (E) Mais de 3,5 mim. __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] como fazer?
k^2 + k = k(k+1) - olhando para isso vc vê um número qualquer K multiplicado pelo seu seguinte. Ou seja, se K é par seu seguinte é impar; se k é ímpar, seu seguinte é par. Nos dois casos temos um número par multiplicado, ou seja, um multiplo de 2. Letra A Igor Castro www.cnaval.cjb.net - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 8:56 PM Subject: [obm-l] como fazer? Se K é um numero inteiro, K^2 + K é necessariamente um: a) multiplo de 2. b) mutiplo de 3. c) produto de dois inteiros impares. d) produto de dois inteiros primos. __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] eear
Originalmente, cada produdo custa x/2(x/2 + x/2 = x). Pela promoção cada produto vale na verdade x/3(x/3 + x/3 + x/3 = x), ou seja o produto passou de x/2 para x/3. x/3 = (p/100)(x/2) - p = 200/3 % , logo, desconto = 100 - 200/3 = 100/3 % Alternativa B Igor Castro www.cnaval.cjb.net - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 9:01 PM Subject: [obm-l] eear As promoções do tipo ``leve 3, pague 2``, comuns no comércio, acenam um desconto, sobre cada unidade vendida, de a) 50/3% b) 100/3% c) 20% d)50% __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN_97
Primeiro Conjunto = {19,17,13,11,7,5,3,2)
Segundo Conjunto = ( 36,18,12,9,6,4,3,2)
Diferença tem 6 elementos.. Subconjunto = 2^6 = 64 - Letra B
Igor Castro
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From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, January 24, 2004 9:06 PM
Subject: [obm-l] CN_97
como fazer esta questão?
Considere o conjunto dos números primos positivos
menores do que 20 e o conjunto dos divisores
positivos de 36. O número de subconjuntos do conjunto
diferença é:
(A) 32 (D) 256
(B) 64 (E) 512
(C) 128
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Re: [obm-l] Numero esperado de movimentos?
Ola Nicolau, Sim, se sortear um bit e ver que nao serviu o passo deve ser contado. Acredito que, sendo assim,o tempo esperado nao deva ser exatamente o tempo para se resolver um bloco vezes o numero de blocos??? Elon "Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote: ...não entendi se sortear um bit e ver que não serviudeve ser contado como um passo ou não. Se *não* contarentão estamos simplesmente fazendo o processo que eudescrevi para cada bloco e basta multiplicar o tempoesperado pelo número de blocos. É esta a pergunta? Yahoo! Messenger - Communicate instantly..."Ping" your friends today! Download Messenger Now
Re: [obm-l] Truelo
parece que o melhor nessa situação é errar de propósito, se essa alternativa existir. Senão der pra atirar no nada, o jeito é tentar a sorte no Mr. White... Will - Original Message - From: André Martin Timpanaro [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 24, 2004 6:17 PM Subject: [obm-l] Truelo Esse problema é um clássico da teoria dos jogos: Três cavalheiros, o sr. Black, o sr. Gray e o sr. White irão se enfrentar em um truelo. O sr. White têm ótima pontaria e acerta sempre o seu alvo. O sr. Gray acerta em 2/3 das vezes e o sr. Black em apenas 1/3 das vezes. Por causa disso, o sr. Black irá atirar primeiro, depois o sr. Gray, o sr. White, novamente o sr.Black e assim por diante até que só sobre um vivo. Qual deve ser o primeiro tiro do sr. Black de modo que ele seja o que tam mais chances de sair vivo dentre os três? André T. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Truelo
Bem vou dizer uma solução que achei,talvez estejapossivelmente certa, desculpe a falta de formalismo não sou matemático faço computação. Bem consideramos o seguinte Três disparos: Black acerta 1 Gray acerta 2 Whiteacerta 3 Black deve atirar primeiro em white: Se acertar estara livre do seu melhor inimigo ese grayresolver atirar poderia ainda errar o tiro em sua direção poisexiste esta possibilidade Se errar sera a vez de gray que ainda tem maiores chances de matar white claro que gray tb podera tentar atirar nele. Consideramos que gray preferiu atirarem white, mas errou ok white agora podera escolher entre black e gray, consideramos que white escolheu gray visto que se escolhesse black , gray não perderia seu segunda tiro e estaria cometendo um erro lastimável. Com gray morto chegou a vez de black atirar de novo aumentando suas chances de sobreviver. Escolha de Gray Existe a possibilidade de acertar gray , o que seria um erro lastimável,pois so restaria para whitecomo alvo black Peter André Martin Timpanaro [EMAIL PROTECTED] wrote: Esse problema é um clássico da teoria dos jogos:Três cavalheiros, o sr. Black, o sr. Gray e o sr. White irão se enfrentar em um truelo.O sr. White têm ótima pontaria e acerta sempre o seu alvo. O sr. Gray acerta em 2/3 das vezes e o sr. Black em apenas 1/3 das vezes.Por causa disso, o sr. Black irá atirar primeiro, depois o sr. Gray, o sr. White, novamente o sr.Black e assim por diante até que só sobre um vivo.Qual deve ser o primeiro tiro do sr. Black de modo que ele seja o que tam mais chances de sair vivo dentre os três?André T._MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!
Re: [obm-l] CN_97
Por que a diferenca eh 6 ?
Em uma mensagem de 24/1/2004 21:40:56 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Primeiro Conjunto = {19,17,13,11,7,5,3,2)
Segundo Conjunto = ( 36,18,12,9,6,4,3,2)
Diferença tem 6 elementos.. Subconjunto = 2^6 = 64 - Letra B
Igor Castro
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From: "elton francisco ferreira" [EMAIL PROTECTED]
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Sent: Saturday, January 24, 2004 9:06 PM
Subject: [obm-l] CN_97
como fazer esta questão?
Considere o conjunto dos números primos positivos
menores do que 20 e o conjunto dos divisores
positivos de 36. O número de subconjuntos do conjunto
diferença é:
(A) 32 (D) 256
(B) 64 (E) 512
(C) 128
Re: [obm-l] CN_97
Considerei que quando ele falou "conjunto
diferença", se referia ao conjunto A - B(1o - 2o) que tem 6 elementos.. ou
não?
Igor Castro
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To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, January 24, 2004 10:57
PM
Subject: Re: [obm-l] CN_97
Por que a
diferenca eh 6 ? Em uma mensagem de 24/1/2004 21:40:56 Hor. de
verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Primeiro Conjunto = {19,17,13,11,7,5,3,2) Segundo
Conjunto = ( 36,18,12,9,6,4,3,2) Diferença tem 6 elementos.. Subconjunto
= 2^6 = 64 - Letra B Igor Castro www.cnaval.cjb.net -
Original Message - From: "elton francisco ferreira"
[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, January 24, 2004 9:06 PM Subject: [obm-l] CN_97
como fazer esta questão? Considere o
conjunto dos números primos positivos menores do que 20
e o conjunto dos divisores positivos de 36. O número de
subconjuntos do conjunto diferença é:
(A) 32 (D) 256 (B) 64 (E) 512 (C) 128
RE: [obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento)
Este paradoxo me parece relacionado ao conceito de probabilidade condicionada. Isto eh, no início da manhã de cada dia até o de ordem n-1, a probabilidade de haver prova, sob o ponto de vista dos alunos, depende de ter ou não havido prova nos dias anteriores. Se a prova tiver sido dada, a probabilidade eh zero (supondo-se conhecido que vai haver uma e apenas uma prova); caso contrario, eh 50%, partindo-se do principio de que o professor nao tenha dado nenhuma dica que permita deduzir que a probabilidade de prova em um dia seja diferente da associada a outro dia qualquer. Assim, mesmo na manhã do dia n-1 hah aleatoriedade quanto ao evento prova. Na manhã do ultimo dia, admitindo-se que haja certeza quanto aa realizacao de uma e apenas uma prova no periodo, aih de fato nao hah mais qualquer aleatoriedade, o evento eh perfeitamente deterministico. Deste modo, se a palavra surpresa for associada a algo como incerteza, nao me parece haver paradoxo. Se for tomda no sentido usual, acho que o racicinio apresentado estah incorreto, pois no momento em que o professor informou que vai haver uma prova durante o periodo, ele automaticamente eliminou o elemento surpresa. Ha incerteza quanto ao dia da prova, mas nao surpresa. Eh algo como o prefeito de uma cidade brasileira dizer que houve enchente em janeiro porque ele foi surpreendido pelos temporais de verão. Ou o prefeito de uma cidade da Noruega dizer que foi surprrendido pela neve no mes de janeiro. Artur Outro paradoxo conhecido é o da prova surpresa. O professor chega na primeira aula de um curso de 20 aulas e diz que durante o curso haverá uma prova surpresa. Um aluno raciocina que a prova não pode ser no último dia senão não seria surpresa. Mas já que não pode ser no último dia, se fosse no penúltimo dia também não seria surpresa. Assim a prova não pode ser em nenhum dos dois últimos dias. Repetindo o raciocínio, a prova não pode ser um nunhum dos últimos três dias. E repetindo mais vezes, não pode ser em *nenhum* dia. Ora, no oitavo dia de aula o professor dá uma prova, e todos são tomados de surpresa. Há várias explicações diferentes para este paradoxo. Muitas vezes não se pode dizer que uma explicação está certa e outra errada, deve-se apenas dizer que uma explicação é mais interessante, ou mais esclarecedora. []s, N. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
re:[obm-l] Equações
Ola Pedro Costa,
1)
z4 + z3 + z2 + z + 1 = 0
(z-1)*(z4 + z3 + z2 + z + 1) = 0
z^5 - 1 = 0
z = raiz quinta de 1
Plotando no plano de Argand-Gauss teremos um poligono em que o modulo da raiz eh 1, ou seja, r=1
Substituindo:
SOMÁTORIO[i=1 a n](|r/3|)^k
SOMÁTORIO[i=1 a n](|1/3|)^k = (1/3)^1 + (1/3)^2 +...+(1/3)^n
Temos uma P.G infinita, cuja soma eh igual a (1/2). Mas tende ao infinito, logo eh (1/2).
Alt. D
2)
Na segunda eu encontrei a alt d como resposta.
x^6 - (a+b+c)x^5 + 6x^4 - 3cx^2 + 6x - 1 = 0
-Como trata-se de uma reciproca de 2º classe e sendo a potencia maxima par sabemos de imediato que x1 = 1 e x2 = -1 sao raizes e a equacao original eh:
x^6 - 6x^5 + 6x^4 - 0x^0 - 6x^2 + 6x - 1 = 0 (observe a simetria)
-Como 1 e -1 sao raizes utilize Brit-Ruffini para abaixar o grau do polinomio para um polinomio de quarto grau.
-Divida este polinomio por x^2
-Voce chegara na equacao com as parcela [x^2 + (1/x^2)]. Substitua por {[(x + (1/x)]^2 - 2}
- resolva a equacao do 2º grau
- Com um pouco de algebra vc chegarah em:
x3 = 0,209
x4 = 4,791
x5 = complexo
x6 = complexo
Lembre-se que x1 = 1 e x2 = -1
Conjunto solucao nos reais {1, -1, 0,209, 4,791}
Quatro solucoes...alternativa d
Pedro Costa wrote:
Ajude-me nas questões do ITA
1) (ITA - 2003) Das afirmacoes abaixo sobre a equacao z4 + z3 + z2 + z + 1 = 0 e suas solucoes no plano complexo:
I - A equacao possui pelo menos um par de raizes reais.
II - A equacao possui duas raizes de modulo 1, uma raiz de modulo menor que 1 e uma raiz de modulo maior que 1.
III - Se n N* e "r" eh uma raiz qualquer desta equacao, entao SOMÁTORIO[i=1 a n](|r/3|)^k 1/2
eh (sao) verdadeira(s):
(A) nenhuma
(B) apenas I.
(C) apenas II.
(D) apenas III.
(E) apenas I e III.
2) (ITA - 1993) - Sabendo-se que a equacao de coeficientes reais, x6 - (a+b+c)x5 + 6x4 - 3cx2 + 6x - 1 = 0 eh uma equacao reciproca de segunda classe, então o número de raizes reais desta equacao eh:
(A) 0
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 6
