Amigos,
Não estou enxergando uma solução razoável para o problema:
A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n + 65 é
um quadrado perfeito vale:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Agradeço a ajuda.
Para a segunda questao eu achei (n-1)!/[(n-k)!(k-1)!.É isso?
Para a primeira,pensei em separar nos seguintes casos:
1) Com o zero:
a) todos algarismos distintos
b) apenas 2 zeros
c) 3 zeros
2) sem o zero:
a) 2 algar. iguais e os demais distintos
b) 3 algar. iguais e os demais distintos
c)
Hm... Vou tentar entender também.
A primeira coisa que me veio foi 2^n + 2^6 + 1 = (...)²
2012/5/15 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br
Amigos,
Não estou enxergando uma solução razoável para o problema:
A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n +
65
n = 10 e n = 4 são soluções,depois eu justifico
Date: Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700
From: prof_fabioberna...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] quadrado perfeito
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Amigos,
Não estou enxergando uma solução razoável para o problema:
A soma de todos os valores
1) se n é par,então n = 2k
2^(2k) + 65 = m^2
m^2 - (2^k)^2 = 65=13.5
fazendo 2^k = t:
m^2 - t^2 = (m+t).(m - t) = 13.5
m + t = 13 e m - t = 5 =
m = 9 e t = 2^k = 4 =k = 2
n = 2k = 2.2 = 4
Outra possibilidade é: m + t = 65 e m - t = 1 = m = 33 e t = 32
t = 32 =k = 5 = n = 10
2) se n é ímpar
tentei
On Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700 (PDT), Fabio Bernardo wrote:
Bom caso n seja par, na será da forma 2k, logo 2^(2k)+65=x^2,
x^2-(2ˆk)ˆ2=65, (x-2ˆk)(x+2ˆk)=1.65=5.13, logo x-2^k=1 e x-2^k=65 ou
x-2ˆk=5 e x-2ˆk=13,
dda primeira vem x=33 e k=5 daí a solução n=10, da
segunda temos x=9 e k=2,
Olá!
além da soluções que postaram (se entendi bem a identidade), tinha
escrito algumas outras nessa página de um blog
http://bmpa.wordpress.com/2011/05/29/demonstracao-da-convolucao-de-vandermonde-relacao-de-euler/
( escritas em tex), se quiserem dar uma olhada :)
abraço!
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