Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
Oi, Claudio. Explica um pouquinho melhor a variacao que voce estah pedindo Digo isso porque, no problema original, nao ha uma segunda moeda sendo RETIRADA. No original, a pergunta eh se a moeda retirada eh de ouro, qual a chance de a outra moeda DESTA MESMA CAIXA ser de ouro tambem?. Ela nem retirada eh Se voce vai retirar uma segunda moeda, tem de explicar COMO a segunda retirada eh feita. Entao vejamos: temos inicialmente 3 caixas, caixa 1 com 2 moedas de ouro (O1O2), caixa com 2 moedas de prata (P1P2), e caixa 3 com uma moeda de cada (O3P3). PROBLEMA A: Escolhe-se uma caixa ao acaso, e seleciona-se uma moeda, que eh reposta na sua caixa. Novamente, escolhe-se uma caixa ao acaso, independentemente da primeira escolha, e retira-se uma SEGUNDA moeda. Sabendo que a primeira eh de ouro, qual a chance de a segunda ser de ouro tambem? RESPOSTA: Retiradas independentes, entao a informacao da primeira moeda nao diz nada. Resposta 3/6=1/2. PROBLEMA B: Idem ao A, mas a primeira moeda nao eh reposta. RESPOSTA: Fica melhor se desenhar uma arvore com quase 36 ramos... Bom: ha 6 maneiras de tirar duas moedas de ouro: O1O2, O2O1, O1O3, O2O3, O3O1, O3O2. As duas primeiras somam 1/9 (escolher caixa 1 duas vezes); as duas proximas somam 1/3.1/3.1/2 (caixa 1, depois caixa 2, moeda O3); e a terceira tem probabilidade 1/3.1/2.1/3. Somando tudo, Pr(OO)=2/9. Agora, a probabilidade da primeira moeda ser de ouro eh 1/2. Entao, a probabilidade pedida eh Pr(OO|OX)=(2/9)/(1/2)=4/9. Outra maneira de fazer: a primeira moeda veio da caixa com OO com 2/3 de chance; neste caso, a chance da segunda ser O eh 1/3+1/3.1/2=1/2 (na segunda retirada, 1/3 de pegar a mesma caixa, e 1/3 de pegar a caixa OP). Se a primeira veio de OP, a segunda soh eh se voce escolher a caixa OO, isto eh, 1/3 de chance. Juntando tudo: Pr(OO|OX)=2/3.1/2+1/3.1/3=4/9 PROBLEMA C: A segunda caixa TEM DE SER DIFERENTE DA PRIMEIRA; neste caso nao faz diferenca se a primeira moeda eh reposta ou nao Deixo esse pra voces. Resposta: 2/3.1/4+1/3.1/2=1/3. Abraco, Ralph. 2009/7/14 Claudio Dias claudiomd...@hotmail.com: Oi, Walter. O problema original é dessa forma( resposta 2/3). Ele acaba induzindo a mesma caixa. Mas se não tivesse que ser da mesma caixa. Explo. a primeira retirada era da segunda caixa e a segunda da primeira ou a primeira retirada é da caixa 1 e a segunda da caixa 2. Esse foi o questionamento. Date: Tue, 14 Jul 2009 21:22:18 -0300 Subject: Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) From: wtade...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Claudio A pergunta não se resumiria em Se a moeda selecionada é de ouro, qual a probilidade de ser da caixa 1?. Tentei fazer a árvore e saiu assim: Ramo 1: P(cx1).P(ouro) = (1/3). (1) (seleciona a caixa 1 e sempre sai ouro) Ramo 2: P(c2).P(ouro) = (1/3).(1/2) (seleciona a caixa 2 e sai um ouro com) Ramo 3: P(cx3).P(ouro) = (1/3).(0) (seleciona a caixa 3 e não tem ouro) P(ouro) = (1/3).(1)+(1/3).(1/2) = 1/3 + 1/6 = 3/6 = 1/2 P(cx1/ouro) = P(cx1 e ouro)/P(ouro) = (1/3)/(1/2) =2/3 Fiz besteira? Abraços 2009/7/14 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br Vc só esqueceu de postar o problema... Rs... - Original Message - From: Claudio Dias To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 14, 2009 12:28 PM Subject: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) Caros colegas da lista. Essa semana me deparei com o problema de probabilidade sobre as moedas de Bertrand. No momento da sua resolução, fui questionado sobre a possibilidade da segunda moeda, não necessariamente, ser da mesma caixa. Pensei em trabalhar a probabilidade condicional na união das três caixas ( C1 U C2 U C3 ), ou seja, P(C1 U C2 U C3 / O). Achei 8/9. É possível? Tentei fazer uma árvore e não obtive esse resultado. Desde já, agradeço a oportunidade de discussão. Claudio Dias Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui! -- Quer uma internet mais segura? Baixe agora o novo Internet Explorer 8. É grátis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] questão de cônicas
Oi Alexandre , Sejam A, B,C,D,E os pontos dados . Faça retas nas formas gerais AC vezes BD, depois AD vezes BC. Use a soma AC.BD +k AD.BC =0 e substitua o outro ponto .Encontrarás a equação da cônica . Abraços Carlos Victor 2009/7/15 Alexandre Azevedo azvd...@terra.com.br Boa noite pessoal,segue um problema que considero legal de cônicas: dados cinco pontos da cônica (1,1), (2,1), (3,-1),(-3,2) e (-2,-1).determinar a equação da cônica que passa pelos mesmos. Lembro-me de ter feito isso pelo caminho braçal,resolvendo o sistema Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 +...+ F=0,ou seja,da forma o mais inviável possível. Mas lembro que uma vez resolvi esta questão montando duas cônicas quaisquer que passavam por alguns destes pontos e depois determinando a equação de uma família de cônicas da forma (equação da cônica 1) + K(equação da cônica 2) = 0.Achei o K fazendo a interseção das duas equações e,substituindo tal ponto na equação,achei o valor de K. No entanto,fui refazer a questão pegando os pontos agrupados de outra maneira e não deu certo. Como é o procedimento correto para resolver uma questão como essa?Existe algum jeito meio receita de bolo ou tem que ir analisando de caso em caso? A resposta desta questão é x^2 - xy -9y^2 -2x +4y + 7 =0. abraços. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão de cônica s
Oi, queridos amigos, (s para cutucar voc, Alexandre) ... e perceba que se a "cnica" for degenerada, em especial a unio das retas AD e BC, a no existncia do k justamente indicar isto, pois a famlia que o Vitor escolheu no inclui exatamente a cnica degerada mencionada... :-P Nehab Carlos Alberto da Silva Victor escreveu: Oi Alexandre , Sejam A, B,C,D,Eos pontos dados . Faa "retas nas formas gerais" AC vezes BD,depois AD vezes BC. Use a soma AC.BD +k AD.BC =0 e substitua o outro ponto .Encontrars a equao da cnica . Abraos Carlos Victor 2009/7/15 Alexandre Azevedo azvd...@terra.com.br Boa noite pessoal,segue um problema que considero legal de cnicas: dados cinco pontos da cnica (1,1), (2,1), (3,-1),(-3,2) e (-2,-1).determinar a equao da cnica que passa pelos mesmos. Lembro-me de ter feito isso pelo caminho braal,resolvendo o sistema Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 +...+ F=0,ou seja,da forma o mais invivel possvel. Mas lembro que uma vez resolvi esta questo montando duas cnicas quaisquer que passavam por alguns destes pontos e depois determinando a equao de uma famlia de cnicas da forma (equao da cnica 1) + K(equao da cnica 2) = 0.Achei o K fazendo a interseo das duas equaes e,substituindo tal ponto na equao,achei o valor de K. No entanto,fui refazer a questo pegando os pontos agrupados de outra maneira e no deu certo. Como o procedimento correto para resolver uma questo como essa?Existe algum jeito meio "receita de bolo" ou tem que ir analisando de caso em caso? A resposta desta questo x^2 - xy -9y^2 -2x +4y + 7 =0. abraos. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão de cônicas
Ok, Nehab, De uma forma rigorosa deveria escolher t. AC.BD +k .AD.BC =0 para incluir todas . Obrigado e , como sempre, puxando a nossa orelha de uma forma bastante sutil. Abraços Carlos Victor 2009/7/15 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Oi, queridos amigos, (só para cutucar você, Alexandre) ... e perceba que se a cônica for degenerada, em especial a união das retas AD e BC, a não existência do k justamente indicará isto, pois a família que o Vitor escolheu *não* inclui exatamente a cônica degerada mencionada... :-P Nehab Carlos Alberto da Silva Victor escreveu: Oi Alexandre , Sejam A, B,C,D,E os pontos dados . Faça retas nas formas gerais AC vezes BD, depois AD vezes BC. Use a soma AC.BD http://ac.bd/ +k AD.BC =0 e substitua o outro ponto .Encontrarás a equação da cônica . Abraços Carlos Victor 2009/7/15 Alexandre Azevedo azvd...@terra.com.br Boa noite pessoal,segue um problema que considero legal de cônicas: dados cinco pontos da cônica (1,1), (2,1), (3,-1),(-3,2) e (-2,-1).determinar a equação da cônica que passa pelos mesmos. Lembro-me de ter feito isso pelo caminho braçal,resolvendo o sistema Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 +...+ F=0,ou seja,da forma o mais inviável possível. Mas lembro que uma vez resolvi esta questão montando duas cônicas quaisquer que passavam por alguns destes pontos e depois determinando a equação de uma família de cônicas da forma (equação da cônica 1) + K(equação da cônica 2) = 0.Achei o K fazendo a interseção das duas equações e,substituindo tal ponto na equação,achei o valor de K. No entanto,fui refazer a questão pegando os pontos agrupados de outra maneira e não deu certo. Como é o procedimento correto para resolver uma questão como essa?Existe algum jeito meio receita de bolo ou tem que ir analisando de caso em caso? A resposta desta questão é x^2 - xy -9y^2 -2x +4y + 7 =0. abraços. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
[obm-l] REFORÇO COMBINATÓRIO !
Turma! Tenho a ligeira impressão que estou mesmo precisando de aulas de reforço, pois em um único problema cheguei a incrível marca de 4 respostas diferentes...e o pior pelo menos três dessas respostas estão erradas, se não todas... Três estudantes chegaram juntos a uma cidade para participar de um concurso e, não tendo feito reservas com antecedência, constataram que, em cada um dos quatro hotéis da cidade, existam apenas duas vagas disponíveis. Sabendo-se que os três não podem ficar juntos num mesmo hotel, pode-se afirmar que o número máximo de pessoas de hospedagem de que dispõem é igual a: 1) Você pode formar 3 duplas diferentes C3,2=3 e como são 4 hotéis elas podem ser acomodadas de 3*4=12 maneiras diferentes. Em cada caso restam, nos outros 3 hotéis 6 quartos diferentes para serem ocupados pelo aluno restante: 12*6=72 2) Dois no mesmo hotel (e outro em um dos 3 restantes): C3,2=3 maneiras de formar pares (C3,2)*4=12 maneiras de acomodar uma dupla em 4 hotéis. 3 maneiras de acomodar o terceiro estudante. parcial: 12*3=36 maneiras. Um em cada hotel: 3*4=12. Total = 48. 3) Cada um dos 3 rapazes devem ficar sòzinhos em um dos 4 hotéis: Fixando qualquer um dos rapazes no 1º hotel os demais ficam automaticamente definidos. Essa situação gera 6 combinações possíveis, então: 6*4=24 maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 1 em cada 1 dos 4 hotéis existentes. Colocando 2 rapazes num mesmo hotel sobram 3 hotéis para o terceiro rapaz se alojar. Para 2 rapazes juntos e 1 terceiro sòzinho, existem: 4*3=12 maneiras de dispô-los nos 4 hotéis. Como os três rapazes combinados 2 a 2 geram mais 3 situações, então: 3*12=36 maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 2 em cada 1 dos 4 hotéis e 1 em cada um dos 3 hotéis restantes. Portanto: 24+36=60. 4) 8 * 6 * 4 = 192. A propósito, para chegar à estação final de uma estrada de ferro passo por 8 estações. De quantos tipos de passagens disponho? (Essa é boa!!!) Abraços! _ Deixe suas conversas mais divertidas. Baixe agora mesmo novos emoticons. É grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
[obm-l] Re: [obm-l] REFORÇO COMBINATÓRIO!
Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Supondo que num mesmo hotel voce diferencia os quartos disponiveis ( exemplo : (joao,hotel A,quarto 1) # (joao, hotel A, quarto 2) ), eu pensaria assim : O que caracteriza univocamente uma alocacao e um trio da forma (hotel,rapaz, quarto). Consideremos, a principio, o caso em cada rapaz fica em um hotel ( nenhum hotel com 2 rapazes ) 1) Escolhemos 3 hoteis. Isso pode ser feito de 4 formas. Fixada uma escolha, podemos permutar os rapazes pelos hoteis escolhidos de 3!=6 modos. Teremos portanto 4*6=24 formas de colocar 3 rapazes em tres hoteis. Fixados uma dessas escolhas, podemos varia cada rapaz em um dos dois quartos de cada hotel, dando 24*2*2*2=24*8=192 maneiras. Existe tambem a possibilidade de alocar dois rapazes em um hotel, ficando o terceiro rapaz em um dos tres hoteis restantes. Para ver como e possivel fazer isso, considere o seguinte : 2)Podemos escolher dois rapazer de 3 maneiras. Como ha 4 hoteis, isso da 3*4 = 12 maneiras de alocar dois rapazes em um hotel. Em cada uma destas alocacoes podemos permutar os quartos onde os rapazes ficarao, dando portanto 12*2 = 24 maneiras distintas de alocar 2 rapazes em um dos hoteis. Fixado qualquer uma destas maneiras, há 6 possibilidades de alocar o terceiro rapaz ( pois restam 3 hoteis, cada um com 2 quartos ). Logo, o total de possibilidades e 24*6= 144 1) + 2) = 192+144= 336 maneiras. Um abraco a todos PSR,40E07090F2A 2009/7/15 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com: Turma! Tenho a ligeira impressão que estou mesmo precisando de aulas de reforço, pois em um único problema cheguei a incrível marca de 4 respostas diferentes...e o pior pelo menos três dessas respostas estão erradas, se não todas... Três estudantes chegaram juntos a uma cidade para participar de um concurso e, não tendo feito reservas com antecedência, constataram que, em cada um dos quatro hotéis da cidade, existam apenas duas vagas disponíveis. Sabendo-se que os três não podem ficar juntos num mesmo hotel, pode-se afirmar que o número máximo de pessoas de hospedagem de que dispõem é igual a: 1) Você pode formar 3 duplas diferentes C3,2=3 e como são 4 hotéis elas podem ser acomodadas de 3*4=12 maneiras diferentes. Em cada caso restam, nos outros 3 hotéis 6 quartos diferentes para serem ocupados pelo aluno restante: 12*6=72 2) Dois no mesmo hotel (e outro em um dos 3 restantes): C3,2=3 maneiras de formar pares (C3,2)*4=12 maneiras de acomodar uma dupla em 4 hotéis. 3 maneiras de acomodar o terceiro estudante. parcial: 12*3=36 maneiras. Um em cada hotel: 3*4=12. Total = 48. 3) Cada um dos 3 rapazes devem ficar sòzinhos em um dos 4 hotéis: Fixando qualquer um dos rapazes no 1º hotel os demais ficam automaticamente definidos. Essa situação gera 6 combinações possíveis, então: 6*4=24 maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 1 em cada 1 dos 4 hotéis existentes. Colocando 2 rapazes num mesmo hotel sobram 3 hotéis para o terceiro rapaz se alojar. Para 2 rapazes juntos e 1 terceiro sòzinho, existem: 4*3=12 maneiras de dispô-los nos 4 hotéis. Como os três rapazes combinados 2 a 2 geram mais 3 situações, então: 3*12=36 maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 2 em cada 1 dos 4 hotéis e 1 em cada um dos 3 hotéis restantes. Portanto: 24+36=60. 4) 8 * 6 * 4 = 192. A propósito, para chegar à estação final de uma estrada de ferro passo por 8 estações. De quantos tipos de passagens disponho? (Essa é boa!!!) Abraços! Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é grátis! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] REFORÇO COMBINATÓRIO!
Jorge, eu entendi o problema de forma diferente: São três pessoas para serem acomodadas em quatro hotéis, mas em cada um dos hotéis só exitem duas vagas então, pelo que eu entendi: Vamos chamar os rapazes de A, B, C e os hotéis de 1, 2, 3, 4: Eu posso acomodar A e B em um hotel e C em outro ou B e C em um hotel e A em outro, ou ainda A e C em um hotel e B em outro. Considerando as duplas como um único individuo temos que o problema que seriam acomodar em duplas um trio em quatro hotéis diferentes, se torna acomodar duas pessoas em 4 hotéis diferentes, logo temos que: (C(4,1)*C(3,1))*3=36 maneiras diferentes. Não sei se esta correto, mas espero ter ajudado. Abraços. From: jorgelrs1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] REFORÇO COMBINATÓRIO! Date: Wed, 15 Jul 2009 17:12:14 + Turma! Tenho a ligeira impressão que estou mesmo precisando de aulas de reforço, pois em um único problema cheguei a incrível marca de 4 respostas diferentes...e o pior pelo menos três dessas respostas estão erradas, se não todas... Três estudantes chegaram juntos a uma cidade para participar de um concurso e, não tendo feito reservas com antecedência, constataram que, em cada um dos quatro hotéis da cidade, existam apenas duas vagas disponíveis. Sabendo-se que os três não podem ficar juntos num mesmo hotel, pode-se afirmar que o número máximo de pessoas de hospedagem de que dispõem é igual a: 1) Você pode formar 3 duplas diferentes C3,2=3 e como são 4 hotéis elas podem ser acomodadas de 3*4=12 maneiras diferentes. Em cada caso restam, nos outros 3 hotéis 6 quartos diferentes para serem ocupados pelo aluno restante: 12*6=72 2) Dois no mesmo hotel (e outro em um dos 3 restantes): C3,2=3 maneiras de formar pares (C3,2)*4=12 maneiras de acomodar uma dupla em 4 hotéis. 3 maneiras de acomodar o terceiro estudante. parcial: 12*3=36 maneiras. Um em cada hotel: 3*4=12. Total = 48. 3) Cada um dos 3 rapazes devem ficar sòzinhos em um dos 4 hotéis: Fixando qualquer um dos rapazes no 1º hotel os demais ficam automaticamente definidos. Essa situação gera 6 combinações possíveis, então: 6*4=24 maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 1 em cada 1 dos 4 hotéis existentes. Colocando 2 rapazes num mesmo hotel sobram 3 hotéis para o terceiro rapaz se alojar. Para 2 rapazes juntos e 1 terceiro sòzinho, existem: 4*3=12 maneiras de dispô-los nos 4 hotéis. Como os três rapazes combinados 2 a 2 geram mais 3 situações, então: 3*12=36 maneiras de dispormos os 3 rapazes: sendo 2 em cada 1 dos 4 hotéis e 1 em cada um dos 3 hotéis restantes. Portanto: 24+36=60. 4) 8 * 6 * 4 = 192. A propósito, para chegar à estação final de uma estrada de ferro passo por 8 estações. De quantos tipos de passagens disponho? (Essa é boa!!!) Abraços! Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é grátis! _ Deixe suas conversas mais divertidas. Baixe agora mesmo novos emoticons. É grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
RE: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
Caro, Ralph. Obrigado por exaurir todos os possíveis questionamentos sobre essa questão. A solução da minha indagação se encontra no problema B. Como diriam no jogo do bicho. Você cercou por todos os lados. Gostaria de agradecer, também, a atenção prestada pelo mestre Walter. Um grande abraço. Claudio Dias Date: Wed, 15 Jul 2009 04:19:40 -0300 Subject: Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Claudio. Explica um pouquinho melhor a variacao que voce estah pedindo Digo isso porque, no problema original, nao ha uma segunda moeda sendo RETIRADA. No original, a pergunta eh se a moeda retirada eh de ouro, qual a chance de a outra moeda DESTA MESMA CAIXA ser de ouro tambem?. Ela nem retirada eh Se voce vai retirar uma segunda moeda, tem de explicar COMO a segunda retirada eh feita. Entao vejamos: temos inicialmente 3 caixas, caixa 1 com 2 moedas de ouro (O1O2), caixa com 2 moedas de prata (P1P2), e caixa 3 com uma moeda de cada (O3P3). PROBLEMA A: Escolhe-se uma caixa ao acaso, e seleciona-se uma moeda, que eh reposta na sua caixa. Novamente, escolhe-se uma caixa ao acaso, independentemente da primeira escolha, e retira-se uma SEGUNDA moeda. Sabendo que a primeira eh de ouro, qual a chance de a segunda ser de ouro tambem? RESPOSTA: Retiradas independentes, entao a informacao da primeira moeda nao diz nada. Resposta 3/6=1/2. PROBLEMA B: Idem ao A, mas a primeira moeda nao eh reposta. RESPOSTA: Fica melhor se desenhar uma arvore com quase 36 ramos... Bom: ha 6 maneiras de tirar duas moedas de ouro: O1O2, O2O1, O1O3, O2O3, O3O1, O3O2. As duas primeiras somam 1/9 (escolher caixa 1 duas vezes); as duas proximas somam 1/3.1/3.1/2 (caixa 1, depois caixa 2, moeda O3); e a terceira tem probabilidade 1/3.1/2.1/3. Somando tudo, Pr(OO)=2/9. Agora, a probabilidade da primeira moeda ser de ouro eh 1/2. Entao, a probabilidade pedida eh Pr(OO|OX)=(2/9)/(1/2)=4/9. Outra maneira de fazer: a primeira moeda veio da caixa com OO com 2/3 de chance; neste caso, a chance da segunda ser O eh 1/3+1/3.1/2=1/2 (na segunda retirada, 1/3 de pegar a mesma caixa, e 1/3 de pegar a caixa OP). Se a primeira veio de OP, a segunda soh eh se voce escolher a caixa OO, isto eh, 1/3 de chance. Juntando tudo: Pr(OO|OX)=2/3.1/2+1/3.1/3=4/9 PROBLEMA C: A segunda caixa TEM DE SER DIFERENTE DA PRIMEIRA; neste caso nao faz diferenca se a primeira moeda eh reposta ou nao Deixo esse pra voces. Resposta: 2/3.1/4+1/3.1/2=1/3. Abraco, Ralph. 2009/7/14 Claudio Dias claudiomd...@hotmail.com: Oi, Walter. O problema original é dessa forma( resposta 2/3). Ele acaba induzindo a mesma caixa. Mas se não tivesse que ser da mesma caixa. Explo. a primeira retirada era da segunda caixa e a segunda da primeira ou a primeira retirada é da caixa 1 e a segunda da caixa 2. Esse foi o questionamento. Date: Tue, 14 Jul 2009 21:22:18 -0300 Subject: Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) From: wtade...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Claudio A pergunta não se resumiria em Se a moeda selecionada é de ouro, qual a probilidade de ser da caixa 1?. Tentei fazer a árvore e saiu assim: Ramo 1: P(cx1).P(ouro) = (1/3). (1) (seleciona a caixa 1 e sempre sai ouro) Ramo 2: P(c2).P(ouro) = (1/3).(1/2) (seleciona a caixa 2 e sai um ouro com) Ramo 3: P(cx3).P(ouro) = (1/3).(0) (seleciona a caixa 3 e não tem ouro) P(ouro) = (1/3).(1)+(1/3).(1/2) = 1/3 + 1/6 = 3/6 = 1/2 P(cx1/ouro) = P(cx1 e ouro)/P(ouro) = (1/3)/(1/2) =2/3 Fiz besteira? Abraços 2009/7/14 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br Vc só esqueceu de postar o problema... Rs... - Original Message - From: Claudio Dias To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 14, 2009 12:28 PM Subject: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) Caros colegas da lista. Essa semana me deparei com o problema de probabilidade sobre as moedas de Bertrand. No momento da sua resolução, fui questionado sobre a possibilidade da segunda moeda, não necessariamente, ser da mesma caixa. Pensei em trabalhar a probabilidade condicional na união das três caixas ( C1 U C2 U C3 ), ou seja, P(C1 U C2 U C3 / O). Achei 8/9. É possível? Tentei fazer uma árvore e não obtive esse resultado. Desde já, agradeço a oportunidade de discussão. Claudio Dias Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui! -- Quer uma internet mais segura? Baixe agora o novo Internet Explorer 8. É grátis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
