Re: [obm-l] Computaca Grafica!!!
Mas, vc tem estudado ou estudou Rendering? Ats, Marcos Eike 2008/3/27 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Atualmente estou trabalhando na area de computação gráfica e técnicas interativas. 2008/3/26 Eike Santos [EMAIL PROTECTED]: Blz. Rapaz... Tem msn? Trabalha em que área? Atualmente estou estudando Rendering! Ats, Marcos Eike 2008/3/26 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Oi Eike, Faço IC na area de computação gráfica. On Wed, Mar 26, 2008 at 7:09 PM, Eike Santos [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem esta trabalhando ou gosta de computacao gráfica em geral aqui na lista? Vamos trocas info? Dúvidas e coisas afim? Ats, -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Computaca Grafica!!!
Mas, vc tem estudado ou estudou Rendering? Ats, Marcos Eike 2008/3/27 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Atualmente estou trabalhando na area de computação gráfica e técnicas interativas. 2008/3/26 Eike Santos [EMAIL PROTECTED]: Blz. Rapaz... Tem msn? Trabalha em que área? Atualmente estou estudando Rendering! Ats, Marcos Eike 2008/3/26 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Oi Eike, Faço IC na area de computação gráfica. On Wed, Mar 26, 2008 at 7:09 PM, Eike Santos [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem esta trabalhando ou gosta de computacao gráfica em geral aqui na lista? Vamos trocas info? Dúvidas e coisas afim? Ats, -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Exercicios de Analise 1
Ola Pessoal !
( vou escrever sem acentos )
O Livro que tenho aqui na minha mesa e o Curso de Analise, Vol 1,
Elon Lages Lima, Projeto Euclides, IMPA, 11 edicao, segunda
impressao. Considero-o excelente, em verdade, a melhor introducao a
Analise feita por um brasileiro. O enunciado das questoes voces
deverao encontrar nele.
Nao sei se vou conseguir completar este trabalho. As questoes, voces
verao, sao simples, mas eu tenho muitas outras ocupacoes que poderao
criar dificuldades no prosseguindo da solucoes.As solucoes sao minhas,
quero dizer, todos os erros que surgirem sao de minha inteira e
exclusiva responsabilidade e voces podem ( e devem ) me corrigir.
Nao vou abordar aqui os capitulos 1, 2 e 3. Eles sao muito importantes
e vou usar sistematicamente o conhecimente neles transmitido, mas a
Analise comeca realmente no capitulo 4, sequencias e series de numeros
reais.
Os primeiros exercicios, em geral, sao altamente triviais e, portanto,
vou fazer mais de um numa mesma mensagem.
Eu vou fazendo as questoes conforme vou lendo. Vou tentar publicar ao
menos uma mensagem a cada 2 dias. Em geral, e facil ver mais de uma
maneira de fazer cada questao, mas sempre vou optar por aquela que me
parece mais facil de entender, mesmo que essa solucao mais facil nao
seja a mais sintetica ou/e a mais bela.
Tornai-me a aparecer, entes imaginários,
que me enchíeis outrora os olhos visionários !
Poder-vos-ei fixar ? ... Tenho inda coração
capaz de se render à vossa sedução ? ...
( FAUSTO, de Goeth )
( EXERCICIO 4.1 )
Se lim Xn = a entao, dado um E 0 qualquer, mesmo que muito pequeno,
por definicao teremos que :
Existe um natural N0 tal que para todo natural n N0 = | Xn - a |
E. Como, devido a propriedade dos modulos, | |Xn| - |a| | = | Xn -
a | segue, com mais forte razao, que para todo n N0 = | |Xn| - |a|
| E, isto e, para todo E 0 dado, existe N0 tal para todo n N0
teremos que | |Xn| - |a| | E, vale dizer, lim | Xn | = | a |, como
queriamos demonstrar.
Para mostrar a falsidade da afirmacao reciproca, tomemos como
contra-exemplo a sequencia definida por :
Xn = (1 - N) / N
Teremos, sucessivamente
lim |Xn| = lim| (1 - N)/N | = lim| (N-1)/N | = lim (1-N)/N = -1 = | 1 |.
Assim, lim | Xn | = | 1 |. Mas : lim Xn = lim (1-N)/N = -1.
No caso em que a=0 vale a afirmacao reciproca, isto e, lim |Xn| = |0|
= lim Xn = 0. Para ver isso claramente, seja lim |Xn| = | 0 |= 0.
Entao, dado um E0 qualquer, mesmo que muito pequeno :
Existe um natural N0 tal que n N0 = | |Xn| - |0| | E . Daqui
seque : | |Xn| - |0| | E =
| |Xn| - 0 | E = || Xn|| E = | Xn| E = | Xn - 0 | E = lim Xn = 0
( EXERCICIO 4.2 )
Como lim Xn = 0 entao, dado E 0 qualquer ;
Existe um natural N0 tal que para todo n N0 = | Xn - 0| E, isto
e, |Xn| E. Mas, por definicao, Yn = min{ |X1|, |X2|, ..., |Xn| },
vale dizer, Yn e real nao negativo e Yn = | Xn | para todo n
natural, ou seja, | Yn | | Xn | para todo n natural. Como |Xn| E
para todo n N0 entao entao |Yn| E para todo n N0 = |Yn - 0 |
E para todo n N0 = lim Yn = 0.
( EXERCICIO 4.3 )
Suponha que nao fosse lim Xn = a. O que significa dizer isso ?
Significa o seguinte :
Existe um E 0 tal que para todo N0 fixado existe n N0 tal que | Xn
- a | = E
Tomemos um tal E 0 e fixemo-nos nos indices n N0 que sao pares.
Isto significa que existe um E 0 tal que para todo N0 fixado existe
n par N0 tal que |Xn - a| = E. Isto significa que lim X2n nao e
a, isto e, lim X2n # a ... ABSURDO !
Assim, nao pode ser lim Xn # a, vale dizer, lim Xn = a como queriamos
demonstrar.
A todos, com os melhores
votos de Paz Profunda, sou
Paulo Santa Rita
5,0830,1B0308
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Re: off topic: resumos analise real
Olá amigos, sou um admirador incondicional (como a maioria de nós, acredito) do Doutor Elon e quem sou eu para ponderar ou contestar a opinião de tão eminente mestre, mas apenas para citar as próprias palavras do grande mestre Elon, no prefácio do seu livro Coordenadas no Plano (5ª edição, 2005): *...*Nesta nova edição *incluímos* as soluções dos problemas propostos *por considerar que a leitura de soluções rigorosamente redigidas é importante para a formação dos professores*... Não é demais insistir que, antes de olhar a solução, o leitor deve fazer uma séria tentativa de chegar a ela independentemente. Se conseguir, compare sua solução com aquela apresentada aqui; quase sempre há vários caminhos para o mesmo lugar. Mas, ainda que não tenha o êxito desejado, o esforço feito traz vários resultados benéficos: serve para repensar e fixar alguns conceitos, para isolar as dificuldades, pode servir para obter respostas (ou vitórias) parciais e certamente ajuda a entender melhor a solução do livro. Não acredito que essas palavras do mestre se apliquem à Geometria Analítica mas não à Análise. Parece contraditório. Não consigo realmente entender essa postura de alguns professores. Conheço um professor de Niterói (RJ) que diz ter todas as soluções comentadas em detalhes do livro de Geometria II do Wagner e Morgado, mas defende a teoria de que é errado divulgá-las ou dividí-las com os colegas. Enfim... cada um com a sua filosofia de vida. Palmerim Ola Hermann e demais colegas desta lisa ... OBM-L, A melhor maneira de aprender Analise e estudar a teoria com atencao, vale dizer, repetindo com suas proprias palavras e recursos as demonstracoes, verificando os limites de aplicacoes dos teoremas e, sobretudo e mais que tudo, FAZER BASTANTE EXERCICIOS INTELIGENTES. O Livro do Prof Elon ( Vol 1, Colecao Projeto Euclides ) e excelente. Eu pensei em divulgar as solucoes, mas, vou repetir aqui o que o proprio Elon me falou : ... nao sei se e uma boa ideia publicar as solucoes, embora eu nao tenha o poder, nem a intencao de proibi-lo de fazer isto.Na verdade, ha uns 25 anos uma aluna do IMPA redigiu todas as solucoes (algumas com minha ajuda) mas nem me lembro onde joguei o manuscrito ... Veja portanto que o proprio autor tem duvidas sobre o valor de se publicar as solucoes. Se voce aceita um conselho, vai publicando aqui os problemas que voce achar mais dificeis e os fatos que voce nao esta conseguindo entender. Isso vai elevar o atual nivel desta nossa LISTA DE DISCUSSAO DE PROBLEMAS OLIMPICOS e, alem disso, ha pessoas aqui que gostam muito de Analise. O Artur Steiner, por exemplo. Acredito que voce publicando ele vai ajudar. Um Abracao Paulo Santa Rita
Re: [obm-l] combinatoria dificil
Terei a resposta oficial somente semana que vem. A questão foi proposta pelo Prof. Paulo Jorge Teixeira (UFF) na 1ª avaliação formativa de um curso em andamento na PUC-RJ. Mas tudo indica que é realmente 48 e, portanto, houve um erro nas alternativas. Em 20/03/08, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal! Acredito que a solução do Salhab está correta. Seja Di o dia i e Hj o horário j. D1H1: 3 matérias D1H2: 2 matérias (para não repetir a utilizada em D1H1) D1: 6 possibilidades Para D2, se escolhermos uma já utilizada em D1 então não poderemos utilizar a outra matéria utilizada em D1, senão D3 teria as mesmas matérias. Assim, para D2 teríamos uma já utilizada (2 matérias) e uma não utilizada. Logo, 2*1 = 2. Como a ordem importa, temos 2*2 = 4. D3 só possui 2 formas, com as ordens das matérias trocadas. Total: 6*4*2 = 48. Essa é uma forma mais lógica de resolver o problema. Estive tentando utilizar combinatória e também achei a resposta 48. Sejam A,B,C as matérias. Quantas permutações diferentes existem entre A,A,B,B,C,C? Cada posição seria um horário em um dia, ou seja, D1H1_D1H2_D2H1_D2H2_D3H1_D3H2. Bastaria calcular o número de permutações com repetição, ou seja, 6!/(2!*2!*2!) = 720/8 = 90. Sabemos que não podemos ter uma permutação do tipo AABCBC, pois AA representa a mesma matéria em D1H1 e D1H2. Então sabemos que a resposta é menor que 90. As formas inválidas serão: Se as 3 matérias do mesmo tipo estão juntas no mesmo dia, ex: AABBCC. Existem 3! = 6 formas, considerando AA,BB,CC como 3 elementos permutados entre si. Não há necessidade de verificar quando 2 matérias estão no mesmo dia pois cai no caso acima. Quando há apenas 1 matéria repetida em 1 dia, ex: AABCBC, então temos 12 formas para cada par da mesma matéria utilizada no mesmo dia. Se AA está em D1 então D2 pode ser BC ou CB e D3 pode ser BC ou CB, 2*2 = 4. AA pode estar em D1,D2,D3. Assim, 4*3 = 12. Para BB e CC seria o mesmo, dando um total de 3*12 = 36 formas quando há apenas uma matéria que se repete no mesmo dia. Assim, o total seria 90 - (6+36) = 90 - 42 = 48 formas distintas de compor o horário Thelio, você poderia passar a fonte do problema e verificar se as respostas são essas mesmo? On 3/13/08, Thelio Gama [EMAIL PROTECTED] wrote: É pessoal... Achei muito difícil esta questão. Agradeço se alguém puder explicá-la. Thelio uma turma tem aulas às 2ª, 4ª e 6ª feiras, de 8-9 horas e de 11-12 horas. As matérias são portugues, matemática e ingles, cada uma com duas aulas semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o horário dessa turma? a)96 ; b) 144 ; c)192 ; d) 6!; e) 120 -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] mdc
Pessoal, o problema a seguir caiu numa prova de teoria dos números que fiz ontem e foi a única dúvida... Provar: mdc(a,b)= 1 = mdc(a+b,a²-ab+b²) =1 ou 3 Agradeço se alguém mostrar como se prova. Eder - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Computaca Grafica!!!
Estudou sobre o modelo de Monte Carlo? e Photon Mapping? Ats, Marcos Eike 2008/3/27 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: sim. estudei na disciplina de processamento gráfico. 2008/3/27 Eike Santos [EMAIL PROTECTED]: Mas, vc tem estudado ou estudou Rendering? Ats, Marcos Eike 2008/3/27 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Atualmente estou trabalhando na area de computação gráfica e técnicas interativas. 2008/3/26 Eike Santos [EMAIL PROTECTED]: Blz. Rapaz... Tem msn? Trabalha em que área? Atualmente estou estudando Rendering! Ats, Marcos Eike 2008/3/26 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Oi Eike, Faço IC na area de computação gráfica. On Wed, Mar 26, 2008 at 7:09 PM, Eike Santos [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem esta trabalhando ou gosta de computacao gráfica em geral aqui na lista? Vamos trocas info? Dúvidas e coisas afim? Ats, -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Indicação de livros (Cálculo numérico e Equações diferenciais)
Oi mestre João, Os preços estão em http://uniredes.org/loja01 Sinceramente, não sei se você ficará satisfeito com o Pacitti I. O ideal seria o volume II. Vou ver se ainda tenho na casa de minha mãe. Se sua leitura de espanhol for boa, vou recomendar outro, o Gastinel. Divirta-se. []s Paulo. _ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Joao Victor Brasil Enviada em: quarta-feira, 26 de março de 2008 08:31 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Indicação de livros (Cálculo numérico e Equações diferenciais) Paulo, Quanto você quer neste livros? Os do Piskonov, Apostol e Pacitti. Joao Victor
[obm-l] Exercicios de Analise 2
Ola Pessoal,
Seguem mais 3 exercicios
( EXERCICIO 4.3 )
Dado E 0. Como lim X2n=a, existe um natural par N1 tal que para todo
numero par n com n N1 teremos | Xn – a | E. Igualmente, como lim
X2n-1=a, existe um natural impar N2 tal que para todo numero impar n
com n N2 teremos | Xn – a | E. Seja N3=max{N1,N2}. Se n N3, seja
n par ou impar, | Xn – a | E, isto e, para todo natural n tal
que n N3 = | Xn – a | E = lim Xn = a
( EXERCICIO 4.4 )
Vou representar por Nij os naturais do conjunto Ni. Assim,
exemplificando, os naturais pertencentes a N3 são N31, N32, ...
Dado E 0.
1) Como LIM Xn = a, n em N1, existe um N10 tal que para todo n em N1
e n N10 teremos | Xn – a | E
2) Como LIM Xn = a, n em N2, existe um N20 tal que para todo n em N2 e n N20
teremos | Xn – a | E
...
K) Como LIM Xn = a, n em Nk, existe um Nk0 tal que para todo n em Nk e n Nk0
teremos | Xn – a | E
Seja N0 = max{ N10, N20, ..., NK0 }. Seja n um natural qualquer tal
que n N0. Como n estara em algum Ni ( pois a uniao de todos os Ni e
o conjunto de todos os naturais ) segue que n N0 = max{ N10, N20,
..., NK0 } = Ni0 = N Ni0 = | Xn – a | E.
Assim, para todo E 0 exibimos um natural N0 = max{ N10, N20, ...,
Nk0 } tal que para todo n N0 teremos | Xn – a | E, isto e, LIM Xn
= a
( EXERCICIO 4.5 )
O autor da uma SUGESTAO, vale dizer, da a SOLUCAO. Para que voces
possam se enriquecer ainda mais, aqui vai uma solucao diferente, sem
usar a sugestao do Autor.
Para cada k natural, seja Pk o K-esimo numero primo. Assim, a titulo
de exemplificacao, teriamos P1=2, P2=3, P3=5, ... Definimos agora a
sequencia de conjuntos :
Nk = { Pk } uniao { todos os naturais NAO-PRIMOS divisiveis por
exatamente K primos }
k = 1, 2, ...
Assim, por exemplo :
N1 = { 2 } uniao { 2^L, 3^L, 5^L, ..., (NUMERO PRIMO)^L, ... } , onde L 1
N2 = { 3 } uniao { ( (P1)^L)*( (P2)^M ) onde P1 e P2 são primos }, L,M 0
e assim sucessivamente.
OBS : coloque o 1 em N1
E facil ver que N = N1 uniao N2 uniao ... uniao Nk uniao ... e que
cada Nk e por si um conjunto infinito. Assim, decompomos N, conjunto
dos numeros naturais, numa infinidade de conjuntos infinitos tal como
o autor pede. Alias, fizemos mais que isso : decompomos N numa
infinidade de conjuntos infinitos dois a dois disjuntos !
Agora, seja a um real fixo qualquer. Para cada n em Nk facamos :
1) Xn = Pk se n = Pk
2) Xn = ((N – 1) / N)*a se n # Pk
Fazendo n variar dentro de Nk e facil ver que LIM Xn = a, bastando
considerar os n de Nk tais que n Pk, pois LIM Xn = a*LIM((N-1)/N)
= a e este limite não se altera se retirarmos uma quantidade finita (
os n = Pk ) de termos. Assim, em todo Nk temos que LIM Xn = a, n
variando em Nk.
Mas não ocorre que LIM Xn = a, n variando nos Naturais ...
Para ver isso claramente, seja dado E 0. Como a e fixo e o
conjunto dos numeros primos e ilimitado, para todo natural N0 fixado
existe um primo Pk max{ N0, a+E}. Como, por definicao, Xpk = Pk = |
Xpk – a | E, ou seja, para todo No fixado e possivel encontrar um
natural n tal que | Xn – a | E, vale dizer, LIM Xn # a, como
queriamos demonstrar.
Um Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
5,0C0D,1B0308
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Dúvida
Seja um triângulo ABC aonde  = 100º e existe um ponto D, sobre o lado AC tal que AC = BD. Sabe-se ainda que AD = AB. Qual o valor do Ângulo C? Se alguém puder me ajudar seria bom, eu to quebrando a cabeça a um tempo. aquele abraço
Re: [obm-l] Computaca Grafica!!!
O assunto é interessante, mas não é para ser discutido nesta lista, que é de matemática olímpica. O moderador vai puxar as orelhas de vocês. Troquem logo seus emails pessoais e caiam fora numa boa. Ojesed. - Original Message - From: Eike Santos [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 27, 2008 11:08 AM Subject: Re: [obm-l] Computaca Grafica!!! Estudou sobre o modelo de Monte Carlo? e Photon Mapping? Ats, Marcos Eike 2008/3/27 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: sim. estudei na disciplina de processamento gráfico. 2008/3/27 Eike Santos [EMAIL PROTECTED]: Mas, vc tem estudado ou estudou Rendering? Ats, Marcos Eike 2008/3/27 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Atualmente estou trabalhando na area de computação gráfica e técnicas interativas. 2008/3/26 Eike Santos [EMAIL PROTECTED]: Blz. Rapaz... Tem msn? Trabalha em que área? Atualmente estou estudando Rendering! Ats, Marcos Eike 2008/3/26 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Oi Eike, Faço IC na area de computação gráfica. On Wed, Mar 26, 2008 at 7:09 PM, Eike Santos [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem esta trabalhando ou gosta de computacao gráfica em geral aqui na lista? Vamos trocas info? Dúvidas e coisas afim? Ats, -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema Combinatória
São 24 livros de assuntos distintos? E os livros estão grudados na
estante (se o de Teoria da Computação está do lado de Linguagens
Formais, eles sempre estarão lado a lado?)
Bem, seria algo como escolher cinco números não-consecutivos do conjunto
{1,2,3,4\ldots,24}.
Acho que dá pra usar alguma recursão.
Vou pensar um pouco antes de continuar...
Em 26/03/08, MauZ[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá a todos!
Numa estante com 24 livros, de quantas maneiras posso retirar 5 livros sem
ter nenhum consecutivo? E no caso de n livros, quantas maneiras retiro p
livros sem ter nenhum consecutivo?
Pra completar vou colocar parte da minha tentativa de solução, preciso de
ajuda pra saber se está certo até onde fiz e como finalizar pois empaquei.
Fiz dessa forma: Todas Combinações - Combinações c/ Consecutivos
Todas: 24!/5!19!
Consecutivos: 23!/4!19! + 22!/3!19! + 21!/2!19! + 20!/1!19!
Fiz uma formula geral com n e p e deu o seguinte:
n!/p!(n-p!) - [(n-1)!/(p-1)!(n-p)! +
(n-2)!/(p-2)!(n-p)!+...+(n-p+1)!/(n-p)!]
Fatorando deu:
(1/(n-p)!)[n!/p!-(n-1)!/(p-1)!-(n-2)!/(p-2)-...-(n-p+1)!/(n-p)!]
Dae empaquei de vez... Não consegui continuar!
Quem souber fazer por favor me dê a luz! Ou simplesmente indique o erro no
meu raciocínio.
Agradeço antecipadamente,
Maurizio
--
Ideas are bulletproof.
V
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Conjuntos numéricos na Reta...
Como é que sabemos que os conjuntos já conhecidos são suficientes para representar números da Reta Real ? Existe alguma prova de que eles são necessários e sufucientes ? Explico: Temos os naturais Depois estendemos o conceito para os inteiros... Depois os racionais... Depois os irracionais... Bom, que me garante que não há número, na reta, que não se enquadre em qualquer desses conjuntos ? Há algum teorema mágico que diga isso, como existe o maravilhoso Teorema de Gödel sobre a inconsistência da lógica ? []s --- Paulo C. Santos (PC) e-mail: [EMAIL PROTECTED] Homepage: http://uniredes.org Tel.: (21) 2510.8783 - Cel.: (21) 8753-0729 MS-Messenger: [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjuntos numéricos na Reta...
Bom, a resposta à sua pergunta depende do que se entende por números na reta. Se não há definição precisa de reta numérica, não dá para discutir se todos os números dela (ela? que ela?) estão nos reais ou não. Uma solução rápida, limpa, simples e sem graça é **DEFINIR** a reta numérica como o conjunto dos números reais. Rápido, limpo e simples (mas sem graça). :) :) A boa notícia é que deste jeito a reta numérica herda todas as propriedades dos números reais, inclusive aquela de que todo conjunto numérico limitado tem um supremo. Assim, a resposta usual é garantimos que não há número, na reta, que não se enquadre no conjunto dos reais pois definimos a reta numérica como o conjunto dos reais. :P Abraço, Ralph P.S.: Por outro lado, dá para definir números surreais (veja http://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_numbers). Para trabalhar com eles, algumas propriedades antigas têm de ser descartadas (por exemplo, neles a=b e b=a não implica a=b), mas eles são bem bacanas, são uma extensão dos reais que não tem nada a ver com os complexos e o pessoal tenta pensar neles ainda numa espécie de reta, usando nuvens ao invés de pontos, incluindo uns pontos no infinito e fazendo várias outras barbáries. Por incrível que pareça, no final, tudo funciona, as construções são justificadas formalmente e estes objetos têm aplicações. 2008/3/27 Paulo - Uniredes [EMAIL PROTECTED]: Como é que sabemos que os conjuntos já conhecidos são suficientes para representar números da Reta Real ? Existe alguma prova de que eles são necessários e sufucientes ? Explico: Temos os naturais Depois estendemos o conceito para os inteiros... Depois os racionais... Depois os irracionais... Bom, que me garante que não há número, na reta, que não se enquadre em qualquer desses conjuntos ? Há algum teorema mágico que diga isso, como existe o maravilhoso Teorema de Gödel sobre a inconsistência da lógica ? []s --- Paulo C. Santos (PC) e-mail: [EMAIL PROTECTED] Homepage: http://uniredes.org Tel.: (21) 2510.8783 - Cel.: (21) 8753-0729 MS-Messenger: [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] mdc
(a^2+b^2-ab)/(a+b)=((a+b)^2-3ab)/(a+b) o maximo divisor comum e o maior numero que nos podemos por em evidencia no numerador e no denominador da divisao acima. a+b=pode ser multiplo 3 entao mdc(a+b,a²-ab+b²) =1 ou 3 2008/3/27 Eder Albuquerque [EMAIL PROTECTED]: Pessoal, o problema a seguir caiu numa prova de teoria dos números que fiz ontem e foi a única dúvida... Provar: mdc(a,b)= 1 = mdc(a+b,a²-ab+b²) =1 ou 3 Agradeço se alguém mostrar como se prova. Eder -- Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Computaca Grafica!!!
Vamos discutir assuntos relacionados a matematica aplicada. Ats, Marcos Eike 2008/3/27 Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED]: O assunto é interessante, mas não é para ser discutido nesta lista, que é de matemática olímpica. O moderador vai puxar as orelhas de vocês. Troquem logo seus emails pessoais e caiam fora numa boa. Ojesed. - Original Message - From: Eike Santos [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 27, 2008 11:08 AM Subject: Re: [obm-l] Computaca Grafica!!! Estudou sobre o modelo de Monte Carlo? e Photon Mapping? Ats, Marcos Eike 2008/3/27 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: sim. estudei na disciplina de processamento gráfico. 2008/3/27 Eike Santos [EMAIL PROTECTED]: Mas, vc tem estudado ou estudou Rendering? Ats, Marcos Eike 2008/3/27 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Atualmente estou trabalhando na area de computação gráfica e técnicas interativas. 2008/3/26 Eike Santos [EMAIL PROTECTED]: Blz. Rapaz... Tem msn? Trabalha em que área? Atualmente estou estudando Rendering! Ats, Marcos Eike 2008/3/26 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Oi Eike, Faço IC na area de computação gráfica. On Wed, Mar 26, 2008 at 7:09 PM, Eike Santos [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem esta trabalhando ou gosta de computacao gráfica em geral aqui na lista? Vamos trocas info? Dúvidas e coisas afim? Ats, -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema Combinatória
Ola' Mauricio e colegas da lista, os 5 livros retirados determinam 6 intervalos , dos quais o mais 'a esquerda e o mais 'a direita podem ter o valor minimo de 0, e os outros quatro valem no minimo 1. Para uniformizar tudo, podemos imaginar que exista um livro a mais do lado direito, e outro do lado esquerdo da estante, de forma que agora precisamos determinar 6 intervalos, todos maiores que zero, somando um total de 24+2-5 = 21. Em outras palavras, o que procuramos e' o numero de solucoes inteiras positivas para a+b+c+d+e+f=21 que vale C(21-1, 6-1) = C(20,5) Ou seja, (20*19*18*17*16) / (5*4*3*2*1) = 15504 []'s Rogerio Ponce Em 26/03/08, MauZ[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá a todos! Numa estante com 24 livros, de quantas maneiras posso retirar 5 livros sem ter nenhum consecutivo? E no caso de n livros, quantas maneiras retiro p livros sem ter nenhum consecutivo? Pra completar vou colocar parte da minha tentativa de solução, preciso de ajuda pra saber se está certo até onde fiz e como finalizar pois empaquei. Fiz dessa forma: Todas Combinações - Combinações c/ Consecutivos Todas: 24!/5!19! Consecutivos: 23!/4!19! + 22!/3!19! + 21!/2!19! + 20!/1!19! Fiz uma formula geral com n e p e deu o seguinte: n!/p!(n-p!) - [(n-1)!/(p-1)!(n-p)! + (n-2)!/(p-2)!(n-p)!+...+(n-p+1)!/(n-p)!] Fatorando deu: (1/(n-p)!)[n!/p!-(n-1)!/(p-1)!-(n-2)!/(p-2)-...-(n-p+1)!/(n-p)!] Dae empaquei de vez... Não consegui continuar! Quem souber fazer por favor me dê a luz! Ou simplesmente indique o erro no meu raciocínio. Agradeço antecipadamente, Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] teoria dos inteiros-ajuda
a é inteiro, b inteiro não nulo, tais que (2^n).a + b é um quadrado perfeito para todo n natural. Prove que a=0. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjuntos numéricos na Reta.. .
Oi, Ralph (e Paulo), Apenas matando as suadades...um rpido comentrio: Para os aficcionados, o livro "Surreal Numbers" "quase" novelesco (com fundo matemtico, claro) do Knuth (um verdadeiro mago) e j foi traduzido para o portugus (a edio original tem mais de 30 anos - eu era quase um "pirralho" na poca :-) e ainda dava aula no IME...- ah... que saudades Ralph me lembrou...). um belo, pequeno e imperdvel livro para a maioria dos participantes desta lista. Quem ainda no leu em ingls, aproveite: eu comprei no comeo do ano uma cpia em portugus na livraria da Travessa (acho que foi uns 40 reais - mas pela Amazon em ingls naturalmente mais barato). E aproveitando a deixa do Ralph, quem for curioso tambm pode e deve dar estudar Fuzzy Sets, Fuzzy Numbers (Numeros Nebulosos, etc). Os de Engenharia Eltrica ou Computao, certamente tero contato com isto, bem como com Algoritmos Genticos... Ou seja, h muito mais coisa para se aprender do que supe a v flosofia, ou mesmo a reta (sur)real... Abraos, Nehab Ralph Teixeira escreveu: ... P.S.: Por outro lado, d para definir nmeros "surreais" (veja http://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_numbers). Para trabalhar com eles, algumas propriedades antigas tm de ser descartadas (por exemplo, neles a=b e b=a no implica a=b), mas eles so bem bacanas, so uma extenso dos reais que no tem nada a ver com os complexos e o pessoal tenta pensar neles ainda numa espcie de "reta", usando "nuvens" ao invs de "pontos", incluindo uns "pontos no infinito" e fazendo vrias outras barbries. Por incrvel que parea, no final, tudo funciona, as construes so justificadas formalmente e estes objetos tm aplicaes. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
