[obm-l] x^n = 0 = x = 0

Caros Colegas, Sendo x um número complexo qualquer e n um número inteiro positivo, como provar que x^n = 0 se, e somente se, x = 0? Abraços do Ennius!     -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar

Re: [obm-l] x^n = 0 = x = 0

Isto é consequência da definição do produto de dois complexos. Se z = a + bi e w = c + di, com a, b c e d em R, então zw = wz = (ac - bd) + (ad + bc)i Se z (ou w) for nulo, então ambas duas partes são nulas e zw = 0 Se z ou w, digamos w sem perda de generalidade, não for nulo e zw = 0, então

[obm-l] Desigualdade

Para x,y e z positivos mostre que m = x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) = 2 Se não errei em algo,usando H = A e G = A, acabei encontrando m = 3/2H é média harmônica, A é média aritmética e G, média geométricaAlguém ajuda? -- Esta mensagem foi verificada

Re: [obm-l] Desigualdade

Considerando x,y,z 0: Faça a = y/x, b = z/x e c = x/z (repare que abc = 1). x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) = 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) = (3 + 2(a+b+c) + (ab+ac+bc)) / (1 + (a+b+c) + (ab+ac+bc) + abc). Nessa última expressão: S1 = a+b+c, S2 = ab+ac+bc. Lembrando que abc = 1, vamos ter o

[obm-l] Congruência módulo m

1) Prove que a equação y^2=x^5-4 não tem soluções inteiras. 2) Para que valores de n o número 5^n+n^5 é divisível por 13? Agradeço antecipadamente a quem resolver. PS- Faz anos que não uso congruência módulo m, e por isso estou enferrujado . Estou retomando, mas esses dois travaram.

[obm-l] Outro de congruência módulo m.

Quais os três últimos dígitos de 7^?. Sempre agreço muito quem resolve sempre o faço antecipadamente. Obrigado. Abraço. R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Este primeiro tem uma solução bonita e outra mágica. Mágica: módulo 11 no bicho! Veja que x^5 só pode assumir os valores 0,1,-1 módulo 11, e os quadrados módulo 11 são fáceis de achar. Daí você pode ver que não tem como combinar os resultados! A segunda você pode fazer quase do mesmo jeito.

[obm-l] Re: [obm-l] Fazendas e Poços

Se for como estou pensando, talvez dê para conectar cada poço à fazenda mais próxima. Ou melhor: Faça todas as conexões possíveis - sim, n^2 possíveis ligações! Some as distâncias para cada configuração, e pegue a menor delas. Esta é a configuração pedida. Basicamente, você verá que se dois