[obm-l] Res: [obm-l] Equação Funcional
Olá Saulo, não entendi a passagem: segue entao que f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que g(x1)=g(x2) contradição, logo g injetora. Por que vc igualou g(x1)=g(x2)? Vc ainda num provou q f eh injetora. - Mensagem original De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Terça-feira, 24 de Julho de 2007 18:30:04 Assunto: Re: [obm-l] Equação Funcional se o dominio de f for reais, temos que f e sobrejetora ja que ax+b cobre todo o campo dos reais, ja se g nao for injetora, temos, x1=x2 g(x1) difere de g(x2) entao f(g(x1))=ax1+b f(g(x2))=ax2+b mas x1=x2 segue entao que f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que g(x1)=g(x2) contradição, logo g injetora. f(x0)=ax1+b=0 x1=-b/a g(-b/a)=x0 como a difere de 0 e dominio de g e reais, entao existe x0. f e injetora y1=y2 f(y1)=f(y2) ax1+b=ax2+b x1=x2 f(g(x1))=f(g(x2)) g(x1)=g(x2) g e injetora hipotese: se f e sobrejetora tese: g e sobrejetora imagem de f e R, logo g(x) cobre reais, como ax+b e continua, logo , x cobre todo os reais, resultando: g(reais)- reais, f e sobrejetora. On 7/24/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a0 eu posso garantir que f(x) é sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por que q se f for bijetora g tb é? Grato. Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais. Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. http://www.flickr.com.br/
[obm-l] Exercício de Cálculo
Você está preparando um pôster retangular para conter 50 pol² de material impresso, com margens superior e inferior de 4 pol cada uma e margens à direita e à esquerda de 2 pol cada. Que dimensões gerais minimizarão a quantidade de papel a ser utilizada? Grato, Diego
Re: [obm-l] Uma boa de geometria
Oi, João Carlos, Tive uma idéia que não sei se frutifica, pois não estou muito inspirado, mas veja se ajuda. (é uma solução não geométrica, no sentido usual): Dada uma reta fixa, pense na transformação (não linear, é claro) que associa a cada ponto do plano o seu simétrico com relação a tal reta. 1) Observe agora que dado um triângulo, a transformação T1, digamos, que toma o simétrico de A, B e C com relação à reta suporte de AB deixa A e B no mesmo lugar e coloca o ponto C onde você quer (ou seja, no simétrico C' etc). Como conseqüência, se você pensar nas 3 transformações T1, T2 e T3 (respectivamente que tomam o simétrico com relação às retas suporte de AB, BC e CA), verá que o triângulo que você construiu tomando os três simétricos é a imagem do triângulo original pela composta das 3 transformações T1, T2 e T3 (concorda?). Logo, a questão é saber se a tal composta é fácil de analisar. 2) Vejamos: uma simetria com relação a uma reta pode ser decomposta como soma de uma simetria (transformação linear com determinante -1) e uma translação. Pense na T1, por exemplo, assim: se a reta suporte de AB é a reta y = px + q dá para calcular a imagem de um ponto (x; y) por T1: T1( x, y) = T'(x, y) + 1/(p^2+1) . (2q; -2pq), onde a matriz da transformação T' (simetria) possui linha 1 igual a [2p p^2 -1] e segunda linha [ 1 - p^2 2p], ambas divididas por (p^2 +1). Dica: Imponha que o ponto médio de CC' está nesta reta e que o coeficiente angular da reta CC' vale -1/p (são ortogonais). 3) Agora: será que é fácil analisar a composição de T1, T2 e T3 sem muito trabalho braçal? Não me inpirei, mas fica aí a idéia. Naturalmente que vou tentar uma solução geométrica mais tarde :-). Abraços, Nehab At 08:33 25/7/2007, you wrote: Até o momento, não sei como resolver essa questão não. Seja um triangulo ABC com lados a, b, c. X eh a reflexao de A em relacao a reta que passa por BC Y eh a reflexao de B em relacao a reta que passa por AC Z eh a reflexao de C em relacao a reta que passa por AB Qual a relacao entre as areas de ABC e XYZ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] ´Os prisioneiros e os Chapéus´
Achei essa bem bacana: Um carcereiro propõe a três prisineiros um ´jogo´ sob as condições de que quem acertar a pergunta que lhe for feita terá sua pena reduzida, quem errar terá a pena aumentada e quem disser ´não sei´ permanece com a pena inalterada. Ele então enfilera os três prisioneiros A, B e C de modo que A vê a cabeça de B e C ( mas não vê a sua ), B vê a cabeça de C e C não vê a cabeça de ninguém. Após distribuir chapéus sobre as cabeças dos presos, de um saco com dois chapéus brancos e três vermelhos ( os presos tiveram acesso a essa informação ) ele pergunta : - Prisioneiro A, você sabe qual a cor do seu chapéu? - Não sei, disse A. - Prisioneiro B, sabe a cor do seu chapéu? - Também não sei Qual a cor do chapéu de C? Sds., Fernando = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMO 2007
Saiu agora o primeiro dia, no site do Mathlinks:
http://www.mathlinks.ro/resources.php?c=1cid=16year=2007
Traduzindo:
1. São dados os números reais a_1, a_2, ..., a_n. Para cada i, 1 = i = n,
defina
d_i = max{a_j, 1 = j = i} - min{a_j, i = j = n}.
Seja d = max{d_i, 1 = i = n}.
a) Prove que, para todos reais x_1 = x_2 = ... = x_n,
max{ |x_i - a_i|, 1 = i = n} = d/2 (*)
b) Mostre que existem reais x_1 = x_2 = ... = x_n tais que a igualdade em
(*) ocorre.
2. Considere cinco pontos A, B, C, D, E tais que ABCD é um paralelogramo e BCED
é um quadrilátero cíclico. Seja r uma reta passando por A. Suponha que r corte
o interior do segmento DC em F e a reta BC em G. Suponha também que EF = EG =
EC. Prove que r é a bissetriz do ângulo DAB.
3. Numa competição de matemática, alguns competidores são amigos. Amizade é
sempre mútua. Chame um grupo de competidores de clique se quaisquer dois entre
eles são amigos. Em particular, qualquer grupo com menos de dois amigos é um
clique. O número de membros de um clique é o seu tamanho.
Dado que, nesta competição, o maior tamanho de um clique é par, prove que os
competidores podem ser divididos em duas salas tais que o maior tamanho de um
clique em uma sala é igual ao maior tamanho de um clique na outra sala.
[]'s
Shine
Get the free Yahoo! toolbar and rest assured with the added security of spyware
protection.
http://new.toolbar.yahoo.com/toolbar/features/norton/index.php
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Uma boa de geometria
Valeu, Nehab, obrigado. Vou analisar empós o período de trabalho. Oi, João Carlos, Tive uma idéia que não sei se frutifica, pois não estou muito inspirado, mas veja se ajuda. (é uma solução não geométrica, no sentido usual): "Dada uma reta fixa, pense na transformação (não linear, é claro) que associa a cada ponto do plano o seu simétrico com relação a tal reta".1) Observe agora que dado um triângulo, a transformação T1, digamos, que toma o simétrico de A, B e C com relação à reta suporte de AB deixa A e B no mesmo lugar e coloca o ponto C onde você quer (ou seja, no simétrico C' etc). Como conseqüência, se você pensar nas 3 transformações T1, T2 e T3 (respectivamente que tomam o simétrico com relação às retas suporte de AB, BC e CA), verá que o triângulo que você construiu tomando os três simétricos é a imagem do triângulo original pela composta das 3 transformações T1, T2 e T3 (concorda?). Logo, a questão é saber se a tal composta é fácil de analisar.2) Vejamos: uma simetria com relação a uma reta pode ser decomposta como soma de uma simetria (transformação linear com determinante -1) e uma translação. Pense na T1, por exemplo, assim: se a reta suporte de AB é a reta y = px + q dá para calcular a imagem de um ponto (x; y) por T1: T1( x, y) = T'(x, y) + 1/(p^2+1) . (2q; -2pq), onde a matriz da transformação T' (simetria) possui linha 1 igual a [2p p^2 -1] e segunda linha [ 1 - p^2 2p], ambas divididas por (p^2 +1). Dica: Imponha que o ponto médio de CC' está nesta reta e que o coeficiente angular da reta CC' vale -1/p (são ortogonais).3) Agora: será que é fácil analisar a composição de T1, T2 e T3 sem muito trabalho braçal? Não me inpirei, mas fica aí a idéia. Naturalmente que vou tentar uma solução geométrica mais tarde :-).Abraços,Nehab At 08:33 25/7/2007, you wrote:Até o momento, não sei como resolver essa questão não.Seja um triangulo ABC com lados a, b, c.X eh a reflexao de A em relacao a reta que passa por BCY eh a reflexao de B em relacao a reta que passa por ACZ eh a reflexao de C em relacao a reta que passa por ABQual a relacao entre as areas de ABC e XYZ?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===
[obm-l] Re: Obm-l-MllGbsmmN, Você Recebeu um novo Ca rtão.
Cuidado galera, isso é um vírus. Eu pensei que a lista conseguia barra esse tipo de ataque tão trivial hoje em dia. Mas fica o aviso. É um .exe UOL [EMAIL PROTECTED], UOL [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá , Carol lhe enviou um cartão. Para visualizá-lo, clique no link abaixo: http://cts.uol.com.br/recebeu.html?id=0E0285D3CD0164C0FEW3S0C1A235874OPQLA94346GLEMCAEO Este cartão ficará disponível por 15 dias. Envie um cartão para um amigo. Clique no seguinte endereço: http://www.uol.com.br/cartoes __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ || |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] ' `-` ' Msn:[EMAIL PROTECTED] Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
[obm-l] Processo Seletivo Simplificado para o DM-UFSCar
Processo Seletivo Simplificado de Professor Substituto A Secretaria Geral de Recursos Humanos da UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS, torna público que estão abertas as inscrições, no período de 26 de julho a 08 de agosto de 2007 (somente dias úteis), para Processo Seletivo Simplificado de Provas e Títulos destinado à contratação de PROFESSOR SUBSTITUTO para o Departamento de Matemática, nos termos da Lei no 8.745/93, 9.849/99 e 10.667/03. Área: Matemática Sub-área/Disciplinas: Cálculo 1, Cálculo 2, Cálculo 3, Equações Diferenciais, Geometria Analítica, Álgebra Linear (períodos diurno e/ou noturno). No de Vagas: 03 (três vagas) Requisitos: Graduação em Matemática ou área afim. Regime de trabalho: 40 horas Para maiores informações: ligar para (16) 3351-8197 ou a partir de 26-07-2007 acessar o site www.srh.ufscar.br e clicar em concursos/Professor substituto e em seguida clicar em Processo Seletivo Simplificado para contratação de professor substituto do Departamento de Matemática. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equacao funcional II
No site da obm. http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm tem um artigo sobre equações funcionais do Eduardo Tengan. Nele tem um problema assim: Seja Q+ o conjunto dos racionais postivos. Construa uma função f: Q+--Q+ tal que f(xf(y))=f(x)/y, para todo x,y E Q+. Tem a solução logo abaixo, só no final ele diz assim Assim, basta construir a função para os inteiros positivos. Mais ainda, basta defini-la para os primos. Por quê? e outra, se eu quisesse saber por exemplo f(4) não daria. Ele só definiu para os primos. Grato. Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. http://www.flickr.com.br/
RE: [obm-l] Matriz Simétrica
Olá Salhab!Não sei se vc observou, mas no enunciado do problema, o corpo é o dos números complexos. Assim, A é simétrica e não autoadunta (A A*). Para fazer do resultado que vc falou, é preciso mostrar que A é uma matriz normal (AA* = A*A). E no caso complexo, uma matriz P é ortogonal (unitária) quando PP* = I = P*P, ou seja, sua inversa é igual a transposta conjugada. Além, um bom execício é verificar que o problema proposto não é verdadeiro no caso de A ser uma matriz real.De qualquer forma, vou tentar entender melhor seus argumentos, pois pode ser que eu não tenha entendido o que exatamente vc escreveu.Grato, FranciscoOBS.: A* = transposta conjugada de A|- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| |Francisco| |Site: http://aulas.mat.googlepages.com | |Blog: http://morfismo.blogspot.com | |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| Date: Wed, 25 Jul 2007 02:29:36 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Matriz Simétrica Olá, toda matriz simetrica é diagonalizavel, assim: D = C^-1AC e a matriz diagonalizante é ortogonal, entao: A = CDC^t podemos dizer que D = EE ... onde e_ij = sqrt(d_ij), pois D é diagonal.. assim: A = CEEC^t ... fazendo: B^t = CE, temos que: B = E^tC^t = EC^t, pois E tambem é diagonal... logo: A = B^tB.. assim, para toda matriz simetrica, existe B, tal que A = B^tB.. abracos, SalhabOn 7/23/07, Francisco [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá. Alguém poderia me ajudar no problema de álgbera linear logo abaixo? Seja A uma matriz complexa nxn. Mostre que se A é simétrica (A = A^t), então existe uma matriz B (complexa) tal que A = (B^t) B. Notação: A^t = matiz transposta de A. Obs.: No caso em que A é uma matriz real, o resultado acima não é verdadeiro! Grato desde já, Francisco. |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| |Francisco| |Site: http://aulas.mat.googlepages.com | |Blog: http://morfismo.blogspot.com | |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! Assine já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Instale o novo Windows Live Messenger! É grátis! http://get.live.com/messenger/overview
[obm-l] Somatorio
Gostaria de saber se existe e qual é a forma fechada, para todo k, de:
\sum jk \binom{j}{k} z^j , 0z1
Obrigado,
Paulo
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Re: [obm-l] Res: [obm-l] Equação Funcional
Segue da definição de função, quando vc quer saber se uma função em um gráfico é função ou não vc tem que passar uma linha vertical sobre o gráfico, caso a linha toque dois pontos então o gráfico não é função. Então se f(g(x1))=f(g(x2)) vc não pode ter dois valores de f para um mesmo valor de x1=x2,já que fog e uma reta, disto segue que f(x1)=g(x2), logo g e injetora. A partea de definição de função não se aplicou neste caso. On 7/25/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Saulo, não entendi a passagem: *segue entao que **f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que* *g(x1)=g(x2) contradição, logo g injetora.* Por que vc igualou g(x1)=g(x2)? Vc ainda num provou q f eh injetora. - Mensagem original De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Terça-feira, 24 de Julho de 2007 18:30:04 Assunto: Re: [obm-l] Equação Funcional se o dominio de f for reais, temos que f e sobrejetora ja que ax+b cobre todo o campo dos reais, ja se g nao for injetora, temos, x1=x2 g(x1) difere de g(x2) entao f(g(x1))=ax1+b f(g(x2))=ax2+b mas x1=x2 segue entao que f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que g(x1)=g(x2) contradição, logo g injetora. f(x0)=ax1+b=0 x1=-b/a g(-b/a)=x0 como a difere de 0 e dominio de g e reais, entao existe x0. f e injetora y1=y2 f(y1)=f(y2) ax1+b=ax2+b x1=x2 f(g(x1))=f(g(x2)) g(x1)=g(x2) g e injetora hipotese: se f e sobrejetora tese: g e sobrejetora imagem de f e R, logo g(x) cobre reais, como ax+b e continua, logo , x cobre todo os reais, resultando: g(reais)- reais, f e sobrejetora. On 7/24/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a0 eu posso garantir que f(x) é sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por que q se f for bijetora g tb é? Grato. Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba maishttp://www.flickr.com.br/. Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba maishttp://www.flickr.com.br/.
[obm-l] Análise Combinatória
Por favor, quem puder ajudar, agradeço desde já! 1)Temos um quadrado formado por 4 fileiras de 4 pontos . . . . . . . . . . . . . . . . Quantos triangulos existem com vértices nos pontos? 2)temos n pontos num plano não havendo 3 colineares, quantos são os pontos de intersecção das retas formadas por esses pontos, excluindo desse numero os próprios pontos? Mais uma vez, obrigado
[obm-l] Mais um de análise
Olá esse gostaria que me ajudassem, parece mto interessante: Nove cientistas trabalham num projeto sigiloso. Por questões de segurança, os planos são guardados num cofre protegido por muitos cadeados de modo que só é possível abri-los todos se houver pelo menos 5 cientistas presentes. a) Qual é o numero mínimo possível de cadeados? b) Na situação do item a, quantas chaves cada um deve ter? Agradeço a quem fizer e da mesma forma a quem tentar, Maurizio
Re: [obm-l] Equacao funcional II
Oi Klaus, O fato central que mostra que a função só precisa ser definida nos primos é que a função é multiplicativa, ou seja, que f(xy) = f(x)f(y) (o que foi feito no artigo). Assim, no seu exemplo, f(4) = f(2).f(2), e precisamos só definir f(2), e 2 é primo. Mas permita-me dar um argumento tentativamente mais convincente. Primeiro, vou provar que só precisamos definir f nos inteiros: como f é de Q+ em Q+, então só precisamos definir f(x), com x = m/n, m, n inteiros positivos (note que Q+ é o conjunto dos racionais positivos). Note que nx = m, e como f é multiplicativa f(m) = f(n)f(x) = f(x) = f(m)/f(n). Por exemplo, f(3/7) = f(3)/f(7). Assim, encontrados os valores da função em Z+, encontramos os valores da função em Q+. Agora, os primos. Primeiro, note que f(1) = f(1)f(1) e, sendo f de Q+ em Q+, f(1) = 1 (note que f só assume valores racionais positivos, logo f(x) não pode ser igual a zero). Agora, note que todo inteiro maior do que 1 pode ser escrito como produto de primos. Por exemplo, 6000 = 2^4 . 3 . 5^3. Aí, como f é multiplicativa, f(n) é igual ao produto da f dos primos de sua fatoração. No nosso exemplo, f(6000) = (f(2))^4 . f(3) . (f(5))^3. Observe também que f(mnp) = f(m)f(np) = f(m)f(n)f(p), ou seja, uma função multiplicativa a é para mais de dois fatores também (a demonstração formal disso é por indução sobre a quantidade de fatores, mas tenho certeza de que você consegue enxergá-la). Bom, talvez a sua dúvida seja por que a função é multiplicativa. Para isso, faça x = 1 para ver que f(f(y)) = f(1)/y e, sendo f(1) diferente de zero, f(f(y)) é uma função bijetora e, portanto, f também é bijetora, em particular injetora (a demonstração da injetividade é bem rápida: f(x) = f(y) = f(f(x)) = f(f(y)) = f(1)/x = f(1)/y = x = y). Agora, note que f(f(xy)) = f(1)/xy (é só trocar x por 1 e y por xy) e f(f(x)f(y)) = f(f(x))/y = f(1)/xy (troque x por f(x) e lembre que f(f(x)) = f(1)/x). Logo f(f(xy)) = f(f(x)f(y)) e, sendo f injetora, f(xy) = f(x)f(y). []'s Shine - Original Message From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, July 25, 2007 5:54:36 PM Subject: [obm-l] Equacao funcional II No site da obm. http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm tem um artigo sobre equações funcionais do Eduardo Tengan. Nele tem um problema assim: Seja Q+ o conjunto dos racionais postivos. Construa uma função f: Q+--Q+ tal que f(xf(y))=f(x)/y, para todo x,y E Q+. Tem a solução logo abaixo, só no final ele diz assim Assim, basta construir a função para os inteiros positivos. Mais ainda, basta defini-la para os primos. Por quê? e outra, se eu quisesse saber por exemplo f(4) não daria. Ele só definiu para os primos. Grato. Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais. Building a website is a piece of cake. Yahoo! Small Business gives you all the tools to get online. http://smallbusiness.yahoo.com/webhosting
Re: [obm-l] Mais um de análise
Olá, apenas uma curiosidade.. podemos pensar em um polinomio de grau 5 e dizer que a chave é f(x0).. falamos um ponto (x, f(x)) para cada cientista.. qdo 5 ou mais estiverem presente é possível abrir o cadeado.. pois atraves de interpolacao obtem-se f(x0).. alguem ve problemas nesse metodo? queremos que 4 nao abram o cadeado ao mesmo tempo.. isto é.. 4 juntos tem q faltar pelo menos 1 chave.. digamos que falte exatamente 1 chave.. entao os outro 5 tem que ter essa chave.. partindo dessa ideia, vamos supor que temos 5 copias das chaves de cada cadeado.. partindo da ideia de que cada cientista tem o mesmo numero de chaves, temos: 5n = 9k n = numero de cadeados k = numero de chaves com cada cientista hmm nao sei explicar como, mas tive a seguinte ideia.. pegue as 5 chaves do cadeado 1... de para os cientistas 1,2,3,4,5... agora pegue as 5 chaves do cadeado 2... de para os cientistas 2,3,4,5,6... faca o mesmo para os demais cadeados.. qdo chegar em 9, volte para 1.. matematicamente, vamos enumerar os cientistas de 0 à 8.. e os cadeados de 0 à n-1 as chaves do cadeado k serao dadas ao cientistas k, k+1, k+2, k+3, k+4... todos modulo 9.. vamos usar a seguinte notacao: cadeado k: cientistas com chave deste cadeado cadeado 0: 0, 1, 2, 3, 4 cadeado 1: 1, 2, 3, 4, 5 cadeado 2: 2, 3, 4, 5, 6 cadeado 3: 3, 4, 5, 6, 7 cadeado 4: 4, 5, 6, 7, 8 neste ponto, vemos que o cientista 4 tem 5 chaves.. logo, vamos deixar todos assim.. cadeado 5: 5, 6, 7, 8, 0 cadeado 6: 6, 7, 8, 0, 1 cadeado 7: 7, 8, 0, 1, 2 cadeado 8: 8, 0, 1, 2, 3 assim, com 9 cadeados.. 5 copias de cada chave.. conseguimos que apenas 5 consigam acessar o segredo.. mass... nao sei como provar que esse eh o numero minimo de cadeados.. usando minhas hipoteses, temos que: 5n = 9k ... n=9 e k=5 sao os menores inteiros que satisfazem a relacao.. mas parti de 2 hipoteses: mesmo numero de chave com cada cientista e qdo temos apenas 4 cientistas, falta apenas 1 chave... da pra generalizar minha ideia pra c cientistas e pra abrir com no minimo m.. abracos, Salhab On 7/25/07, MauZ [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá esse gostaria que me ajudassem, parece mto interessante: Nove cientistas trabalham num projeto sigiloso. Por questões de segurança, os planos são guardados num cofre protegido por muitos cadeados de modo que só é possível abri-los todos se houver pelo menos 5 cientistas presentes. a) Qual é o numero mínimo possível de cadeados? b) Na situação do item a, quantas chaves cada um deve ter? Agradeço a quem fizer e da mesma forma a quem tentar, Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ´Os prisioneiros e os Chapéus´
Clara e concisa a solução- obrigado! Em 25/07/07, Marcelo Salhab Brogliato[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, temos 2 chapeus brancos e 3 vermelhos.. como A ve o chapeu de B e C, e ele nao sabe qual a cor do seu, concluimos que pelo menos um chapeu que ele ve é vermelho... B sabe a resposta de A, entao ele sabe que pelo menos um chapeu eh vermelho.. se ele ve em C um chapeu branco, entao o seu teria que ser vermelho.. logo, a cor do chapeu de C é vermelho.. pois assim B nao pode concluir qual o seu! abracos, Salhab On 7/25/07, Fernando Lukas Miglorancia [EMAIL PROTECTED] wrote: Achei essa bem bacana: Um carcereiro propõe a três prisineiros um ´jogo´ sob as condições de que quem acertar a pergunta que lhe for feita terá sua pena reduzida, quem errar terá a pena aumentada e quem disser ´não sei´ permanece com a pena inalterada. Ele então enfilera os três prisioneiros A, B e C de modo que A vê a cabeça de B e C ( mas não vê a sua ), B vê a cabeça de C e C não vê a cabeça de ninguém. Após distribuir chapéus sobre as cabeças dos presos, de um saco com dois chapéus brancos e três vermelhos ( os presos tiveram acesso a essa informação ) ele pergunta : - Prisioneiro A, você sabe qual a cor do seu chapéu? - Não sei, disse A. - Prisioneiro B, sabe a cor do seu chapéu? - Também não sei Qual a cor do chapéu de C? Sds., Fernando = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ´Os prisioneiros e os Chapéus´
Olá, temos 2 chapeus brancos e 3 vermelhos.. como A ve o chapeu de B e C, e ele nao sabe qual a cor do seu, concluimos que pelo menos um chapeu que ele ve é vermelho... B sabe a resposta de A, entao ele sabe que pelo menos um chapeu eh vermelho.. se ele ve em C um chapeu branco, entao o seu teria que ser vermelho.. logo, a cor do chapeu de C é vermelho.. pois assim B nao pode concluir qual o seu! abracos, Salhab On 7/25/07, Fernando Lukas Miglorancia [EMAIL PROTECTED] wrote: Achei essa bem bacana: Um carcereiro propõe a três prisineiros um ´jogo´ sob as condições de que quem acertar a pergunta que lhe for feita terá sua pena reduzida, quem errar terá a pena aumentada e quem disser ´não sei´ permanece com a pena inalterada. Ele então enfilera os três prisioneiros A, B e C de modo que A vê a cabeça de B e C ( mas não vê a sua ), B vê a cabeça de C e C não vê a cabeça de ninguém. Após distribuir chapéus sobre as cabeças dos presos, de um saco com dois chapéus brancos e três vermelhos ( os presos tiveram acesso a essa informação ) ele pergunta : - Prisioneiro A, você sabe qual a cor do seu chapéu? - Não sei, disse A. - Prisioneiro B, sabe a cor do seu chapéu? - Também não sei Qual a cor do chapéu de C? Sds., Fernando = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
