Re: [obm-l] Conjuntos
Na verdade ele pede pra achar o ínfimo, supremo, máximo e mínimo. Vou
postar aqui o exercício:
http://files.myopera.com/epaduel/tmp/ex-calc1.jpg
2010/3/7 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com:
2010/3/7 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com:
Pessoal, vocês poderiam explicitar quais são esses dois conjuntos? Tá
complicado traduzir essa notação!
http://files.myopera.com/epaduel/tmp/tmp11.jpg (não é vírus, podem clicar!)
Acho que você poderia ter escrito direto aqui esses dois conjuntos,
não tem nada de muito especial !
Vou tentar fazer o primeiro, mas acho que o importante é você
construir passo a passo o que a definição dos conjuntos diz.
A = {x real tal que |x| = m + 1/n, para m e n inteiros estritamente positivos}
Repare que já de ter trocado a notação matemática por palavras é um
passo importante.
1) Note que A é simétrico, ou seja, se x está em A, -x também.
2) Note que A é a reunião de todos os A_m, onde A_m = {x real tal que
|x| = m + 1/n, para n = 1,2,3, ...}
3) Escreva explicitamente os termos positivos do A_1 (ajuda muito!): 1
+ 1, 1 + 1/2, 1 + 1/3, 1 + 1/4, ...
4) Portanto, o A_1 é {1 + 1/N} união {-1 - 1/N}
5) Os A_m são apenas translações do A_1 (mas em sentidos diferentes
para os positivos e negativos, parar continuar simétrico)
--
Emanuel
O que eu acho mais estranho o que se pede para esses conjuntos. É
realmente explicite ? Acho muito difícil você ser mais explícito do
que as definições dadas. Não é algo do tipo calcule a aderência ?
Nesse caso, é muito útil você separar em A_m (ou A_n) para fazer por
partes (mas atenção, tem que provar que você não perdeu nenhum
ponto de aderência de todos os A_m)
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
--
Emanuel Valente
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Média Aritmética e Geométrica
Lembre que (x-y)^2 0. x^2-2xy+y^2 0 x^2 - 4xy + 2xy + y^2 0 Isola o termo 4xy, 4xy (x+y)^2 E o resultado segue tirando a raiz quadrada em ambos os lados. Leandro Date: Sat, 6 Mar 2010 22:16:22 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para provar que x y, você pode provar que x - y 0. Acho que assim dá certo. Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com escreveu: Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Tente usar indução finita para resolver a desigualdade --Mensagem original-- De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geomé trica
Para o caso n=2 não há indução. Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime...@terra.com.br escreveu: Tente usar indução finita para resolver a desigualdade --Mensagem original-- De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Res: [obm-l] Méd ia Aritmética e Geom étrica
Boa noite pessoal da lista, pensei em uma forma de resolver essa inequação, tenho dúvidas se esta correta ou não, mas ai vai: Pela propriedade de tricotomia suponhamos que xy e que tanto x quanto y são diferentes de 0, temos então (x.y)^1/2 (x+y)/2 Elevando ambos os lados da inequação ao quadrado temos: ((x.y)^1/2)^2 (x+y)^2/4 Pela monotonicidade multiplicativa podemos multiplicar ambos os lados por 4 sem mudar o sinal da desigualdade 4.x.y x^2+2.x.y+y^2 Pela monotonicidade aditiva podemos somar os opostos de 4.x.y a ambos os lados: 0 x^2-2.x.y+y^2 Sabendo que x^2-2.x.y+y^2 = (x-y)^2 e que 0^1/2=0 temos 0 x - y como fora suposto anteriormente que xy logo x-y0, então a proposição é verdadeira. Date: Sun, 7 Mar 2010 21:52:25 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para o caso n=2 não há indução. Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime...@terra.com.br escreveu: Tente usar indução finita para resolver a desigualdade --Mensagem original-- De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Navegue sem medo com o Internet Explorer 8. Clique aqui para instalar gratuitamente. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Mé dia Aritmética e Geométrica
Eu faria assim: Queremos mostrar que (x+y)/2 - sqrt(xy) = 0 *** como x,y são reais positivos, (x+y)/2 = sqrt(((x+y)^2)/4). sqrt(xy) = sqrt(4xy/4) Verificamos facilmente que a inequação *** realmente é verdadeira. Em 8 de março de 2010 00:25, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.comescreveu: * * Em 7 de março de 2010 23:19, Vitor Paschoal vitor_hugo_pasch...@hotmail.com escreveu: Boa noite pessoal da lista, pensei em uma forma de resolver essa inequação, tenho dúvidas se esta correta ou não, mas ai vai: Pela propriedade de tricotomia suponhamos que xy e que tanto x quanto y são diferentes de 0, temos então - (x.y)^1/2 (x+y)/2 *Por que temos isso? Não entendi. Gostaria que você me explicasse isso.* * Você pode continuar com sua hipótese de x y sem perda de generalidade, e supor (por absurdo) que temos sqrt(xy) (x+y)/2 echegar a conclusão de que deve se ter 0 x -y, o que pela hipótese não é possível. Daí você conclui que sqrt(xy) = (x+y)/2. * * Mas eu acho melhor provar de maneira direta.* Elevando ambos os lados da inequação ao quadrado temos: ((x.y)^1/2)^2 (x+y)^2/4 Pela monotonicidade multiplicativa podemos multiplicar ambos os lados por 4 sem mudar o sinal da desigualdade 4.x.y x^2+2.x.y+y^2 Pela monotonicidade aditiva podemos somar os opostos de 4.x.y a ambos os lados: 0 x^2-2.x.y+y^2 Sabendo que x^2-2.x.y+y^2 = (x-y)^2 e que 0^1/2=0 temos 0 x - y como fora suposto anteriormente que xy logo x-y0, então a proposição é verdadeira. -- Date: Sun, 7 Mar 2010 21:52:25 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para o caso n=2 não há indução. Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime...@terra.com.br escreveu: Tente usar indução finita para resolver a desigualdade --Mensagem original-- De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Coloque sua foto num tema anos 60, 70 e 80. Conheça o novo site de I Love Messenger.http://ilm.windowslive.com.br/?ocid=ILM:ILM:Hotmail:Tagline:1x1:Tagline
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Mé dia Aritmética e Geométrica
* * Em 7 de março de 2010 23:19, Vitor Paschoal vitor_hugo_pasch...@hotmail.com escreveu: Boa noite pessoal da lista, pensei em uma forma de resolver essa inequação, tenho dúvidas se esta correta ou não, mas ai vai: Pela propriedade de tricotomia suponhamos que xy e que tanto x quanto y são diferentes de 0, temos então - (x.y)^1/2 (x+y)/2 *Por que temos isso? Não entendi. Gostaria que você me explicasse isso.* * Você pode continuar com sua hipótese de x y sem perda de generalidade, e supor (por absurdo) que temos sqrt(xy) (x+y)/2 echegar a conclusão de que deve se ter 0 x -y, o que pela hipótese não é possível. Daí você conclui que sqrt(xy) = (x+y)/2. * * Mas eu acho melhor provar de maneira direta.* Elevando ambos os lados da inequação ao quadrado temos: ((x.y)^1/2)^2 (x+y)^2/4 Pela monotonicidade multiplicativa podemos multiplicar ambos os lados por 4 sem mudar o sinal da desigualdade 4.x.y x^2+2.x.y+y^2 Pela monotonicidade aditiva podemos somar os opostos de 4.x.y a ambos os lados: 0 x^2-2.x.y+y^2 Sabendo que x^2-2.x.y+y^2 = (x-y)^2 e que 0^1/2=0 temos 0 x - y como fora suposto anteriormente que xy logo x-y0, então a proposição é verdadeira. -- Date: Sun, 7 Mar 2010 21:52:25 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para o caso n=2 não há indução. Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime...@terra.com.br escreveu: Tente usar indução finita para resolver a desigualdade --Mensagem original-- De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Coloque sua foto num tema anos 60, 70 e 80. Conheça o novo site de I Love Messenger.http://ilm.windowslive.com.br/?ocid=ILM:ILM:Hotmail:Tagline:1x1:Tagline
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Mé dia Aritmética e Geométrica
Ah, claro, podemos ter x= y, Então a hipótese seria x = y (ainda sem perda de generalidade). Em 8 de março de 2010 00:25, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.comescreveu: * * Em 7 de março de 2010 23:19, Vitor Paschoal vitor_hugo_pasch...@hotmail.com escreveu: Boa noite pessoal da lista, pensei em uma forma de resolver essa inequação, tenho dúvidas se esta correta ou não, mas ai vai: Pela propriedade de tricotomia suponhamos que xy e que tanto x quanto y são diferentes de 0, temos então - (x.y)^1/2 (x+y)/2 *Por que temos isso? Não entendi. Gostaria que você me explicasse isso.* * Você pode continuar com sua hipótese de x y sem perda de generalidade, e supor (por absurdo) que temos sqrt(xy) (x+y)/2 echegar a conclusão de que deve se ter 0 x -y, o que pela hipótese não é possível. Daí você conclui que sqrt(xy) = (x+y)/2. * * Mas eu acho melhor provar de maneira direta.* Elevando ambos os lados da inequação ao quadrado temos: ((x.y)^1/2)^2 (x+y)^2/4 Pela monotonicidade multiplicativa podemos multiplicar ambos os lados por 4 sem mudar o sinal da desigualdade 4.x.y x^2+2.x.y+y^2 Pela monotonicidade aditiva podemos somar os opostos de 4.x.y a ambos os lados: 0 x^2-2.x.y+y^2 Sabendo que x^2-2.x.y+y^2 = (x-y)^2 e que 0^1/2=0 temos 0 x - y como fora suposto anteriormente que xy logo x-y0, então a proposição é verdadeira. -- Date: Sun, 7 Mar 2010 21:52:25 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para o caso n=2 não há indução. Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime...@terra.com.br escreveu: Tente usar indução finita para resolver a desigualdade --Mensagem original-- De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Coloque sua foto num tema anos 60, 70 e 80. Conheça o novo site de I Love Messenger.http://ilm.windowslive.com.br/?ocid=ILM:ILM:Hotmail:Tagline:1x1:Tagline
