Re: [obm-l] Re: [obm-l] representação de pares ordenados
Ainda não entendi. Pelo que foi passado pelo Artur, a igualdade seria (a, b)
= { {a}, {a, b} }, ou seja, um conjunto onde os elementos são outros dois
conjuntos, um contendo o elemento a e outro contendo a, b, e não como você
citou (a, b) = {a, {a, b} }. Mas mesmo assim, como é a relação entre um par
ordenado com o conjunto?
Supondo que (a, b) represente o resultado de uma competição, onde a ficou em
primeiro e b em segundo. Por que { {a}, {a, b} } ou {a, {a, b} } nos daria o
mesmo tipo de resultado? Como eu saberia a partir dessas últimas relações
quem foi o primeiro e quem foi o segundo, onde (a, b) fornece essa
informação mais claramente?
2009/1/7 Tarso de Moura Leitão barz...@dglnet.com.br
Bem, a propriedade que impomos para ser um par ordenado é: par{a , b } =
par {c , d } se, e somente se,
a=c e b=d, esta é a parte ordenando. Agora como se fundamenta toda a
matemática na Teoria dos Conjuntos
o natural é procurar uma definição de par ordenado como um certo conjunto.
É exatamente isso que faz a definição
(a , b ) = { a , { a , b } }. Creio que há outras definições com o mesmo
espírito, essa deve ser a mais simples de todas.
Salut
Tarso de Moura Leitão
--
Henrique
RE: [obm-l] Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear
Olá! Certo! A 2ª parte é ainda mais fácil - você não quis atacá-la? abbousk...@msn.com Date: Thu, 8 Jan 2009 23:51:37 -0200From: victorcar...@globo.comto: ob...@mat.puc-rio.brsubject: Re: [obm-l] Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear Olá Albert , Para (1) : Considere a função f(x) = a^x -x . Observe que devemos ter a1 , ok ? . Tomando a segunda derivada , podemos concluir que o gráfico de f tem concavidade para cima .Como f(0) = 1 , basta nós forçarmos que para f´(x) = 0 , tenhamos f(x)0 , ou seja a maior do que ou igual a e^(1/e) . Logo o valor mínimo de a é e^(1/e) , ok ? []´s carlos Victor 2009/1/8 Albert Bouskela bousk...@msn.com Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear Sabe-se que x é uma variável real e positiva Determine o menor valor da constante real a para cada uma das duas inequações seguintes: 1) a^x x 2) a^x a.x Sds., abbousk...@msn.com É fácil compartilhar suas fotos com o Windows Live™ Arraste e solte-- Abraços Carlos Victor _ Cansado de espaço para só 50 fotos? Conheça o Spaces, o site de relacionamentos com até 6,000 fotos! http://www.amigosdomessenger.com.br
Re: Re: [obm-l] Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear
Porque a1 ? a=0,361 ; x=0,5 ; a^x=0,6x Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear
Olá Albert , Para o (2) , utilize a mesma idéia e chegue a seguinte conclusão : o real a deveser tal que e^a é menor doque ou igual a a^e e , levando em consideração que a função g(x) = ln(x)/x é decrescente para x maior do que ou igual a e,, temos que o valor de a é tal que e * *a ** e.lna . Conclusão : o valor de a deve ser escolhido tal que esta desigualdade sejka satisfeita , ok ? Qualquer crítica neste desenvolvimento será bem - vinda . 2009/1/8 Albert Bouskela bousk...@msn.com Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear Sabe-se que x é uma variável real e positiva Determine o menor valor da constante real a para cada uma das duas inequações seguintes: 1) a^x x 2) a^x a.x Sds., AB bousk...@msn.com -- É fácil compartilhar suas fotos com o Windows Live™ Arraste e soltehttp://www.microsoft.com/windows/windowslive/photos.aspx -- Abraços Carlos Victor
[obm-l] Arquivo de Provas do IME
Caros colegas da lista, Estou disponibilizando no site www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime a versao 14 do material com as provas de matematica do vestibular do IME. Nesta versao, incluo apenas as provas (objetiva e discursiva) do ultimo ano (2008/2009) e tres pequenas correcoes enviadas pelos atenciosos leitores. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] representação de pares ordenados
Olá Henrique,
a diferença entre par ordenado e conjunto é que o par ordenado (a, b) é
diferente do par ordenado (b, a), mas o conjunto { a, b } é igual ao
conjunto { b, a }.
A representação do par ordenado em conjuntos é: (a, b) = { {a}, {a, b} },
pois, veja que a representação de (b, a) seria { {b}, {a, b} }, que é
diferente de { {a}, {a, b} }. Desta maneira, utilizando esta definição acima
(existem outras, por exemplo: (a, b) = { {b}, {a, b} }), temos que o
primeiro elemento (a) seria o elemento de { {a}, {a, b} } com um único
elemento.. no caso, {a}, e o segundo elemento (b) seria o outro.
Veja, também, que (a, b) = (c, d) sss a=c e b=d vale para a representação em
conjuntos (graças a deus! hehe), pois:
{ {a}, {a, b} } = { {c}, {c, d} } sss a=c e b=d.
nossa, acho que ficou confuso..
abraços,
Salhab
2009/1/9 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Ainda não entendi. Pelo que foi passado pelo Artur, a igualdade seria (a,
b) = { {a}, {a, b} }, ou seja, um conjunto onde os elementos são outros dois
conjuntos, um contendo o elemento a e outro contendo a, b, e não como você
citou (a, b) = {a, {a, b} }. Mas mesmo assim, como é a relação entre um par
ordenado com o conjunto?
Supondo que (a, b) represente o resultado de uma competição, onde a ficou
em primeiro e b em segundo. Por que { {a}, {a, b} } ou {a, {a, b} } nos
daria o mesmo tipo de resultado? Como eu saberia a partir dessas últimas
relações quem foi o primeiro e quem foi o segundo, onde (a, b) fornece essa
informação mais claramente?
2009/1/7 Tarso de Moura Leitão barz...@dglnet.com.br
Bem, a propriedade que impomos para ser um par ordenado é: par{a , b } =
par {c , d } se, e somente se,
a=c e b=d, esta é a parte ordenando. Agora como se fundamenta toda a
matemática na Teoria dos Conjuntos
o natural é procurar uma definição de par ordenado como um certo conjunto.
É exatamente isso que faz a definição
(a , b ) = { a , { a , b } }. Creio que há outras definições com o mesmo
espírito, essa deve ser a mais simples de todas.
Salut
Tarso de Moura Leitão
--
Henrique
[obm-l] Arquivos fontes - Material do IME
Caros colegas da lista, Estou disponibilizando no site www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime TODOS os arquivos-fonte de LaTeX (.tex para os textos e .eps para as figuras) do material com as provas de matematica do vestibular do IME. O uso pessoal/individual deste material eh livre (para edicao, correcao, complementacao, divulgacao etc.) O uso institucional deve ser solicitado por email. Considero que este foi um grande projeto, feito com muito carinho. Gostaria muito de ve-lo continuado, expandido, melhorado, divulgado, ou seja, usado, por varias outras pessoas. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear
Olá Albert , OK , entendi .Obrigado pela observação . 2009/1/9 Albert Bouskela bousk...@msn.com Olá! Certo! A 2ª parte é ainda mais fácil - você não quis atacá-la? AB bousk...@msn.com -- Date: Thu, 8 Jan 2009 23:51:37 -0200 From: victorcar...@globo.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear Olá Albert , Para (1) : Considere a função f(x) = a^x -x . Observe que devemos ter a1 , ok ? . Tomando a segunda derivada , podemos concluir que o gráfico de f tem concavidade para cima .Como f(0) = 1 , basta nós forçarmos que para f´(x) = 0 , tenhamos f(x)0 , ou seja a maior do que ou igual a e^(1/e) . Logo o valor mínimo de a é e^(1/e) , ok ? []´s carlos Victor 2009/1/8 Albert Bouskela bousk...@msn.com Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear Sabe-se que x é uma variável real e positiva Determine o menor valor da constante real a para cada uma das duas inequações seguintes: 1) a^x x 2) a^x a.x Sds., AB bousk...@msn.com -- É fácil compartilhar suas fotos com o Windows Live™ Arraste e soltehttp://www.microsoft.com/windows/windowslive/photos.aspx -- Abraços Carlos Victor -- Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! http://www.msn.com.br/emoticonpack -- Abraços Carlos Victor
RES: [obm-l] Re: [obm-l] representação de pares ordena dos
Na realidade, não faz diferenca se identificarmos (a, b) com {{a}, {a, b}} ou
com {a, {a, b}}. Acho que esta ultima formulacao, mais simples, eh de fato a
mais usual.
O importante eh que o par ordenado (a, b) é identificado com {a, {a, b}}
(adotando-se a formulacao mais usual).
Pela definicao, se o resultado da competicao for {a, {a, b}}, entao sabe-se que
temos o par (a, b), a ficou em primeiro e b em segundo. Se fosse {b, {a, b}},
seria o contrario (b, a). A letra que aparece 2 vezes na notacao por conjunto
eh o primeiro elemento do par. A que aparece uma vez soh vem em 2o.
Nao hah duvida que (a b) eh muito mais simples e intutivo que {a, {a, b}}. Esta
ultima definicao eh uma formalidade, mas que tem a utilidade de deixar
rigorosamente claro que (a, b) diferente de (b, a)
Artur
[Artur Costa Steiner] -Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]em nome de
Henrique Rennó
Enviada em: sexta-feira, 9 de janeiro de 2009 09:16
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] representação de pares ordenados
Ainda não entendi. Pelo que foi passado pelo Artur, a igualdade seria (a, b) =
{ {a}, {a, b} }, ou seja, um conjunto onde os elementos são outros dois
conjuntos, um contendo o elemento a e outro contendo a, b, e não como você
citou (a, b) = {a, {a, b} }. Mas mesmo assim, como é a relação entre um par
ordenado com o conjunto?
Supondo que (a, b) represente o resultado de uma competição, onde a ficou em
primeiro e b em segundo. Por que { {a}, {a, b} } ou {a, {a, b} } nos daria o
mesmo tipo de resultado? Como eu saberia a partir dessas últimas relações quem
foi o primeiro e quem foi o segundo, onde (a, b) fornece essa informação mais
claramente?
2009/1/7 Tarso de Moura Leitão
barz...@dglnet.com.brmailto:barz...@dglnet.com.br
Bem, a propriedade que impomos para ser um par ordenado é: par{a , b } = par
{c , d } se, e somente se,
a=c e b=d, esta é a parte ordenando. Agora como se fundamenta toda a
matemática na Teoria dos Conjuntos
o natural é procurar uma definição de par ordenado como um certo conjunto. É
exatamente isso que faz a definição
(a , b ) = { a , { a , b } }. Creio que há outras definições com o mesmo
espírito, essa deve ser a mais simples de todas.
Salut
Tarso de Moura Leitão
--
Henrique
Re: [obm-l] Arquivos fontes - Material do IME
Sérgio, Novamente te agradeço pelo imenso serviço prestado a todos nós. Seu trabalho está sendo excepcional. Um abraço, João Luís. - Original Message - From: Sergio Lima Netto sergi...@lps.ufrj.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, January 09, 2009 12:51 PM Subject: [obm-l] Arquivos fontes - Material do IME Caros colegas da lista, Estou disponibilizando no site www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime TODOS os arquivos-fonte de LaTeX (.tex para os textos e .eps para as figuras) do material com as provas de matematica do vestibular do IME. O uso pessoal/individual deste material eh livre (para edicao, correcao, complementacao, divulgacao etc.) O uso institucional deve ser solicitado por email. Considero que este foi um grande projeto, feito com muito carinho. Gostaria muito de ve-lo continuado, expandido, melhorado, divulgado, ou seja, usado, por varias outras pessoas. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RES: [obm-l] representação de pares ordenados
A logica e que a cada par ordenado corresponde um e somente um dos conjuntos
citados. Os pares sao identificadis com a colecao de conjuntos.,
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]em nome de
Henrique Rennó
Enviada em: quarta-feira, 7 de janeiro de 2009 16:47
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] representação de pares ordenados
Não está óbvio pra mim como um conjunto onde os elementos são conjuntos é um
par ordenado. Qual a lógica?
2009/1/5 Artur Costa Steiner
artur.stei...@mme.gov.brmailto:artur.stei...@mme.gov.br
Do ponto de vista formal, o par ordenado (a, b) é representado pela coleção
{{a}, {a, b}}. Veja que isto garante que (a, b) seja diferente de (b, a), pois
(a, b) = {{a}, {a, b}} e (b,a) = {{b}, {a, b}}. Mas isto é uma formalidade.
Duvido que o mais purista dos matemáticos pense desta forma quando vê o par
ordenado (a, b).
Artur
--
Henrique
Re: [obm-l] representação de pares ordenados
E os seguintes casos?
1:
{ {a}, {a, b}, {a, c} } seria (a, b, c) ?
{ {a}, {a, b}, {b, c} } seria (a, b, c) ?
Conjuntos diferentes correspondendo ao mesmo par ordenado.
2:
{ {a}, {a, b}, {b} } seria (a, b, ?) ou (a, b, b)?
{ {b}, {a, b}, {a} } seria (b, a, ?) ou (b, a, a)?
Conjuntos iguais correspondendo a pares ordenados diferentes.
O número de elementos no conjunto (sejam outros conjuntos ou não) é que
especifica quantos elementos haverá no par ordenado? No caso 2, como a e b
já foram usados, qual seria o terceiro elemento do par ordenado?
Estou pegando o conceito errado?
2009/1/9 Artur Costa Steiner artur.stei...@mme.gov.br
A logica e que a cada par ordenado corresponde um e somente um dos
conjuntos citados. Os pares sao identificadis com a colecao de conjuntos.,
--
Henrique
[obm-l] indução
Pessoal, alguém poderia dar uma ajudinha? já quebrei a cabeça, mas não consigo achar Explique, com palavras, o erro da seguinte indução: Afirmação: Dado um conjunto de n bolas, se uma delas é azul, então todas são azuis. Demonstração: para n=1, como pelo menos uma bola é azul e há apenas um elemento, então todas as bolas são azuis. Suponha a afirmação válida para um dado n. Tome um conjunto de n + 1 bolas, onde pelo menos uma é azul. Tire um elemento do conjunto que não seja esta bola azul fixada. Pela hipótese de indução, todas as bolas desse conjunto com n elementos são azuis. Retire uma bola desse conjunto e reponha a bola tirada inicialmente. Novamente pela hipótese de indução temos que todas as n + 1 bolas são azuis. []'s Murilo
Re: [obm-l] Arquivos fontes - Material do IME
Ola Sérgio, Parabéns ! Este seu trabalho é digno de louvor em diversos sentidos.Tenha certeza que ele já é e será útil em diversos níveis e paradiversos tipos de estudantes. Se precisar de ajuda na solução dealguma questão, conte comigo. Um AbraçãoPSR, 60901091709 2009/1/9 Sergio Lima Netto sergi...@lps.ufrj.br: Caros colegas da lista, Estou disponibilizando no site www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime TODOS os arquivos-fonte de LaTeX (.tex para os textos e .eps para as figuras) do material com as provas de matematica do vestibular do IME. O uso pessoal/individual deste material eh livre (para edicao, correcao, complementacao, divulgacao etc.) O uso institucional deve ser solicitado por email. Considero que este foi um grande projeto, feito com muito carinho. Gostaria muito de ve-lo continuado, expandido, melhorado, divulgado, ou seja, usado, por varias outras pessoas. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] indução
Note que no passo de indução (n para n+1) ele supõe implicitamente que n2. Para n=2 não funciona, pois não há a bola de conexão das cores. Faça você mesmo o raciocínio com n=2. Saudações a todos.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] representação de p ares ordenados
O correto é { {a} ; { a , b } } , e não { a ; { a , b } } , conforme escrevi
distraidamente. É a primeira definição ( creio que é de Kuratowisk , polonês )
que nos permite demonstrar que
{{ a }, { a , b } } = { { c } , { c, d } } implica em a=c e b=d. A demonstração
é simples, porém interessante.
Salut
Tarso de Moura Leitão
Re: [obm-l] indução
Resposta curta: o problema eh que o passo de inducao nao funciona de k=1 para k=2. Resposta comprida: para provar que uma sentenca s(n) vale para todo n natural, por inducao, precisamos provar que: i) s(1) eh V ii) Para todo k natural, s(k) implica s(k+1) No nosso caso, s(n) eh: Todo conjunto com n bolas que tenha pelo menos uma bola azul soh tem bolas azuis. Como voce disse, s(1) eh V; corretissimo. Agora, o resto do argumento mostra que s(k) implica s(k+1) para k=2 ou mais; mas o argumento nao funciona para mostrar que s(1) implica s(2). De fato, siga a sua demonstracao devagarzinho fingindo que n=1. Quando voce chegar na frase retire uma bola deste conjunto e reponha a bola tirada inicialmente, voce nao pode aplicar s(1) a este conjunto para concluir que esta bola tirada inicialmente eh azul -- afinal, a hipotese tem pelo menos uma bola azul nao vale para este conjunto de uma bola (que pode ser de qualquer cor). Agora, para realmente entender inducao, note que, se s(2) valesse (por algum motivo estranho), entao seu raciocinio estaria 100% correto e teriamos que s(n) vale para todo n sim senhor! Traducao: suponha que voce estah num mundo com n bolas, onde qualquer conjunto de duas bolas, sendo uma azul, tem que ter duas bolas azuis. Neste mundo, se ha uma bola azul, todas sao azuis. E se voce quiser ver se estah MUITO craque: suponha que num mundo com infinitas bolas, qualquer conjunto de duas bolas com uma azul tem que ter duas bolas azuis. A inducao sozinha NAO PROVA que todas as bolas deste mundo sao azuis. Em outras palavras, inducao prova s(n) para todo n natural -- mas nao prova s(n) quando n=infinito. Abraco, Ralph 2009/1/9 Murilo Krell murilo.kr...@gmail.com: Pessoal, alguém poderia dar uma ajudinha? já quebrei a cabeça, mas não consigo achar Explique, com palavras, o erro da seguinte indução: Afirmação: Dado um conjunto de n bolas, se uma delas é azul, então todas são azuis. Demonstração: para n=1, como pelo menos uma bola é azul e há apenas um elemento, então todas as bolas são azuis. Suponha a afirmação válida para um dado n. Tome um conjunto de n + 1 bolas, onde pelo menos uma é azul. Tire um elemento do conjunto que não seja esta bola azul fixada. Pela hipótese de indução, todas as bolas desse conjunto com n elementos são azuis. Retire uma bola desse conjunto e reponha a bola tirada inicialmente. Novamente pela hipótese de indução temos que todas as n + 1 bolas são azuis. []'s Murilo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Arquivos fontes - Material do IME
Realmente é de grande louvor mesmo. Eu tenho resoluções das provas do IME de 1982 até 2000 ou 2001 se não me engano. Tenho provas da década de 70 tbm, um material muito rico com questões do IME e ITA. Algumas questões resolvidos já. Mensagem Original: Data: 17:11:30 09/01/2009 De: Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Arquivos fontes - Material do IME Ola Sérgio, Parabéns ! Este seu trabalho é digno de louvor em diversos sentidos.Tenha certeza que ele já é e será útil em diversos níveis e paradiversos tipos de estudantes. Se precisar de ajuda na solução dealguma questão, conte comigo. Um AbraçãoPSR, 60901091709 2009/1/9 Sergio Lima Netto sergi...@lps.ufrj.br: Caros colegas da lista, Estou disponibilizando no site www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime TODOS os arquivos-fonte de LaTeX (.tex para os textos e .eps para as figuras) do material com as provas de matematica do vestibular do IME. O uso pessoal/individual deste material eh livre (para edicao, correcao, complementacao, divulgacao etc.) O uso institucional deve ser solicitado por email. Considero que este foi um grande projeto, feito com muito carinho. Gostaria muito de ve-lo continuado, expandido, melhorado, divulgado, ou seja, usado, por varias outras pessoas. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- CEFET-RJ Mechanical Engineering Designer Softwares AutoDesk: 3D Studio Max, MAYA, Inventor e AutoCad 2d e 3d; Rhino: Rhinoceros 4.0; SolidWorks 2008, CosmoWorks, CosmoMotion; Google: Sketchup 6.0; Renders: V-Ray, Artlantis, Mental Ray; ANSYS 11.0; Na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, você pode ter contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador Oi em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar alto na internet, assine Oi Internet Banda Larga e ganhe o modem grátis. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
