[obm-l] Mais divisibilidade
Mostre que 3^(n+2) divide 10^3n - 1
[obm-l] Geometria
Uma reta corta uma região triangular ao longo de um segmento de comprimento a.Mostre que a é menor ou igual ao comprimento do maior lado do triangulo
[obm-l] Sair da lista
Boa tarde, como faço para sair da lista??? Att
RE: [obm-l] Mais divisibilidade
Suponha que vale para n Logo 10^(3n)-1 = k.3^(n+2) 10^(3n+3)-1000 = 1000k3^(n+2) 10^(3n+3)-1 = 1000.k.3^(n+2) + 999 Analizemos 1000.k.3^(n+2) + 999 modulo 3^(n+3) 1000.k.3^(n+2) + 999 modulo 3^(n+3) = 333.k.3^(n+3) + k.3^(n+2) + 999 Vemos claramente que como a maior potência de 3 que divide 999 é 3, logo temos que a expressão não vale isso não vale para n=2 É fácil ver que (10^6-1)/(3^4) não é inteiro Talvez a expressão esteja escrita errada não? Eu interpretei como 10^(3n)-1 Talvez seja 1000n-1 ou até 10^(3n-1) Mesmo assim, nenhuma vale n=2, 1999 não divide 3 n=1, 100 não divide 3 Talvez você tenha errado na digitação ou algo assim Tem certeza que o exercício é esse? []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Mais divisibilidade Date: Wed, 22 Aug 2012 16:54:50 + Mostre que 3^(n+2) divide 10^3n - 1
[obm-l] Questão quaternios difícil
Vi essa questão e estou sofrendo bastante. Seja A o anel dos quaternios sobre Zp, p primo. Provar que A tem p^4 elementos e seus únicos ideais são (0) e A e que A não é um anel de divisão. Que tem p^4 elementos consegui tranquilamente. Mas a parte dos ideais está dando trabalho, e que não é um anel de divisão não consigo pensar em um contra-exemplo. Alguém tem alguma ideia?
[obm-l] Re: [obm-l] Questão quaternios difícil
Olha, é realmente um problema difícil, principalmente por que ele está escondendo o jogo. Isto faz parte de uma teoria mais geral (central simple algebras), e se você der uma pesquisada (pesquise também sobre quaternion algebras), vai encontrar as repostas para o seu problema. Para ser sincero, não pensei muito sobre esse problema, então vou dar simplesmente uma dica que deve funcionar (por que eu sei mais ou menos os teoremas gerais). Por exemplo, para mostrar que ele não é um anel de divisão, você tem que encontrar um elemento que não tem inverso. Uma das maneiras de caracterizar se um elemento é invertível ou não é usando a norma (neste caso, a norma de a +bi + cj + dk = a^2 + b^2 + c^2+ d^2). Mostrando que a norma é multiplicativa, você verá que um elemento é invertível se, e somente se, sua norma é não-nula. Minha dica é: use este critério mais o fato de que a cônica -x^2-y^2=z^2 possui um zero não trivial em Z/(p) (é claro que você tem que provar isso também, não é imediato). 2012/8/22 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com Vi essa questão e estou sofrendo bastante. Seja A o anel dos quaternios sobre Zp, p primo. Provar que A tem p^4 elementos e seus únicos ideais são (0) e A e que A não é um anel de divisão. Que tem p^4 elementos consegui tranquilamente. Mas a parte dos ideais está dando trabalho, e que não é um anel de divisão não consigo pensar em um contra-exemplo. Alguém tem alguma ideia? -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
