Re: [obm-l] Conjuntos
mande uma vez somente. Em ter, 8 de ago de 2023 12:33, Jamil Silva escreveu: > Quantos conjuntos de três números inteiros positivos menores ou iguais a > 2023 contêm a média aritmética de seus elementos ? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Contagem
Em ter, 8 de ago de 2023 19:11, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em ter, 8 de ago de 2023 13:01, Jamil Silva escreveu: > >> Quantos conjuntos de três números inteiros positivos menores ou iguais a >> 2023 contêm a média aritmética de seus elementos ? >> > > Bem, a ideia é escolher dois números diferentes e com a mesma paridade, > pois eles determinarão a média - a qual será inteira e estará entre eles. > > Temos 1011 pares e 1012 ímpares, o que nos dá C(1011,2)+C(1012,2) = 1012^2. > Aqui errei a contagem, deveria ser 1011^2 > Agora tô curioso, como demonstrar que o resultado para 2n-1 é n^2 com > bijeção? > 2N+1, no caso aqui, dá N^2 Como associar trincas de PAs com casas de um tabuleiro de xadrez nXn? > > Talvez não seja algo muito bonito, porque para 2n o resultado é n^2-n. > Para 2N dá N^2-N, aqui tá certo. >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Contagem
Em ter, 8 de ago de 2023 13:01, Jamil Silva escreveu: > Quantos conjuntos de três números inteiros positivos menores ou iguais a > 2023 contêm a média aritmética de seus elementos ? > Bem, a ideia é escolher dois números diferentes e com a mesma paridade, pois eles determinarão a média - a qual será inteira e estará entre eles. Temos 1011 pares e 1012 ímpares, o que nos dá C(1011,2)+C(1012,2) = 1012^2. Agora tô curioso, como demonstrar que o resultado para 2n-1 é n^2 com bijeção? Como associar trincas de PAs com casas de um tabuleiro de xadrez nXn? Talvez não seja algo muito bonito, porque para 2n o resultado é n^2-n. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Contagem
O que vc quer é o número de PAs de 3 termos distintos contidas em
{1,2,3,...,2023}.
Daí dá pra enumerar na mão e achar o padrão:
(1,2,3), (2,3,4), ..., (2021,2022,2023) ==> 2021 PAs de razão 1
(1,3,5), (2,4,6), ..., (2019,2021,2023) ==> 2019 PAs de razão 2
(1,4,7), (2,6,8), ..., (2017,2020,2023) ==> 2017 PAs de razão 3
...
(1,1011,2021), (2,1012,2022), (3,2023,2023) ==> 3 PAs de razão 1010
(1,1012,2023) ==> 1 PA de razão 1011.
Total = 1+3+5+...+2017+2019+2021 = 1011^2 = 1022121 PAs.
On Tue, Aug 8, 2023 at 1:02 PM Jamil Silva wrote:
> Quantos conjuntos de três números inteiros positivos menores ou iguais a
> 2023 contêm a média aritmética de seus elementos ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] Conjuntos
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