RE: [obm-l] Blog interessante
Eu então sou da época do Big Bang.., Artur Enviado de meu telefone Nokia -Original Message- From: Carlos Nehab Sent: 5/24/2011 12:13:45 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Blog interessante Hahaha, Se o jovem Carlos Victor já foi promovido a dinossauro e catapultado para as eras Jurássica/Cretássica, fico até feliz, pois então ainda não inventaram categoria para minha espécie. Sou anterior, possivelmente,... hm, deixa eu fazer uma regra de três, huuum perái h ! Caraca! deu período Devoniano (400.000.000 AC) ... E o bichinho mais simpático daquela época, em meu entendimento, era o Goniattes, que pode até propiciar alguns probleminhas de matemágica interessantes. E como o dito cujo foi achado em Marrocos, terra de um lado de meus ancestrais, até acho que acertei na regra de três. Vejam em http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Goniatites_sp.3_-_Devonico.JPG Não sou uma linda espiral? Portanto, desafio vocês a postar problemas legais envolvendo espirais interessantes no seu Site, de nivel médio e superior... Os dinossauros não os ajudarão, mas se sentirão confortados e honrados. Abraços e Sucesso! Nehab PS: Caso vocês não saibam, pois são ainda jovens, há aproximadamente 48 dinossauros na lista, já mapeados por mim e uns 26 pré-Jurássicos também... Ou vocês pensaram que eu e o Carlos Victor estávamos sozinhos? Em 22/5/2011 23:03, DadosDeDeus Blog escreveu: Caros companheiros, pedimos desculpas pelo incômodo da mensagem (não é spam! rs), mas gostaríamos de convidá-los a acessar o blog *Dados de Deus *( http://dadosdedeus.blogspot.com). Desenvolvido por estudantes das melhores universidades do país, o Dados consiste em uma página *sem fins lucrativos* que visa à divulgação da matemática com qualidade em diversos níveis, com postagens desde assuntos específicos para vestibulares (*IME/ITA*) e *olimpíadas *a tópicos pertinentes ao *ensino superior*. Em nosso último post publicamos duas formas interessantes de determinar sin18°, uma utilizando a geometria do pentágono regular e outra algébrica. Agradecimentos aliás aos professores Nehab e Victor (dinossauros da lista, rs) que nos mostraram em alguma aula esses belos raciocínios. Estamos abertos a críticas/sugestões e desde já agradecemos pela atenção. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Blog interessante OFF TOPIC
Que que é isto, Artur, Tem neguinho MUITO mais antigo que você. Fica frio. Você ainda está pelo menos na categoria de jovem Braquiossauro (final da era mesozóica). Mas que temos pelo menos dois colegas da época do Big Bang, a, isso temos! Como não tenho autorização de ninguém para declinar a idade dos dinossauros que já mapeei, registro apenas a minha idade: 65,5 anos muito bem vividos, e uma boa parte disso com a maravilhosa companhia de muitos de vocês, já tendo tido o prazer de ter sido professor de vários de vocês e aluno de alguns... Agora, para quem gosta de jogo da forca, apenas alguns desafios (dos quase 75 que poderia propor) R _ _ _ H T _ _ _ _ _ _ A (seu admirador há quase um século) R _ G _ _ _ _ P_ _ _ E (muito, muito amigo) A _ _ _ _ _ B _ U _ _ _ _ _ (o admiro e adoramos brigar) P _ _ _ _ S _ _ T _ R _ _ _ (não adianta ficar zangado comigo) N _ _ _ _ _U S _ _ _ _ _ _ _ (um pioneiro - inesquecível) E _ _ _ _ _ _ W _ _ _ _ R (anda ausente, o geômetra, infelizmente) Abraços a todos, Nehab Em 24/5/2011 10:10, Artur Steiner escreveu: Eu então sou da época do Big Bang.., Artur Enviado de meu telefone Nokia -Original Message- From: Carlos Nehab Sent: 5/24/2011 12:13:45 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Blog interessante Hahaha, Se o jovem Carlos Victor já foi promovido a dinossauro e catapultado para as eras Jurássica/Cretássica, fico até feliz, pois então ainda não inventaram categoria para minha espécie. Sou anterior, possivelmente,... hm, deixa eu fazer uma regra de três, huuum perái h ! Caraca! deu período Devoniano (400.000.000 AC) ... E o bichinho mais simpático daquela época, em meu entendimento, era o Goniattes, que pode até propiciar alguns probleminhas de matemágica interessantes. E como o dito cujo foi achado em Marrocos, terra de um lado de meus ancestrais, até acho que acertei na regra de três. Vejam em http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Goniatites_sp.3_-_Devonico.JPG Não sou uma linda espiral? Portanto, desafio vocês a postar problemas legais envolvendo espirais interessantes no seu Site, de nivel médio e superior... Os dinossauros não os ajudarão, mas se sentirão confortados e honrados. Abraços e Sucesso! Nehab PS: Caso vocês não saibam, pois são ainda jovens, há aproximadamente 48 dinossauros na lista, já mapeados por mim e uns 26 pré-Jurássicos também... Ou vocês pensaram que eu e o Carlos Victor estávamos sozinhos? Em 22/5/2011 23:03, DadosDeDeus Blog escreveu: Caros companheiros, pedimos desculpas pelo incômodo da mensagem (não é spam! rs), mas gostaríamos de convidá-los a acessar o blog *Dados de Deus *( http://dadosdedeus.blogspot.com). Desenvolvido por estudantes das melhores universidades do país, o Dados consiste em uma página *sem fins lucrativos* que visa à divulgação da matemática com qualidade em diversos níveis, com postagens desde assuntos específicos para vestibulares (*IME/ITA*) e *olimpíadas *a tópicos pertinentes ao *ensino superior*. Em nosso último post publicamos duas formas interessantes de determinar sin18°, uma utilizando a geometria do pentágono regular e outra algébrica. Agradecimentos aliás aos professores Nehab e Victor (dinossauros da lista, rs) que nos mostraram em alguma aula esses belos raciocínios. Estamos abertos a críticas/sugestões e desde já agradecemos pela atenção. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto
Oi Rogério e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Não consegui entender a sua sugestão. Entretanto, dentre as diversas maneiras
de resolver que conheço há uma cuja estruturase assemelha, a saber :
1) Como vamos dividir 33 bolas entre duas pessoas então basta determinar
quantas vamos dar a uma particular pessoa,pois o que restar será
necessariamente da segunda pessoa. Para uma pessoa particular podemos dar
0,1,2,3,...,33bolas2) Fixada uma das opções de doação acima, digamos, K,
precisamos escolher K bolas do total disponível. Seja portantoP as bolas
pretas, B as brancas e A as azuis. Devemos ter :
A + B + P = K
3) As solucoes inteiras não negativas da equação acima são as diversas maneiras
de dar K bolas a uma das pessoas ( eportanto, a maneira de dar 33-K bolas a
outra )
4) Note que a equação anterior precisa ser trata com cuidado se K 8, pois
dispomos apenas de 8 bolas brancas eportanto não podemos considerar as soluções
com B8; igualmente, temos que tomar algum cuidado com assoluções em que K15,
pois so dispomos de 15 bolas azuis.
5) Em síntese, para cada K em {0,1,2,...,33} as soluções de A + B + P = K
constituem as maneiras de doar Kbolas a uma particular pessoa ( e 33-K a
outra ). Toda a dificuldade do problema consiste em saber como cuidardos
intervalos de K's : 0 = K = 8, 9= K = 15 e 16=k= 33.
O item 5 anterior desloca o problema para outro, mais simples. Como abordar
este novo problema, agora ?Além disso, como atacar o caso de 4 pessoas ?
Um abraço a todosPSR,31405110925
Date: Mon, 23 May 2011 21:10:55 -0300
Subject: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto
From: abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola' Paulo e colegas da lista,
minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de cada
cor ( -- #solucoes nao negativas), e multiplicar tudo no final.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 22 de maio de 2011 19:44, Paulo Santa Rita paulosantar...@hotmail.com
escreveu:
Oi Pedro e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
Este problema de dividir um conjunto em grupos de 2 ou mais subconjuntos é
relativamente bem conhecido ... um problema próximoa este e talvez mais
desafiador consiste em determinar de quantas maneiras distintas podemos dividir
um conjunto com elementos
repetidos entre duas ou mais pessoas. Por exemplo. Seja :
10 bolas pretas ( iguais entre si e indistinguíveis )8 bolas brancas ( iguais
entre si e indistinguíveis )15 bolas azuis ( iguais entre si e
indistinguíveis )
De quantas maneiras distintas podemos dividir as bolas acima entre 2 pessoas ?
E entre 4 pessoas ?
Um AbraçãoPSR,1220511132D
Date: Sun, 22 May 2011 18:26:04 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de
partições de um conjunto
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Falou cara muitíssimo obriado.
Olá Paulo Santa Rita, há quanto tempo não conversávamos não é mesmo?
Olha meu erro foi fazer o r variar de 1 até n-r salvo o engano, depois somei
todos os resultados, por isso deu aquele somatório. Mas sua solução como sempre
foi brilhante.
Abração e muito obrigado.
Em 20 de maio de 2011 12:54, Alessandro Madruga Correia
amcorr...@viaconnect.com.br escreveu:
Olá,
me intrometendo...
Caro Wily como fizestes para aparecer a imagem?
Paulo volto a falar contigo!
Ele utilizou esse site, http://www.codecogs.com/latex/htmlequations.php
--
,= ,-_-. =. [o] Alessandro Madruga Correia
((_/)o o(\_)) Viaconnect -- Suporte Técnico +55 (54) 4009 3444
`-'(. .)`-' Certamente, tenho arriscado minha saúde algumas vezes pelo
\_/ excesso de trabalho, mas e daí? Somente os repolhos não têm
nervos, nem preocupações. E o que conseguem com seu bem-estar
perfeito? (Carl Gustav Jacob Jacobi)
--
Pedro Jerônimo S. de O.
Júnior
Professor
de Matemática
Geo João Pessoa
– PB
Re: [obm-l] Blog interessante OFF TOPIC
2011/5/24 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br: R _ _ _ H T _ _ _ _ _ _ A (seu admirador há quase um século) R _ G _ _ _ _ P_ _ _ E (muito, muito amigo) A _ _ _ _ _ B _ U _ _ _ _ _ (o admiro e adoramos brigar) P _ _ _ _ S _ _ T _ R _ _ _ (não adianta ficar zangado comigo) N _ _ _ _ _U S _ _ _ _ _ _ _ (um pioneiro - inesquecível) E _ _ _ _ _ _ W _ _ _ _ R (anda ausente, o geômetra, infelizmente) Essa forca deu saudades... O pior é que falta achar quem é o segundo. Muito chato o Gmail não fazer regexp-searches!! Abraços a todos, Nehab Um grande abraço, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Blog interessante
Por que sen(2x) = cos(3x) ? 2011/5/22 DadosDeDeus Blog dadosded...@gmail.com: Caros companheiros, pedimos desculpas pelo incômodo da mensagem (não é spam! rs), mas gostaríamos de convidá-los a acessar o blog Dados de Deus (http://dadosdedeus.blogspot.com). Desenvolvido por estudantes das melhores universidades do país, o Dados consiste em uma página sem fins lucrativos que visa à divulgação da matemática com qualidade em diversos níveis, com postagens desde assuntos específicos para vestibulares (IME/ITA) e olimpíadas a tópicos pertinentes ao ensino superior. Em nosso último post publicamos duas formas interessantes de determinar sin18°, uma utilizando a geometria do pentágono regular e outra algébrica. Agradecimentos aliás aos professores Nehab e Victor (dinossauros da lista, rs) que nos mostraram em alguma aula esses belos raciocínios. Estamos abertos a críticas/sugestões e desde já agradecemos pela atenção. -- Al Marcos Valle Instituto Militar de Engenharia - IME http://dadosdedeus.blogspot.com -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Blog interessante
Lembre-se da trigonometria que sen(x) = cos(90-x) no caso ele usa os ângulos complementares 2x e 3x, o que ocorre quando x=18 2011/5/24 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com Por que sen(2x) = cos(3x) ? 2011/5/22 DadosDeDeus Blog dadosded...@gmail.com: Caros companheiros, pedimos desculpas pelo incômodo da mensagem (não é spam! rs), mas gostaríamos de convidá-los a acessar o blog Dados de Deus (http://dadosdedeus.blogspot.com). Desenvolvido por estudantes das melhores universidades do país, o Dados consiste em uma página sem fins lucrativos que visa à divulgação da matemática com qualidade em diversos níveis, com postagens desde assuntos específicos para vestibulares (IME/ITA) e olimpíadas a tópicos pertinentes ao ensino superior. Em nosso último post publicamos duas formas interessantes de determinar sin18°, uma utilizando a geometria do pentágono regular e outra algébrica. Agradecimentos aliás aos professores Nehab e Victor (dinossauros da lista, rs) que nos mostraram em alguma aula esses belos raciocínios. Estamos abertos a críticas/sugestões e desde já agradecemos pela atenção. -- Al Marcos Valle Instituto Militar de Engenharia - IME http://dadosdedeus.blogspot.com -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Blog interessante
Henrique, não é uma afirmação na página. O autor quis achar os ângulos x que façam com que sen(2x) = cox(3x). Para isto, ou cos(x) = 0, ou sen(x) = +/- (5^(1/2) - 1)/4 Como sen(2 . 18) = cos(3 . 18), ou cos(18) é nulo (o que obviamente é falso) ou sen(18) vale +/- (5^(1/2) - 1)/4. Como 18 graus está entre 0 e 180, o seno tem que ser positivo. Assim, a única solução é que sen(18) = (5^(1/2) - 1) / 4. Espero ter ajudado. Abraços, Léo. Em 24 de maio de 2011 13:22, Henrique Rennó henrique.re...@gmail.comescreveu: Por que sen(2x) = cos(3x) ? 2011/5/22 DadosDeDeus Blog dadosded...@gmail.com: Caros companheiros, pedimos desculpas pelo incômodo da mensagem (não é spam! rs), mas gostaríamos de convidá-los a acessar o blog Dados de Deus (http://dadosdedeus.blogspot.com). Desenvolvido por estudantes das melhores universidades do país, o Dados consiste em uma página sem fins lucrativos que visa à divulgação da matemática com qualidade em diversos níveis, com postagens desde assuntos específicos para vestibulares (IME/ITA) e olimpíadas a tópicos pertinentes ao ensino superior. Em nosso último post publicamos duas formas interessantes de determinar sin18°, uma utilizando a geometria do pentágono regular e outra algébrica. Agradecimentos aliás aos professores Nehab e Victor (dinossauros da lista, rs) que nos mostraram em alguma aula esses belos raciocínios. Estamos abertos a críticas/sugestões e desde já agradecemos pela atenção. -- Al Marcos Valle Instituto Militar de Engenharia - IME http://dadosdedeus.blogspot.com -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Enviado do meu gmail.
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto
2011/5/23 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Paulo e colegas da lista, minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de cada cor ( -- #solucoes nao negativas), e multiplicar tudo no final. []'s Rogerio Ponce Isso me parece ser a maneira mais simples Existem 9 maneiras de se dividir 8 bolas identicas entre duas pessoas (e C(11,3) de dividir entre 4 pessoas). Faz a mesma coisa para as demais e depois multiplica. Obtemos 9*11*16, para 2 pessoas e obtemos C(11,3)*C(18,3)*C(13,3) para as 4 pessoas.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto
Oi Willy e Rogerio e demaiscolegas desta lista ... OBM-L, Não consigo entender o raciocínio de vocês. Vejam se é isso que vocês estão falando : Uma das duas pessoas ( digamos, o José ) pode receber 1) 0,1,2, ..., 8 bolas brancas. Seja A o conjunto dessas possibilidades 2) 0,1,2,...,10 bolas pretas. Seja B o conjunto dessas possibilidades3) 0,1,2,...,15 bolas azuis. Seja C o conjunto dessas possibilidades A cardinalidade do produto cartesianos AxBxC encerra o total das possíveis maneiras de José receber as bolas. O restante é a parte da outra pessoa, digamos, da Maria. Assim, uma 3-upla (0,1,4) significa que Jose recebeu 1 bola preta e 4 azuis, ficando a Maria, portanto, com (8-0,10-1,15-4)=(8,9,11), ou seja, com 8 brancas, 9 pretas e 11 azuis. Se esse é o raciocínio, então ele está certo. NESTE CASO PARTICULAR ! Com mais pessoas - se entendi o que vocês disseram - o simples uso de combinações não resolve. Por exemplo, ao tomar Binom(11,3), estaremos considerando conjuntos identicos de 3 bolas brancas como se fossem distintos ... Confirmem se eu realmente entendi como vocês pensaram. Um abraçãoPSR,425051100A1 Date: Tue, 24 May 2011 18:29:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: wgapetre...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/5/23 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Paulo e colegas da lista, minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de cada cor ( -- #solucoes nao negativas), e multiplicar tudo no final. []'s Rogerio Ponce Isso me parece ser a maneira mais simplesExistem 9 maneiras de se dividir 8 bolas identicas entre duas pessoas (e C(11,3) de dividir entre 4 pessoas). Faz a mesma coisa para as demais e depois multiplica. Obtemos 9*11*16, para 2 pessoas e obtemos C(11,3)*C(18,3)*C(13,3) para as 4 pessoas.
