Ola Albert, Qdo falei, em meus 1os emails, sobre a existencia dos reais, foi exatamente no sentido do universo "funcionar" com números reais ou não (lembro que números reais computáveis são enumeráveis, assim como os inteiros - falei sobre isso em outro email meu)...com a existência/correspondência física, em nosso universo, do continum matematico. Esta outra questão que vc colocou : "Acredito que a pergunta fundamental seja a seguinte: - Nosso mundo (Universo) PODERIA ser o mesmo (igual ao nosso), caso os números não existissem? Se sim, então os números não existem! São meras abstrações humanas (devaneios) que simplesmente nos ajudam a compreender a realidade (o mundo). Essa realidade PODERIA ser igualmente compreendida de outra forma. Se não, então..." Se pensarmos na existência como correspondência, creio que sim, pois o universo opera com qdes(claro, a própria qde tb é uma definição humana, mas aí nao tem jeito...no final sempre entraremos em alguma referência circular...afinal, nós somos parte do universo que analisamos), para as quais criamos os números como "lingagem" que universalisa estas qdes : qdes de matéria geram mais ou menos gravidade, qdes de energia geram umas ou outras partículas sub-atômicas, e assim por diante.... A partir daí, acho q a questão é, essas qdes são(entenda-se em ser correspondente) números reais, reais computáveis, inteiros (ou seja, existe alguma unidade mínima para tudo que ocorre no universo ?) Com relação ao experimento que vc citou, em minha opinião, é mais um dos paradoxos gerados qdo fazemos a correspondência números-pontos, onde o ponto, apesar de ser adimensional, cria dimensão. Afinal, a teoria dos conjuntos possui alguns outros paradoxos bem interessantes. De qualquer forma, crieo que não existe fundamento em separaramos a matemática do universo, afinal nós somos o "próprio universo" ( pelo menos a parte dele que se tornou consciente de si, e dele mesmo) que tenta entender a si mesmo...Ou seja, em última análise a matemática é uma criação do próprio universo (é só usarmos teoria dos conjuntos, que visualizaremos isso...pois o ser humano está contido no conjunto U). Um caminho "perigoso" para quem é ateu, e tenta manter esta separação, é consideramos que nossa consciência, que cria, é externa a este universo....mas aí....::)) Ps : Não sou ateu!!!!rs Ps2: continuo achando q esta discussão é sim, sobre matemática........sobre questões filosóficas fundamentais da matemática. Abs Felipe
--- Em sex, 5/3/10, Albert Bouskela <[email protected]> escreveu: De: Albert Bouskela <[email protected]> Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt Para: [email protected] Data: Sexta-feira, 5 de Março de 2010, 13:09 Olá! Uma discussão interessante... No âmbito da Filosofia, a existência dos números depende da corrente filosófica adotada. Segundo Platão, os números existem (naturais, reais, surreais, complexos, transfinitos etc.), já que é possível imaginá-los. O mundo de Platão é o "mundo das ideias". Aristóteles - eu acho - diria que os números não existem, porque não é possível verificar a consequência material dessa existência no nosso mundo. Descartes - do alto do seu racionalismo cartesiano - confirmaria a existência dos números, pelo menos dos racionais ("Cogito, ergo sum!" - "Penso, logo existo!" - "Penso, logo sou!"). Segundo o existencialismo de Sartre, que preconiza a primazia da "existência" sobre a "essência", os números, definitivamente, não existem: "A existência precede e governa a essência". Acredito que a pergunta fundamental seja a seguinte: - Nosso mundo (Universo) PODERIA ser o mesmo (igual ao nosso), caso os números não existissem? Se sim, então os números não existem! São meras abstrações humanas (devaneios) que simplesmente nos ajudam a compreender a realidade (o mundo). Essa realidade PODERIA ser igualmente compreendida de outra forma. Se não, então... Fora da visão filosófica, é possível indagar se os números REAIS têm amparo (correspondência) no mundo físico. Isso me faz tirar do baú a experiência de Freiling: A experiência (conceitual) de Freiling envolve lançar dois dardos sobre uma linha reta, ou melhor, sobre o intervalo [0, 1], para selecionar números reais: Imaginemos lançar dois dardos no intervalo [0, 1]: - São lançados dois dardos, independentes um do outro. O propósito é selecionar dois números aleatórios, "p" e "q". Há três coisas importantes a notar na experiência conceitual de Freiling: um par de números reais é selecionado (1) aleatoriamente, (2) independentemente, e (3) simetricamente. I.e., podemos encarar o lançamento de dardos como uma variável aleatória real, definida no conjunto dos lançamentos com valores (ou resultados) em [0, 1]. Os dois números reais são selecionados independentemente um do outro. Isto é óbvio, visto que os dois lançamentos de dardos não têm nenhuma influência um no outro. A independência e aleatoriedade dos dardos garante a simetria dos lançamentos. Portanto, qualquer um dos dardos podia ser considerado o do primeiro lançamento. Depois de algumas contas (um pouco complicadas), Freiling concluiu que a probabilidade de um dos dardos acertar num número irracional é igual a um. Logo, a probabilidade de acertar num número racional é 0. Logo, apenas os irracionais existem!!! É possível também imaginar que os números reais sejam necessários para descrever o universo contínuo (o universo "grande" de Newton e Einstein), e dispensáveis no universo denso, mas descontínuo (o universo "pequeno" e quântico, de Planck, Bohr e Heisenberg). É uma questão de escolha: perguntem ao Zermelo... Albert Bouskela [email protected] > -----Mensagem original----- > De: [email protected] [mailto:[email protected]] Em nome de > Adalberto Dornelles > Enviada em: sexta-feira, 5 de março de 2010 10:34 > Para: [email protected] > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: > [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt > > Olá, > > " O q questiono é se os reais existem na natureza, se o universo > "computa" reais." > > Não. Os números não "existem" na natureza. Na natureza "existem" > objetos, energia, matéria. Os números são abstrações de nossa mente. > Úteis, sem dúvida, mas abstrações. Ponto final. > > Ou não... > > Abraço, > Adalberto > > ================================================================= > ======== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ================================================================= > ======== ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= ____________________________________________________________________________________ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
