RE: [obm-l] formulas para numeros primos
Olá Santa Rita e demais colegas! Olá a quem, como eu, gosta de Filosofia (veja o PS) e tem a sorte - a mesma sorte que tenho - de ser (muito bem) casado com uma escritora! Bem, Santa Rita, vou discordar (só um pouquinho) das suas críticas às minhas críticas. Lá vai: Sou um crente fervoroso do seguinte teorema (a ser demonstrado): Toda e qualquer descoberta feita na Matemática teve, tem ou terá alguma aplicação prática. Assim, defendo que um livro sobre Primos não pode prescindir de falar sobre Criptografia Assimétrica, porque esta é, atualmente, a principal aplicação dos Primos. Afinal, não podemos ensinar um estudante a somar, sem explicar que, tendo ele 4 laranjas, ao comprar mais 2, passará a ter 6 laranjas. Desde os primórdios, foi esse o leitmotiv do desenvolvimento da Matemática (e de TODAS as Ciências!). Veja que o Lobachevsky, o Bolyai, o Riemann... quando inventaram as Geometrias Não-euclidianas não sabiam qual seria a aplicação de um troço tão inusitado. Por isso, seus trabalhos restringiram-se à Matemática Pura e tiveram pequena repercussão. Hoje, entretanto, estas Geometrias estão na ordem do dia, devido à sua aplicação na Teoria da Relatividade. É claro que um trabalho atual sobre elas teria, necessariamente, que abordar como é a sua formulação no âmbito da Física Relativista de Einstein (até mesmo pelo seu contexto histórico). O livro do Eric não está apresentando um conceito novo da Teoria do Números. Os Primos nasceram junto com os primeiros passos da Matemática. Em sendo assim, para que servem? Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Paulo Santa Rita Sent: Tuesday, May 12, 2009 2:29 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] formulas para numeros primos Oi Eric e demais colegas desta lista ... OBM-L, ( ESTOU REENVIANDO A MENSAGEM PORQUE ELA FOI INCOMPLETA ) Li com mais atencao o seu trabalho. Li tambem - agora - a(s) critica(s) que voce ja recebeu. Reitero que gostei dele. E uma exposicao elementar e introdutoria sobre um tema especifico da Teoria dos numeros, nomeadamente a exposicao de algumas funcoes e tecnicas que geram numeros primos, algo que nao se ve com frequencia nas livrarias, mesmo nas especializadas. Neste sentido, o seu livro PREENCHE UMA LACUNA, so por isso, e importante e valioso. Eu tinha uma conviccao muito forte de que nao encontraria novidades, no que acertei. Afinal, nao e uma tese. E um livro elementar e introdutorio, nao podendo portanto ser apreciado por este angulo. Isso nao desmerece em nenhum sentido o seu esforco. Voce pede apreciacoes. Vou dizer o que, EM MINHA OPINIAO, pode ser melhorado. Basicamente duas coisas. 1) O livro repete resultados ja apresentados em capitulos anteriores. Alguns leitores se aborrecem com isso. Eu suspeito que voce fez varios capitulos separadamente e depois uniu-os neste livro. Assim, EM MINHA OPINIAO, ele ficara melhor se voce retirar estas repeticoes. 2) Como o livro trata de formulas que geram numeros primos, voce nao precisaria tratar diretamente de teoremas elementares e bem-conhecidos da teoria dos numeros, tais como o teorema de Wilson e correlatos. Basicamente e isso. Retirando isso, EM MINHA OPINIAO, o livro vai preencher uma lacuna, ser de leitura agradavel e bastante claro ( mesmo porque e um livro elementar ). Prossiga, aperfeicoando-o. Agora, se voce me permite, uma palavra sobre as criticas que voce recebeu ou venha a receber : 1) Nenhuma teoria matematica pode ser justificada ou validada por uma eventual aplicacao pratica que ela teve, tenha ou venha a ter. Assim, a exposicao ou pesquisa de um assunto matematico nao pode ser obstado em qualquer sentido por qualquer argumento desta natureza. 2) Numa sociedade livre e democratica, formada por pessoas inteligentes, qualque forma de padronizacao das manifestacoes intelectuais e uma forma de censura inadmissivel, cabendo exclusivamente ao autor, em face do seu feeling editorial, escolher o conteudo dos seus trabalhos. 3) Os antigos diziam que quem esta na chuva e pra se molhar. Assim, nao se importe muito com as criticas. Procure ver o que elas tem de precedente e prossiga. Va em frente, Como dizia D'Alembert : Avante, que a fe vos vira depois ! E com os melhores votos de paz profunda para ti, sou Paulo Santa Rita 2009/5/12 Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com: Oi Eric e demais colegas desta lista ... OBM-L, Li com mais atencao o seu trabalho. Li tambem - agora - a(s) critica(s) que voce ja recebeu. Reitero que gostei dele. E uma exposicao elementar e introdutoria sobre um tema especifico da Teoria dos numeros, nomeadamente a exposicao de algumas funcoes e tecnicas que geram numeros primos, algo que nao se ve com frequencia nas livrarias, mesmo nas especializadas. Neste sentido, o seu livro preenche
Re: [obm-l] formulas para numeros primos
Ola Bouskela, Em off eu ja lhe respondi. Se quiser publicar aqui a parte academica da resposta, pode publicar. PROBLEMA : Sejam dados A_1, A_2, ..., A_n inteiros positivos com A_i A_k sempre que i k. Considere o produto P de todas as diferencas da forma ( A_i - A_k ), onde i k. Fixado N 3, encontre o D tal que D divide P, independe dos A_i dados. Um Abraco a Todos PSR,41305090D11 2009/5/12 Albert Bouskela bousk...@msn.com: Olá Santa Rita e demais colegas! Olá a quem, como eu, gosta de Filosofia (veja o PS) e tem a sorte - a mesma sorte que tenho - de ser (muito bem) casado com uma escritora! Bem, Santa Rita, vou discordar (só um pouquinho) das suas críticas às minhas críticas. Lá vai: Sou um crente fervoroso do seguinte teorema (a ser demonstrado): Toda e qualquer descoberta feita na Matemática teve, tem ou terá alguma aplicação prática. Assim, defendo que um livro sobre Primos não pode prescindir de falar sobre Criptografia Assimétrica, porque esta é, atualmente, a principal aplicação dos Primos. Afinal, não podemos ensinar um estudante a somar, sem explicar que, tendo ele 4 laranjas, ao comprar mais 2, passará a ter 6 laranjas. Desde os primórdios, foi esse o leitmotiv do desenvolvimento da Matemática (e de TODAS as Ciências!). Veja que o Lobachevsky, o Bolyai, o Riemann... quando inventaram as Geometrias Não-euclidianas não sabiam qual seria a aplicação de um troço tão inusitado. Por isso, seus trabalhos restringiram-se à Matemática Pura e tiveram pequena repercussão. Hoje, entretanto, estas Geometrias estão na ordem do dia, devido à sua aplicação na Teoria da Relatividade. É claro que um trabalho atual sobre elas teria, necessariamente, que abordar como é a sua formulação no âmbito da Física Relativista de Einstein (até mesmo pelo seu contexto histórico). O livro do Eric não está apresentando um conceito novo da Teoria do Números. Os Primos nasceram junto com os primeiros passos da Matemática. Em sendo assim, para que servem? Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Paulo Santa Rita Sent: Tuesday, May 12, 2009 2:29 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] formulas para numeros primos Oi Eric e demais colegas desta lista ... OBM-L, ( ESTOU REENVIANDO A MENSAGEM PORQUE ELA FOI INCOMPLETA ) Li com mais atencao o seu trabalho. Li tambem - agora - a(s) critica(s) que voce ja recebeu. Reitero que gostei dele. E uma exposicao elementar e introdutoria sobre um tema especifico da Teoria dos numeros, nomeadamente a exposicao de algumas funcoes e tecnicas que geram numeros primos, algo que nao se ve com frequencia nas livrarias, mesmo nas especializadas. Neste sentido, o seu livro PREENCHE UMA LACUNA, so por isso, e importante e valioso. Eu tinha uma conviccao muito forte de que nao encontraria novidades, no que acertei. Afinal, nao e uma tese. E um livro elementar e introdutorio, nao podendo portanto ser apreciado por este angulo. Isso nao desmerece em nenhum sentido o seu esforco. Voce pede apreciacoes. Vou dizer o que, EM MINHA OPINIAO, pode ser melhorado. Basicamente duas coisas. 1) O livro repete resultados ja apresentados em capitulos anteriores. Alguns leitores se aborrecem com isso. Eu suspeito que voce fez varios capitulos separadamente e depois uniu-os neste livro. Assim, EM MINHA OPINIAO, ele ficara melhor se voce retirar estas repeticoes. 2) Como o livro trata de formulas que geram numeros primos, voce nao precisaria tratar diretamente de teoremas elementares e bem-conhecidos da teoria dos numeros, tais como o teorema de Wilson e correlatos. Basicamente e isso. Retirando isso, EM MINHA OPINIAO, o livro vai preencher uma lacuna, ser de leitura agradavel e bastante claro ( mesmo porque e um livro elementar ). Prossiga, aperfeicoando-o. Agora, se voce me permite, uma palavra sobre as criticas que voce recebeu ou venha a receber : 1) Nenhuma teoria matematica pode ser justificada ou validada por uma eventual aplicacao pratica que ela teve, tenha ou venha a ter. Assim, a exposicao ou pesquisa de um assunto matematico nao pode ser obstado em qualquer sentido por qualquer argumento desta natureza. 2) Numa sociedade livre e democratica, formada por pessoas inteligentes, qualque forma de padronizacao das manifestacoes intelectuais e uma forma de censura inadmissivel, cabendo exclusivamente ao autor, em face do seu feeling editorial, escolher o conteudo dos seus trabalhos. 3) Os antigos diziam que quem esta na chuva e pra se molhar. Assim, nao se importe muito com as criticas. Procure ver o que elas tem de precedente e prossiga. Va em frente, Como dizia D'Alembert : Avante, que a fe vos vira depois ! E com os melhores votos de paz profunda para ti, sou Paulo Santa Rita 2009/5/12 Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com: Oi Eric e demais colegas
Re: [obm-l] [off] o perigo da matematica
hahahahaha
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] necessária e su ficiente
Obrigado,era isso mesmo que eu queria saber, abs, 2009/5/11 Denisson denisso...@gmail.com Também não entendi direito mas vou dar uma interpretação também. A condições necessária e suficiente se relaciona com = da seguinte forma. A = B é o mesmo que dizer que A é condição suficiente para B. Isto é A verdadeiro garante que B é verdadeiro. A = B é o mesmo que dizer que B é condição necessária para A. Isto é, se B é falso então A é falso (caso contrário se A fosse verdadeiro B teria que ser também por causa da explicação anterior :P) Então se A = B dizemos que A é condição suficiente para B e se B = A dizemos que A é condição necessária para B juntando os dois escrevemos A = B para dizer que A é condição necessária e suficiente para B. 2009/5/11 Albert Bouskela bousk...@msn.com Olá! Não consegui entender perfeitamente a sua dúvida, não obstante, posso lhe explicar o que segue: Considere as proposições “p” e “q” e o conectivo lógico = (se, e somente se). A respectiva tabela-verdade é: p q p=q (“p” se, e somente se, “q”) 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 = proposição verdadeira; 0 = proposição falsa. E.g.: Proposição “p”: “n” (um número natural) é par; Proposição “q”: “n+1” é impar. E verifica-se que: p=q . A proposição p=q também pode ser lida assim: “p” é uma condição necessária e suficiente para “q” e vice-versa (veja, novamente, o exemplo acima). Outros exemplos: [1] Proposição “p”: “n” (um número natural) é múltiplo de 4; Proposição “q”: “n+1” é impar. E NÃO se verifica que: p=q : n+1=3 (n=2), “n” NÃO é múltiplo de 4. I.e., a proposição “p” é suficiente, mas não é necessária! [2] Proposição “p”: “n” (um número natural) é múltiplo de 3; Proposição “q”: “n” é múltiplo de 9. E NÃO se verifica que: p=q : n=2*3=6, “n” NÃO é múltiplo de 9. I.e., a proposição “p” é necessária, mas não é suficiente! Ficou claro? *Albert Bouskela* bousk...@msn.com *From:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *On Behalf Of *Carlos Silva da Costa *Sent:* Monday, May 11, 2009 10:41 AM *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Subject:* [obm-l] necessária e suficiente Colegas da lista, estou com uma dúvida simples, como relacionar a condição necessária e suficiente, com algo do tipo a= b alguém poderia me orientar? obrigado, Carlos -- Denisson
RE: [obm-l] formulas para numeros primos
Olá a todos! É verdade! O Santa Rita me enviou um e-mail defendendo - com muita propriedade - que uma publicação, no âmbito da Matemática, não tem como requisito, mínimo que seja, apresentar a eventual aplicabilidade prática do objeto da publicação. Colocarei os - bons - argumentos do Santa Rita logo após as minhas ponderações - estão abaixo. Eu concordo com a tese, mas só em parte! Sou um admirador da Matemática Pura. Creio, até, que o mundo ficou mais bonito depois que o Gödel formulou seu Teorema da Incompletude (ou da Indecibilidade), depois que o Turing inventou a sua máquina (teórica), depois que o Perelman demonstrou a Conjectura de Poincaré e, por aí, vai... A Hipótese do Continuum é tão bonita quanto o Teorema de Pitágoras - a fórmula matemática de maior aplicabilidade. Contudo, não aceito (vá lá, aceito só um pouquinho) que isto seja aplicável à Matemática Básica (Elementar), vale dizer a um livro sobre fórmulas de Primos. Na Matemática Básica, tenho a firme convicção da necessidade de ilustrar a aplicação prática de TODAS as proposições, a fim de despertar o interesse (e proporcionar o melhor entendimento) de um aluno ainda não iniciado com as questões do front-ending. Acredito que um estudante do nível pré-universitário (um estudante-padrão, é claro!) somente possa se interessar por Matemática se conseguir aplicar, praticamente, as suas ferramentas, i.e., se a Matemática servir para resolver os seus problemas do cotidiano e das outras disciplinas, e.g., Física e Química. É isto! Julguem vocês... Vejam, abaixo, os argumentos do Santa Rita! Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Paulo Santa Rita Sent: Wednesday, May 13, 2009 2:17 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] formulas para numeros primos Ola Bouskela, Em off eu ja lhe respondi. Se quiser publicar aqui a parte academica da resposta, pode publicar. PROBLEMA : Sejam dados A_1, A_2, ..., A_n inteiros positivos com A_i A_k sempre que i k. Considere o produto P de todas as diferencas da forma ( A_i - A_k ), onde i k. Fixado N 3, encontre o D tal que D divide P, independe dos A_i dados. Um Abraco a Todos PSR,41305090D11 2009/5/12 Albert Bouskela bousk...@msn.com: Olá Santa Rita e demais colegas! Olá a quem, como eu, gosta de Filosofia (veja o PS) e tem a sorte - a mesma sorte que tenho - de ser (muito bem) casado com uma escritora! Bem, Santa Rita, vou discordar (só um pouquinho) das suas críticas às minhas críticas. Lá vai: Sou um crente fervoroso do seguinte teorema (a ser demonstrado): Toda e qualquer descoberta feita na Matemática teve, tem ou terá alguma aplicação prática. Assim, defendo que um livro sobre Primos não pode prescindir de falar sobre Criptografia Assimétrica, porque esta é, atualmente, a principal aplicação dos Primos. Afinal, não podemos ensinar um estudante a somar, sem explicar que, tendo ele 4 laranjas, ao comprar mais 2, passará a ter 6 laranjas. Desde os primórdios, foi esse o leitmotiv do desenvolvimento da Matemática (e de TODAS as Ciências!). Aqui discordo plenamente ! Um livro sobre primos pode tratar, por exemplo, da distribuicao dos numeros primos ou de outro assunto qualquer, SEM TER A OBRIGACAO DE CITAR A CRIPTOGRAFIA ASSIMETRICA ou qualquer outra aplicacao. Isto, a criptografia, e apenas UM ASPECTO da teoria dos numeros primos que confirma o seu teorema citado acima. COMO MOTIVACAO para engenheiros ou outros tecnicos que aplicam as ciencias e valido e, neste caso, mesmo imprescindivel, mas, por exemplo, para uma pessoa da minha natureza, e totalmente irrelevante se a teoria tem aplicacao pratica ou nao. E muito importante que os Cientistas Puros, em particular, os Matematicos Puros ( Meu caso, por exemplo ), possam escrever e pesquisar sem a obrigacao de produzir ou citar uma aplicacao pratica qualquer. Lembro, por exemplo, do IEA de Princeton, que em suas origens, nao aceitava qualquer tipo de estudo que tivesse como motivacao uma aplicacao pratica presente ou possivel ( isto esta nos estatutos do Instituo de estudos Avancados ), pois o americanos ja descobriram que so assim a Ciencia avanca e cria NOVAS FERRAMENTAS que terao poderosas aplicacoes praticas no futuro. E muito importante que o Brasil entenda isso e que no saudavel esforco de aproximar as empresas das Academias nao queira obrigar os academicos a serem uma especie de funcionarios especiais de uma empresa particular. A Matematica e a honra do espirito humano ( Leibniz ). E e a este suposto elemento da natureza humana que ela prioritariamente se dirige. Veja que o Lobachevsky, o Bolyai, o Riemann... quando inventaram as Geometrias Não-euclidianas não sabiam qual seria a aplicação de um troço tão inusitado. Por isso, seus trabalhos restringiram-se à Matemática Pura e tiveram pequena repercussão. Hoje, entretanto, estas
[obm-l] Ajuda
Por favor, esclareçam-me se possivel. Calcular a área do quadrilátero em que dois vétices coincidam com os focos da elipse x2 + 5y2 = 20 e os outros dois com extremidades do pequeno eixo. Eu encontrei a formula reduzida da elipse ficando x2/20 + y2/4 = 1, a partir daí encontrei o valor de b = 2 (eixo menor), considerei que os pontos do focos seriam os vertices da diagonal do quadrilátero, e b como sendo a outra metade da diagonal, assim encontrei um valor para a que é o lado do quadrilátero. Enfim encontrei a área igual a 20, porém apos algumas discussão com meu tutor ele nao me convenceu que o lado seria 4, pois de acordo com as definições os focos do eixo maior são sempre simétricos. e a resposta dada pela questão é 16. Alguem pode me esclarecer melhor sobre isso. Fico grata. Rita Gomes
