[obm-l] FW: PASSATEMPOS MATE MÁTICOS!
From: jorgelrs1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: PASSATEMPOS MATEMÁTICOS! Date: Sun, 15 Nov 2009 00:52:43 + Meus Colegas! Apesar de não ser o local apropriado para discutirmos problemas lúdicos, vale salientar que uma minoria entendeu a posição da bola entre a Ana e Liliana e muito menos o porquê da balança viciada favorecer sempre o cliente já que nas feiras livres acontece exatamente o contrário, ou seja, sempre o comerciante sai ganhando. Estranho, não! Temos duas cordas que não têm necessariamente o mesmo comprimento. Se colocarmos fogo na ponta de qualquer uma das cordas, vai levar exatamente 1h para o fogo chegar à outra ponta da corda. Porém, o fogo não vai se mover com velocidade constante - pode ser mais rápido em alguns pontos e mais lento em outros. A velocidade do fogo não depende do sentido que ele anda na corda. Como poderiamos medir 45min com essas cordas? Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. Se a primeira pessoa diz nossas fichas não são da mesma cor e a segunda pessoa diz nossas fichas são da mesma cor, então pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade? Dois franceses estavam prestes a dividir uma garrafa de champanhe, quando chegou um terceiro amigo. Como homens educados, eles sabiam que para dividir irmamente o champanhe entre duas pessoas, de modo que ambas considerem a divisão justa, era uma delas repartir o conteúdo em duas partes que considere iguais e a outra pessoa escolher uma destas partes. Mas com a chegada do terceiro amigo, como proceder? Três matemáticos, especialistas em lógica, dormiam no alpendre de uma casa, enquanto um malandro, ao passar por ali, pintou, cuidadosamente, com pó de carvão, o rosto de cada um sem ser pressentida a sua presença. Na manhã, quando acordaram, começaram a rir-se um dos outros. De repente, um deles deixa de rir. Como conseguiu dar-se conta de que tinha o rosto tão preto quanto os dos outros? Divirtam-se! Chegou o Windows 7: Incrivelmente simples! Clique e conheça. _ Novo windowslive.com.br. Descubra como juntar a galera com os produtos Windows Live. http://www.windowslive.com.br/?ocid=WindowsLive09_MSN_Hotmail_Tagline_out09
[obm-l] PASSATEMPOS MATEMÁTI COS!
Meus Colegas! Apesar de não ser o local apropriado para discutirmos problemas lúdicos, vale salientar que uma minoria entendeu a posição da bola entre a Ana e Liliana e muito menos o porquê da balança viciada favorecer sempre o cliente já que nas feiras livres acontece exatamente o contrário, ou seja, sempre o comerciante sai ganhando. Estranho, não! Temos duas cordas que não têm necessariamente o mesmo comprimento. Se colocarmos fogo na ponta de qualquer uma das cordas, vai levar exatamente 1h para o fogo chegar à outra ponta da corda. Porém, o fogo não vai se mover com velocidade constante - pode ser mais rápido em alguns pontos e mais lento em outros. A velocidade do fogo não depende do sentido que ele anda na corda. Como poderiamos medir 45min com essas cordas? Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. Se a primeira pessoa diz nossas fichas não são da mesma cor e a segunda pessoa diz nossas fichas são da mesma cor, então pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade? Dois franceses estavam prestes a dividir uma garrafa de champanhe, quando chegou um terceiro amigo. Como homens educados, eles sabiam que para dividir irmamente o champanhe entre duas pessoas, de modo que ambas considerem a divisão justa, era uma delas repartir o conteúdo em duas partes que considere iguais e a outra pessoa escolher uma destas partes. Mas com a chegada do terceiro amigo, como proceder? Três matemáticos, especialistas em lógica, dormiam no alpendre de uma casa, enquanto um malandro, ao passar por ali, pintou, cuidadosamente, com pó de carvão, o rosto de cada um sem ser pressentida a sua presença. Na manhã, quando acordaram, começaram a rir-se um dos outros. De repente, um deles deixa de rir. Como conseguiu dar-se conta de que tinha o rosto tão preto quanto os dos outros? Divirtam-se! _ Novo windowslive.com.br. Descubra como juntar a galera com os produtos Windows Live. http://www.windowslive.com.br/?ocid=WindowsLive09_MSN_Hotmail_Tagline_out09
[obm-l] Re: [obm-l] PASSATEMPOS MATEMÁTICOS!
Três matemáticos, especialistas em lógica, dormiam no alpendre de uma casa, enquanto um malandro, ao passar por ali, pintou, cuidadosamente, com pó de carvão, o rosto de cada um sem ser pressentida a sua presença.. Na manhã, quando acordaram, começaram a rir-se um dos outros. De repente, um deles deixa de rir. Como conseguiu dar-se conta de que tinha o rosto tão preto quanto os dos outros? Se somente 1 estivesse pintado, este não iria rirse 2 estivessem pintados, em algum momento 1 dos pintados pararia de rir, pois perceberia que o outro pintado estaria rindo dele, visto que o 3o. não estava pintado.Assim, com essas possibilidades, um deles percebeu que, como ninguém parou de rir, então os 3 estavam pintados...e aí parou de rir Abs Felipe --- Em sáb, 14/11/09, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com escreveu: De: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com Assunto: [obm-l] PASSATEMPOS MATEMÁTICOS! Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 14 de Novembro de 2009, 22:52 Meus Colegas! Apesar de não ser o local apropriado para discutirmos problemas lúdicos, vale salientar que uma minoria entendeu a posição da bola entre a Ana e Liliana e muito menos o porquê da balança viciada favorecer sempre o cliente já que nas feiras livres acontece exatamente o contrário, ou seja, sempre o comerciante sai ganhando. Estranho, não! Temos duas cordas que não têm necessariamente o mesmo comprimento. Se colocarmos fogo na ponta de qualquer uma das cordas, vai levar exatamente 1h para o fogo chegar à outra ponta da corda. Porém, o fogo não vai se mover com velocidade constante - pode ser mais rápido em alguns pontos e mais lento em outros. A velocidade do fogo não depende do sentido que ele anda na corda. Como poderiamos medir 45min com essas cordas? Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. Se a primeira pessoa diz nossas fichas não são da mesma cor e a segunda pessoa diz nossas fichas são da mesma cor, então pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade? Dois franceses estavam prestes a dividir uma garrafa de champanhe, quando chegou um terceiro amigo. Como homens educados, eles sabiam que para dividir irmamente o champanhe entre duas pessoas, de modo que ambas considerem a divisão justa, era uma delas repartir o conteúdo em duas partes que considere iguais e a outra pessoa escolher uma destas partes. Mas com a chegada do terceiro amigo, como proceder? Três matemáticos, especialistas em lógica, dormiam no alpendre de uma casa, enquanto um malandro, ao passar por ali, pintou, cuidadosamente, com pó de carvão, o rosto de cada um sem ser pressentida a sua presença. Na manhã, quando acordaram, começaram a rir-se um dos outros. De repente, um deles deixa de rir. Como conseguiu dar-se conta de que tinha o rosto tão preto quanto os dos outros? Divirtam-se! Chegou o Windows 7: Incrivelmente simples! Clique e conheça. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re;[obm-l] PASSATEMPOS MATEMÁTICOS!
Temos duas cordas que não têm necessariamente o mesmo comprimento. Se colocarmos fogo na ponta de qualquer uma das cordas, vai levar exatamente 1h para o fogo chegar à outra ponta da corda. Porém, o fogo não vai se mover com velocidade constante - pode ser mais rápido em alguns pontos e mais lento em outros. A velocidade do fogo não depende do sentido que ele anda na corda. Como poderiamos medir 45min com essas cordas? No início do intervalo de tempo desejado, acendemos três extremidades. Ao cabo de meia hora uma corda (ou pavio) foi-se; neste exato momento acendemos a extremidade intacta da que ainda está ardendo, que levará mais quinze minutos para ir-se... Não me pergunte quem vai segurar os pavios... []s Wilner Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Irracionais no conjunto de Cantor
Olá caros amigos Como posso fazer para saber se um número irracional entre 0 e 1, pertence ou não ao conjunto de Cantor? valew, um forte abraço à todos, Cgomes
[obm-l] Auxilio
Caros colegas, Gostaria de saber se alguem pode me ajudar onde encontrar um conteúdo bem simples para compreender limites, derivadas e integral. Sempre tive dificuldades nas mesmas, e agora estou precisando adquirir o conhecimento e com mais precisão. Fico grata Rita Gomes
Re: [obm-l] Irracionais no conjunto de Cantor
2009/11/16 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br: Olá caros amigos Como posso fazer para saber se um número irracional entre 0 e 1, pertence ou não ao conjunto de Cantor? Escreva a decomposição dele em base 3 ! Sendo mais sincero: acho que é muito mais fácil você provar que um número não está no Cantor do que ele está, se ele não for racional... Qual é o seu problema exato ? valew, um forte abraço à todos, Cgomes abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Auxilio
RitaGomes escreveu: Caros colegas, Gostaria de saber se alguem pode me ajudar onde encontrar um contedo bem simples para compreender limites, derivadas e integral. Sempre tive dificuldades nas mesmas, e agora estou precisando adquirir o conhecimento e com mais preciso. Fico grata Rita Gomes Essa pergunta foi respondida por aqui. s pesquisar. mas voc quer bibliografia ou site internet ? -- Paulo C. Santos - pa...@uniredes.org tel.: (21) 8753-0729 MSN: uniredes...@yahoo.com uniredes...@hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda
Dizemos que um número inteiro é congruente quando ele é a área de um triângulo retÂngulo de lados inteiros. Ex: 6 é congruente pois é a área do triângulo 3, 4 e 5 Prove que 5 é um número congruente, Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Dúvida sobre estimadores tendenciosos e não-tenden ciosos
Fala pessoal, to precisando de ajuda para provar se os seguintes estimadores são tendenciosos ou não: Tenho uma população com uma determinada propriedade que segue a seguinte distribuição de probabilidade (p, v): p=probabilidade v=valor (0 ; 0.5) , (1 ; 0.4) , (2 ; 0.05) , (3 ; 0.05) Seja (D1, D2) uma amostra da minha população. u1 e u2 são estimadores da média da amostra. i) u1 = sqrt(D1*D2) ii) u2 = |D1-D2| O que eu fiz foi determinar a distribuição destes dois estimadores (basta analisar todos os casos e determinar a probabilidade de ocorrência de cada um dos valores possíveis). Feito isso, estou querendo analisar se estes estimadores são tendenciosos ou não. Para isso, determinei E(u1) e E(u2)... obtendo seus respectivos números. Então, determinei a esperança da minha população e comparei os valores dos estimadores. Como são diferentes, conclui que estes estimadores são tendenciosos. É isso mesmo? Minha outra dúvida é: Como faço para provar que estes estimadores são tendenciosos para a média de qualquer população? Alias, isso é verdade? Tentei calcular E(u1) = E(sqrt(D1*D2)) e travei! Pensei em escrever u1 = (sqrt(D1)+sqrt(D2))^2 - D1 - D2 - sqrt(D1D2) Então, 2u1 = [sqrt(D1)+sqrt(D2)]^2 - D1 - D2 2E(u1) = E([sqrt(D1)+sqrt(D2)]^2) - 2(media da população) Como trabalhar com este termo que sobrou? O mesmo para E(u2) = E(|D1-D2|) Se D1 D2, temos E(u2) = E(D1 - D2) = 0 Se D2 D1, temos E(u2) = E(D2 - D1) = 0 Posso dizer que E(u2) = p(D1D2) * E(D1-D2) + p(D2D1) * E(D2-D1) ?? Meu sentimento é que não. hehehe obrigado por qualquer ajuda, abraços, Salhab
[obm-l] AJUDA CORRIGINDO
- Dizemos que um número inteiro é congruente quando ele é a área de um triângulo retÂngulo de lados raconais. Ex: 6 é congruente pois é a área do triângulo 3, 4 e 5 Prove que 5 é um número congruente. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Res: [obm-l] RES: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS Help!!!
Amigos, Osmundo, Leonardo, Cleber Valeu pela resolução das questões. Abraço De: Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 11 de Novembro de 2009 10:55:15 Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS Help!!! Caro Diogo FN, vejamos: 01) Para que um número seja divisível por 11 é necessário que a soma alternada, da esquerda para a direita, dos seus algarismos seja um número divisível por 11. Considere um número formado por k pares justapostos de 36, a soma alternada é 6k – 3k = 3k, então basta tomar k um múltiplo positivo de 11. 02) De 100 até 262 , inclusive, temos um total de 163 números consecutivos. A maior lista que podemos fazer com tais números sem números consecutivos é 100,102,104,...,260,262 que tem 82 números apenas, como são 83 casas . 03) O número total de alunos é 46x38. Coloque 1 único aluno em 45 salas e os restantes 46x38 – 45 = 1703 na maior ! Um abraço Osmundo Bragança. De:owner- obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner- obm-l@mat.puc-rio.br ] Em nome de Diogo FN Enviada em: terça-feira, 10 de novembro de 2009 22:21 Para: OBM Assunto: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS Help!!! E aí amigos, tudo bem? podem me ajudar em mais essaS?! 01. Mostrar que 11 dividi infinitos números da forma 3636363636.36. 02. Existem 83 casas em uma rua. As casas são numeradas com números entre 100 e 262, inclusive. mostre que pelo menos 2 casas têm números consecutivos. 03. Uma escola possui 46 classes com uma média de 38 alunos por classe. o que se pode dizer a respeito do número de alunos na maior? Agradeço antecipadamente a quem dispôr de tempo para me ajudar com tais questões. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Res: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS Help!!!
Eric,
Valeu pela ajuda com essas questões aqui.
Realmente, temp oé o que nos falta.
Abraço
De: Eric Campos Bastos Guedes fato...@hotmail.com
Para: Lista obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 11 de Novembro de 2009 10:29:59
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS Help!!!
01. Mostrar que 11 dividi infinitos números da forma 3636363636.36.
O numero 11 sera divisor de todo inteiro da forma b=36363636..36 que
tenha 22n algarismos, onde n eh inteiro positivo.
02. Existem 83 casas em uma rua. As casas são numeradas com números
entre 100 e 262, inclusive. mostre que pelo menos 2 casas tem numeros
consecutivos.
Considere os conjuntos: A_1 = {100,101}, A_2 = {102,103}, ...
... A_n = {98+2n,98+2n+1} ..., A_81 = {260,261}, A_82 = {262}
Os conjuntos A_i sao dois a dois disjuntos e sua uniao eh o
conjunto de todos os numeros entre 100 e 262 inclusive. Havendo 83
casas na rua, serao escolhidos 83 numeros. Mas há somente 82
conjuntos A_i, donde escolheremos necessariamente pelo menos dois
números num mesmo conjunto A_k; ora, os dois inteiros em A_k são
consecutivos por construcao, logo duas casas terao numeros consecutivos,
necessariamente.
03. Uma escola possui 46 classes com uma
média de 38 alunos por classe. o que se pode dizer a respeito do número
de alunos na maior?
Que ela nao tem menos que 38 alunos? Estou arriscando uma resposta...
Agradeço antecipadamente a quem dispôr de tempo para me ajudar com tais
questões.
Nao disponho de tempo, infelizmente. Se tivesse tempo ja teria feito
um verdadeiro milagre com os parcos recursos de que disponho. E quando
falo em 'milagre' eh isso mesmo que quero dizer. Imagino coisas tao
uteis e beneficas para a humandade que chego a questionar porque elas
simplesmente nao foram feitas antes. Nos ultimos 3 anos tenho estado
ocupadissimo tentando sobreviver, e por esse motivo nao pude desenvolver
essas ideias, que me deixariam proximo de um Einstein em materia de fama.
Estranhamente, a ideia de que eu pudesse ter um tal exito causa ojeriza
no poder historicamente constituido, ainda que toda especie humana fosse
beneficiada.
[ eric campos bastos guedes -- ]
[ matemático, escritor e pesquisador - ]
[ A verdade tem várias faces e várias fontes ]
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[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre estimadores tendenciosos e não-tendenciosos
Oi, Marcelo. Não sou expert nisso não, mas eu faria do mesmo jeito que você fez... Em primeiro, E(D)=0,65... Achei E(u1)=0,31060,65, então o estimador u1 é tendencioso. Achei E(u2)=0,77500,65, então o estimador u2 é tendencioso. Agora, se D1D2 introduz uma condição que faz com que E(D1-D2 | D1D2) não seja 0... Você teria que calcular este E(D1-D2) usando APENAS os casos em que D1D2, usando probabilidades condicionais (DADO D1D2), e aí o bihco complica porque você está querendo fazer uma conta que não precise usar a distribuição... Seria algo assim: E(u2)=Pr(D1D2)*E(D1-D2 | D1D2) + Pr(D1=D2)*E(D1-D2 | D1=D2) + Pr(D1D2)*E(D2-D2 | D2D1) De qualquer forma, não faça isto: imagine que você tem uma população onde 100% das amostras dão 0. Para esta população, estes estimadores **não** serão tendenciosos... :) :) :) Abraço, Ralph 2009/11/15 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com: Fala pessoal, to precisando de ajuda para provar se os seguintes estimadores são tendenciosos ou não: Tenho uma população com uma determinada propriedade que segue a seguinte distribuição de probabilidade (p, v): p=probabilidade v=valor (0 ; 0.5) , (1 ; 0.4) , (2 ; 0.05) , (3 ; 0.05) Seja (D1, D2) uma amostra da minha população. u1 e u2 são estimadores da média da amostra. i) u1 = sqrt(D1*D2) ii) u2 = |D1-D2| O que eu fiz foi determinar a distribuição destes dois estimadores (basta analisar todos os casos e determinar a probabilidade de ocorrência de cada um dos valores possíveis). Feito isso, estou querendo analisar se estes estimadores são tendenciosos ou não. Para isso, determinei E(u1) e E(u2)... obtendo seus respectivos números. Então, determinei a esperança da minha população e comparei os valores dos estimadores. Como são diferentes, conclui que estes estimadores são tendenciosos. É isso mesmo? Minha outra dúvida é: Como faço para provar que estes estimadores são tendenciosos para a média de qualquer população? Alias, isso é verdade? Tentei calcular E(u1) = E(sqrt(D1*D2)) e travei! Pensei em escrever u1 = (sqrt(D1)+sqrt(D2))^2 - D1 - D2 - sqrt(D1D2) Então, 2u1 = [sqrt(D1)+sqrt(D2)]^2 - D1 - D2 2E(u1) = E([sqrt(D1)+sqrt(D2)]^2) - 2(media da população) Como trabalhar com este termo que sobrou? O mesmo para E(u2) = E(|D1-D2|) Se D1 D2, temos E(u2) = E(D1 - D2) = 0 Se D2 D1, temos E(u2) = E(D2 - D1) = 0 Posso dizer que E(u2) = p(D1D2) * E(D1-D2) + p(D2D1) * E(D2-D1) ?? Meu sentimento é que não. hehehe obrigado por qualquer ajuda, abraços, Salhab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Prove que 5 NÃO é um número congruente, certo? Faça por contradição: se EXISTISSE tal triângulo, chamando de b e c os catetos, teríamos bc=10. Agora, veja todas as possíveis fatorações de 10 (há apenas duas distintas de fato) e note que, em cada um desses casos, a hipotenusa não dá inteiro. Abraço, Ralph 2009/11/16 jair fernandes nettoj...@yahoo.com.br Dizemos que um número inteiro é congruente quando ele é a área de um triângulo retÂngulo de lados inteiros. Ex: 6 é congruente pois é a área do triângulo 3, 4 e 5 Prove que 5 é um número congruente, -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] TEORIA DE ANÉIS
Oi colegas! Há muito não escrevo (há muito mesmo!). Mas preciso resolver este problema com certa urgência. Quem souber e puder me ajudar, eu ficaria muito grato. 1. Seja R um anel comutativo com unidade e A,B pertencentes a M2(R) (anel das matrizes 2x2 em R). Prove que se AB=1 em M2(R), então BA=1. Obs.: R não é o conjunto dos reais. ATT BRUNO MARQUES COLLARES _ Novo windowslive.com.br. Descubra como juntar a galera com os produtos Windows Live. http://www.windowslive.com.br/?ocid=WindowsLive09_MSN_Hotmail_Tagline_out09
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre estimadores te ndenciosos e não-tendenciosos
Olá, Ralph, chegamos aos mesmos valores e conclusões. Entendi perfeitamente o problema dos 100% de amostras 0, hehehe. Muito obrigado pela resposta, grande abraço, Salhab 2009/11/16 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Oi, Marcelo. Não sou expert nisso não, mas eu faria do mesmo jeito que você fez... Em primeiro, E(D)=0,65... Achei E(u1)=0,31060,65, então o estimador u1 é tendencioso. Achei E(u2)=0,77500,65, então o estimador u2 é tendencioso. Agora, se D1D2 introduz uma condição que faz com que E(D1-D2 | D1D2) não seja 0... Você teria que calcular este E(D1-D2) usando APENAS os casos em que D1D2, usando probabilidades condicionais (DADO D1D2), e aí o bihco complica porque você está querendo fazer uma conta que não precise usar a distribuição... Seria algo assim: E(u2)=Pr(D1D2)*E(D1-D2 | D1D2) + Pr(D1=D2)*E(D1-D2 | D1=D2) + Pr(D1D2)*E(D2-D2 | D2D1) De qualquer forma, não faça isto: imagine que você tem uma população onde 100% das amostras dão 0. Para esta população, estes estimadores **não** serão tendenciosos... :) :) :) Abraço, Ralph 2009/11/15 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com: Fala pessoal, to precisando de ajuda para provar se os seguintes estimadores são tendenciosos ou não: Tenho uma população com uma determinada propriedade que segue a seguinte distribuição de probabilidade (p, v): p=probabilidade v=valor (0 ; 0.5) , (1 ; 0.4) , (2 ; 0.05) , (3 ; 0.05) Seja (D1, D2) uma amostra da minha população. u1 e u2 são estimadores da média da amostra. i) u1 = sqrt(D1*D2) ii) u2 = |D1-D2| O que eu fiz foi determinar a distribuição destes dois estimadores (basta analisar todos os casos e determinar a probabilidade de ocorrência de cada um dos valores possíveis). Feito isso, estou querendo analisar se estes estimadores são tendenciosos ou não. Para isso, determinei E(u1) e E(u2)... obtendo seus respectivos números. Então, determinei a esperança da minha população e comparei os valores dos estimadores. Como são diferentes, conclui que estes estimadores são tendenciosos. É isso mesmo? Minha outra dúvida é: Como faço para provar que estes estimadores são tendenciosos para a média de qualquer população? Alias, isso é verdade? Tentei calcular E(u1) = E(sqrt(D1*D2)) e travei! Pensei em escrever u1 = (sqrt(D1)+sqrt(D2))^2 - D1 - D2 - sqrt(D1D2) Então, 2u1 = [sqrt(D1)+sqrt(D2)]^2 - D1 - D2 2E(u1) = E([sqrt(D1)+sqrt(D2)]^2) - 2(media da população) Como trabalhar com este termo que sobrou? O mesmo para E(u2) = E(|D1-D2|) Se D1 D2, temos E(u2) = E(D1 - D2) = 0 Se D2 D1, temos E(u2) = E(D2 - D1) = 0 Posso dizer que E(u2) = p(D1D2) * E(D1-D2) + p(D2D1) * E(D2-D1) ?? Meu sentimento é que não. hehehe obrigado por qualquer ajuda, abraços, Salhab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Auxilio
Paulo, Se voce souber de algum site que seja com uma linguagem simples, muito me ajuda. Rita Gomes - Original Message - From: PC To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, November 16, 2009 4:50 PM Subject: Re: [obm-l] Auxilio RitaGomes escreveu: Caros colegas, Gostaria de saber se alguem pode me ajudar onde encontrar um conteúdo bem simples para compreender limites, derivadas e integral. Sempre tive dificuldades nas mesmas, e agora estou precisando adquirir o conhecimento e com mais precisão. Fico grata Rita Gomes Essa pergunta foi respondida por aqui. É só pesquisar. mas você quer bibliografia ou site internet ? -- Paulo C. Santos - pa...@uniredes.org tel.: (21) 8753-0729 MSN: uniredes...@yahoo.com uniredes...@hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 16/11/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.425 / Virus Database: 270.14.67/2506 - Release Date: 11/16/09 07:43:00
[obm-l] FW: PASSATEMPOS MATE MÁTICOS!
From: jorgelrs1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: PASSATEMPOS MATEMÁTICOS! Date: Sun, 15 Nov 2009 00:52:43 + Meus Colegas! Apesar de não ser o local apropriado para discutirmos problemas lúdicos, vale salientar que uma minoria entendeu a posição da bola entre a Ana e Liliana e muito menos o porquê da balança viciada favorecer sempre o cliente já que nas feiras livres acontece exatamente o contrário, ou seja, sempre o comerciante sai ganhando. Estranho, não! Temos duas cordas que não têm necessariamente o mesmo comprimento. Se colocarmos fogo na ponta de qualquer uma das cordas, vai levar exatamente 1h para o fogo chegar à outra ponta da corda. Porém, o fogo não vai se mover com velocidade constante - pode ser mais rápido em alguns pontos e mais lento em outros. A velocidade do fogo não depende do sentido que ele anda na corda. Como poderiamos medir 45min com essas cordas? Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. Se a primeira pessoa diz nossas fichas não são da mesma cor e a segunda pessoa diz nossas fichas são da mesma cor, então pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade? Dois franceses estavam prestes a dividir uma garrafa de champanhe, quando chegou um terceiro amigo. Como homens educados, eles sabiam que para dividir irmamente o champanhe entre duas pessoas, de modo que ambas considerem a divisão justa, era uma delas repartir o conteúdo em duas partes que considere iguais e a outra pessoa escolher uma destas partes. Mas com a chegada do terceiro amigo, como proceder? Três matemáticos, especialistas em lógica, dormiam no alpendre de uma casa, enquanto um malandro, ao passar por ali, pintou, cuidadosamente, com pó de carvão, o rosto de cada um sem ser pressentida a sua presença. Na manhã, quando acordaram, começaram a rir-se um dos outros. De repente, um deles deixa de rir. Como conseguiu dar-se conta de que tinha o rosto tão preto quanto os dos outros? Divirtam-se! Chegou o Windows 7: Incrivelmente simples! Clique e conheça. _ Novo site do Windows Live: Novidades, dicas dos produtos e muito mais. Conheça! http://www.windowslive.com.br/?ocid=WindowsLive09_MSN_Hotmail_Tagline_out09
Re: [obm-l] Problema
Ola benedito e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
Seja An o conjunto de todos os triangulos cujos lados são numeros
inteiros menores ou iguais a N. Entao, claramente, An-1 esta contido
em An ... Significa isso que - representando por (A) o numero de
elementos do conjunto A - podemos por :
(An) = (An-1) + ( Bn)
onde Bn e o conjunto dos elementos de An que não estao em An-1. E
facil ver que os elementos de Bn são todos os triangulos de An nos
quais ao menos um lado vale N.
Quantos elementos tem Bn ?
Bom, a principio, e facil ver que em Bn esta o triangulo equilatero de
lado N. E igualmente facil perceber que Bn congrega tambem todos os
triangulos isosceles e nao-equilateros nos quais dois de seus lados
valem N, a saber, os triangulos {N,N,1}, {N,N, 2}, ... {N,N,N-1}.
Computando tudo isso temos N triangulos. Portanto :
(Bn)= N + (Cn)
onde Cn e o conjunto de todos os triangulos de An nos quais um, e
somente um, dos lados vale N, a saber, os escalenos cujo maior lado
vale N e os isosceles não equilateros cujos lados iguais são menores
que N. Os triangulos de lados {N,N-1,N-2} e {N,N-1,N-1} são exemplos
validos para esta duas classes.
Quantos são os elementos de Cn ?
Todos os elementos de Cn tem um único lado medindo N e, alem disso,
este lado e o maior lado. Isto implica que se representarmos
genericamente um destes triangulos por {N, A, B}, devera ocorrer :
1)A+B = N+1, pois devemos ter N A+B
2)A+B = 2N-2, pois A N e B N
significa isso que os elementos de Cn estao agrupados em classes
disjuntas, nas quais todos os elementos de uma mesma classe tem o
mesmo perimetro. Enumerando os elementos da classe {N,A,B} na qual
A+B=N+1 ate a enumeracao da classe {N,A,B} na qual A+B=2N-2 teremos
totalizado todos os elementos de Cn.
Seja portanto D2p ( indice “2p” ) a classe de triangulos {N, A, B} de
Cn na qual A+B=2p. Temos que 2p=N+1, N+2,..., 2N-2. Fixando uma D2p
qualquer, podemos IMAGINAR que cada elemento desta D2p e uma sequencia
de tres numeros, ordenados da esquerda para a direita, do maior lado
para o menor lado.
Agora, IMAGINE que as sequencias ordenadas descritas acima estao elas
mesmas ordenadas de forma decrescente pelo elemento central ( o
segundo termo de cada 3-sequencia ). O que vemos ?
(N, (N-1)-0, (2p-N+1)+0)
(N, (N-1)-1, (2p-N+2)+1)
(N, (N-3)-2, (2p-N+3)+2)
...
E ate onde podemos descer ? Ate X tal que (N-1)-X = 2p-(N-1)+X pois
se (N-1)-X p-(N-1)+X claramente que o triangulo {N,(N-1-X,p-(N-1)+X}
sera igual a algum dos anteriores, já computado. Assim :
X = (N-1) – p.
Para considerar o valor X=0, fazemos: 1 + X = N-p. E como 1+X deve
ser inteiro, para não dependermos da paridade de N, colocamos :
(D2p) = 1+X = piso(N – p)
De tudo que vimos chegamos a :
(An) = (An-1) + N + (Dn+1) + (Dn+2) + ... + (D2n-3) + (D2n-2)
o que resolve o problema original formulado pelo Benedito.
Agora, facamos alguns calculos praticos.
N=1 = A1= 1
Obvio, pois apenas o triangulo {1,1,1} atende as condicoes de simetria
do problema.
N=2 = A2= 3
Obvio, pois alem do triangulo {1,1,1} somente os triangulos {2,2,1} e
{2,2,2} interessam.
N=3 = A3 = A2 + 3 + D4 = 3 + 3 + piso(3-2) = 3 + 3 + 1 = 7
Os 4 novos triangulos são {3,3,3}, {3,3,2}, {3,3,1} e {3,2,2}
N=4 = A4=A3 +4+D5+D6 = 7 + 4 + piso(4 - 2,5) + piso(4 - 3)=13
Os 6 novos triangulos são {4,4,4},{4,4,3},{4,4,2},{4,4,1},{4,3,2} e {4,3,3}
Agora, vamos considerar com mais atencao a expressao que fornece o
numero de elementos de D2p:
(D2p)=piso(N - p)
Esta expressao e bonita ? Não sei … O que voces acham ? Eu tenho
minhas duvidas … A funcao “piso” da uma certa assimetria a formula,
tornando-a carrancuda. Ela e decididamente uma mulher com veu, mas eu
vou apostar e continuar esta viagem com ela para ver aonde ela me
conduz … Se ela for bela, ela sera fertil !
Esta formula nos diz quantos triangulos de lados inteiros positivos
tem perimetro p, com as limitacoes :
1)Um unico lado deve valer N
2)N+1 =2p = 2N-2
E se quisessemos encontrar “todos os triangulos de lados inteiros que
tenham perimetro 2p”, independente das limitacoes acima ? Nos temos
elementos suficientes para resolver esta questao diretamente ?
Temos. Eis como :
Se um triangulo de lados inteiros tem perimetro 2p, o maior lado
possivel deve ser L= p -1 se 2p e par; deve ser L=p – 0,5 se 2p e
impar, pois em qualquer triangulo, o maior lado deve ser menor que a
soma dos outros dois. Sintetizamos tudo isso pondo L = piso(p – 0,5).
E o menor maior lado possivel ? E claro que se M e o menor maior lado
possivel deve ocorrer que 3M = 2p. Assim, o menor maior lado
possivel e o menor M tal que 3M = 2p = M=teto(2p/3).
Usando a notacao Si{ A,B : f(i) }=f(A) + f(A+1) + … + f(B-1) + f(B)
para representar o somatorio e aplicando a expressao D2p=piso(N-p) aos
resultados acima, chegamos a :
T(2p) = ( L – M + 1) + Si{ M , L : piso( (3i/2) – p ) }
onde M=teto(2p/3), L=piso(p-0,5) e T(2p) e o numero de triangulos com
lados inteiros e
