[obm-l] Re: [obm-l] outra soma de série
Olá! Então, isso é uma soma telescópica seja f(x) = 1/(-p) 1/((x+1)... (x+p)) mostre que f(x+1) -f(x)= 1/ ((x+1)... (x+p+1)) aplique a soma de ambos lados com x variando de 0 até infinito o resultado dá 1/(p .p!)
[obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sun, 9 Jan 2011 02:27:05 + Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes. Conto com a habitual atenção de todos,pela qual agradeço antecipadamente.
[obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS 3
Considere dois números inteiros positivos, consecutivos e de cinco algarismos cada um. A soma dos dez algarismos é exatamente 62 a a soma dos cinco algarismos de cada um dos números *não* é 35. Encontre os números. Agradeço desde já vossa atenção!
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números 2
É para determinar o volume do buraco cilindro,não é? Date: Wed, 19 Jan 2011 13:22:05 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números 2 From: henrique.re...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Aplica-se semelhança para encontrar a altura da broca que perfurou o cone: (16-h)/2 = 16/6 -- 48-3h = 16 -- 3h = 32 -- h = 32/3 V = (1/3)*(pi*4)*(32/3) = 128*pi/9 Em 19 de janeiro de 2011 12:55, Ana Paula Almeida aps...@gmail.com escreveu: Quem puder dar uma ajuda no exercício abaixo : Uma broca de raio r = 2 perfura um cone circular reto de altura H = 16 e raio R = 6 ao longo de seu eixo central. O resultado é um tronco de cone perfurado conforme ilustrado acima. O volume do buraco cilíndrico é então -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS 3
Sejam os numeros N=abcde e N+1=fghij, e escreva S= soma dos 10 digitos. Se e9, teriamos N=abcde e N+1=abcdj com j=e+1, e S seria impar. Absurdo. Entao e=9, N=abcd9 e N+1=fghi0. Se d9, teriamos N=abcd9 e N+1=abci0 com i=d+1. Entao S=2(a+b+c+d)+10=62, isto eh, a+b+c+d=26 e entao a soma dos digitos de N seria 35. Absurdo. Entao d=9, N=abc99 e N+1=fgh00. Se c9, teriamos N=abc99 e N+1=abh00 com h=c+1. Entao S seria impar, absurdo. Entao c=9, N=ab999 e N+1=fg000. Se b=9, entao N=a e N+1=f com f=a+1. S seria impar, absurdo. Entao b9, N=ab999 e N+1=ag000 (com g=b+1). Enfim, S=2(a+g)+26=62, i.e., a+g=18, entao a=g=9. Realmente, N=98999 e N+1=99000 presta. Abraco, Ralph. 2011/1/21 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com: Considere dois números inteiros positivos, consecutivos e de cinco algarismos cada um. A soma dos dez algarismos é exatamente 62 a a soma dos cinco algarismos de cada um dos números não é 35. Encontre os números. Agradeço desde já vossa atenção! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Decompondo essa equação chegamos a: (a² + b²)x² + (-4ab - 1)x + (a² + b²) = 0 delta = (4ab + 1)² -4(a² + b²)² - diferença de dois quadrados delta = (4ab+ 1 - 2a² - 2b²).(4ab + 1 + 2a² + 2b²) = (-2.(a-b)² + 1).(2.(a+b)² + 1) = k² Se ab ou ab, (a-b)² =1 e (-2.(a-b)² + 1) é negativo, e como (2.(a+b)² + 1) é sempre positivo, temos que a=b. para a=b: 8a² + 1 = k² 8a² = k² - 1 ~ k² 2.(2a)² = k² - 1 Para faiilitar, faça 2a = n, k = m m² - 2n² = 1 Imediatamente m n Se m = n + 1 (n+1)² - 2n² = 1 n² + 2n + 1 - 2n² = 1 n² = 2n² n=0- m = +-1, n = 2, m = +- 3 Se m = n + 2, m = n + (1+k) -n² 1 -2n - 1 -n² -2n n² 2nn 0,impossível ( exitiria também a solução positiva) ou n 2, temos n = 1 m² = 3, impossível Logo temos 2a = 0, a = 0 2a = -2, a = -1 2a = 2, a = 1 a = b = 0 - x = 0 a = b = -1 - x = 0,5 e 2 a = b = 1 - x = 0,5 e 2 raizes = 0 0,5 2 Abraço From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 15:20:26 + Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sun, 9 Jan 2011 02:27:05 + Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes. Conto com a habitual atenção de todos,pela qual agradeço antecipadamente.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2 = 2n Nao entendi por que m = n + ( 1 + k), o que comprometeu o entendimento do resto O que significa k^2 - 1 ~ k^2 ? Obrigado. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 20:48:15 -0200 Decompondo essa equação chegamos a: (a² + b²)x² + (-4ab - 1)x + (a² + b²) = 0 delta = (4ab + 1)² -4(a² + b²)² - diferença de dois quadrados delta = (4ab+ 1 - 2a² - 2b²).(4ab + 1 + 2a² + 2b²) = (-2.(a-b)² + 1).(2.(a+b)² + 1) = k² Se ab ou ab, (a-b)² =1 e (-2.(a-b)² + 1) é negativo, e como (2.(a+b)² + 1) é sempre positivo, temos que a=b. para a=b: 8a² + 1 = k² 8a² = k² - 1 ~ k² 2.(2a)² = k² - 1 Para faiilitar, faça 2a = n, k = m m² - 2n² = 1 Imediatamente m n Se m = n + 1 (n+1)² - 2n² = 1 n² + 2n + 1 - 2n² = 1 n² = 2n² n=0- m = +-1, n = 2, m = +- 3 Se m = n + 2, m = n + (1+k) -n² 1 -2n - 1 -n² -2n n² 2nn 0,impossível ( exitiria também a solução positiva) ou n 2, temos n = 1 m² = 3, impossível Logo temos 2a = 0, a = 0 2a = -2, a = -1 2a = 2, a = 1 a = b = 0 - x = 0 a = b = -1 - x = 0,5 e 2 a = b = 1 - x = 0,5 e 2 raizes = 0 0,5 2 Abraço From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 15:20:26 + Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sun, 9 Jan 2011 02:27:05 + Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes. Conto com a habitual atenção de todos,pela qual agradeço antecipadamente.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
corrigindo: onde aparece n^2 = 2n^2 deveria ter n^2 = 2n From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 22 Jan 2011 01:56:44 + Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2 = 2n Nao entendi por que m = n + ( 1 + k), o que comprometeu o entendimento do resto O que significa k^2 - 1 ~ k^2 ? Obrigado. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 20:48:15 -0200 Decompondo essa equação chegamos a: (a² + b²)x² + (-4ab - 1)x + (a² + b²) = 0 delta = (4ab + 1)² -4(a² + b²)² - diferença de dois quadrados delta = (4ab+ 1 - 2a² - 2b²).(4ab + 1 + 2a² + 2b²) = (-2.(a-b)² + 1).(2.(a+b)² + 1) = k² Se ab ou ab, (a-b)² =1 e (-2.(a-b)² + 1) é negativo, e como (2.(a+b)² + 1) é sempre positivo, temos que a=b. para a=b: 8a² + 1 = k² 8a² = k² - 1 ~ k² 2.(2a)² = k² - 1 Para faiilitar, faça 2a = n, k = m m² - 2n² = 1 Imediatamente m n Se m = n + 1 (n+1)² - 2n² = 1 n² + 2n + 1 - 2n² = 1 n² = 2n² n=0- m = +-1, n = 2, m = +- 3 Se m = n + 2, m = n + (1+k) -n² 1 -2n - 1 -n² -2n n² 2nn 0,impossível ( exitiria também a solução positiva) ou n 2, temos n = 1 m² = 3, impossível Logo temos 2a = 0, a = 0 2a = -2, a = -1 2a = 2, a = 1 a = b = 0 - x = 0 a = b = -1 - x = 0,5 e 2 a = b = 1 - x = 0,5 e 2 raizes = 0 0,5 2 Abraço From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 15:20:26 + Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sun, 9 Jan 2011 02:27:05 + Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes. Conto com a habitual atenção de todos,pela qual agradeço antecipadamente.
[obm-l] Ajuda na questão de Computação Gráfica
Prezados, Alguém pode me ajudar com a questão abaixo? Obrigado. Considere um sistema de reprodução de cor baseado em três cores primárias A, B e C que possuem coordenadas de cromaticidade (r, g, b) dadas na tabela abaixo. Primária r g b A 1,00,0 0,0 B 0,20,8 0,0 C 0,10,2 0,7 Mostre que a cor dada por R = 14, G = 4, B = 42 não pode ser reconstruída utilizando A, B e C. -- Quer navegar seguro na web? Proteja seu computador de ameaças virtuais com o Oi Antivírus, salve e compartilhe arquivos na internet com segurança. Acesse http://antivirus.oi.com.br e assine já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
onde aparece n^2 = 2n^2 deveria aparecer n^2 = 2n. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 22 Jan 2011 01:56:44 + Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2 = 2n Nao entendi por que m = n + ( 1 + k), o que comprometeu o entendimento do resto O que significa k^2 - 1 ~ k^2 ? Obrigado. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 20:48:15 -0200 Decompondo essa equação chegamos a: (a² + b²)x² + (-4ab - 1)x + (a² + b²) = 0 delta = (4ab + 1)² -4(a² + b²)² - diferença de dois quadrados delta = (4ab+ 1 - 2a² - 2b²).(4ab + 1 + 2a² + 2b²) = (-2.(a-b)² + 1).(2.(a+b)² + 1) = k² Se ab ou ab, (a-b)² =1 e (-2.(a-b)² + 1) é negativo, e como (2.(a+b)² + 1) é sempre positivo, temos que a=b. para a=b: 8a² + 1 = k² 8a² = k² - 1 ~ k² 2.(2a)² = k² - 1 Para faiilitar, faça 2a = n, k = m m² - 2n² = 1 Imediatamente m n Se m = n + 1 (n+1)² - 2n² = 1 n² + 2n + 1 - 2n² = 1 n² = 2n² n=0- m = +-1, n = 2, m = +- 3 Se m = n + 2, m = n + (1+k) -n² 1 -2n - 1 -n² -2n n² 2nn 0,impossível ( exitiria também a solução positiva) ou n 2, temos n = 1 m² = 3, impossível Logo temos 2a = 0, a = 0 2a = -2, a = -1 2a = 2, a = 1 a = b = 0 - x = 0 a = b = -1 - x = 0,5 e 2 a = b = 1 - x = 0,5 e 2 raizes = 0 0,5 2 Abraço From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 15:20:26 + Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sun, 9 Jan 2011 02:27:05 + Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes. Conto com a habitual atenção de todos,pela qual agradeço antecipadamente.
[obm-l] Ajuda!!! [Análise]
Amigos, estava estudando e senti dificuldades na seguinte questão, podem me ajudar?! Obrigado. Sejam (xn) e (yn) sequências limitadas. Ponhamos a = lim inf(xn); A = lim sup(xn); b = lim inf(yn) e B = lim sup(yn): a) Prove que lim sup(xn + yn) = A + B e lim inf(xn + yn) = a + b; b) Demonstre que (xn) é convergente, se, e só se, a = A; c) Dê exemplo de uma sequência (xn) tal que lim inf(xn) lim sup(xn).
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda!!! [Análise]
Olá, qual é a definição de lim sup e lim inf que seu livro está usando? Obs.: É bom saber todas as definições equivalentes. 2011/1/22 Diogo FN diog...@yahoo.com.br Amigos, estava estudando e senti dificuldades na seguinte questão, podem me ajudar?! Obrigado. Sejam (xn) e (yn) sequências limitadas. Ponhamos a = lim inf(xn); A = lim sup(xn); b = lim inf(yn) e B = lim sup(yn): a) Prove que lim sup(xn + yn) = A + B e lim inf(xn + yn) = a + b; b) Demonstre que (xn) é convergente, se, e só se, a = A; c) Dê exemplo de uma sequência (xn) tal que lim inf(xn) lim sup(xn). -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
