[obm-l] Idades
Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis anos, ela serah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta-se: onde estah o pai hoje? []s, Claudio.
[obm-l] Moedas em sacos
Ola' pessoal, Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas que o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a principio desconhecido). Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de peso entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com apenas 3 leituras ? []'s Rogerio Ponce _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Idades
A clássica...em cima da mãe! Um abraço! Alan --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis anos, ela serah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta-se: onde estah o pai hoje? []s, Claudio. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Idades
Bem pertinho da mãe eu diria []'s MauZ claudio.buffara escreveu: Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis anos, ela serah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta-se: onde estah o pai hoje? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Idades
Esta eh apenas uma das solucoes possiveis (talvez a mais conservadora). Segundo o Kama Sutra (do qual nao achei nehum exemplar na biblioteca do IMPA), existem centenas de solucoes diferentes para a localizacao do pai... De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 12 Feb 2005 11:39:48 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] Idades A clássica...em cima da mãe! Um abraço! Alan --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis anos, ela serah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta-se: onde estah o pai hoje? []s, Claudio.
Re: [obm-l] Inversa de uma Matriz
Podemos fazer de modo elementar: Se A e B são matrizes de orden n , tais que AB=I == BA=I. BA=BIA=B(AB)A=(BA)(BA)=(BA)^2. Fazendo BA=S ,temos que S^2=S, como S=BA é invertível (produto de duas matrizes invertíveis , pois se AB=I é claro que det(AB)=detA.detB=1 e portanto detA e detB são não nulos e portanto A e B são invertíveis).Assim, se S^2=S, com S invertível, podemos multiplicar ambos os menbros por S^(-1) edaí temos que; S.S=S = [S^(-1).S].S=S^(-1).S = I.S=I = S=I, mas S=BA e portanto BA=I. Cgomes De fato, BA=BIA - Original Message - From: Jair Donadelli Junior [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, October 08, 2004 3:54 PM Subject: Re: [obm-l] Inversa de uma Matriz On Fri, Oct 08, 2004 at 11:05:22AM -0200, Claudio Buffara wrote: O problema a seguir eh trivial? Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I. (I = matriz identidade) Problema adicional: Se A for mxn, B nxm com m n e AB = I (identidade mxm), o que poderemos dizer sobre BA? Começando pelo segundo problema, podemos dizer que (BA)^2 = B(AB)A = BA donde BA é uma projeção de posto m, ou seja, uma projeção de R^n sobre um subespaço de dimensão m. Quanto ao primeiro, eu diria que ele *não* é trivial. Encarando A e B como transformações lineares, é bem claro que A é sobre e B é injetora. O que fica faltando é provar o seguinte lema: Seja T uma transformação linear de um espaço vetorial de dimensão finita V nele mesmo. Então as seguintes condições são equivalentes: (a) T é injetora; (b) T é sobrejetora; (c) T é inversível. Este é uma espécie de versão linear do princípio das casas de pombos e requer demonstração. A demonstração pode ser encontrada em qualquer livro de álgebra linear, claro, mas não é de todo trivial. Note que todas as seguintes hipóteses são necessárias: Dimensão finita: o lema é falso em espaços vetoriais de dimensão infinita. Espaço vetorial: o lema é falso para módulos sobre quase qualquer anel. A necessidade destas duas hipóteses torna a meu ver o princípio das casas de pombos lineares algo não trivial. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Senos e cossenos estranhos...
Algum colega pode me ajudar com essa: Suponha que x, y, z e w são números reais tais que: senx+seny+senz+senw=0 cosx+cosy+cosz+cosw=0 Mostre que : (senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=0 Grato, e um forte abraço a todos, Cgomes.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
En: [obm-l] Idades
Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis anos, ela serah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta-se: onde estah o pai hoje? Interessante essa..hehehe montemos o sisteminha, onde: M=idade da mãe F=idade do filho M=21+F M+6=5(F+6) == F=-0,75(ano)...ora, uma idade negativa!! -0,75 ano= 9 meses, então o filho está sendo feito exatamente hj! Logo, provavelmente o pai esteja com a mãe tratando disso... Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Ex. de trigo.
Boa tarde Vejam esse: Ache todos os valores possívei paran tal qsatisfaça: (SenA)^n+(CosA)^n=1 Ps:Posso particularizar o problema, por exemplo dizer que SenA= 3/5 e demonstrar q n é único(n=2) para esse caso?porque ja q essa resposta deve ser dada para um A qualquer, então deveria valer para o caso acima. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] aniversário
Pessoal, veja se vocês resolvem essa? Qual é o número mínimo de pessoas que devemos reunir em uma sala para garantir que pelo menos 5 pessoas fazem aniversário no mesmo dia da semana? Acho que o resultado da 29. Desde ja agradecendo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] aniversário
Pessoal, veja se vocês resolvem essa? Qual é o número mínimo de pessoas que devemos reunir em uma sala para garantir que pelo menos 5 pessoas fazem aniversário no mesmo dia da semana? Oi Bem, a explicação é a seguinte: Tomemos o máx. valor possível para o qual não ocorre o fato pedido N=4*7 Pelo Principio da Casa dos Pombos, se tomarmos N+1 pessoas, necessariamente 5 pessoas farão aniversário no mesmo dia da semana.. N+1=4*7+1=29 Abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Senos e cossenos estranhos...
Algum colega pode me ajudar com essa: Suponha que x, y, z e w são números reais tais que: senx+seny+senz+senw=0(I) cosx+cosy+cosz+cosw=0(II) Mostre que : (senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=0 Olá Temos que: cosx=sqrt(1-(senx)^2) cosy=sqrt(1-(seny)^2) cosz=sqrt(1-(senz)^2) cosw=sqrt(1-(senw)^2) sqrt(1-(senx)^2)+sqrt(1-(seny)^2)+sqrt(1-(senz)^2)+sqrt(1-(senw)^2)=0 Não é difícil notar que: 1-(senx)^2=0 == senx = +-1,analogamente para y, z e w.seny= +-1, senz= +-1, senw=+-1, ou seja, por (I) temos que a soma desses valores deve se anular, ou seja, 2 devem ser positivos, enquanto 2 negativos, o mesmo ocorrendo para sua soma elevada a 2003, e finalmente, sua soma será 0. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
Re: [obm-l] Eureka 02: No mínimo 21 númer os
Obrigado, Fábio e Brunno ! Em uma mensagem de 12/02/05 04:08:30 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: a maior "energia potencial" ocorre quando temos numeros que podem gerar novos numeros com os mesmos algarismos. Por exemplo 2288 gera 6 (Binomial4,2) numeros diferentes só com 2 e 8. entao podemos partir para 2244, tambem com alta energia potencial. Os com media energia potencial seriam os tipo 4455, que geram tambem 6, mas acabam "matando" a sequencia. Assim, a maior sequencia que encontrei foi (entre parenteses, os digitos possiveis para o proximo numero): 1199 (1;5;9) 1919 (1;5;9) 1991 (1;5;9) 9911 (1;5;9) 9191 (1;5;9) 9119 (1;5;9) 1195 (1;5;7) 1155 (1;3;5) 1515 (1;3;5) 1551 (1;3;5) 5511 (1;3;5) 5151 (1;3;5) 5115 (1;3;5) 1135 (1;3;4) 1133 (1;2;3) 1313 (1;2;3) 1331 (1;2;3) 3311 (1;2;3) 3131 (1;2;3) 3113 (1;2;3) 3321 (1;2;3) 2233 (2;3) 2323 (2;3) 2332 (2;3) 3322 (2;3) 3232 (2;3) 3223 (2;3) (2) On Sat, 12 Feb 2005 02:54:44 -0200, Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote: -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [EMAIL PROTECTED] escreveu: | Olá pessoal ! | | Escolha um número de quatro dígitos (nenhum deles zero) e começando com | ele construa uma lista de 21 números distintos, de quatro dígitos cada | um, que satisfaça a seguinte regra: depois de escrever cada novo número | da lista devem-se calcular todas as médias entre dois dígitos desse | número, descartando-se as médias que não dão um número inteiro, e com os | que restam se forma um número de quatro dígitos que ocupará o lugar | seguinte na lista. Por exemplo, se na lista se escreveu o número 2946, o | seguinte pode ser ou 3434 ou 5345 ou qualquer outro número armado | com os dígitos 3, 4 ou 5. | [...] Você já sabe construir uma lista com 6 números? 12 números? 18 números? Não é muito difícil ver que a lista sempre acaba (se você for esperto) em um número de quatro dígitos iguais. Portanto, você quer começar com um número que tenha a maior "energia potencial" possível. (Eu me lembro de ter feito essa questão da prova -- sim, eu estou ficando velho -- e eu tenho a impressão de que esse 21 pode ser refinado para 29. Eu estou falando besteira?) []s, Rafael "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton)
[obm-l] mais um de conjuntos
Denotando-se por x' o complementar de um conjunto qualquer x, então, qualquer que sejam P eQ, o conjunto [P' U (P inter Q)] é igual a: a) P' inter Q b) P U Q' c) P inter Q' d) P' U Q e) conj. vazio resp: c = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] derivada
Olá, Prove que a mais curta distancia de um ponto (X_1, Y_1) ao gráfico de uma função diferenciável "f" é medida ao longo de uma normal ao gráfico, isto é, uma perpendicular à tangente.(X_1dif. de Y_1 e o dom. é R-R) Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] =?iso-8859-1?Q?En:_Resolu=E7=E3o_errada...?=
Amigo, sua soluçao da questao da OBM-l está errada. Nao consegui resolve-la + encontrei falhas na sua solucao. [...] --Já errou aqui... os cossenos sao (+-) mais ou menos o valor indicado... nesse caso vc assumiu que os arcos x,y,w,z estao todos no primeiro quadrante, que eh um caso particular e nao serve de base para uma demonstracao geral. Sim, cometi um erro tosco.Desculpem-me. --Não eh dificil notar oq?? ql a base matematica para vc tirar essa conclusao?? Dizia q mediante aquela analise feita(errada) essa conclusão seria correta e óbvia, por isso acreditei q não necessitaria colocar os pricipios usados. Obrigado, Renato Lira, pela contribuição, continuarei tentando uma resolução correta... Abraços = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
