Warning: Esta mensagem continha anexos que foram removidos
Warning: (geogebra_javascript.js, Hexagons.ggb).
Warning: Leia o anexo DMAT-PUCRJ-Attachment-Warning.txt para maiores
informa��es.
Ola a todos.
Eu e minha aluna de Mestrado Fabiola encontramos um problema bem facil de
enunciar que esclareceria um ponto da dissertacao de mestrado dela... No
entanto, a gente soh encontrou umas solucoes bem complicadas na literatura,
e mesmo assim parecem ser apenas para alguns casos particulares
simetricos... Entao coloco aqui -- quem tiver uma solucao elegante ganha um
agradecimento na dissertacao! :) :)
(Eu pensei ateh em sugerir esse problema para alguma OBM, mas como ainda
nao sei resolver e acabei mostrando a alguns alunos, vou soltar logo ele
aqui.)
Sao dados dois poligonos convexos P1P2...Pn e Q1Q2...Qn (onde n4)
contendo a origem O em seu interior. Sabe-se que:
-- Eles tem lados respectivamente paralelos (isto eh, PiP_{i+1} //
QiQ_{i+1} para i=1,2,...,n, indices modulo n);
-- Triangulos com vertice em O e um lado do poligono tem areas
respectivamente iguais (isto eh, Area(OPiP_{i+1}) = Area(OQiQ_{i+1}) para
i=1,2,...n, indices modulo n).
Pergunta-se: os poligonos tem que ser congruentes?
Quem quiser brincar, vide o Geogebra anexo que ilustra o caso n=6 (fiz uma
copia de Q longe da origem para facilitar a visualizacao -- a origem para
Q eh O_1). Pode brincar como quiser com os Q's, e com P_1 -- os outros
pontos sao calculados para satisfazer as condicoes acima... Mas alguem
consegue fazer o poligono P fechar (isto eh, P1=P7) sem que ele seja
congruente ao Q (mas mantendo ambos convexos e mantendo a origem O dentro
de P?)
Nota: se n=4, dois paralelogramos distintos de mesma area centrados na
origem sao contra-exemplo!
Abraco, Ralph.
Esta é uma mensagem do serviço de proteção contra vírus
--
O anexo Hexagons.ggb encontra-se na lista proíbida de tipos de arquivo,
e foi substituído por esta mensagem de aviso no e-mail.
Se você desejar receber uma cópia dos arquivos originais mesmo assim,
por favor entre em contato com o administrador do sistema e tenha em
mão as seguintes informações:
Hoje, Mon Jun 8 21:03:03 2015, o anti-virus relatou o seguinte:
MailScanner: JScript Scripts are dangerous in email (geogebra_javascript.js)
Nota ao administrador do sistema: Procurar em the DMAT-PUCRJ
(mail.mat.puc-rio.br) MailScanner in /var/spool/MailScanner/quarantine/20150608
(message t590314X003272).
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