Re: [obm-l] mediatriz
Agora, calcule o coeficiente angular da reta suporte do lado BC: (5 - (-2))/(3 - 6) = 7/3. Como a mediatriz procurada é perpendicular a essa reta, terá coeficiente angular -3/7. Então, já sabemos que a reta procurada tem coeficiente angular igual a -3/7 e passa pelo ponto (9/2 , 3/2). Ou seja, acabou!! Abraço, João Luís. - Original Message - From: Mário Pereira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 03, 2007 2:12 AM Subject: [obm-l] mediatriz Olá! Alguém poderia dar uma dica? Dado o triângulo de vértices A (0,1), B (3,5) e C (6, -2), calcular a equação da mediatriz do segmento BC. Bom, primeiro calculei o ponto médio entre BC, achando os pontos (9/2, 3/2), mas não sei como prosseguir. Obrigado, Mário.
Re: [obm-l] Ajuda (Combinat�ria)
Prezado Junior, acho que você está considerando possibilidades a mais. Não tive tempo de parar para pensar, mas reveja a sua conta. A resposta correta do problema é 3^8 - 3.2^8 + 3 = 5796. Um abraço! Pense assim:Como o número é de 8 algarismos e deve possuir pelo menos os dígitos 1,2,3 em qualquer formação, fixo os números 1,2,3 e agora devo preencher os 5 espaços restantes. Veja abaixo: Imagina os algarismos fixos 1,2,3 dentro de um só espaço, então/ -- representa onde posso colocar os algarimos 1,2,3_ -- representa onde devo preencher / _ / _ / _ / _ / _logo:3^5 * 3! * 6 ,pois3^5= os cincos espaços que devo preencher com 3 algarismos.3! = os algarismos fixos(1,2,3), pois devo permutá-los6= onde posso colocar os algarismos fixos.Abraços.cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Valeu Olavo ! Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema de combinatória. A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece pelo menos uma vez é ?<[EMAIL PROTECTED]> __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ / /| |'-. .__/ || | | _ / `._ |_|_.-' | / __.`=._) (_ Júnior |/ ._/ |"| |'. ` | | Desenvolvedor de Softwares ;"""/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] '--
[obm-l] DE ESTALO...!
Ok! Pessoal! A ausência de cálculos me faz lembrar alguns probleminhas de arrepiar os cabelos... Achar sem efetuar as operações, o resto da seguinte expressão por 9/4372*1454+8134^2+526*338^3. Qual o algarismo das unidades do número 1^99+2^99+3^99+4^99+5^99? Sem efetuar as divisões qual das frações é a maior: 2753/2235 ou 2743/2225? Sem fazer cálculo dizer imediatamente a raiz cúbica do número 175616, sabendo que é um cubo perfeito. Qual a soma dos algarismos do inteiro 123456789*9+10? Determinar o MDC de 1547 e 255*494, sem efetuar o produto indicado e nenhuma decomposição. Afinal! Qual a soma dos algarismos de (400..01)^2, onde 0 aparece 1995 vezes? De pronto! Qual o quociente de 50^50 por 25^25? A propósito, qual o número mínimo de multiplicações que deveremos fazer para calcular A^45? Divirtam-se! _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Teoria dos números
Sauda,c~oes, Esta questão já apareceu na lista e foi resolvida pelo Gugu. http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200602/msg00042.html []'s Luís De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 2 May 2007 13:27:51 -0300 Assunto: [obm-l] Teoria dos números Este problema parece interessante. Talvez tenha alguma solucao facil, mas nao vi. Mostre que, para todo inteiro positivo n, (raiz(2) - 1)^n = raiz(m) - raiz(m -1), sendo m=1 um inteiro. Artur _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Outro de Teoria dos números
Neste realmente empaquei. Alguem tem alguma sugestao para provar isto? Seja n inteiro positivo tal que mdc(n , 10) = 1. Entao, os 3 ultimos algarismos de n^101, incluindo eventuais zeros aa esquerda, sao os mesmos que os de n. Por exemplo, 1233^101 termina com os algarismos 233 e e 37^101 termina em 037 n termina em 1, 3, 7 ou 9, mas nao consegui concluir. Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
Nao esta longo demais nao, boa solucao Abracos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de rgc Enviada em: quarta-feira, 2 de maio de 2007 20:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números oi Ficou bem longo e o ralonso provou de um jeito bem mais curto mas fica como uma outra solução. Veja que quando o binomio (raiz(2)-1)^n for desenvolvido, para qualquer n, depois de somar os termos teremos um numero inteiro multiplicando raiz(2) e outro somado a isso. Digamos que para n=k (raiz(2)-1)^k = a*raiz(2) + b com a e b inteiros. Se fizermos m = b^2 ou m = b^2 + 1 sempre teremos raiz(m) ou raiz(m-1) um inteiro igual a b e m será inteiro. Logo devemos provar que escolhendo um desses valores para m sempre teremos a outra raiz (raiz(m) ou raiz(m-1), ou seja, a que não for igual a b) igual a a*raiz(2) e, nesse caso provamos que para todo n, m pode assumir valor inteiro. Vou tentar provar isso por indução: Seja n=1. Para esse n temos b = -1 então m deve ser igual a (-1)^2 + 1 = 2 ou (-1)^2 = 1. Resovendo achamos m = 2 então provamos para n=1. Seja n=k. Então (raiz(2)-1)^k = a*raiz(2) + b. Vamos assumir por hipótese que seja verdade que fazendo m = b^2 ou m = b^2 + 1 temos a outra raiz igual a a*raiz(2). Nesse caso, se m=b^2, raiz(m) = raiz(b^2) = b e raiz(m-1) = raiz(b^2 - 1) que supomos ser igual a a*raiz(2). Da mesma forma se m=b^2 + 1, raiz(m-1) = raiz(b^2+1-1) = b e raiz(m) = raiz (b^2 + 1) que supomos ser igual a a*raiz(2). Logo: (b^2 + 1) = a*raiz(2) ou (b^2 - 1) = a*raiz(2). Seja n=k+1. Chamando os coeficientes de c e d temos: (raiz(2)-1)^(k+1) = (raiz(2)-1)*(a*raiz(2) + b) = raiz(2)*(b-a) + 2a - b Fazemos c = b -a e d = 2a - b. Devemos provar que se m = d^2 ou m = d^2 + 1 a outra raiz (que não for igual a d) deve ser c*raiz(2). Vamos testar primeiro com m = d^2. Temos que mostrar que raiz(m-1) = raiz(d^2 -1) = c*raiz(2) == (raiz(d^2-1))^2 = 2c^2 == (2a -b)^2 - 1 = 2(b-a)^2 == 4a^2 - 4ab + b^2 - 1 = 2b^2 - 4ab + 2a^2 == 2a^2 = b^2 + 1 Mas tomamos por hipótese que raiz (b^2 + 1) = a*raiz(2) == b^2 + 1 = 2a^2. Portanto provamos para m=d^2. Agora é só repetir para n = d^2 + 1 pra completar a demonstração. - Original Message - From: Artur Costa Steiner mailto:[EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 02, 2007 1:27 PM Subject: [obm-l] Teoria dos números Este problema parece interessante. Talvez tenha alguma solucao facil, mas nao vi. Mostre que, para todo inteiro positivo n, (raiz(2) - 1)^n = raiz(m) - raiz(m -1), sendo m=1 um inteiro. Artur
Re: [obm-l] DE ESTALO...!
Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote: Qual o algarismo das unidades do número 1^99+2^99+3^99+4^99+5^99? Essa aqui pode ser resolvida, sem muita dificuldade (não precisa apelar para congruência) observando o seguinte: 1) Multiplique 2 por 2 e continue multiplicando. Os números das unidades aparecem na sequência 2 4 8 6 2 4 8 6 ... Para saber o algarismos das unidades então basta dividir 99 por 4 , o resto, que é 3. Então o algarismo das unidades é o de índice 3 na sequência, ou seja 8. 2) Para o 3 acontece o mesmo e a sequência é: 3 9 7 1 3 9 ... Divida por 4 na mesma linha, o algarismo das unidades é o de índice 3 isto é, 7 3) Para o 4 a sequência é 4 6 4 6 ...O algarismo das unidades é o de índice 1, isto é, 4 4) Para o 5 e para o 1 os números sempre terminam em 5 e 1 respectivamente. Logo o algarismo das unidades é 1 + 8 + 4 + 7 + 5 mod 10 = 25 mod 10 = 5 Afinal! Qual a soma dos algarismos de (400..01)^2, onde 0 aparece 1995 vezes? Dica: Essa aqui é só expressar o número entre parênteses na forma (4*10^1995 + 1)^2 e calcular o produto notável. A propósito, qual o número mínimo de multiplicações que deveremos fazer para calcular A^45? Quem é A? Divirtam-se! _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda (Combinatória)
Amigos, pensei assim:
Para colocar o 1 temos 8 possibilidades, para o 2 temos 7 e para o 3
temos 6. Logo para colocarmos os números {1,2,3} em uma das oito posições
temos 8*7*6 ( que é o arranjo de 8 três a três).
Agora fixado os três números {1,2,3} em alguma posição, teremos 5 espaços
para preencher, ou seja, 3^5 modos para colocar os dígitos restantes.
Logo o total é 8*7*6*3^5.
Abraços.
Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pense assim:
Como o número é de 8 algarismos e deve possuir pelo menos os dígitos 1,2,3 em
qualquer formação, fixo os números 1,2,3 e agora devo preencher os 5
espaços restantes. Veja abaixo: Imagina os algarismos fixos 1,2,3 dentro de um
só espaço, então
/ -- representa onde posso colocar os algarimos 1,2,3
_ -- representa onde devo preencher
/ _ / _ / _ / _ / _
logo:
3^5 * 3! * 6 ,pois
3^5= os cincos espaços que devo preencher com 3 algarismos.
3! = os algarismos fixos(1,2,3), pois devo permutá-los
6= onde posso colocar os algarismos fixos.
Abraços.
cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Valeu Olavo !
Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema de combinatória.
A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente
pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece
pelo menos uma vez é ?
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Re: [obm-l] DE ESTALO...!
Olá, sobre o A^45, observamos que: 45 = 2^5 + 2^3 + 2^2 + 1 assim: A^45 = A^(2^5 + 2^3 + 2^2 + 1) = A * A^4 * A^8 * A^32 facamos: B = A*A C = B*B = A^4 D = C*C = A^8 E = D*D = A^16 F = E*E = A^32 A^45 = F*D*C*A no total, fizemos: 8 multiplicacoes abracos, Salhab On 5/3/07, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] wrote: Ok! Pessoal! A ausência de cálculos me faz lembrar alguns probleminhas de arrepiar os cabelos... Achar sem efetuar as operações, o resto da seguinte expressão por 9/4372*1454+8134^2+526*338^3. Qual o algarismo das unidades do número 1^99+2^99+3^99+4^99+5^99? Sem efetuar as divisões qual das frações é a maior: 2753/2235 ou 2743/2225? Sem fazer cálculo dizer imediatamente a raiz cúbica do número 175616, sabendo que é um cubo perfeito. Qual a soma dos algarismos do inteiro 123456789*9+10? Determinar o MDC de 1547 e 255*494, sem efetuar o produto indicado e nenhuma decomposição. Afinal! Qual a soma dos algarismos de (400..01)^2, onde 0 aparece 1995 vezes? De pronto! Qual o quociente de 50^50 por 25^25? A propósito, qual o número mínimo de multiplicações que deveremos fazer para calcular A^45? Divirtam-se! _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Outro de Teoria dos nú meros
De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Thu, 3 May 2007 10:35:21 -0300 Assunto:[obm-l] Outro de Teoria dos números Neste realmente empaquei. Alguem tem alguma sugestao para provar isto? Seja n inteiro positivo tal que mdc(n , 10) = 1. Entao, os 3 ultimos algarismos de n^101, incluindo eventuais zeros aa esquerda, sao os mesmos que os de n. Por exemplo, 1233^101 termina com os algarismos 233 e e 37^101 termina em 037 n termina em 1, 3, 7 ou 9, mas nao consegui concluir. Abracos Artur mdc(n,10) = 1 == mdc(n,1000) = 1 == mdc(n,125) = mdc(n,8) = 1 == (teorema de Euler, levando em conta que que Phi(125) = 100 e Phi(8) = 4) n^100 == 1 (mod 125) e n^4 == 1 (mod 8) == n^100 == 1 (mod 125) e n^100 == 1 (mod 8) == n^100 == 1 (mod 125*8) == n^101 == n (mod 1000). []s, Claudio. n^400 - 1 = (n^100 - 1)*(n^100 + 1)*(n^200 + 1)
Re: [obm-l] DE ESTALO...!
Olá De pronto! Qual o quociente de 50^50 por 25^25? 50^50 / 25^25 = 50^25 * (50/25)^25 = 2^25 * 50^25 = 100^25 Sem efetuar as divisões qual das frações é a maior: 2753/2235 ou 2743/2225? 2743/2225 = a/b 2753/2235 = (a+10)/(b+10) a/b - (a+10)/(b+10) = [a(b+10) - b(a+10)]/[b(b+10)] = [ab + 10a - ab - 10b]/[b(b+10)] = 10(a-b)/[b(b+10)] ... opa.. mas a 0.. logo, a/b - (a+10)/(b+10) 0 ... a/b (a+10)/(b+10) pronto.. o maior é 2743/2225 Afinal! Qual a soma dos algarismos de (400..01)^2, onde 0 aparece 1995 vezes? 400.01 = 4*10^1996 + 1 (4*10^1996+1)^2 = (4*10^1996)^2 + 2*4*10^1996 + 1 = 16*10^3992 + 8*10^1996 + 1 1600.00800...0001 a soma dos digitos é: 1 + 6 + 8 + 1 = 16 abracos, Salhab On 5/3/07, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] wrote: Ok! Pessoal! A ausência de cálculos me faz lembrar alguns probleminhas de arrepiar os cabelos... Achar sem efetuar as operações, o resto da seguinte expressão por 9/4372*1454+8134^2+526*338^3. Qual o algarismo das unidades do número 1^99+2^99+3^99+4^99+5^99? Sem fazer cálculo dizer imediatamente a raiz cúbica do número 175616, sabendo que é um cubo perfeito. Qual a soma dos algarismos do inteiro 123456789*9+10? Determinar o MDC de 1547 e 255*494, sem efetuar o produto indicado e nenhuma decomposição. Afinal! Qual a soma dos algarismos de (400..01)^2, onde 0 aparece 1995 vezes? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] mediatriz
Ola Mario, basta encontrar a equacao da reta perpendicular a reta BC e que passa pelo ponto q vc encontrou! o coeficiente angular da reta BC é: (-2-5)/(6-3) = -7/3 assim o coeficiente da reta q vc busca é 3/7.. y = 3x/7 + a tem q passar pleo ponto (9/2, 3/2).. entao: 3/2 = 3(9/2)/7 + a 3/2 - 27/14 = a a = 3/2 * (1 - 9/7) = 3/2 * (-2/7) = -3/7 assim: y = 3x/7 - 3/7 = 3/7 (x-1) abracos, Salhab On 5/3/07, Mário Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá! Alguém poderia dar uma dica? Dado o triângulo de vértices A (0,1), B (3,5) e C (6, -2), calcular a equação da mediatriz do segmento BC. Bom, primeiro calculei o ponto médio entre BC, achando os pontos (9/2, 3/2), mas não sei como prosseguir. Obrigado, Mário. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DE ESTALO...!
Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ok! Pessoal! A ausência de cálculos me faz lembrar alguns probleminhas de arrepiar os cabelos... # Achar sem efetuar as operações, o resto da seguinte expressão por 9/4372*1454+8134^2+526*338^3. - 1a. parcela: 4+3+7+2 = 16 - 1+6 = 7 1+4+5+4 = 14 - 1+4 = 5 - 7*5=35 - 3+5 = 8 2a. parcela: 8+1+3+4 = 16 - 1+6 = 7 - 7*7=49 - 4+9=13 - 1+3 = 4 3a. parcela: 5+2+6=13 - 1+3=4 3+3+8= 14 - 1+4=5 ; 5*5=25-2+5=7 ; 7*5=35-3+5=8 - 4*8=32 - 3+2=5 Total = 8 + 6 + 5 = 19 - 1+9 = 10 - 1+0 = 1 Resposta: 1 # Qual o algarismo das unidades do número 1^99+2^99+3^99+4^99+5^99? - a) 1^99 - 1 b) 2^99 - as unidades das potencias de 2 se repetem ciclicamente com a sequencia 2, 4, 8, 16... em 32 estamos novamente com o algarismo 2 nas unidades, ou seja, o ciclo tem extensao de 4. Como 99%4 = 3 entao 2^99 termina no mesmo algarismo que 2^3 - 8 c) 3^99 - as unidades se repetem na sequencia (3 9 27 81 243...) e 243 ja' e' repeticao do 3. O ciclo tem extensao de 4. Como 99%4 = 3, entao, 3^99 termina no mesmo algarismo que 3^3 - 7 d) 4^99 - se repete na sequencia 4 16 84... Ciclo com extensao de 2. Como 99%2=1 , entao 4^99 termina no mesmo algarismo que 4^1 = 4 e) 5^99 - se repete na sequencia 5 25 125... Ciclo com extensao de 1, isto e', nao muda. Entao 5^99 termina em 5 Portanto, como 1+8+7+4+5 = 25 , o algarismo das unidades da expressao original e' 5 # Sem efetuar as divisões qual das frações é a maior: 2753/2235 ou 2743/2225? - Numerador e denominador variaram da mesma quantidade, as fracoes sao maiores que 1, e na medida que numerador e denominador crescem a expressao (fracao) se aproxima de 1. Portanto, a fracao diminui 'a medida que numerador e denominador crescem. Portanto 2743/2225 2753/2235 # Sem fazer cálculo dizer imediatamente a raiz cúbica do número 175616, sabendo que é um cubo perfeito. - Como o cubo termina em 6, entao o numero original tambem termina em 6. Deixando de lado o algarismo das unidades do numero original, assim como os 3 ultimos algarismo de 175616, temos que descobrir qual numero daria um cubo parecido com 175. O 4 gera 64 ; o 5 gera 125 , e o 6 gera 36*6 que vale mais que 180. Portanto tem que ser menor que 6, e maior que 4 (pois 50 geraria 125000) , logo so' pode ser 5 , e o numero completo e' o 56 . # Qual a soma dos algarismos do inteiro 123456789*9+10? - O produto vale (123456789 + 1) * 9 + 1 , ou seja, 12345679 * 9 * 10 + 1 E todos que fizeram magica para criancas, usando calculadora, sabe que 12345679 * 9 e' formado por nove algarismos 1. Logo a soma vale 9*1 + 1 = 10 (Outras magicas eram multiplicar 987654321 por 1,ou 2,... ate' 8 , obtendo um resultado que sempre tem os algarismos de 0 a 9, em ordens diferentes, conforme o multiplicador, por exemplo) # Determinar o MDC de 1547 e 255*494, sem efetuar o produto indicado e nenhuma decomposição. - Obviamente vale 221, mas nesta linha nao tem espaco suficiente para eu mostrar isso...:-) # Afinal! Qual a soma dos algarismos de (400..01)^2, onde 0 aparece 1995 vezes? - O numero e' igual a ( 4*10^1996 + 1 ) ^2 = 16 * 10^3992 + 8 * 10^1996 + 1 Logo a soma de seus algarismos vale 16 + 8 + 1 = 25 # De pronto! Qual o quociente de 50^50 por 25^25? - Decompondo o numerador, vemos que vale (50^2/25)^25 = 100^25 = 10^50 # A propósito, qual o número mínimo de multiplicações que deveremos fazer para calcular A^45? - Sao necessarias 7 multiplicacoes. Exemplo: A^2 = A* A A^3 = A^2 * A A^5 = A^3 * A^2 A^10 = A^5 * A^5 A^20 = A^10 * A^10 A^40 = A^20 * A^20 A^45 = A^40 * A^5 Outra forma: A^2 = A* A A^3 = A^2 * A A^6 = A^3 * A^3 A^9 = A^6 * A^3 A^18 = A^9 * A^9 A^36 = A^18 * A^18 A^45 = A^36 * A^9 # []'s Rogerio Ponce __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] mediatriz
A mediatriz é uma reta que passa no ponto médio de um segmento perpendicularmente a este tal segmento, ou seja nosso colega tem extrema razão, basta calcular o ponto médio daí terás um ponto por onde a reta passa, depois sabemos que o produto dos coeficientes angulares (mediatriz e o segmento) tem como resultado -1, ou seja o coeficiente da mediatriz é o oposto do inverso do coeficiente do segmento, depois basta substituir na equação y -yo = m(x - xo), onde as coordenadas (xo, yo) são coordenadas do ponto médio e mó coeficinte angular da mediatriz. Abraços. Em 03/05/07, Mário Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá! Alguém poderia dar uma dica? Dado o triângulo de vértices A (0,1), B (3,5) e C (6, -2), calcular a equação da mediatriz do segmento BC. Bom, primeiro calculei o ponto médio entre BC, achando os pontos (9/2, 3/2), mas não sei como prosseguir. Obrigado, Mário.
Re: [obm-l] Série
Olá, Problemas semelhantes (mas não iguais) ao anterior: Calcule para onde convergem as séries abaixo. 1- Soma(n = 1..oo) cos(n)/n 2- Soma(n = 1..oo) (-1)^(n+1) * cos(n)/n []´s Demetrio --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Sun, Apr 15, 2007 at 09:46:51PM -0300, Felipe Diniz wrote: Olá pessoal, estou com problemas no seguinte exercicio: Verifique se converge ou diverge a seguinte série: Sum(n=1 - inf) Sen[n]/n A série converge (condicionalmente) para (pi-1)/2 ~= 1.070796327. Para ver isso, considere a função 2pi periódica f que vale f(x) = x para -pi x pi e expanda em série de Fourier: f(x) = 2 ( sen(x) - sen(2x)/2 + sen(3x)/3 - sen(4x)/4 + sen(5x)/5 - ... ) e calcule f(pi-1): pi - 1 = 2 ( sen(1) + sen(2)/2 + sen(3)/3 + sen(4)/4 + sen(5)/5 + ... ) o que dá a série pedida. []s, N. (com a ajuda de meu colega Carlos Tomei) __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria Esferica
Alguém poderia me dizer quais são os axiomas válidos na geometria esferica (ou eliptica)? obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Geometria Esferica
Uma pergunta off mas pertinente: Quem assina esta mensagem é o famoso professor Zoroastro, que fez a sensacional demonstração do Teorema de Euler dos poliedros e pai de Zoroastro Azambuja Filho, nosso também importante jovem matemático? -- From: Zoroastro Azambuja [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Geometria Esferica Date: Thu, May 3, 2007, 9:00 PM Alguém poderia me dizer quais são os axiomas válidos na geometria esferica (ou eliptica)? obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Ajuda (Combinatória)
penso que assim existem resultados sendo contados em duplicidade. Por exemplo:
1231
xxx- neste caso imagine os 3 primeiros estando fixos.
e
1231
-xxx- neste caso imagine o segundo o terceiro e o quarto sendo os fixos.
No seu cálculo estes dois resultados não estariam sendo contados como
diferentes?
Amanhã vou tentar resolver, aí mando minha conclusão...
Um abraço.
On 5/3/07, João Pedro de Gusmão Silva [EMAIL PROTECTED] wrote:
Amigos, pensei assim:
Para colocar o 1 temos 8 possibilidades, para o 2 temos 7 e para o 3
temos 6. Logo para colocarmos os números {1,2,3} em uma das oito posições
temos 8*7*6 ( que é o arranjo de 8 três a três).
Agora fixado os três números {1,2,3} em alguma posição, teremos 5 espaços
para preencher, ou seja, 3^5 modos para colocar os dígitos restantes.
Logo o total é 8*7*6*3^5.
Abraços.
Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pense assim:
Como o número é de 8 algarismos e deve possuir pelo menos os dígitos 1,2,3
em qualquer formação, fixo os números 1,2,3 e agora devo preencher os
5 espaços restantes. Veja abaixo: Imagina os algarismos fixos 1,2,3 dentro
de um só espaço, então
/ -- representa onde posso colocar os algarimos 1,2,3
_ -- representa onde devo preencher
/ _ / _ / _ / _ / _
logo:
3^5 * 3! * 6 ,pois
3^5= os cincos espaços que devo preencher com 3 algarismos.
3! = os algarismos fixos(1,2,3), pois devo permutá-los
6= onde posso colocar os algarismos fixos.
Abraços.
cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Valeu Olavo !
Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema de combinatória.
A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente
pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece
pelo menos uma vez é ?
__
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[obm-l] DUVIDA Matriz
Seja A uma matriz n x n cujas entradas a(ij) são dadas por a(ij) = 1 / (i + j - 1). Seja B a inversa de A. Qual é a soma de todas as entradas b(ij) da matriz B? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
