RE: [obm-l] Limite de F e elipse
1)Determine K0 para que exita o limite de f(x), quando x tende a zero, sendo f(x)= [(x+1)^1/4 - 1]/x, x=0 2x + k^2, x0 (f(x) é definida pelas duas sentenças acima) Para que haja limite da função em um ponto, devemos ter: lim[x--0-] f(x) = lim[x--0+] f(x) Ou seja, o limite à esquerda tem q ser igual ao limite à direita do tal ponto lim[x--0-] f(x) = 0 / 0 (indeterminado) Aplicando L'Hospital, temos: lim[x--0-] f(x) = 1/4 (Faça as contas. A notação aqui fica muito ruim) lim[x--0+] f(x) = 2.0 + k² = k² Logo: k² = 1/4 k = -1/2 ou k = 1/2 Como queremos k0, k = 1/2. Abs, FC. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] fun�
Caros colegas da lista, gostaria que alguém desse uma luz na seguinte questão: Quais são as funções tais que f(f(x)) = f(x) + x para todo x real? Eu consegui encontrar duas funções lineares que satisfazem a condição acima que são f(x) = [(1+sqrt5)/2].x e f(x) = [(1 - sqrt5)/2].x. Mas não consigo mostrar se existem outras não polinomiais e se no caso afirmativo quais são! Obrigado, Vanderlei PS: Prezado Cláudio, obrigado pelos esclarecimentos na questão do tabuleiro, foram muito claras!
RE: [obm-l] Limite de F e elipse
Ok...eu tb fiz por L´hospital...e achei isso 0,5 1)Determine K0 para que exita o limite de f(x), quando x tende a zero, sendo f(x)= [(x+1)^1/4 - 1]/x, x=0 2x + k^2, x0 (f(x) é definida pelas duas sentenças acima) Para que haja limite da função em um ponto, devemos ter: lim[x--0-] f(x) = lim[x--0+] f(x) Ou seja, o limite à esquerda tem q ser igual ao limite à direita do tal ponto lim[x--0-] f(x) = 0 / 0 (indeterminado) Aplicando L'Hospital, temos: lim[x--0-] f(x) = 1/4 (Faça as contas. A notação aqui fica muito ruim) lim[x--0+] f(x) = 2.0 + k² = k² Logo: k² = 1/4 k = -1/2 ou k = 1/2 Como queremos k0, k = 1/2. Abs, FC. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida-Mestrado
Caros integrantes desta renomada lista, Gostaria de saber se é possível cursar um mestrado em Matemática, numa Universidade Pública, comparecendo somente aos exames e eventualmente aos diálogos - orientação ou acompanhamento pertinente à dissertação com o orientador nos períodos que antecedem a apresentação da dissertação, ou seja, cursar o mestrado de forma semi-presencial, entretanto somente se matriculando no período da dissertação. Particularmente, o meu foco é a UFPE ou a UFBA. Desde já agradeço! Abraços! Marco Antonio
[obm-l] séries numéricas
Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1, converge. Tem alguma possibilidade de comparar com as somas harmônicas? Pois a soma 1/n diverge e 1/(n^r) converge para r maior que 1. Obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] V Teorema
É em Fortaleza. Em 06/04/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Este encontro é em Fortaleza? No site do teorema fala o endereço mas não diz onde é ... :) On 4/5/07, samuel barbosa [EMAIL PROTECTED] wrote: Já estão abertas as inscrições para o V Teorema. Maiores informações no site: www.grupoteorema.mat.br -- - Analista de Desenvolvimento Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP.
Re: [obm-l] trigonometria
Ola,
nao entendia sua pergunta, vamos la:
sen(2x) = 2senxcosx = 2senx
vamos dizer que senx=0, entao, um conjunto de solucoes é: x = k*pi
agora, para senx != 0, temos:
2cosx = 2
cosx=1... x = k*2*pi
como a conjunto solucao eh a uniao destas solucoes:
U = { x | x = k*pi, k inteiro }
abracos,
Salhab
On 4/6/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote:
sen2x = 2senx ...só para x real?
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Re: [obm-l] séries numéricas
Olá Cláudio. Pode haver uma outra forma, mas eu usaria o critério da integral. seja bem-vindo. Citando Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED]: Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1, converge. Tem alguma possibilidade de comparar com as somas harmônicas? Pois a soma 1/n diverge e 1/(n^r) converge para r maior que 1. Obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- Arlan Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:
Ola, a distancia de um ponto (a, b) qualquer ate a reta eh: |b-1| a distancia deste ponto ate a circunferencia eh: |sqrt(a^2 + (b-5)^2) - 2| assim: |b-1| = |sqrt(a^2 + (b-5)^2) - 2| agora basta resolvermos esta equacao modular. abracos, Salhab On 4/6/07, Wallace Fraga [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, alguém pode me ajudar a resolver o seguinte problema(?): Dadas a circunferência de equação x2 + (y - 5)2 = 4 e a reta de equação y - 1 = 0 , encontre uma equação do Lugar Geométrico dos pontos equidistantes da circunferência e da reta. Sendo que a distância (d) entre um ponto (Q) e uma circunferência de centro (C) e raio (R) é dada por: d = |QC - R|. _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] séries numéricas
Oi Cláudio, Bem vindo a lista. Uma sugestão é verificar que para qualquer função positiva decrescente f, (e em particular para as duas funções que vc considerou), Somatório_n=2..oo_f(n) converge se e somente se Integral_x=2..oo_f(x) converge (veja isso pela definição de integral ou pela comparação das áreas dos gra'ficos). No 1o caso, f(x) = 1/x/logx e a integral indefinida vale log(logx), que pode ficar tão grande quanto se queira. Para a funcao f(x)=1/x/log^r(x) com r1, a integral indefinida vale -1/((logx)^(r-1))/(r-1), que tende ao valor finito +1/(r-1)/log2 quando x tende a infinito. Fica como exercício analisar a convergência da série cujo termo geral é 1/(logn)^(logn). Abraços, Marcio Cohen On 4/7/07, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1, converge. Tem alguma possibilidade de comparar com as somas harmônicas? Pois a soma 1/n diverge e 1/(n^r) converge para r maior que 1. Obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Quero sair da lista obm-l
Quero sair da lista obm-l _ The top resources for math --- http://www.Math.com/ = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] séries numéricas
Obrigado. Pois é, mas essa questão é referente à parte inicial de Análise do livro do Elon, então não queria colocar integrais na solução... Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Cláudio. Pode haver uma outra forma, mas eu usaria o critério da integral. seja bem-vindo. Citando Claudio Gustavo : Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1, converge. Tem alguma possibilidade de comparar com as somas harmônicas? Pois a soma 1/n diverge e 1/(n^r) converge para r maior que 1. Obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- Arlan Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] integral
Aqui vai uma outra solução bem interessante para a integral I = int(0--+00) (arctan(pi.x) - arctan(x))/x dx. Ela se baseia na observação de que arctan(pi.x) - arctan(x) eh a integral de 1/(t^2+1) de x até pi.x (*). Logo, a integral pedida pode ser calculada como um integral dupla: I = Integral Dupla_x=0..oo_t=x..pix_(dtdx/(t^2+1)/x) Trocando a ordem de integracao, I = Integral Dupla_t=0..oo_x=t/pi..t_(dxdt/(t^2+1)/x) E agora é fácil, pois Integral_x=t/pi..t_(dx/x) = lnt-ln(t/pi) = ln(pi) eh constante, implicando I = ln(pi)*Integral_t=0..oo_(dt/(t^2+1)) = ln(pi)*pi/2 pela observacao *. Abracos, Marcio Cohen On 4/5/07, Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] wrote: Buenas, Vamos começar pela fórmula da integral por partes: int(a..b)(u dv) = uv(b)-uv(a) -int(a..b)(v du) No caso, temos: u = arctan(pi.x) - arctan(x) v = ln(x) int(0..+oo)( (arctan(pi.x) - arctan(x) )/x dx = lim(x-oo)( (arctan(pi.x) - arctan(x) )*ln(x) - lim(x-0)( (arctan(pi.x) - arctan(x) )*ln(x) - int(0..oo)( (Pi/(1+Pi^2*x^2)-1/(1+x^2) )*ln(x)) dx O segundo limite é zero (basta olhar a expansão de taylor para arctan(x)). O primeiro limite também é zero. Uma forma de ver pode ser: (arctan(pi.x) - arctan(x))*ln(x) = (arctan(pi.x) - arctan(x)) / (1/ln(x)) lim(x-oo) ((arctan(pi.x) - arctan(x)) / (1/ln(x)) = LHospital = lim(x-oo) (( Pi/(1+Pi^2*x^2) - 1/(1+x^2) ) * ln(x)^2*x ) = 0 Então ficamos com: int(0..+oo)( ( arctan(pi.x) - arctan(x) )/x dx = int(0..oo)( -f(x) ) dx, Onde: f(x) = ( Pi/(1+Pi^2*x^2) - 1/(1+x^2) ) * ln(x) Agora vamos considerar a integral tomada entre -oo e +oo, e lembrar que, para x E R0, ln(-x)=ln(x)+i*Pi. Assim: int(-oo..+oo)(f(x)) dx = 2*int(0..oo) f(x) dx + i*Pi*int(0..oo) Pi/(1+Pi^2*x^2) -1/(1+x^2)) dx Bem, int(-oo..+oo) f(x) dx pode ser calculada por resíduos. Depois, vc toma a parte real para calcular int(0..oo) f(x) dx = f(x) tem dois pólos no semiplano complexo z=x+i*y com y0, que são: z=i e z=i/Pi. Res(z=i) = lim( x-i ) ( f(x)*(x-i) ) = -Pi/4 Res(z=i/Pi) = lim( x-i/Pi )( f(x)*(x-i/Pi) ) = Pi/4 +i/2*ln(Pi) int(-oo..+oo) f(x) dx =2*Pi*i*( -Pi/4+Pi/4+i/2* ln(Pi)) int(-oo..+oo) f(x) dx = -Pi*ln(Pi) A integral pedida é então: int(0..+oo) (arctan(pi.x) - arctan(x))/x dx = int(0..oo) -f(x) dx = 1/2 * Pi * ln(Pi) []´s Demetrio --- BRENER [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola, gostaria de uma ajudinha na integral int(0--+00) (arctan(pi.x) - arctan(x))/x dx
Re: [obm-l] trigonometria
Ok...valeutinha essa alternativa
muito obrigado
Ola,
nao entendia sua pergunta, vamos la:
sen(2x) = 2senxcosx = 2senx
vamos dizer que senx=0, entao, um conjunto de solucoes é: x = k*pi
agora, para senx != 0, temos:
2cosx = 2
cosx=1... x = k*2*pi
como a conjunto solucao eh a uniao destas solucoes:
U = { x | x = k*pi, k inteiro }
abracos,
Salhab
On 4/6/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote:
sen2x = 2senx ...só para x real?
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Vitório Gauss
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Re: [obm-l] séries numéricas
Essa questão, se me lembro bem, é do Elon fino (Análise Real, Vol. 1). O Curso de Análise, Vol. 1 do Elon tem uma questão que praticamente resolve essa e que é útil em diversas outras situações. Ela é a seguinte: Prove que somatório(k=1, k=infinito) (a_k) converge se e só se somatório(k=1, k = infinito) (2^k * a_(2^k)) converge. (Ela tá na última página do capítulo de sequências e séries de tal livro). Se não souber prová-la (a idéia é parecida com a idéia da prova da divergência da série harmônica), dê uma olhada no livro do Rudin. Lá, esta questão é um teorema. -- Abraços, Maurício On 4/7/07, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1, converge. Tem alguma possibilidade de comparar com as somas harmônicas? Pois a soma 1/n diverge e 1/(n^r) converge para r maior que 1. Obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Desigualdade
oi pessoal, essa questão é bem interessante pois eh bem fácil de ver que essa desigualdade eh verdadeira, ficando pra vcs o problema de provar. vlw Prove que se a/b 1 então a + c / b+c a/b , a0, b0, c0. _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de Física
Deixa-se cair uma bola da altura de 1,5 metros. Após colidir com o chão a bola sobe 1,2 metros. Sabendo que o tempo de colisão entre a bola e o solo foi de 0,01. Pede-se: a)Determinar uma fórmula para a aceleração média da bola. b)Calcular a aceleração média da bola P.S.: Enviei a questão pq li em uma msg que o moderador havia liberado as questões de física. Caso, eu esteja enganado, peço desculpas
[obm-l] Teorema do confronto
Gostaria de saber se alguém conhece um site ou pode me demonstrar o teorema do confronto de uma maneira detalhada.
Re: [obm-l] Desigualdade
Oi, Mostrar que (a+c)/(b+c) a/b equivale a mostrar que A = a/b - (a+c)/(b+c) 0. Entao A = a/b - (a+c)/(b+c) = [a(b+c) - b(a+c)] / b(b+c) = c(a - b) / b(b+c) 0 (pois a, b0 e a/b 1 == a b). Em 08/04/07, Fabio Honorato dos Santos [EMAIL PROTECTED] escreveu: oi pessoal, essa questão é bem interessante pois eh bem fácil de ver que essa desigualdade eh verdadeira, ficando pra vcs o problema de provar. vlw Prove que se a/b 1 então a + c / b+c a/b , a0, b0, c0. _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
