[obm-l] Esfera inscrita em tetraedo
Alguém poderia me ajudar a resolver este problema:Seja WXYZ as faces de um tetraedo eL1, L2, L3, L4, L5 e L6os comprimentos das arestas WX, WY, WZ, XY, XZ eYZ, respectivamente. Qual é o raio da esfera circunscrita a este tetraedro? Qualquer ajuda será bem vinda.Obrigado.Erick
RE: [obm-l] Conjectura/Paper sobre Fibonacci/DNA
Ola Alonso ( Ou te chamo de Gandi ? ) Estou respondendo agora apenas para voce saber que imprime a sua mensagem e vou passar o fim-de-semana estudando-a. Vou te escrever em off sobre as minhas impressoes. O que me parece incrivel e que voce partiu de um problema basicamente de biologia e chegou a Matematica e mais especificamente a seq de fibonaci. Eu parti desta e cheguei a algumas conclusoes insanas que so parecem ter aplicacao nas helices do DNA em biologia. Parece que descobrimos um ponto de convergencia ... Te escrevo em off mais adiante. Um Abracao Paulo Santa Rita 7,1845,110306 From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Conjectura/Paper sobre Fibonacci/DNA Date: Fri, 10 Mar 2006 16:37:52 -0300 Paulo Santa Rita wrote: Ola Alonso ( voce e o Gandi ? ), Sim. E o que o leva a supor que a relacao existe ? Voce quer falar mais sobre isso ? Eu tenho uma ideia de como as coisas funcionam ... É uma longa história ... Mas ela pode ser resumida em poucas palavras como: O DNA é um código. Existe somente uma teoria da codificação (que surgiu dos trabalhos de Jean Jackes Hadamard). Logo esta teoria matemática da codificação seria a única capaz de explicar como a sequência de aminoácios de uma cadeia polipetídica codifica a forma geométrica de uma molécula de proteína (que por sua fez determina sua função biológica). Em 2003 comecei os estudos em biologia molecular. Minha intenção era fazer um doutorado interdisciplinar. Então li o livro de J. Watson e F. Crick -- Molecular Biology of the Gene. Fui aos poucos aprendendo como as coisas funcionavam dentro da célula. O que eu queria era atacar questões profundas como por que ocorre o envelhecimento celular ?. Antes dos cientistas descobrirem que a restrição calórica atrasava o envelhecimento, os cientistas não tinham a menor noção de como fazer isso. Porém, a partir desta descoberta, um entendimento dos efeitos da RC poderia trazer luz ao problema: http://www.ronaldoalonso.hpg.ig.com.br/cr/mol_biol_all.htm Descobri então que a montagem da proteína era um processo construtivo e resolvi fazer uma animação em flash disso (pois estava estudando para um concurso público na época): http://www.ronaldoalonso.hpg.ig.com.br/flash/ProtSynthFla.htm Fiquei imaginando então que o computador poderia calcular os ângulos phi_i e psi_i da cadeia de aminoácidos, dada a sequência deles. Mas ao conversar com alguns cientistas da USP de São Carlos (Richard Garrat e Igor Policarpov) eles disseram para mim que isso não era possível pois não havia poder computacional suficiente para tal. Na verdade eles estavam falando de um problema um pouco mais complexo que era o problema do dobramento de proteínas (protein folding) que era NP-completo. Proteínas biológicas são estáveis em seu mínimo global de energia de Gibbs na temperatura biológica. Do ponto de vista teórico, isso implica que podemos estudar o dobramento sem auxílio de nenhuma maquinária celular: http://www.physics.ubc.ca/~steve/pubs.html (Plotkin and Onuchic: Understanding protein folding with energy landscape theory I e II). De fato eles conseguem fazer isso cm proteínas pequenas usando supercomputadores da NASA. Comecei a estudar alguma coisa sobre dinâmica simbólica e fractais. O professor André Carlos Ponce de León Carvalho do ICMC então me apresentou o professor Zhao, que seria meu futuro orientador, por estudar redes complexas e sistemas dinâmicos. Por acaso passei na sala dele e lá havia um livro: Symbolic Dynamics and Coding - Lind and Marcus. Percebi então que essa teoria (dinâmica simbólica) vinha da teoria do caos em sistemas dissipativos (Bao-Lin et al) e tentava descrever o movimento de pontos em conjuntos invariantes de uma transformação em tais sistemas (ex de transformação dissipativa: mapa logístico -- Ex. de conjunto invariante: conjunto de Cantor) homeomorfos a sequências infinitas de símbolos. A montagem da proteína pelo ribossomo gastava 1 ATP por aminoácido, da mesma forma que o crescimento de uma planta consumia energia para cada folha. Quando percebi que a hélice alfa era um atrator global (estou usando a linguagem da teoria de sistemas dinâmicos) apresentei isso para o professor Ali Thazibi (que coordena olimpíadas aqui no Brasil). Ele imediatamente reconheceu a semelhança deste problema com o problema da Filotaxia e popôs que eu apresentasse um seminário para o pessoal do grupo de singularidades. Assim aprensentei o problema em um seminário do ICMC e o professor Ali Tahzibi, logo em seguida, aprensentou também um seminário sobre filotaxia. O que foi espantoso foi que o a demonstração de que a demonstração de que as plantas cresciam em seq. de fibonacci usava dinâmica simbólica em sua demonstração e mais (!!! ) as semelhanças com o problema eram grandes a hélice
[obm-l] Complexo
Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir ? Júnior.
Re: [obm-l] Integral de 1/log x
Seja y=ln(x) = x=exp(y) dy/dx=1/x = dx=exp(y)dy Substituindo, temos: int[L1,L2](1/ln(x)*dx) = int[L2,L3](exp(y)/y*dy) Naturalmente, é preciso adaptar os limites de integração. No caso, L1=0, L2=1 L3=ln(L1)=ln(0) = -oo L4=ln(L2)=ln(1)= 0 Então: int[0,1](1/ln(x)*dx)=int[-oo,0](exp(y)/y*dy)=int[0,oo](-exp(-y)/y*dy) A função definida pela integral int[-y,oo](exp(-y)/y*dy) é conhecida como integral exponencial, e até onde sei, não pode ser expressa em funções elementares. Veja: http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html []'s Demétrio Ronaldo Luiz Alonso escreveu: Para x variando de 0 a n creio que não, pois se n=1, então log n = 0 e temos uma singularidade não removível. Eu consegui um desenvolvimento em série de potências para essa integral invertendo a função log de x em torno de x=1 e integrando. Não sei se dá para expressar essa integral em termos de funções elementares ... Ronaldo L. Alonso - Original Message - From: Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 16, 2006 8:16 PM Subject: [obm-l] Integral Olá pessoal da lista!!! Gostaria de saber se é possível calcular: integral(1/ln(x)), x variando de 0 a n. Abraços!!! -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Complexo
|z-2|=1 - z=3 ou z=1 |z+i| = sqrt(z^2 +1) = sqrt(10) ou sqrt(2) é isto mesmo ? - Original Message - From: Júnior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 11, 2006 10:26 PM Subject: [obm-l] Complexo Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir ?Júnior. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.2.1/278 - Release Date: 9/3/2006
RE: [obm-l] Complexo
''Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir ? Pensando nos complexos como R^2 e passando para senos e cossenos, acho que fica mais padrão. Como |z - 2| = 1, temos que em R^2 z é do tipo (2 + cos(t), sen(t)), de modo que z + i = (2 + cos(t), 1 + sen(t)). Achar extremos de |z + i| é o mesmo que achar extremos para |z + i|^2 = 6 + 2*(2*cos(t) + sen(t)), ou seja, basta achar os extremos de f(t) = 2*cos(t) + sen(t). Aí vc deriva, faz a conta, em algum momento usa que tan(t) = k/sqrt(1 - k^2), onde k = sen(t), faz mais outra conta e então é correr pro abraço... []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Complexo
Hum... existe também uma maneira elementar (sem cálculo) de se chegar nesse resultado. É o seguinte: primeiramente, dados uma circunferência C de centro O e um ponto A fora dela, é fácil provar que os pontos mais próximo e distante de A em C são aqueles que estão na reta OA. Que o mais próximo está nessa reta segue do fato de que o raio é perpendicular à circunferência. Que o mais distante também está segue da consideração do triângulo AXY (X é o ponto na reta OA que intercepta C mais longe de A, Y é qualquer outro ponto de C que não esteja em OA) e de seus ângulos: apenas AYX é obtuso, logo AX é o maior lado. A partir daí, basta calcular as interseções da reta que passa por (0,0) e (2,1) com a circunferência de raio 1 e centro (2,1). []s, Daniel '' ''Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir ? '' ''Pensando nos complexos como R^2 e passando para senos e cossenos, acho que ''fica mais padrão. Como |z - 2| = 1, temos que em R^2 z é do tipo (2 + cos(t), ''sen(t)), de modo que z + i = (2 + cos(t), 1 + sen(t)). Achar extremos de ''|z + i| é o mesmo que achar extremos para |z + i|^2 = 6 + 2*(2*cos(t) + sen(t)), ''ou seja, basta achar os extremos de f(t) = 2*cos(t) + sen(t). Aí vc deriva, ''faz a conta, em algum momento usa que tan(t) = k/sqrt(1 - k^2), onde k = ''sen(t), faz mais outra conta e então é correr pro abraço... '' ''[]s, ''Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
