[obm-l] Duvida
Eu estava resolvendo um exercício sobre autovetores e surgiu a seguinte dúvida em uma parte: Posso afirmar que se uma matriz quadrada A tem n autovetores então a sua transposta o terá também? Eu conclui que sim pois para resolver o exercício tinha que afirmar isso.
[obm-l] Questão ESaF de função
Como achar f(0) a partir de f(x) - (x+1).f(sqrt(2) - x) = cbrt(x), com a função f(x) definida nos inteiros(dominio de f) ? *obs: sqrt(x) - raiz quadrada de x cbrt(x) - raiz cubica de x Eu consigo achar a resposta do gabarito fazendo x=0 donde concluo que f(0) = f(sqrt(2)). E depois fazendo x = sqrt(2) e substituindo f(sqrt(2)) por f(0). Mas o problema é que x só pode ser um número inteiro por isso tenho dúvidas quanto a minha resolução. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida
Olá Marcus, vamos primeiramente analisar os autovalores... que podem ser obtidos através de: det(A - kI) = 0 sabemos que o determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta.. assim: det(A - kI) = det[(A - kI)^t] = det(A^t - kI), logo: os autovalores são os mesmos.. e quem sao os autovetores? x é autovetor se Ax = kx, onde k é seu autovalor.. então, temos que provar que: Ax = kx implica em (A^t)x = k'x, onde k não é necessariamente igual a k'. vamos ver: se A = [ 1 1; 0 1 ], então para x = [ 1 ; 0 ] temos: Ax = x, mas (A^t)x = [ 1 ; 1 ] != x Logo, podemos dizer que A e A^t tem os mesmos autovalores, mas não os mesmos autovetores. abraços, Salhab 2008/8/25 Marcus [EMAIL PROTECTED] Eu estava resolvendo um exercício sobre autovetores e surgiu a seguinte dúvida em uma parte: Posso afirmar que se uma matriz quadrada A tem n autovetores então a sua transposta o terá também? Eu conclui que sim pois para resolver o exercício tinha que afirmar isso.
Re: [obm-l] Questão ESaF de função
Tem algum problema aí nessa questão, pois se f é f:N-R, então tanto em f(x) quanto em f(sqrt(2) - x) o valor passado a f tem que ser inteiro, e não existe nenhum número x tal que x e sqrt(2) - x sejam ambos inteiros. 2008/8/25 Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] Como achar f(0) a partir de f(x) - (x+1).f(sqrt(2) - x) = cbrt(x), com a função f(x) definida nos inteiros(dominio de f) ? *obs: sqrt(x) - raiz quadrada de x cbrt(x) - raiz cubica de x Eu consigo achar a resposta do gabarito fazendo x=0 donde concluo que f(0) = f(sqrt(2)). E depois fazendo x = sqrt(2) e substituindo f(sqrt(2)) por f(0). Mas o problema é que x só pode ser um número inteiro por isso tenho dúvidas quanto a minha resolução. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Questão ESaF de função
É isso aí. Essa questão é do ISS NATAL, prova recente da ESAF. O examinador não foi feliz no enunciado. A questão teria de ser anulada. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RES: [obm-l] A equação x^a = a^x no domínio d os Reais
Dê uma olhada neste link. Não é exatamente a sua pergunta, mas indiretamente
prova o que vc pediu.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Albert Bouskela
Enviada em: sexta-feira, 22 de agosto de 2008 17:08
Para: OBM - Olimpíada Brasileira de Matemáti
Assunto: [obm-l] A equação x^a = a^x no domínio dos Reais
Ninguém, realmente, vai tentar 'tocar' neste problema?
Considere a equação x^a = a^x , dentro do domínio dos Reais: 'x' é a
incógnita Real e 'a' é uma constante Real e positiva.
Demonstre que:
1] Esta equação tem SEMPRE uma segunda raiz ('b'), diferente de 'a', Real,
tal que:
1.1] Se ae então be
1.2] Se ae então be
2] Existe um único caso particular (quando a=e) , no qual a segunda raiz
('b') é igual a 'a' (e, claro, igual a 'e').
AB
[EMAIL PROTECTED]mailto:[EMAIL PROTECTED]
_
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RES: [obm-l] A equação x^a = a^x no domínio d os Reais
Acabei não mandando o link! É
http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Av9.4lcyYApssQyE7QRc7vHJ6gt.;_ylv=3?qid=20080317142010AAKiSQJ
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Artur Costa Steiner
Enviada em: segunda-feira, 25 de agosto de 2008 15:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] A equação x^a = a^x no domínio dos Reais
Dê uma olhada neste link. Não é exatamente a sua pergunta, mas indiretamente
prova o que vc pediu.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Albert Bouskela
Enviada em: sexta-feira, 22 de agosto de 2008 17:08
Para: OBM - Olimpíada Brasileira de Matemáti
Assunto: [obm-l] A equação x^a = a^x no domínio dos Reais
Ninguém, realmente, vai tentar 'tocar' neste problema?
Considere a equação x^a = a^x , dentro do domínio dos Reais: 'x' é a
incógnita Real e 'a' é uma constante Real e positiva.
Demonstre que:
1] Esta equação tem SEMPRE uma segunda raiz ('b'), diferente de 'a', Real,
tal que:
1.1] Se ae então be
1.2] Se ae então be
2] Existe um único caso particular (quando a=e) , no qual a segunda raiz
('b') é igual a 'a' (e, claro, igual a 'e').
AB
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[obm-l] Re: [obm-l] VÉRTICES
Alguém tem pelo menos uma idéia como faz essaEm 02/06/2008 15:26, arkon escreveu: ALGUÉM PODERIA RESOLVER, POR FAVOR:Calcular o número de vértices de uma superfície poliédrica convexa aberta simplesmente conexa que possui uma face hexagonal, 5 faces quadrangulares e 8 arestas livres. DESDE JÁ AGRADEÇO
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] VÉRTICE S
Boa Noite Arkon! Então, acho que a minha resolução não terá muito rigor, mas se você não conseguiu compreender o que acontece no exercício eu acho que posso te ajudar. Farei uma resolução até meio boba sem usar nada a não ser um pouquinho de lógica. Talvez um outro membro da lista tenha uma resolução mais bonita e com mais rigor. Enfim: Inicialmente sabemos que a superfície poliédrica possui 6 faces. Para que existam as oito arestas livres, podemos pensar numa configuração com uma face hexagonal de 6 arestas que dentre elas 5 são de junção com faces quadrangulares acopladas e unidas entre si (ou seja: a seqüência das faces quadrangulares não é contínua) e, 1 dessas arestas é livre (onde é rompida a continuidade das faces quadrangulares). Assim, cada uma dessas faces quadrangulares que “envolvem” a hexagonal possuem originalmente 5 arestas que são comuns a eles e à face hexagonal fora isso, como elas estão “acopladas” (ou “aglutinadas” ou “unidas” – não sei que termo usar exatamente), elas têm 4 arestas de “junção” em comum no total. Além disso, não podemos nos esquecer das arestas externas às faces quadrangulares que são 5 em volta delas mais duas entre as duas faces quadrangulares que não são unidas (que rompem a continuidade das faces quadrangulares – bem onde existe a aresta livre da face hexagonal). Assim aparecem 8 arestas livres e 9 “não livres”. Agora, cada aresta livre possui dois vértices nos extremos. Cada um desses vértices é comum a duas arestas. Então, acho que é possível deduzir que o número de vértices das arestas livres é o dobro do número de arestas dividido por dois, ou seja, igual ao número de arestas. Logo os vértices livre são 8. Fora isso devemos contar os vértices das arestas não livres que estão na junção de três delas quando convergem para um ponto que é vértice da face hexagonal. Assim posso dizer que a face hexagonal tem 6 vértices ao seu redor, mas dois desses vértices já foram contados como “livre” porque pertencem à aresta livre da face hexagonal. Assim, como vértices não livres temos 6 menos 2, ou seja, quatro. Logo, o número total de vértices é de 8 “livres” mais 4 “não livres”, ou seja, 12 vértices. Não sei se eu fui muito claro (minha preocupação sempre). Agora me ocorreu que se você tentar desenhar ou esquematizar a superfície pode ser que você consiga visualizar melhor. Bom, se ficar alguma dúvida quanto ao que falei posso rever um outra formulação ou pedir ajuda a alguém. Saudações, João Gabriel Preturlan A Palavra de Deus até os confins da Terra! Acesse: http://www.assembleia.org.br/ http://www.assembleia.org.br/ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de arkon Enviada em: segunda-feira, 25 de agosto de 2008 22:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] VÉRTICES Alguém tem pelo menos uma idéia como faz essa Em 02/06/2008 15:26, arkon escreveu: ALGUÉM PODERIA RESOLVER, POR FAVOR: Calcular o número de vértices de uma superfície poliédrica convexa aberta simplesmente conexa que possui uma face hexagonal, 5 faces quadrangulares e 8 arestas livres. DESDE JÁ AGRADEÇO No virus found in this incoming message. Checked by AVG - http://www.avg.com Version: 8.0.138 / Virus Database: 270.6.9/1634 - Release Date: 25/08/2008 20:48
