[obm-l] QUESTÕES DO PROVÃO!
Ok! Qwert e demais colegas! Eis algumas questões que por motivo ignorado apresentaram alto índice de erros no ENC-2001... Qual o número de planos de simetria de um cubo? (Ver resolução na lista...) A soma dos primeiros n termos de uma sequência numérica é 1/n. Calcular o vigésimo termo. Qual a interseção dos planos das faces laterais opostas de uma pirâmide quadrangular regular? Outra questão que merece destaque, perguntava através de alternativas, o modo de se obter o gráfico da função y=f(x+1) a partir do gráfico de y=f(x). É triste constatar que apenas 13% sabiam que a resposta é uma translação de uma unidade para a esquerda. A propósito, será possível usando a calculadora do feirante extrair a raiz n-ésima de um número qualquer? Resp: Sim Abraços! _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ENUNCIADO RETIFICADO!
Turma! Vale lembrar a corajosa contribuição do colega Valadares ao descobrir falhas no enunciado... Após vender um colar por $20 resolvi desfazer o negócio por $30 devido conseguir venda por $40, recebendo como pagamento, um cheque de $100. Troquei o cheque com o comerciante ao lado, liberando o cliente que, em seguida retorna e realiza a seguinte proposta: como já paguei $40 vou devolver o colar e leva o de $80. Mais tarde o cheque é devolvido e preciso ressarcir o comerciante. Afinal! qual o meu prejuízo total, se paguei originalmente $10 por cada um dos dois colares. NOTA: O que acham da resposta vir a ser $80 segundo um matemático com fama internacional... A propósito, as teclas de sua calculadora referentes às funções trigonométricas estão defeituosas. Mesmo assim, pede-se que você calcule com quatro decimais exatas, o valor do cosseno de 20º. Abraços! _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta.Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Progressoes I
Seja a o menor elemento de A. Entao, o maior elemento eha + m-1 e a soma dos elementos de A eh (a + a+ m-1)*m/2 = 2m Logo, 2a + m = 5 Sendo b o menor elemento de B, o maior elemento eh b + 2m -1 e a soma eh (b + b + 2m -1)*(2m)/2 = m. Logo, 2b + 2m = 2= b + m =1 Alem disto, temos que, 2a + m-1 - (2b + 2m -1) = 99 = 2a - 2b - m = 99 A menosque eu tenha interpretado errado, nao hah solucao inteira positiva para este sistema de equacoes. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Klaus FerrazEnviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006 20:15Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Progressoes I O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja soma é 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma soma é m. A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B é 99. Determine m. 201 Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
RES: [obm-l] Progressoes II
Soh uma dica, jah que isto dah um certo trabalho algebrico. Sejam p1, p2 e p3 os 3 primeiros termos da sequencia dos produtos.Sejam a e b os termos de ordem 2 de cada uma das PAs. Sejam ainda r1 e r2 as razoes de cada uma delas. Coloque p1 , p2 e p3 emem funcao de a, b , r1 e r2. Somando as expressoes, vc vai chegar a que 3ab + 2r1*r2 = p1 + p2 +p3 = S. Mas ab = p2, de modo que ab e r1*r2 estal determinados. Observe pelas formulas de PAs que, para qualquer n, p_n pode ser determinado conhecendo-se ab, r1*r2 e a*r2 + b*r1. Os 2 primeiros estao determinados, O ultimo pode ser determinado considerando-se que (a+ r1)*(b+r2) = p3. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Klaus FerrazEnviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006 20:17Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Progressoes II Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o oitavo termo dessa sequencia. 348 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Dúvida em Lógica
Amigos, só estou fazendo essa pergunta porque não encontrei nos livros que tenho a resposta. Numa proposição que tenha simultaneamente o "ou" ( V)e o "ou exclusivo" (|V|) o que devo fazer primeiro? E por quê? Por exemplo: " p V q |V| r ". E se tivermossimultaneamente "ou" (V) e o "e"(^)? Por exemplo: " p V q ^ r ". O livro que tenho deixa a entender que primeiro se faz o "e", mas não diz porque. Obrigado!Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dos primeiros a testar as novidades. Saiba mais! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Progressoes I
São PA´S com R=1 (consecutivos), então Sn = (2.An-n+1)n/2 Chamando maior elemento de "A" Ma e maior elemento de "B" Mb temos: 2m = (2.Ma-m+1)m/2 -- Ma = (m+3)/2 (i) m = (2.Mb-2m+1)2m/2 -- Mb = m (ii) Ma-Mb = (m+3)/2 - m = 99 -- m = 201 Valter Rosa - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 20, 2006 8:15 PM Subject: [obm-l] Progressoes I O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja soma é 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma soma é m. A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B é 99. Determine m. 201 Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.11/264 - Release Date: 17/2/2006
Re: [obm-l] Dúvida em L ógica
On Tue, Feb 21, 2006 at 06:20:16PM +, Rhilbert Rivera wrote: Amigos, s stou fazendo essa pergunta porque noencontrei nos livros que tenho a resposta. Numa proposioque tenha simultaneamente o ou ( V) e o ou exclusivo (|V|) o que devo fazer primeiro? E por qu? Eu nao contaria isso como uma duvida em logica: para mim isso eh uma duvida de notacao. Pelo que entendi, voce *sabe* que as duas props abaixo nao sao equivalentes: (p ou q) xor r p ou (q xor r) Por exemplo, se p, q e r sao todas verdadeiras, entao a primeira eh falsa e a segunda eh verdadeira. A pergunta (eu acho) eh se existe uma convencao que diga que uma das duas pode ser escrita como p ou q xor r omitindo os parentesis. O fato de voce nao ter achado a resposta nos seus livros para mim *eh* uma resposta: nao existe tal convencao, ou se existir ele nao eh universalmente conhecida a ponto de tornar a frase sem parentesis segura contra interpretacoes erradas. Eu proprio, se visse a frase sem parentesis, imediatamente pediria um esclarecimento: como sao os parentesis? Gostaria de concluir com uma nota de certa forma politica: Professores, nao transformemos o ensino de matematica em um aprendizado (decoreba?) de regras arbitrarias (como que a+b*c significa a+(b*c) e nao (a+b)*c). Algumas regras deste tipo sao necessarias, mas devem ser reduzidas a um minimo e nao devem receber enfase. Nenhum aluno acha graca nenhuma nisso (espero) e o ensino de matematica pode ser bem mais interessante do que isso. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fatoração
Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não consegui tirar este produto dos dados. Ajudem aí. Notação: x^y (x elevado a y) _ Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! E só entra no http://spaces.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Fatoração
Ops desculpe, mandei mensagens erradas... _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Fatoração
Tem alguma coisa errada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + b^2 + c^2 =0 se, e somente se, a=b=c=0. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Dymitri Cardoso Leão Enviada em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Fatoração Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não consegui tirar este produto dos dados. Ajudem aí. Notação: x^y (x elevado a y) _ Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! E só entra no http://spaces.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Fatoração
(a+b+c)^2= a^2+ab+ac+b^2+ba+bc+c^2+ca+cb= a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2cb From: Dymitri Cardoso Leão [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fatoração Date: Tue, 21 Feb 2006 19:34:29 + Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não consegui tirar este produto dos dados. Ajudem aí. Notação: x^y (x elevado a y) _ Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! E só entra no http://spaces.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Progressoes II
Nao entendi Artur. Será que poderia esclarecer melhor. Tipo, aplicando no exercicio. Grato.Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Soh uma dica, jah que isto dah um certo trabalho algebrico. Sejam p1, p2 e p3 os 3 primeiros termos da sequencia dos produtos.Sejam a e b os termos de ordem 2 de cada uma das PAs. Sejam ainda r1 e r2 as razoes de cada uma delas. Coloque p1 , p2 e p3 emem funcao de a, b , r1 e r2. Somando as expressoes, vc vai chegar a que 3ab + 2r1*r2 = p1 + p2 +p3 = S. Mas ab = p2, de modo que ab e r1*r2 estal determinados. Observe pelas formulas de! PAs que, para qualquer n, p_n pode ser determinado conhecendo-se ab, r1*r2 e a*r2 + b*r1. Os 2 primeiros estao determinados, O ultimo pode ser determinado considerando-se que (a+ r1)*(b+r2) = p3. Artur-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Klaus FerrazEnviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006 20:17Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Progressoes II Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o oitavo termo dessa sequencia. 348 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Re:[obm-l] Fatoração
Olá, a+b+c = 1 (a+b+c)^2 = 1 a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) = 1 mas a^2 + b^2 + c^2 = 0, logo: ab + ac + bc = 1/2 (ab+ac+bc)^2 = 1/4 (ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2(bca^2 + acb^2 + abc^2) = 1/4 (ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2abc(a+b+c) = 1/4 (ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2abc = 1/4 Ok! (a+b+c)^4 = 1 fatorando.. temos: a^4 + b^4 + c^4 + 4 [(ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abc] = 1 a^4 + b^4 + c^4 + 4 * 1/4 = 1 a^4 + b^4 + c^4 = 0 po, absurdo.. rs rs! axo q errei alguma continha.. mas eh por ai! soh conferir as coisas.. espero ter ajudado! abraços, Salhab Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não consegui tirar este produto dos dados. Ajudem aí. Notação: x^y (x elevado a y) _ Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! E só entra no http://spaces.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l] Fatoração
caraca.. nem me liguei nisso! rs rs.. eh verdade por isso cheguei que a^4 + b^4 + c^4 = 0... hmm.. axo q deve ser ao contrario: a+b+c = 0 a^2 + b^2 + c^2 = 1 dai sim teriamos um resultado coerente! abraços Salhab Tem alguma coisa errada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + b^2 + c^2 =0 se, e somente se, a=b=c=0. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Dymitri Cardoso Leão Enviada em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Fatoração Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não consegui tirar este produto dos dados. Ajudem aí. Notação: x^y (x elevado a y) _ Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! E só entra no http://spaces.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Progressoes I
m num da 201 nao. Dá -195. Bom mas acho q o problema realmente está no problema. A fonte de onde tirei está de fato, "A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B é 99", no entanto se fizermos o oposto o maior de B menos o de A obtemos a resposta que é 201. Acho q eh isso.Valter Rosa [EMAIL PROTECTED] escreveu: São PA´S com R=1 (consecutivos), então Sn = (2.An-n+1)n/2 Chamando maior elemento de "A" Ma e maior elemento de "B" Mb temos:2m = (2.Ma-m+1)m/2 -- Ma = (m+3)/2 (i)m = (2.Mb-2m+1)2m/2 -- Mb = m (ii)Ma-Mb = (m+3)/2 - m = 99 -- m = 201Valter Rosa- Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 20, 2006 8:15 PM Subject: [obm-l] Progressoes IO conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja soma é 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma soma é m. A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B é 99. Determine m. 201 Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.11/264 - Release Date: 17/2/2006 Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
[obm-l] Progressoes IV
Vlw pela ajuda. Mais "umzinho" Uma sequencia a0,a1,a2,... é tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=K para todo i=1. Determine an em funcao de a0, a1 n e K an=a0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l] Fatora ção
Eu cheguei a esta resposta: a^4 + b^4 + c^4 =-1/2 + 4abc. Eu fiz assim: (a + b + c)^2 = 1 = (a^2 + b^2 + c^2) + 2(ab + ac + bc) = 1 = ab + ac + bc = 1/2 (1) (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 0 = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2) = 0 = a^4 + b^4 + c^4 = -2(a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2) (2) (ab + ac + bc)^2 = 1/4 = a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2 + 2(a^2.b.c + a.b^2.c + a.b.c^2 = 1/4 = a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2 +2abc(a + b + c) = 1/4 = a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2 = 1/4 - 2abc (3) Substituindo (3) em (2): a^4 + b^4 + c^4 =-1/2 + 4abc. Bem, a questão não fala que a,b,c são reais, então poderíamos ter complexos, embora eu também esteja desconfiado que está trocado. Vou torcar e ver no que vai dar. From: Salhab \[ k4ss \] [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l] Fatoração Date: Tue, 21 Feb 2006 19:08:40 -0300 caraca.. nem me liguei nisso! rs rs.. eh verdade por isso cheguei que a^4 + b^4 + c^4 = 0... hmm.. axo q deve ser ao contrario: a+b+c = 0 a^2 + b^2 + c^2 = 1 dai sim teriamos um resultado coerente! abraços Salhab Tem alguma coisa errada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + b^2 + c^2 =0 se, e somente se, a=b=c=0. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Dymitri Cardoso Leão Enviada em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Fatoração Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não consegui tirar este produto dos dados. Ajudem aí. Notação: x^y (x elevado a y) _ Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! E só entra no http://spaces.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] limites
Calcular os seguintes limites: lim x^5/2^x quando x-- mais infinito lim (x+1)^5/2^x quando x-- mais infinito lim raiz x-ésima de x quando x-- mais infinito lim raiz (2x+1)-ésima de x^2+x quando x-- a mais infinito = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] limites
1) lim x^5/2^x, para x - +oo Ou vc sabe que exponencial é mais rápida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes até chegar em algo da forma a/b*2^x, aí é claro que vai pra 0. 2) O mesmo. Para justificar, faça l'hopital OU (acho mais bonito) u = x+1, e o limite vira u^5 / 2^(u-1) = 2u^5/2^u, e lim 2 u^5 / 2^u = 2 lim u^5 / 2^u, que tende para 0, como já sabemos do exemplo anterior. 3) lim x^(1/x), x - +oo x^(1/x) = e^(1/x * ln x) Como e^x é contínua, vamos achar o limite do expoente para calcular o resultado lim 1/x * lnx = 0, pois: 1) ou vc sabe que ln é mais lerda que qualquer polinomial, entao o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra 0, ou vc faz, sei lá, l'hopital. Então o limite procurado vale, como a exponencial é continua, e^(lim 1/x * lnx) = e^0 = 1 Abraço Bruno On 2/21/06, Guilherme Neves [EMAIL PROTECTED] wrote: Calcular os seguintes limites: lim x^5/2^x quando x-- mais infinito lim (x+1)^5/2^x quando x-- mais infinito lim raiz x-ésima de x quando x-- mais infinito lim raiz (2x+1)-ésima de x^2+x quando x-- a mais infinito = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Fatoração
Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não consegui tirar este produto dos dados. Ajudem aí. [...] A questão está errada mesmo (e a conta que você fez está certa). Faltam informações. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Progressoes IV
Olá, a_(i+1) - 2a_i + a_(i-1) = k , i = 1 a_(i+1) = k +2a_i - a_(i-1) a_(i+1)- ra_i = k + 2a_i - (1+r)a_(i-1) fazendo com que: 1/2 = r/(1+r) 1+r = 2r r = 1 ok! voltando.. a_(i+1) - a_i = k + 2(a_i - a_(i-1)) Chamando b_i = a_i - a_(i-1), temos: b_(i+1) = k + 2b_i 2b_i = b_(i+1) - k agora fica mais facil de resolver: 2b_1 = b_2 - k 2b_2 = b_3 - k [x1/2] 2b_3 = b_4 - k [x1/4] : : 2b_(n-1) = b_n - k [x(1/2)^(n-2)] multiplicando cada linha pelo numero entre chaves e somando, temos: 2b_1 = (1/2)^(n-2) * b_n - (1 + 1/2 + 1/4 + ... + (1/2)^(n-2)) *k 1 + 1/2 + 1/4 + ... + (1/2)^(n-2) = 1 * (1 - (1/2)^(n-1)) / (1 - 1/2) = 2 * (1 - (1/2)^(n-1)) assim: 2b_1 = (1/2)^(n-2) * b_n - 2 * (1 - (1/2)^(n-1)) * k b_n = 2 [b_1 + (1 - (1/2)^(n-1)) * k] / [(1/2)^(n-2)] b_n = 2^(n-1) * [b_1 + (1 - (1/2)^(n-1)) * k] b_n = 2^(n-1) * b_1 + (2^(n-1) - 1) * k b_n = 2^(n-1) * b_1 + 2^(n-1) * k - k b_n = 2^(n-1) * (b_1 + k) - k agora, b_n = a_n - a_(n-1) a_1 - a_0 = b_1 a_2 - a_1 = b_2 : : a_n - a_(n-1) = b_n somando, temos: a_n - a_0 = b_1 + b_2 + ... + b_n a_n = a_0 + b_1 + b_2 + ... + b_n basta determinarmos Sum(b_i), i=1 ... n ok.. vms la: b_n = 2^(n-1) * (b_1 + k) - k Sum(b_i) = Sum[ 2^(n-1) * (b_1 + k) ] - Sum(k) Sum(k) = nk Sum[ 2^(n-1) * (b_1 + k) ] = (b_1 + k) * Sum [ 2^(n-1) ] = (b_1 + k) * 1 * (2^n - 1) / 1 = (b_1 + k) * (2^n - 1) Sum(b_i) = (b_1 + k) * (2^n - 1) - nk a_n = a_0 + (b_1 + k) * (2^n - 1) - nk como b_1 = a_1 - a_0, temos que: a_n = a_0 + (a_1 - a_0 + k) * (2^n - 1) - nk bom, nao bateu com seu gabarito.. posso ter errado alguma conta.. alias, tenho errado bastante conta esses ultimos dias.. mas a ideia eh essa.. abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 21, 2006 7:16 PM Subject: [obm-l] Progressoes IV Vlw pela ajuda. Mais "umzinho" Uma sequencia a0,a1,a2,... é tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=K para todo i=1. Determine an em funcao de a0, a1 n e K an=a0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
