Re: [obm-l] Matriz positiva definida
Marcos, desculpe a demora em agradecer. Valeu mesmo! Vanderlei Em 8 de agosto de 2013 10:47, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Seja A pertencente a M_n (R) (A é uma matriz do espaço das matrizes quadradas de ordem n *com coeficientes reais*). *Lema 01)* Se A é simétrica - todos seus autovalores são números reais. *obs* (corolário do Lema 01): dado que temos todos os autovalores reais, sempre podemos escolher os autovetores de A com todos os elementos reais. *Lema 02)* Se A é simétrica - existe uma matriz S (cujas colunas são todos os autovetores de A) tal que A = S . D . S^(t), onde D é uma matriz diagonal formada por todos os autovalores de A e S^(t) é, como usual, a transposta de S. *Queremos mostrar*: se A pertence a M_n (R) e é *simétrica definida positiva*, então todos os elementos de sua diagonal principal são positivos. Do Lema 02, existe uma matriz S = (s_ij) e D = (d_ij) [d_ii = lâmbda_i (autovalores de A) para qualquer i e d_ij=0 para qualquer i j]. Seja X = S.D. Da definição do produto de matrizes: x_ij = soma(1 = k = n) s_ik . d_kj = s_ij. d_jj = s_ij . lâmbda_j. Agora, façamos o produto de X por S^(t) para obter A: a_ij = soma(1 = k = n) x_ik . s_jk = soma(1 = k = n) (s_ik . lâmbda_k) . s_jk. Podemos forçar i=j: a_ii = soma(1 = k = n) lâmbda_k . (s_ik)^2 0, uma vez que todos os lâmbda_k são positivos e nem todos os s_ik podem ser nulos. Em 8 de agosto de 2013 08:21, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.comescreveu: Pessoal, preciso de uma ajuda em Álgebra Linear: Uma matriz simétrica A é definida positiva se todos os seus autovalores são positivos. *Como provar que em uma matriz definida positiva todos os elementos da diagonal principal são positivos?* Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Dízimas periódicas
Olá, Rodrigo!
Muito obrigado!
Um abraço!
Luiz
On Tuesday, August 13, 2013, Rodrigo Renji wrote:
Olá! Luiz.
Essa questão eu vejo ser bastante frequente ( por exemplo, só dar uma
olhada em dúvidas que postam na internet como em redes sociais, por exemplo
lista de discussão de matemática no facebook) .
Eu penso que para entender realmente, o que acho ser a essência disso é
necessário algum tipo de entendimento de processo limite ( ou processos
equivalentes ) .
Digo isso pois, 0,999 no fim é o limite de uma soma , isto é, uma
série .
0,999... e o número do qual se aproxima a sequência
0,9
0,99
0,999
etc
que é o número 1 , 0,999... sendo apenas uma outra representação do
número .
Nisso tem que definir o que significa repetir infinitos decimais como em
0,999..., acho que isso é feito com mais clareza usando séries, que é
algo não abordado em geral fora da faculdade , então acho meio complicado
explicar em essência o que é, porém acho que é possível dar ideias
intuitivas sobre o processo .
Estamos em um certo grupo criando um arquivo de dúvidas frequentes de
matemática e fazendo alguns vídeos também, se quiser dar uma olhada
►Perguntas frequentes e erros comuns
https://www.dropbox.com/s/c8e49mdirkijft0/perguntasfreqerros.pdf
e uma lista de reprodução com vídeos
http://www.youtube.com/playlist?list=PLmT_L9MZaC2n0r7BnN3ileCQsKSGwxHoJ
abraço!
Em 13 de agosto de 2013 14:19, Luiz Antonio Rodrigues
rodrigue...@gmail.com javascript:_e({}, 'cvml',
'rodrigue...@gmail.com'); escreveu:
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Na semana passada eu propus a seguinte discussão para os meus alunos: se
0,111... + 0,888... = 0,999... então 1/9 + 8/9 = 0,999... o que implica
que 1= 0,999...
Consegui despertar a curiosidade dos alunos, mas muitos deles não
aceitaram o que acabamos concluindo. Alguém poderia me ajudar com algum
argumento interessante sobre a estranha conclusão?
Obrigado e um abraço!
Luiz
--
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acredita-se estar livre de perigo.
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acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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[obm-l] Re: Dízimas periódicas
Olá, Ralph!
Gostei muito do texto!
Obrigado e um abraço!
Luiz
On Tuesday, August 13, 2013, Ralph Teixeira wrote:
Oi, Luiz.
Argumento interessante? Que tal...
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.24/msg00074.html
Abraco, Ralph
On Aug 13, 2013 1:25 PM, Luiz Antonio Rodrigues
rodrigue...@gmail.comjavascript:_e({}, 'cvml', 'rodrigue...@gmail.com');
wrote:
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Na semana passada eu propus a seguinte discussão para os meus alunos: se
0,111... + 0,888... = 0,999... então 1/9 + 8/9 = 0,999... o que implica
que 1= 0,999...
Consegui despertar a curiosidade dos alunos, mas muitos deles não
aceitaram o que acabamos concluindo. Alguém poderia me ajudar com algum
argumento interessante sobre a estranha conclusão?
Obrigado e um abraço!
Luiz
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall
Olá , desculpem, mas fiquei confuso; então quer dizer que ( nas novas condições) trocando ou não , ele fica com a chance de ganhar igual a 1/3; é isso ? abs Bob Em 13 de agosto de 2013 20:56, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Bom, no problema original eh importante ressaltar as regras: o apresentador nunca abre a porta do espectador nem a porta do carro. Nessa nova versao, ele nao tem como seguir a segunda regra. Na nova versao, se ele abriu um bode, a probabilidade de cada porta eh 1/2. Muito vagamente, funciona assim: No problema classico, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes (sempre que o espectador acerta o carro de primeira) e deixa um carro na outra porta fechada 600 vezes. Agora, na sua nova versao, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes e deixa o carro na outra porta fechada 300 vezes. Nas outras 300, ele abre (bom, ou elimina) o carro! Abraco, Ralph. On Aug 13, 2013 7:16 PM, Jorge Paulino jorge...@yahoo.com.br wrote: Lembrando que no problema temos 3 portas, com 2 bodes atrás de duas delas e um carro atrás de outra. Uma expectador escolhe uma porta (querendo ganhar o carro). O apresentador, sabendo o que está atrás delas, abre uma outra, mostra um bode e pergunta se o expectador quer continuar com a porta escolhida ou mudar para a terceira porta. Sabemos que vale à pena mudar, pois a probabilidade desta nova porta é de 2/3 contra 1/3 da escolhida no início. Bem, e se o apresentador não souber em que porta está o carro e, após escolhida a primeira porta, ele apenas elimina (sem abrir) uma porta. Como fica a probabilidade de cada uma das duas portas neste momento? Vale a pena trocar também? Grato, Jorge -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ==**==** = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ==**==** = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall
Obrigado pela brilhante didática na resposta. Abraços Bob Em 14 de agosto de 2013 10:30, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Eh isso mesmo! PORTA ELIMINADA, MAS NAO ABERTA: Ficando, voce tem 1/3 de chance de ganhar; trocando, voce tem 1/3 de chance de ganhar. Se voce quiser procurar o outro 1/3, esta eh a chance de ele ter eliminado o carro, e ai nao adianta ficar nem trocar. PORTA ABERTA: Se ele ABRE a porta eliminada, ganhamos mais um pedacinho de informacao, entao eh um pouquinho diferente,. Temos dois casos: i) Se ele ABRE a porta com o carro, entao tanto ficando quanto trocando sua chance eh zero. Jah era. ii) Se ele ABRE a porta com um bode (ufa! sorte!), entao tanto ficando quanto trocando sua chance eh 1/2=50%. Abraco, Ralph P.S.: Do jeito que eu penso, probabilidades dependem TOTALMENTE da informacao que voce tem. De fato, eu diria que probabilidade eh sobre INFORMACAO e nada mais! Entao nao eh surpreendente que haja 3 valores diferentes para probabilidades nos ultimos paragrafos -- cada valor eh baseado numa certa informacao que voce tem (ou nao tem). 2013/8/14 Bob Roy bob...@globo.com Olá , desculpem, mas fiquei confuso; então quer dizer que ( nas novas condições) trocando ou não , ele fica com a chance de ganhar igual a 1/3; é isso ? abs Bob Em 13 de agosto de 2013 20:56, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu: Bom, no problema original eh importante ressaltar as regras: o apresentador nunca abre a porta do espectador nem a porta do carro. Nessa nova versao, ele nao tem como seguir a segunda regra. Na nova versao, se ele abriu um bode, a probabilidade de cada porta eh 1/2. Muito vagamente, funciona assim: No problema classico, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes (sempre que o espectador acerta o carro de primeira) e deixa um carro na outra porta fechada 600 vezes. Agora, na sua nova versao, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes e deixa o carro na outra porta fechada 300 vezes. Nas outras 300, ele abre (bom, ou elimina) o carro! Abraco, Ralph. On Aug 13, 2013 7:16 PM, Jorge Paulino jorge...@yahoo.com.br wrote: Lembrando que no problema temos 3 portas, com 2 bodes atrás de duas delas e um carro atrás de outra. Uma expectador escolhe uma porta (querendo ganhar o carro). O apresentador, sabendo o que está atrás delas, abre uma outra, mostra um bode e pergunta se o expectador quer continuar com a porta escolhida ou mudar para a terceira porta. Sabemos que vale à pena mudar, pois a probabilidade desta nova porta é de 2/3 contra 1/3 da escolhida no início. Bem, e se o apresentador não souber em que porta está o carro e, após escolhida a primeira porta, ele apenas elimina (sem abrir) uma porta. Como fica a probabilidade de cada uma das duas portas neste momento? Vale a pena trocar também? Grato, Jorge -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ==**==** = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ==**==** = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall
Pense da seginte forma : Após a escolha inicial, um tem 1/3 de ganhar ou outro2/3. Após isso, vem a conferência (cada um olha as suas cartas para verificar quem ganhou). Imagine que a pessoa com 2 cartas faça a sua conferência antes da que tem 1 carta. Ela vira a primeira carta e ve que não é a premiada. As suas chances continuam sendo 2/3 de ganhar, pois o ato de verificação (ver se a carta premiada está ou não com vc) não altera as probabilidades iniciais, pois o espaço amostral continua o mesmo e o as escolhas iniciais também. Agora, se após a primeria verificação houver o embaralhjamento e nova escolha, aí cada um terá 50% de cahnces, pois houve alteração do espaço amostral e das escolhas efetuadas. Reumo :A verificação não altera a probabilidade; virando-se as duas cartas em sequencia ou ao mesmo tempo, a probabilidade de ganho continua sendo 2/3 para quem escolheu duas cartas e 1/3 para quem escolheu uma carta. Assim, trocar a carta é probabilisticamente vantajoso para quem esolheu somente uma carta. Dica : imagine a mesma situação com 100 cartas; uma pessoa com 1 e outra com 99; se for conferir uma a uma, vai levar um tempo, mas a chance da carta vencedora estar em uma das 99 é 99%. Então, a última carta a ser conferida continua dando 99% de chances de ganho para quem escolheu as 99 cartas. Abs Felipe De: Bob Roy bob...@globo.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2013 10:03 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall Olá , desculpem, mas fiquei confuso; então quer dizer que ( nas novas condições) trocando ou não , ele fica com a chance de ganhar igual a 1/3; é isso ? abs Bob Em 13 de agosto de 2013 20:56, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Bom, no problema original eh importante ressaltar as regras: o apresentador nunca abre a porta do espectador nem a porta do carro. Nessa nova versao, ele nao tem como seguir a segunda regra. Na nova versao, se ele abriu um bode, a probabilidade de cada porta eh 1/2. Muito vagamente, funciona assim: No problema classico, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes (sempre que o espectador acerta o carro de primeira) e deixa um carro na outra porta fechada 600 vezes. Agora, na sua nova versao, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes e deixa o carro na outra porta fechada 300 vezes. Nas outras 300, ele abre (bom, ou elimina) o carro! Abraco, Ralph. On Aug 13, 2013 7:16 PM, Jorge Paulino jorge...@yahoo.com.br wrote: Lembrando que no problema temos 3 portas, com 2 bodes atrás de duas delas e um carro atrás de outra. Uma expectador escolhe uma porta (querendo ganhar o carro). O apresentador, sabendo o que está atrás delas, abre uma outra, mostra um bode e pergunta se o expectador quer continuar com a porta escolhida ou mudar para a terceira porta. Sabemos que vale à pena mudar, pois a probabilidade desta nova porta é de 2/3 contra 1/3 da escolhida no início. Bem, e se o apresentador não souber em que porta está o carro e, após escolhida a primeira porta, ele apenas elimina (sem abrir) uma porta. Como fica a probabilidade de cada uma das duas portas neste momento? Vale a pena trocar também? Grato, Jorge -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall
Ola Ralph, PORTA ABERTA: Se ele ABRE a porta eliminada, ganhamos mais um pedacinho de informacao, entao eh um pouquinho diferente,. Temos dois casos: ii) Se ele ABRE a porta com um bode (ufa! sorte!), entao tanto ficando quanto trocando sua chance eh 1/2=50%. Isto tem a ver com o que falei; neste caso o que se está fazendo é somente a verificação de quem ganhou, dada as escolhas feitas. Isto não altera o espaço amostral, nem as escolhas feitas anteriormente, não alterando a probabilidade original de ganho de cada um (por isso, para quem escolheu uma carta, a troca é melhor). Termos 50% se houver novo processo de escolha, que altere o espaço amostral e as escolhas feitas anteriormente. Abs Felipe De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2013 10:30 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall Eh isso mesmo! PORTA ELIMINADA, MAS NAO ABERTA: Ficando, voce tem 1/3 de chance de ganhar; trocando, voce tem 1/3 de chance de ganhar. Se voce quiser procurar o outro 1/3, esta eh a chance de ele ter eliminado o carro, e ai nao adianta ficar nem trocar. PORTA ABERTA: Se ele ABRE a porta eliminada, ganhamos mais um pedacinho de informacao, entao eh um pouquinho diferente,. Temos dois casos: i) Se ele ABRE a porta com o carro, entao tanto ficando quanto trocando sua chance eh zero. Jah era. ii) Se ele ABRE a porta com um bode (ufa! sorte!), entao tanto ficando quanto trocando sua chance eh 1/2=50%. Abraco, Ralph P.S.: Do jeito que eu penso, probabilidades dependem TOTALMENTE da informacao que voce tem. De fato, eu diria que probabilidade eh sobre INFORMACAO e nada mais! Entao nao eh surpreendente que haja 3 valores diferentes para probabilidades nos ultimos paragrafos -- cada valor eh baseado numa certa informacao que voce tem (ou nao tem). 2013/8/14 Bob Roy bob...@globo.com Olá , desculpem, mas fiquei confuso; então quer dizer que ( nas novas condições) trocando ou não , ele fica com a chance de ganhar igual a 1/3; é isso ? abs Bob Em 13 de agosto de 2013 20:56, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Bom, no problema original eh importante ressaltar as regras: o apresentador nunca abre a porta do espectador nem a porta do carro. Nessa nova versao, ele nao tem como seguir a segunda regra. Na nova versao, se ele abriu um bode, a probabilidade de cada porta eh 1/2. Muito vagamente, funciona assim: No problema classico, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes (sempre que o espectador acerta o carro de primeira) e deixa um carro na outra porta fechada 600 vezes. Agora, na sua nova versao, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes e deixa o carro na outra porta fechada 300 vezes. Nas outras 300, ele abre (bom, ou elimina) o carro! Abraco, Ralph. On Aug 13, 2013 7:16 PM, Jorge Paulino jorge...@yahoo.com.br wrote: Lembrando que no problema temos 3 portas, com 2 bodes atrás de duas delas e um carro atrás de outra. Uma expectador escolhe uma porta (querendo ganhar o carro). O apresentador, sabendo o que está atrás delas, abre uma outra, mostra um bode e pergunta se o expectador quer continuar com a porta escolhida ou mudar para a terceira porta. Sabemos que vale à pena mudar, pois a probabilidade desta nova porta é de 2/3 contra 1/3 da escolhida no início. Bem, e se o apresentador não souber em que porta está o carro e, após escolhida a primeira porta, ele apenas elimina (sem abrir) uma porta. Como fica a probabilidade de cada uma das duas portas neste momento? Vale a pena trocar também? Grato, Jorge -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RES: [obm-l] Re: Dízimas periódicas
Olá a todos! Há uma maneira de dar um tiro de canhão (ou jogar uma bomba atômica) para matar essa mosca: ― Provar que 0,999… = 1. Igual MESMO, só escrito de outra forma. É simples: ― Basta adotar uma base de numeração, na qual as frações envolvidas não sejam dízimas. Neste caso, vou adotar a base “9”. Então: [ 1/9 + 8/9 ] « na base 10 » = [ 1/10 + 8/10 ] « na base 9 » = [ 0,1 + 0,8 = 1 ] « na base 9 » = [ 1 ] « na base 10 » Ficou bem legal! _ Albert Bouskela mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz Antonio Rodrigues Enviada em: quarta-feira, 14 de agosto de 2013 09:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: Dízimas periódicas Olá, Ralph! Gostei muito do texto! Obrigado e um abraço! Luiz On Tuesday, August 13, 2013, Ralph Teixeira wrote: Oi, Luiz. Argumento interessante? Que tal... http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.24/msg00074.html Abraco, Ralph On Aug 13, 2013 1:25 PM, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com javascript:_e(%7b%7d,%20'cvml',%20'rodrigue...@gmail.com'); wrote: Olá, pessoal! Tudo bem? Na semana passada eu propus a seguinte discussão para os meus alunos: se 0,111... + 0,888... = 0,999... então 1/9 + 8/9 = 0,999... o que implica que 1= 0,999... Consegui despertar a curiosidade dos alunos, mas muitos deles não aceitaram o que acabamos concluindo. Alguém poderia me ajudar com algum argumento interessante sobre a estranha conclusão? Obrigado e um abraço! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall
Ah, Luiz, mas ai que eu discordo -- o ato de conferencia te traz nova informacao. Isto altera SIM as probabilidades. Vamos ao jogo com 3 cartas numeradas de 1 a 3. Eu escolho 1, voce fica com as outras 2. Quem tiver a carta 3 ganha. Quando o jogo comeca, sim, a probabilidade de eu ganhar eh apenas 1/3. Agora, voce escolhe uma de suas cartas aleatoriamente e me mostra. Digamos que voce mostrou a carta 2: as probabilidades mudam! Nova informacao induz novas probabilidades! Agora as probabilidades sao 50% para cada um. Mas note que isto depende IMENSAMENTE de COMO voce escolhe a carta. Supus ali em cima que voce escolheu sem olhar. Se voce olhou as suas cartas e escolheu a menor, bom, entao sua chance de ganhar eh 100% (se a menor eh 2, certamente voce tem a 3). Se voce olhou suas cartas e escolheu a maior, entao eh 0% para voce e 100% para mim. Em suma -- no problema dos bodes, eh essencial saber COMO o cara abriu a porta do bode. Se ele seguiu a regra nunca abra o carro, eh uma coisa. Se ele abriu aleatoriamente e apareceu um bode, eh outra. Abraco, Ralph P.S.: Outro experimento que gosto de fazer com meus alunos: eu jogo 2 moedas de forma que o Joao consiga ver uma delas. Ai eu pergunto pra Maria que estah lah do outro lado da sala Qual a probabilidade de ambas serem Cara?. Maria responde 25%; entao eu pergunto pro Joao, que estah vendo uma cara Ele pensa um pouco e diz 50% porque na pratica ele soh estah se perguntando sobre a outra moeda. Entao eu olho as duas e digo A probabilidade eh 0% Foi a mesma pergunta 3 vezes, com 3 respostas diferentes, quem estah errado? Resposta: NINGUEM estah errado -- o fato eh que probabilidades DEPENDEM da informacao que voce tem! 2013/8/14 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Pense da seginte forma : Após a escolha inicial, um tem 1/3 de ganhar ou outro2/3. Após isso, vem a conferência (cada um olha as suas cartas para verificar quem ganhou). Imagine que a pessoa com 2 cartas faça a sua conferência antes da que tem 1 carta. Ela vira a primeira carta e ve que não é a premiada. As suas chances continuam sendo 2/3 de ganhar, pois o ato de verificação (ver se a carta premiada está ou não com vc) não altera as probabilidades iniciais, pois o espaço amostral continua o mesmo e o as escolhas iniciais também. Agora, se após a primeria verificação houver o embaralhjamento e nova escolha, aí cada um terá 50% de cahnces, pois houve alteração do espaço amostral e das escolhas efetuadas. Reumo :A verificação não altera a probabilidade; virando-se as duas cartas em sequencia ou ao mesmo tempo, a probabilidade de ganho continua sendo 2/3 para quem escolheu duas cartas e 1/3 para quem escolheu uma carta. Assim, trocar a carta é probabilisticamente vantajoso para quem esolheu somente uma carta. Dica : imagine a mesma situação com 100 cartas; uma pessoa com 1 e outra com 99; se for conferir uma a uma, vai levar um tempo, mas a chance da carta vencedora estar em uma das 99 é 99%. Então, a última carta a ser conferida continua dando 99% de chances de ganho para quem escolheu as 99 cartas. Abs Felipe *De:* Bob Roy bob...@globo.com *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Enviadas:* Quarta-feira, 14 de Agosto de 2013 10:03 *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall Olá , desculpem, mas fiquei confuso; então quer dizer que ( nas novas condições) trocando ou não , ele fica com a chance de ganhar igual a 1/3; é isso ? abs Bob Em 13 de agosto de 2013 20:56, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu: Bom, no problema original eh importante ressaltar as regras: o apresentador nunca abre a porta do espectador nem a porta do carro. Nessa nova versao, ele nao tem como seguir a segunda regra. Na nova versao, se ele abriu um bode, a probabilidade de cada porta eh 1/2. Muito vagamente, funciona assim: No problema classico, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes (sempre que o espectador acerta o carro de primeira) e deixa um carro na outra porta fechada 600 vezes. Agora, na sua nova versao, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes e deixa o carro na outra porta fechada 300 vezes. Nas outras 300, ele abre (bom, ou elimina) o carro! Abraco, Ralph. On Aug 13, 2013 7:16 PM, Jorge Paulino jorge...@yahoo.com.br wrote: Lembrando que no problema temos 3 portas, com 2 bodes atrás de duas delas e um carro atrás de outra. Uma expectador escolhe uma porta (querendo ganhar o carro). O apresentador, sabendo o que está atrás delas, abre uma outra, mostra um bode e pergunta se o expectador quer continuar com a porta escolhida ou mudar para a terceira porta. Sabemos que vale à pena mudar, pois a probabilidade desta nova porta é de 2/3 contra 1/3 da escolhida no início. Bem, e se o apresentador não souber em que porta está o carro e, após escolhida a primeira porta, ele apenas elimina (sem abrir) uma porta. Como fica
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol
Eu posso ensinar um método, mas creio que todos eles são essencialmente a mesma coisa. A minha ideia é partir da teoria soma-produto: x+y=S xy=P A ideia é tentar calcular a diferença, x-y. Para isso, podemos usar produtos notáveis: (x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy Substituindo os valores: S^2-(x-y)^2 = 4P x-y = sqrt(S^2-4P) Agora fica fácil! Testa, é claro, os sinais + e - da radiciação. Outra forma seria completar os quadrados. Mas uma outra possível solução seria um deslocamento de variável: Se temos x^2-Sx+P=0, façamos x=Z+d (d de delta), abrimos tudo e obtemos uma equação de segundo grau em Z. A partir daí, ajuste o d a fim de que o termo de primeiro grau se anule: Z^2+2dZ+d^2 -SZ-Sd +P Z^2+(2d-S)Z+(D^2-Sd+P) = 0 d = S/2 serve! Obtemos algo como 'Z^2+T=0' e pronto! Em 5 de agosto de 2013 19:39, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: Vc tem toda a razão. É um método diferente, mas eu não me lembro, vou pesquisar! Abraços Hermann - Original Message - From: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, August 05, 2013 6:52 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol Uma coisa que eu aprendi eh que quase nenhum pais alem do Brasil chama esta formula de Baskara -- pelo menos nas minhas turmas internacionais, ninguem reconhece o nome, nem os indianos chamam assim... Acho que eh formula quadratica em varias linguas, mas fiquem aa vontade para me desmentir -- como eh no resto da America Latina? Mas, se eu entendi direito, nao eh esse o problema, neh? O seu aluno fazia realmente por algum outro metodo, eh isso? Nao consigo imaginar algo que seja tao geral quanto a formula usual, e que nao seja bem parecida com ela... Alguem do Peru vai ter que responder... :) Abraco, Ralph 2013/8/5 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br: Eu acho que vc completou o quadrado e isso é báskara, agradeço, mas o que eu desejava saber é que método é ensinado no Peru. Diferente de báskara. - Original Message - From: Esdras Muniz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, August 05, 2013 1:01 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol x² - 3x + 5 = 0 x² - (3x/2) + (3/2)² = -5 + (3/2)² (x - 3/2)² = (3/2)² - 5 Em 5 de agosto de 2013 12:06, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na época. Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da equação (sem báskara, sem S e P) ax^2+bx+c=0 abraços Hermann -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ==**==** = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ==**==**= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ==**==** = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ==**==** = -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
