[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE S: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Ola Albert, Qdo falei, em meus 1os emails, sobre a existencia dos reais, foi exatamente no sentido do universo funcionar com números reais ou não (lembro que números reais computáveis são enumeráveis, assim como os inteiros - falei sobre isso em outro email meu)...com a existência/correspondência física, em nosso universo, do continum matematico. Esta outra questão que vc colocou : Acredito que a pergunta fundamental seja a seguinte: - Nosso mundo (Universo) PODERIA ser o mesmo (igual ao nosso), caso os números não existissem? Se sim, então os números não existem! São meras abstrações humanas (devaneios) que simplesmente nos ajudam a compreender a realidade (o mundo). Essa realidade PODERIA ser igualmente compreendida de outra forma. Se não, então... Se pensarmos na existência como correspondência, creio que sim, pois o universo opera com qdes(claro, a própria qde tb é uma definição humana, mas aí nao tem jeito...no final sempre entraremos em alguma referência circular...afinal, nós somos parte do universo que analisamos), para as quais criamos os números como lingagem que universalisa estas qdes : qdes de matéria geram mais ou menos gravidade, qdes de energia geram umas ou outras partículas sub-atômicas, e assim por diante A partir daí, acho q a questão é, essas qdes são(entenda-se em ser correspondente) números reais, reais computáveis, inteiros (ou seja, existe alguma unidade mínima para tudo que ocorre no universo ?) Com relação ao experimento que vc citou, em minha opinião, é mais um dos paradoxos gerados qdo fazemos a correspondência números-pontos, onde o ponto, apesar de ser adimensional, cria dimensão. Afinal, a teoria dos conjuntos possui alguns outros paradoxos bem interessantes. De qualquer forma, crieo que não existe fundamento em separaramos a matemática do universo, afinal nós somos o próprio universo ( pelo menos a parte dele que se tornou consciente de si, e dele mesmo) que tenta entender a si mesmo...Ou seja, em última análise a matemática é uma criação do próprio universo (é só usarmos teoria dos conjuntos, que visualizaremos isso...pois o ser humano está contido no conjunto U). Um caminho perigoso para quem é ateu, e tenta manter esta separação, é consideramos que nossa consciência, que cria, é externa a este universomas aí::)) Ps : Não sou ateurs Ps2: continuo achando q esta discussão é sim, sobre matemáticasobre questões filosóficas fundamentais da matemática. Abs Felipe --- Em sex, 5/3/10, Albert Bouskela bousk...@msn.com escreveu: De: Albert Bouskela bousk...@msn.com Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 5 de Março de 2010, 13:09 Olá! Uma discussão interessante... No âmbito da Filosofia, a existência dos números depende da corrente filosófica adotada. Segundo Platão, os números existem (naturais, reais, surreais, complexos, transfinitos etc.), já que é possível imaginá-los. O mundo de Platão é o mundo das ideias. Aristóteles - eu acho - diria que os números não existem, porque não é possível verificar a consequência material dessa existência no nosso mundo. Descartes - do alto do seu racionalismo cartesiano - confirmaria a existência dos números, pelo menos dos racionais (Cogito, ergo sum! - Penso, logo existo! - Penso, logo sou!). Segundo o existencialismo de Sartre, que preconiza a primazia da existência sobre a essência, os números, definitivamente, não existem: A existência precede e governa a essência. Acredito que a pergunta fundamental seja a seguinte: - Nosso mundo (Universo) PODERIA ser o mesmo (igual ao nosso), caso os números não existissem? Se sim, então os números não existem! São meras abstrações humanas (devaneios) que simplesmente nos ajudam a compreender a realidade (o mundo). Essa realidade PODERIA ser igualmente compreendida de outra forma. Se não, então... Fora da visão filosófica, é possível indagar se os números REAIS têm amparo (correspondência) no mundo físico. Isso me faz tirar do baú a experiência de Freiling: A experiência (conceitual) de Freiling envolve lançar dois dardos sobre uma linha reta, ou melhor, sobre o intervalo [0, 1], para selecionar números reais: Imaginemos lançar dois dardos no intervalo [0, 1]: - São lançados dois dardos, independentes um do outro. O propósito é selecionar dois números aleatórios, p e q. Há três coisas importantes a notar na experiência conceitual de Freiling: um par de números reais é selecionado (1) aleatoriamente, (2) independentemente, e (3) simetricamente. I.e., podemos encarar o lançamento de dardos como uma variável aleatória real, definida no conjunto dos lançamentos com valores (ou resultados) em [0, 1]. Os dois números reais são selecionados independentemente um do outro. Isto é óbvio, visto que os dois lançamentos de dardos não têm nenhuma influência um no outro. A independência e
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Ola Adalberto, Infelizmente, algumas msgs não consigo visualizar no arquivo da lista e outras visualizo na lista, mas não vejo nos meus emailsfaz parte... Mas respondendo a seu outro email : - Os números reias a q vc se referiu são os computáveis...porém, estes números tem a mesma cardinalidade dos inteiros.e números não computáveis reais, ou seja, aqueles que não consiguimos, não temos algorítimos para calcular com precisão arbitrária qqerestes tem cardinalidade igual a dos reais...são infinitamente mais numerosos::))..até por isso, temos o pardoxo a que o Albert se referiu, qdo falou do experimento mental de dados, sobre um intervalo contínuo de 0-1. - Qto a ser comutável...é exatamente isso q vc citou...será q o universo opera suas qdes (massa-gravidade, espaço-tempo, etc...e suas relações), utilizando para isso reais ? Abs Felipe --- Em sex, 5/3/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com escreveu: De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 5 de Março de 2010, 10:33 Olá, O q questiono é se os reais existem na natureza, se o universo computa reais. Não. Os números não existem na natureza. Na natureza existem objetos, energia, matéria. Os números são abstrações de nossa mente. Úteis, sem dúvida, mas abstrações. Ponto final. Ou não... Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Sai do fato que (a-b)^2 = 0 2010/3/6 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Para provar que x y, você pode provar que x - y 0. Acho que assim dá certo. Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.comescreveu: Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Ah, = Em 6 de março de 2010 22:16, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.comescreveu: Para provar que x y, você pode provar que x - y 0. Acho que assim dá certo. Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.comescreveu: Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjuntos
2010/3/7 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com:
Pessoal, vocês poderiam explicitar quais são esses dois conjuntos? Tá
complicado traduzir essa notação!
http://files.myopera.com/epaduel/tmp/tmp11.jpg (não é vírus, podem clicar!)
Acho que você poderia ter escrito direto aqui esses dois conjuntos,
não tem nada de muito especial !
Vou tentar fazer o primeiro, mas acho que o importante é você
construir passo a passo o que a definição dos conjuntos diz.
A = {x real tal que |x| = m + 1/n, para m e n inteiros estritamente positivos}
Repare que já de ter trocado a notação matemática por palavras é um
passo importante.
1) Note que A é simétrico, ou seja, se x está em A, -x também.
2) Note que A é a reunião de todos os A_m, onde A_m = {x real tal que
|x| = m + 1/n, para n = 1,2,3, ...}
3) Escreva explicitamente os termos positivos do A_1 (ajuda muito!): 1
+ 1, 1 + 1/2, 1 + 1/3, 1 + 1/4, ...
4) Portanto, o A_1 é {1 + 1/N} união {-1 - 1/N}
5) Os A_m são apenas translações do A_1 (mas em sentidos diferentes
para os positivos e negativos, parar continuar simétrico)
--
Emanuel
O que eu acho mais estranho o que se pede para esses conjuntos. É
realmente explicite ? Acho muito difícil você ser mais explícito do
que as definições dadas. Não é algo do tipo calcule a aderência ?
Nesse caso, é muito útil você separar em A_m (ou A_n) para fazer por
partes (mas atenção, tem que provar que você não perdeu nenhum
ponto de aderência de todos os A_m)
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
