[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto
Olá Paulo, uma solução é colocar todas as bolas em uma linha e adicionar K varetas, onde K=número de pessoas - 1. Então, contar o número de permutações. No seu caso, teríamos 10 bolas pretas, 8 bolas brancas, 15 bolas azuis e 1 vareta (2 pessoas). Assim, o número de permutações é: (10+8+15+1)! / (10! 8! 15! 1!) = 34! / (10! 8! 15!) Para 4 pessoas, vamos utilizar 3 varetas. E ficamos com: (10+8+15+3)! / (10! 8! 15! 3!) = 36! / (10! 8! 15! 3!) Abraços, Salhab 2011/5/22 Paulo Santa Rita paulosantar...@hotmail.com Oi Pedro e demais colegas desta lista ... OBM-L, Este problema de dividir um conjunto em grupos de 2 ou mais subconjuntos é relativamente bem conhecido ... um problema próximo a este e talvez mais desafiador consiste em determinar de quantas maneiras distintas podemos dividir um conjunto com elementos repetidos entre duas ou mais pessoas. Por exemplo. Seja : 10 bolas pretas ( iguais entre si e indistinguíveis ) 8 bolas brancas ( iguais entre si e indistinguíveis ) 15 bolas azuis ( iguais entre si e indistinguíveis ) De quantas maneiras distintas podemos dividir as bolas acima entre 2 pessoas ? E entre 4 pessoas ? Um Abração PSR,1220511132D -- Date: Sun, 22 May 2011 18:26:04 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Falou cara muitíssimo obriado. Olá Paulo Santa Rita, há quanto tempo não conversávamos não é mesmo? Olha meu erro foi fazer o r variar de 1 até n-r salvo o engano, depois somei todos os resultados, por isso deu aquele somatório. Mas sua solução como sempre foi brilhante. Abração e muito obrigado. Em 20 de maio de 2011 12:54, Alessandro Madruga Correia amcorr...@viaconnect.com.br escreveu: Olá, me intrometendo... Caro Wily como fizestes para aparecer a imagem? Paulo volto a falar contigo! Ele utilizou esse site, http://www.codecogs.com/latex/htmlequations.php -- ,= ,-_-. =. [o] Alessandro Madruga Correia ((_/)o o(\_)) Viaconnect -- Suporte Técnico +55 (54) 4009 3444 `-'(. .)`-' Certamente, tenho arriscado minha saúde algumas vezes pelo \_/ excesso de trabalho, mas e daí? Somente os repolhos não têm nervos, nem preocupações. E o que conseguem com seu bem-estar perfeito? (Carl Gustav Jacob Jacobi) -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto
Oi Salhab e demais colegas desta lista ... OBM-L, A solução está errada. Para ver isso claramente, considere duas bolas pretas e tres brancas, que representamos por PPBBB. Suponhamos que precisamos dividir estas bolas entre duas pessoas. Usando a sua solução, teriamos as duas divisões abaixo :( OBS : o simbolo | representa a vareta ) PB | PBBBP ! PBB CONTADAS COMO DISTINTAS, quando, em verdade, elas representam A MESMA DIVISÃO : {B,P} e {P,B,B}. Perceba que aordem com que uma pessoa recebe as bolas é indiferente ... Um abraçãoPSR,2230511DC Date: Mon, 23 May 2011 10:30:03 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: msbro...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Paulo,uma solução é colocar todas as bolas em uma linha e adicionar K varetas, onde K=número de pessoas - 1.Então, contar o número de permutações. No seu caso, teríamos 10 bolas pretas, 8 bolas brancas, 15 bolas azuis e 1 vareta (2 pessoas). Assim, o número de permutações é:(10+8+15+1)! / (10! 8! 15! 1!) = 34! / (10! 8! 15!) Para 4 pessoas, vamos utilizar 3 varetas. E ficamos com:(10+8+15+3)! / (10! 8! 15! 3!) = 36! / (10! 8! 15! 3!) Abraços,Salhab 2011/5/22 Paulo Santa Rita paulosantar...@hotmail.com Oi Pedro e demaiscolegas desta lista ... OBM-L, Este problema de dividir um conjunto em grupos de 2 ou mais subconjuntos é relativamente bem conhecido ... um problema próximo a este e talvez mais desafiador consiste em determinar de quantas maneiras distintas podemos dividir um conjunto com elementosrepetidos entre duas ou mais pessoas. Por exemplo. Seja : 10 bolas pretas ( iguais entre si e indistinguíveis )8 bolas brancas ( iguais entre si e indistinguíveis )15 bolas azuis ( iguais entre si e indistinguíveis ) De quantas maneiras distintas podemos dividir as bolas acima entre 2 pessoas ? E entre 4 pessoas ? Um AbraçãoPSR,1220511132D Date: Sun, 22 May 2011 18:26:04 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Falou cara muitíssimo obriado. Olá Paulo Santa Rita, há quanto tempo não conversávamos não é mesmo? Olha meu erro foi fazer o r variar de 1 até n-r salvo o engano, depois somei todos os resultados, por isso deu aquele somatório. Mas sua solução como sempre foi brilhante. Abração e muito obrigado. Em 20 de maio de 2011 12:54, Alessandro Madruga Correia amcorr...@viaconnect.com.br escreveu: Olá, me intrometendo... Caro Wily como fizestes para aparecer a imagem? Paulo volto a falar contigo! Ele utilizou esse site, http://www.codecogs.com/latex/htmlequations.php -- ,= ,-_-. =. [o] Alessandro Madruga Correia ((_/)o o(\_)) Viaconnect -- Suporte Técnico +55 (54) 4009 3444 `-'(. .)`-' Certamente, tenho arriscado minha saúde algumas vezes pelo \_/ excesso de trabalho, mas e daí? Somente os repolhos não têm nervos, nem preocupações. E o que conseguem com seu bem-estar perfeito? (Carl Gustav Jacob Jacobi) -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB
[obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto
Ola' Paulo e colegas da lista, minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de cada cor ( -- #solucoes nao negativas), e multiplicar tudo no final. []'s Rogerio Ponce Em 22 de maio de 2011 19:44, Paulo Santa Rita paulosantar...@hotmail.comescreveu: Oi Pedro e demais colegas desta lista ... OBM-L, Este problema de dividir um conjunto em grupos de 2 ou mais subconjuntos é relativamente bem conhecido ... um problema próximo a este e talvez mais desafiador consiste em determinar de quantas maneiras distintas podemos dividir um conjunto com elementos repetidos entre duas ou mais pessoas. Por exemplo. Seja : 10 bolas pretas ( iguais entre si e indistinguíveis ) 8 bolas brancas ( iguais entre si e indistinguíveis ) 15 bolas azuis ( iguais entre si e indistinguíveis ) De quantas maneiras distintas podemos dividir as bolas acima entre 2 pessoas ? E entre 4 pessoas ? Um Abração PSR,1220511132D -- Date: Sun, 22 May 2011 18:26:04 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Falou cara muitíssimo obriado. Olá Paulo Santa Rita, há quanto tempo não conversávamos não é mesmo? Olha meu erro foi fazer o r variar de 1 até n-r salvo o engano, depois somei todos os resultados, por isso deu aquele somatório. Mas sua solução como sempre foi brilhante. Abração e muito obrigado. Em 20 de maio de 2011 12:54, Alessandro Madruga Correia amcorr...@viaconnect.com.br escreveu: Olá, me intrometendo... Caro Wily como fizestes para aparecer a imagem? Paulo volto a falar contigo! Ele utilizou esse site, http://www.codecogs.com/latex/htmlequations.php -- ,= ,-_-. =. [o] Alessandro Madruga Correia ((_/)o o(\_)) Viaconnect -- Suporte Técnico +55 (54) 4009 3444 `-'(. .)`-' Certamente, tenho arriscado minha saúde algumas vezes pelo \_/ excesso de trabalho, mas e daí? Somente os repolhos não têm nervos, nem preocupações. E o que conseguem com seu bem-estar perfeito? (Carl Gustav Jacob Jacobi) -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB
Re: [obm-l] Blog interessante
Hahaha, Se o jovem Carlos Victor já foi promovido a dinossauro e catapultado para as eras Jurássica/Cretássica, fico até feliz, pois então ainda não inventaram categoria para minha espécie. Sou anterior, possivelmente,... hm, deixa eu fazer uma regra de três, huuum perái h ! Caraca! deu período Devoniano (400.000.000 AC) ... E o bichinho mais simpático daquela época, em meu entendimento, era o Goniattes, que pode até propiciar alguns probleminhas de matemágica interessantes. E como o dito cujo foi achado em Marrocos, terra de um lado de meus ancestrais, até acho que acertei na regra de três. Vejam em http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Goniatites_sp.3_-_Devonico.JPG Não sou uma linda espiral? Portanto, desafio vocês a postar problemas legais envolvendo espirais interessantes no seu Site, de nivel médio e superior... Os dinossauros não os ajudarão, mas se sentirão confortados e honrados. Abraços e Sucesso! Nehab PS: Caso vocês não saibam, pois são ainda jovens, há aproximadamente 48 dinossauros na lista, já mapeados por mim e uns 26 pré-Jurássicos também... Ou vocês pensaram que eu e o Carlos Victor estávamos sozinhos? Em 22/5/2011 23:03, DadosDeDeus Blog escreveu: Caros companheiros, pedimos desculpas pelo incômodo da mensagem (não é spam! rs), mas gostaríamos de convidá-los a acessar o blog *Dados de Deus *( http://dadosdedeus.blogspot.com). Desenvolvido por estudantes das melhores universidades do país, o Dados consiste em uma página *sem fins lucrativos* que visa à divulgação da matemática com qualidade em diversos níveis, com postagens desde assuntos específicos para vestibulares (*IME/ITA*) e *olimpíadas *a tópicos pertinentes ao *ensino superior*. Em nosso último post publicamos duas formas interessantes de determinar sin18°, uma utilizando a geometria do pentágono regular e outra algébrica. Agradecimentos aliás aos professores Nehab e Victor (dinossauros da lista, rs) que nos mostraram em alguma aula esses belos raciocínios. Estamos abertos a críticas/sugestões e desde já agradecemos pela atenção. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =