Re: [obm-l] probabilidade
Oi Pessoal, Achei a discussão interessante e gostaria de opinar, mesmo ela não sendo própria desta lista. Acho que o problema não está na questão, mas sim na maneira como abordamos o assunto probabilidade no E.M. Tudo que foi falado é bastante pertinente se pensarmos no rigor matemático, mas os livros didáticos estão recheados dessas questões contextualizadas que não aparecem em nenhum contexto do no nosso dia a dia. Trabalha-se fórmulas de movimentos uniforme, uniformemente variado, circular, pendular e vários outros e essas fórmulas são apenas modelos bem simples que muitas vezes passam longe do real. Mas acho que é uma introdução apenas. Assim como acontece com a probabilidade no E.M. Acho que o exemplo do dado foi perfeito. Dificilmente conseguiríamos alcançar valores condizentes com a teoria que trabalhamos em sala se pensarmos em um experimento com 20 lançamentos apenas. Mas isso não nos impede de trabalharmos essa teoria. O que acham? --- Em qui, 20/9/12, Bob Roy bob...@globo.com escreveu: De: Bob Roy bob...@globo.com Assunto: Re: [obm-l] probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 20 de Setembro de 2012, 20:47 Olá ,Um fato que todos tem que concordar , é que dificilmente alguém iria pensar em uma turma com infinitos alunos ; por isto avalio a questão imprópria para um exame de qualificação da Uerj !! . AbraçosBob Em 19 de setembro de 2012 20:37, Athos Couto athos...@hotmail.com escreveu: Pelo contexto que a questão foi aplicada e também por ser a única maneira de se resolver a questão, a análise que deve ser feita é a que se aprende no ensino médio:Probabilidade é igual ao número de vezes que o evento esperado ocorre, sobre o número de elementos do conjunto universo. Resumindo, nesse problema é como se considerássemos o número de pessoas que fizeram a prova infinitos. Date: Wed, 19 Sep 2012 06:49:23 -0300 Subject: Re: [obm-l] probabilidade From: bob...@globo.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Em 18 de setembro de 2012 23:00, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/9/18 Athos Couto athos...@hotmail.com: Provinha da UERJ? Hehe... 20% acertaram porque sabiam. Ok 80% chutaram. Eram 4 alternativas e uma certa. 25% de chance de acertar. Certo. Portanto, 0,8*0,25 = 0,2 = 20% acertaram chutando. Hum, não sei não... marcar uma opção ao acaso não quer dizer que vai ser isso. Veja bem, se você lançar um dado 6 vezes, não vai sair necessariamente uma vez cada número. Claro que quanto mais vezes você jogar, mais as proporções de cada número vão ficar próximas de 1/6 (lei dos grandes números) mas haverá também uma pequena oscilação (proporcional à raiz quadrada do número de vezes que você jogar o dado; Teorema central do limite). O que você fez vale, portanto, para uma turma infinita (coitado do professor que corrigir as provas!). A quantidade de alunos que acertou já é ela mesma uma variável aleatória (Binomial, se eu não confundo os nomes), e a resposta depende (óbvio) de cada valor possível. Enfim, tudo depende do contexto do problema. Se você espera que o sujeito seja um mínimo crítico quanto à contextualização, esse tipo de enunciado mundo real é uma bela desgraça porque tá querendo dizer uma coisa (os outros se dividem em 4 grupos de mesmo número e cada grupo marcou uma das respostas) por uma via errada (marcar uma opção ao acaso entre as 4) e esperando que o sujeito deduza o que era para ser compreendido a partir de uma formulação que tem um sentido completamente diferente. Matemáticamente falando, inclusive. E isso é imperdoável. Contexto e mundo real é bom, mas adivinhação por ah, isso é um problema de vestibular, então não pode estar querendo nada muito complicado, então na verdade o que ele quer dizer é tal coisa é apenas um entrave na educação. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa Olá , É justamente este problema que surgiu com os meus colegas . Pois fazendo com uma turma de 5 alunos e estudando os casos possíveis e favoráveis , a resposta não batia . Com uma turma de 10 alunos , analisando os casos possíveis e favoráveis também bate diferente a resposta E agora ? como devemos analisar esta questão ? Agradeço desde já Bob = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] questoes EPCAR
01) Como só trocaram dinheiro entre si, no início possuíam juntos, R$48,00 Sejam: B = k C = 0,5k + 1 A = 47 - 1,5k Após o 1° passo B = 2k C = k + 2 A = 46 - 3k Após o 2° passo A = 92 - 6k C = 2k + 4 B = 2k - (k +2) - (46 - 3k) = 4k - 48 Após o 3° Passo B = 8k - 96 Mas, 8k - 96 = 16 = 8k = 112 = k = 14 A possuía, no início, 47 - 1,5.14 = 26,00 2) Estoque de CD = K Preço de venda após a concessão do desconto = V Assim, K.V = 377 Mas 377 = 13.29 Como K e V são naturais e V deve ser menor que 28, podemos concluir que K = 29 e V = 13 Soma dos algarismos = 2 + 9 = 11 Espero ter ajudado. --- Em ter, 22/5/12, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu: De: Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Assunto: [obm-l] questoes EPCAR Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 22 de Maio de 2012, 15:44 Sauda,c~oes, Alguém pode resolver? Obrigado. Abs, Luís 01) EPCAR - 2007 A dá a B tantos reais quantos B possui e A dá a C tantos reais quantos C possui. Depois, B dá a A e a C tantos reais quantos cada um possui e C, finalmente, faz a mesma coisa. Se no final, terminam todos com 16 reais e sabendo que C começou com 50% de B mais um real, então A começou com a) 24 reais c) 28 reais b) 26 reais d) 30 reais 02) EPCAR - 2007 Uma loja colocou um CD à venda por R$ 28,00 a unidade. Como não atraiu muitos compradores, resolveu baixar o preço para um número inteiro de reais. Com isso, vendeu o restante do estoque que não era superior a 50 unidades, por R$ 377,00. Com base nisso, o número n de unidades do CD restante no estoque é um número cuja soma dos algarismos vale a) 6 c) 11 b) 9 d) 15
[obm-l] combinatória
Oi amigos,
Preciso de uma ajudinha.
Considere o conjunto {1,2,3,4,...,100}
De quantas maneiras podemos escolher 3 elementos distintos
de modo que a soma deles seja exatamente igual a 100?
a) 781
b) 782
c) 783
d) 784
e) 785
Re: [obm-l] questoes EPCAR
01) Como só trocaram dinheiro entre si, no início possuíam juntos, R$48,00 Sejam: B = k C = 0,5k + 1 A = 47 - 1,5k Após o 1° passo B = 2k C = k + 2 A = 46 - 3k Após o 2° passo A = 92 - 6k C = 2k + 4 B = 2k - (k +2) - (46 - 3k) = 4k - 48 Após o 3° Passo B = 8k - 96 Mas, 8k - 96 = 16 = 8k = 112 = k = 14 A possuía, no início, 47 - 1,5.14 = 26,00 2) Estoque de CD = K Preço de venda após a concessão do desconto = V Assim, K.V = 377 Mas 377 = 13.29 Como K e V são naturais e V deve ser menor que 28, podemos concluir que K = 29 e V = 13 Soma dos algarismos = 2 + 9 = 11 Espero ter ajudado. --- Em ter, 22/5/12, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu: De: Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Assunto: [obm-l] questoes EPCAR Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 22 de Maio de 2012, 15:44 Sauda,c~oes, Alguém pode resolver? Obrigado. Abs, Luís 01) EPCAR - 2007 A dá a B tantos reais quantos B possui e A dá a C tantos reais quantos C possui. Depois, B dá a A e a C tantos reais quantos cada um possui e C, finalmente, faz a mesma coisa. Se no final, terminam todos com 16 reais e sabendo que C começou com 50% de B mais um real, então A começou com a) 24 reais c) 28 reais b) 26 reais d) 30 reais 02) EPCAR - 2007 Uma loja colocou um CD à venda por R$ 28,00 a unidade. Como não atraiu muitos compradores, resolveu baixar o preço para um número inteiro de reais. Com isso, vendeu o restante do estoque que não era superior a 50 unidades, por R$ 377,00. Com base nisso, o número n de unidades do CD restante no estoque é um número cuja soma dos algarismos vale a) 6 c) 11 b) 9 d) 15
[obm-l] quadrado perfeito
Amigos, Não estou enxergando uma solução razoável para o problema: A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n + 65 é um quadrado perfeito vale: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Agradeço a ajuda.
[obm-l] Série numérica
Preciso de uma ajuda: O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006 é igual a: a) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2006 b) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2006 c) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2007 d) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2007 e) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2005
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Série numérica
Oi Bernardo e Douglas, Muito agradecido. --- Em dom, 4/3/12, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Série numérica Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 4 de Março de 2012, 14:33 2012/3/4 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br Preciso de uma ajuda: O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006 é igual a: a) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2006 b) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2006 c) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2007 d) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2007 e) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2005 Menor idéia... Mas um problema como esse obviamente não tem nada a ver com 2006. Vamos trocar isso por números menores então! 1 - 1/2 = 1/2 (fácil) 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 = 1/2 + 1/12 (fácil, mas 12 é meio grande) 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 = 1/2 + 1/12 + 1/30 (hum, não vai simplificar) Bom, infelizmente, isso não tem chance de dar muito certo porque os denominadores estão muito maiores. Pensando outra vez. O primeiro deu 1 - 1/2 = 1/2, ou seja, pegamos o último elemento. Será que dá pra melhorar o segundo? Dá sim: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 = 1/2 + 1/3 - 1/4 = 1/3 + 1/2 - 1/4 = 1/3 + 1/4. Legal, pegamos os dois últimos. E tem de 1 até 2*2 no denominador. Será que dá pra generalisar? Deveria, né? Chame S_n = 1 - 1/2 + ... +1/(2n -1) - 1/(2n). A gente provou que S_1 = 1/2 S_2 = 1/3 + 1/4 e fazendo as contas, S_3 = 1/4 + 1/5 + 1/6 Seja então R_n = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n) Temos S_n = R_n para n = 1, 2, 3. Vejamos a indução: S_(n+1) = S_n + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) = R_n + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) Mas R_n começa com 1/(n+1), que absorve o 1/(2n+2) tornando-o positivo. Assim, S_(n+1) = R_n - 1/(n+1) + 1/(2n+1) + 1/(2n+2) = R_(n+1) Acabou !! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RES: [obm-l] Ajuda Urgente!!!
1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n = 1 1/2 + 1/2 1/3 + 1/3 1/4 + . . . + 1/(n-1) 1/n = 1 1/n = (n 1)/n De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de warley ferreira Enviada em: terça-feira, 10 de agosto de 2010 00:04 Para: Lista de Discussão Assunto: [obm-l] Ajuda Urgente!!! Oá Pessoal, td bom? Como calcular a soma abaixo? 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n Desde já agradeço, Abraços Warley F Souza No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 9.0.851 / Virus Database: 271.1.1/3060 - Release Date: 08/09/10 03:35:00
Res: RES: [obm-l] Geometria
Obrigado Osmundo. Depois de algumas horas tb consegui visualizar isso prolongando a base menor menor e a outra diagonal do trapézio. Esse problema é um daqueles em que o desenho bem feitos facilita mt a solução. Abraços De: Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 18 de Julho de 2010 15:20:54 Assunto: RES: [obm-l] Geometria Seja ABCD o trapézio com a propriedade: a base AD é o dobro da base BC e a área do mesmo é 1. Ponhamos A à esquerda de D e abaixo de B, assim ABCD é em sentido horário. Seja M o ponto médio da base AD , claro está que ABCM é um paralelogramo de diagonais AC e BM. O ponto K é a intersecção dessas diagonais. Assim sendo os triângulos ABC, ACM e DCM tem área igual a 1/3. Tracemos a reta DK, ela corta AB em L e CM em G. Note que G é o baricentro do triângulo ACD. A área do triângulo BCK vale 1/6 ( metade de 1/3 ). O triângulo BLK é congruente ao triângulo MGK e este é semelhante ao triângulo CGD cuja área é 1/3 da área do triângulo ACD ( que vale 2/3 ) assim esse triângulo CGD tem área igual a 1/3 x 2/3 ou 2/9. A razão de semelhança entre os triângulos MGK e CGD é de ½ ( pois G é o baricentro ), a razão entre suas áreas é portanto ¼. Contas feitas a área do Triângulo MGK vale 1/18 . Agora a área do quadrilátero BCKL é a soma 1/6 + 1/18, o que nos dá 2/9. É essa a resposta. Espero ter sido claro. Um abraço do colega Osmundo Bragança. De:owner- obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner- obm-l@mat.puc-rio.br ] Em nome de Fabio Bernardo Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2010 21:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria Alguém pode me ajudar nesse: Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD. Seja K o ponto médio da diagonal AC. A reta DK corta o lado AB no ponto L. A área do quadrilátero BCKL é: a) 3/4 b) 2/3 c) 1/3 d) 2/9 e) 1/9
[obm-l] Geometria
Alguém pode me ajudar nesse: Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD. Seja K o ponto médio da diagonal AC. A reta DK corta o lado AB no ponto L. A área do quadrilátero BCKL é: a) 3/4 b) 2/3 c) 1/3 d) 2/9 e) 1/9
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] MMC e MD C de três números
Obrigado pela correção Bernardo. Respondi fazendo uma generalização do caso de dois números, sem ter pensado nisso antes. Mais uma vez obrigado e desculpa pelo descuido. -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 20 de abril de 2010 02:57 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] MMC e MDC de três números 2010/4/19 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns de a, b, e c de maiores expoentes MDC(a,b,c) é o produtos dos fatores primos comuns de a,b, e c de menores expoentes. Acho que você pode tirar o comuns / não comuns da definição... No primeiro caso, é o produto de todos os fatores primos, com o maior expoente dentre os que aparecem na fatoração prima de a, b ou c. No segundo, é o menor expoente. Portanto: (a.b.c) = MMC(a,b,c).MDC(a,b,c) Mas aqui, não dá certo não... quando você tem só dois números, com certeza quando você pega o maior e o menor expoente, você pega os dois, e por isso a * b = MMC(a,b) * MDC(a,b). Mas com 3, não: a=8, b=12, c=24 MDC=4 MMC=24 Repare que a sua fórmula é um termo cúbico do lado esquerdo, enquanto é um termo quadrático do lado direito... é muito difícil achar uma relação algébrica assim, afinal, os zeros não são os mesmos. Aliás, isso me faz pensar num outro contra-exemplo: a=b=c=2 MMC=2 MDC=2 Eu acho que é exatamente por isso que não existem fórmulas simpáticas para MMC / MDC com mais de dois números ! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 9.0.801 / Virus Database: 271.1.1/2820 - Release Date: 04/19/10 03:31:00 __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] MMC e MDC de três números
MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns de a, b, e c de maiores expoentes MDC(a,b,c) é o produtos dos fatores primos comuns de a,b, e c de menores expoentes. Portanto: (a.b.c) = MMC(a,b,c).MDC(a,b,c) De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de adriano emidio Enviada em: segunda-feira, 19 de abril de 2010 13:57 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] MMC e MDC de três números Alguém saberia de uma relação (ou propriedade) importante relacionando os números naturais a, b e c e MMC (a,b,c) e MDC (a,b,c) ? Obrigado! No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 9.0.801 / Virus Database: 271.1.1/2819 - Release Date: 04/18/10 15:31:00
Re: [obm-l] Provas CN e EN
www.rumoaoita.com.br Talvez não tenha todas, mas tem muitas lá. --- Em qui, 25/3/10, adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br escreveu: De: adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Provas CN e EN Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 25 de Março de 2010, 11:09 Quem tem as provas de Matemática do colégio e da escola naval de 1980 até as de hoje que possa me enviar por e-mail ou pelos correios por minha conta desepesas? Estou precisando para terminar de escrever minha disertação, agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RES: [obm-l] Geometria
Use a síntese clariaut Se o quadrado do maior lado for igual a soma dos quadrados dos outros lados, o triângulo é retângulo. Se for menor ele é acutângulo e se for maior é obtusângulo. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Marcelo Costa Enviada em: segunda-feira, 22 de março de 2010 09:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria Alguém poderia me diazer se há alguma maneira de identificar um triângulo quanto aos seus ângulos conhecendo-se o valor das medidas de seus lados, de maneira simples(sem o uso da lei dos cossenos)? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 9.0.791 / Virus Database: 271.1.1/2761 - Release Date: 03/21/10 04:33:00
[obm-l] Re: [obm-l] questão sobre divisibilidade
Caro Luiz, essa questão já foi respondida na lista e a solução tem a mesma idéia daqui já foi respondida hj, mas vou postá-la pra vc pois essa está mais detalhada. Só não me lembro quem rerspondeu... Rs... Um número multiplo de 12 é também multiplo de 3 e 4. Então o que você deve fazer é provar que o numero é multiplo de 3---m(3) e 4---m(4) ao mesmo tempo. m(4) (i) Se a,b,c,d forem todos pares ou todos ímpares: então todas as diferenças entre 2 eles é par e m(2). Logo P é m(4). (ii) Se três forem pares e um for ímpar: então a diferença entre dois pares é m(2), e uma outra diferença entre dois pares também é m(2). Logo P é m(4). (iii)Se apenas um for par: então a diferença entre dois ímpares é m(2), e uma outra diferença entre dois ímpares também é m(2). Logo P é m(4). ()Se 2 forem pares e dois ímpares: Então a diferença entre os dois pares é m(2), e a diferença entre os ímpares também m(2). Logo P é m(4). m(3) Os números podem ser escreitos na forma 3K, 3K+1, 3K-1. Como existem quatro números, dois deles serão iguais e a direfença entre eles é m(3). Logo P é m(3). Conclusão: Como o produto do iniciado é múltiplo de 3 e múltiplo de 4 separadamente, ele também será múltiplo de 3 x 4= 12 - Original Message - From: Luiz Paulo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, October 22, 2009 1:48 PM Subject: [obm-l] questão sobre divisibilidade Considere quatro números inteiros a,b,c e d. Prove que o produto: (a-b)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b) é divisível por 12 -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
[obm-l] RES: [obm-l] Livros olímpicos de progressões
Tenho dois que gosto muito. Não sei se são os melhores, mas são excelentes. Progressões e Matemática Financeira Coleção do Professor de Matemática SBM Morgado, Eduardo Wagner e Sheila C. Zani Manual de Sequência e Séries Editora didática científica Luís Lopes O Professores luiz Lopes e Eduardo Wagner estão sempre presentes na lista contribuindo com soluções brilhantes. Espero ter ajudado. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Lafayette Jota Enviada em: terça-feira, 8 de setembro de 2009 17:45 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Livros olímpicos de progressões Bom dia amigos, Gostaria de saber se alguém tem como indicar um bom livro de progressões, que trate de tópicos que geralmente ficam mais restritos a olimpíadas, para recomendar. Pretendo usá-lo como livro texto em turmas específicas, nível de 2o grau. O pré-requisito, como citado acima, é que aborde temas mais olímpicos, como P.A. de segunda ordem; P.A.G; soma de quadrados, soma de cubos etc. Se alguém da lista for o autor de um destes livros, melhor ainda, será um prazer comprar! []s Lafayette _ De: Lafayette Jota l...@ymail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 7 de Setembro de 2009 16:34:05 Assunto: Res: [obm-l] Desafio! Poxa, esse é difícil! Manda mais dados aí :-) _ De: jose silva jccardo...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 6 de Setembro de 2009 23:07:52 Assunto: [obm-l] Desafio! _ Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_m edium=Taglineutm_campaign=IE8 _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/ _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ 10 - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/ Verificado por AVG - www.avgbrasil.com.br Versão: 8.5.375 / Banco de dados de vírus: 270.13.83/2352 - Data de Lançamento: 09/07/09 18:03:00
RES: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade
Eu tb estou interessado. Obrigado De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Antonio Giansante Enviada em: terça-feira, 1 de setembro de 2009 14:52 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade também ficaria agradecido se me enviasse. --- Em seg, 31/8/09, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com escreveu: De: Marco Bivar marco.bi...@gmail.com Assunto: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 31 de Agosto de 2009, 20:37 Caros colegas, acredito que muitos de vocês conhecem pelo nome o livro de Gauss. Sabem também que até recentemente o único acesso que tinhamos a ele era através da tradução inglesa, e isso se o tivéssemos ou então o emprestássemos de algum amigo. Pois bem, aproveitem esta oportunidade. Uma tradução em espanhol foi feita em colaboração de países como a Costa Rica e a Argentina e está em formato digital pdf, pronto para baixar. O endereço é este: http://www.cimm.ucr.ac.cr/da/ Façam bom uso teoristas, e caso tenham interesse, eu envio por e-mail o livro completo com todos os arquivos agrupados, pois no endereço acima eles estão separados por seção. Mande-me seu e-mail. -- Marco Bivar _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ 10 - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/ Verificado por AVG - www.avgbrasil.com.br Versão: 8.5.375 / Banco de dados de vírus: 270.13.71/2336 - Data de Lançamento: 08/30/09 17:51:00
Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
Vc só esqueceu de postar o problema... Rs... - Original Message - From: Claudio Dias To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 14, 2009 12:28 PM Subject: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) Caros colegas da lista. Essa semana me deparei com o problema de probabilidade sobre as moedas de Bertrand. No momento da sua resolução, fui questionado sobre a possibilidade da segunda moeda, não necessariamente, ser da mesma caixa. Pensei em trabalhar a probabilidade condicional na união das três caixas ( C1 U C2 U C3 ), ou seja, P(C1 U C2 U C3 / O). Achei 8/9. É possível? Tentei fazer uma árvore e não obtive esse resultado. Desde já, agradeço a oportunidade de discussão. Claudio Dias -- Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui!
Re: [obm-l] Escola Naval
Somando as equações, teremos:
a^2 + 6a + b^2 + 2b + c^2 + 6a = - 14
completando os quadrados do lado esqurdo, teremos:
a^2 + 6a + 9 + b^2 + 2b + 1+ c^2 + 4c + 4 = - 14 + 14
(a+3)^2 + (b+1)^2 + (c+2)^2 = 0
onde essa igualdade só é satisfeita se a = -3, b = -1 e c = -2
logo, a^2+b^2+c^2 = 14
--- Em sáb, 4/7/09, Patricia Ruel pattyr...@hotmail.com escreveu:
De: Patricia Ruel pattyr...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Escola Naval
Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 4 de Julho de 2009, 15:03
#yiv1690081008 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv1690081008 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
a, b e c sao numeros reais. Determine a^2+b^2+c^2 tais que:
a^2+2b=7
b^2+4c=-7
c^2+6a=-14
Peço ajuda!
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http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Ajuda
Acho q faltou dizer q carregar e descarregar demandam o mesmo esforço. dessa maneira ficaria fácil. Juntas = (t1.t2.t3)/(t1.t2+t1.t3 +t2.t3) --- Em sex, 24/4/09, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu: De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Assunto: Re: [obm-l] Ajuda Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 3:21 Pegadinha? Se apenas a empresa 3 descarrega um container, são 26h... Nehab Marcus escreveu: Uma empresa utiliza mão de obra terceirizada para carregar os conteineres. A equipe A carrega completamente um conteiner em 20horas; a B, em 23hs; e a C, estando carregado, o esvazia em 26hs. Se trabalhassem juntas, o tempo aproximado que as 3 firmas juntas levariam para esvaziar um conteiner completamente cheio é: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] teoria dos números
Será q alguém pode ajudar com esse Qual a soma dos algarismos de 50^50?
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números
Muito obrigado colega Ralph. Tô impressionado. Ajudou muito mesmo! -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: domingo, 29 de março de 2009 16:32 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números Deixa eu ver aqui... de cabeca... 50^50 dah... isso mesmo deixa eu somar tudo 151. ;) ;) ;) 2009/3/29 fabio bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br: Será q alguém pode ajudar com esse Qual a soma dos algarismos de 50^50? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Nenhum vírus encontrado nessa mensagem recebida. Verificado por AVG - www.avgbrasil.com.br Versão: 8.5.278 / Banco de dados de vírus: 270.11.29/2023 - Data de Lançamento: 03/25/09 18:54:00 __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RES: [obm-l] ajuda!!!!
Muro = k O operário 1 gasta 5 dias, logo... em 1 dia ele faz k/5 do muro. O operário 2 gasta t dias, logo... em 1 dia ele faz k/t do muro Juntos eles fazem (k/5 + k/t) do muro em 1 dia Como gastam 4 dias... 4.(k/5 + k/t) = k Fazendo as contas... t = 20 dias Se vc resolver esse problema de forma literal com t1 sendo o tempo gasto pelo primeiro e t2 o tempo gasto pelo segundo, facilmente descobre-se que juntos eles gastam T = (t1.t2)/(t1+t2) Abraço -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Debora Bagatin Enviada em: terça-feira, 17 de fevereiro de 2009 18:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ajuda DOIS OPERÁRIOS CONSTROEM UM MURO EM QUATRO DIAS. UM DELES, TRABALHANDO SOZINHO, CONSTRÓI O MESMO MURO EM 5 DIAS. PERGUNTA-SE: EM QUANTOS DIAS O OUTRO OPERÁRIO, TRABALHANDO SOZINHO, CONSEGUIRIA EXECUTAR A MESMA TAREFA? Este exercício se encontra no conteúdo de regra de tres simples de um livro do ensino fundamental. A resposta indicada é 20 dias, porem nao consigo encontrar uma lógica na sua resolução. Alguem pode me ajudar? Obrigado Debora = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.552 / Virus Database: 270.10.23/1953 - Release Date: 14/02/2009 18:01 No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.552 / Virus Database: 270.10.23/1953 - Release Date: 14/02/2009 18:01 __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] combinatória
Gostaria da opinião de vcs sobre essa questão De quantas maneiras uma sala retangular pode ser iluminada, sabendo-se que em cada canto da sala há uma lâmpada que pode estar acesa ou apagada ? E se forem duas lâmpadas em cada canto?
[obm-l] Funções Trigonométricas Inversas
Alguém conhece alguma contextualização ou situação do dia-a-dia em que possamos usar as funções trigonométricas inversas? Ou ainda se há como fazermos um link desse assunto com outra matéria do ensino médio? Desde já agradeço.
[obm-l] Re: [obm-l] quetões simples
A primeira sai por diferença de médias, mas resolvi de uma outra maneira: x+y = xy x - xy = - y x(1-y) = -y x = y/(y-1) Então os números são y e y/(y-1) Seja o produto deles igual a um número K y.y/(y-1) = k y^2=yk - k y^2-yk+k=0 Resolvendo a equação, teremos: Delta = k^2-4k Para que a equação tenha solução real, Delta=0 Logo, k^2-4k=0 k.(k-4)=0 Logo, k=0 ou k=4, como k não pode ser zero, pois x é diferente de y, então o menor valor natural de k só pode ser 4! Letra e) - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 25, 2003 8:43 PM Subject: [obm-l] quetões simples A soma de dois numeros reais distintos é igual ao produto desses numeros. o menor valor natural desse produto é igual : 8 7 6 5 4 um aluno escreveu os numeros inteiros desde 1 ate 2.850.quantas vezes ele escreveu o algarismo sete? 865 880 890 905 945 quantos numeros há entre 45^2 e 46^2 que nao são quadrados perfeitos? 91 90 96 98 89 Calcular o menor numero que se deve tirar de 1.896ara torna-lo perfeito? 47 37 27 17 7 Um general quer formar homens em quadrados. na primeira tentativa verificou que faltava 15 homens para completar o quadrado. retirou então um soldado de cada lado e sobraram 34 homens, depois da formatura realizada. quantos eram os soldados? 700 500 610 690 715 tres caixas contém o mesmo numero de laranjas;passou-se para a terceria caixa 13 laranjas da primeira e 15 laranja da segunda. com quantas larnajas a terceira caixa ficou a mais que as outras? 30 32 40 42 43Escrevendo os numeros inteiros sem separar os algarismos. Assinale o algarismo que ocupa a 985^o ? 1 2 3 4 5 ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 20/08/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjuntos
1) Num ensolarado domingo o clube ficou repleto. Contando-se somente as mulheres, são 100, 85 das quais estão próximas da piscina, 80 usam biquíni, 75 tomam algum tipo de bebida e 70 são casadas. Qual o número mínimo delas que apresentam, ao mesmo tempo, todas as características citadas ? A)5 B)10C)15D)20E)25
[obm-l] Teste de QI (Oriental)
Este teste está rondando pela Net. Achei interessante e estou repassando. Espero não ser muito off-topic. Se alguém não conseguir, não se envergonhe e pergunte, pois já consegui. Esse é um dos tipos de exames aplicados em testes japoneses de QI. O objetivo do jogo é atravessar todos os integrantes para o outro lado do rio. Conseguir em menos de 3 minutos é uma façanha. Entre 3 e 5 minutos é normal. Mais que 5 minutos é preocupante. Não conseguir, é QI de ameba... http://smallcampus.net/html/maths_games/2001-05-03/riverIQGame.swf As regras são as seguintes: . Somente o pai, a mãe e o policial sabem guiar o barco; . A mãe não pode ficar sozinha com os filhos; . O pai não pode ficar sozinho com as filhas; . O criminoso não pode ficar sozinho com nenhum integrante da família; . O barco só pode transportar 2 pessoas por vez = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] questões
Suponhamos que todos tenham entrado com K reais. Assim. A ficou 24 meses B ficou 24 meses C ficou 21 meses D ficou 14 meses 24K+24K+21K+14K = 227835 83K=227835 K=2745 Então: A receberá 65880 B receberá 65880 C receberá 57645 D receberá 38430 Espero ter ajudado! Um abraço. - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 23, 2003 10:02 AM Subject: [obm-l] questões Os valores de K tais que o sistema homogêneo x + y + 2z = 0 admita apenas a solução trival, são X + ky + z = 0 Kx - y - z = 0 a) k ¹ 0 e k ¹ -1 b) k ¹ 1 e k ¹ -1 c) k = 0 e k = -1 d) k ¹ 1 e k ¹ -2 Sobre a equação 1983x^2 - 1984x - 1985 = 0, a afirmação correta é: a) não tem raízes reais b) tem duas raízes simétricas c) tem duas raízes reais distintas d) tem duas raízes reais iguais As promoções do tipo leve 3, pague 2, comuns no comércio, acenam um desconto, sobre cada unidade vendida, de a) 50/3% b) 100/3% c) 20% d) 50% Duas pessoas A e B fundaram uma sociedade. Três meses depois, admitiram outro sócio C. sete meses depois da entrada de C, aceitaram outro sócio D. essas 4 pessoas entraram para a sociedade com capitais iguais. Dois anos após a fundação da sociedade, foi verificado um lucor de 227.835,00. se este lucro foi dividido entre os sócios, proporcionalmente ao tempo de participação de cada um na sociedade, a parte que coube ao sócio D foi: 57.645 38.430 21.352 18.234 ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 20/08/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
Raiz de 10 = sqrt(10)
- Original Message -
From:
Leo
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, August 21, 2003 2:07
PM
Subject: Re: [obm-l] Trignometria
Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se
expressa raízde um número (utilizei: raíz de 10)
13) Usando as fórmulas de transformação em
produto tem-se que
sen(x) - sen(y) =
2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)=
-2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o
outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2,
fazendo a multiplicação cruzada teremos
quesen[(x+y)/2]/cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
Podemos dizer que
tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] /
[1-tg(x/2)xtg(y/2) i
OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos
calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)=[2tg(A)] / [1-tg^2(A)] =
tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite
calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em
ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta
equação vc irá acharduas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3- raíz de
10) esta não serve.
substituindo a primeira raíz em
i
-1/2 = [(-3 + raíz
de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc
terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc iránovamente aplicar a
tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a
tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de
10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)=
-3.
Assim como o colega Marciotambém achei
letraE,porém ele resolveu deum modo muito mais simples, mas
gostei da minha solução.
- Original Message -
From:
Fabio
Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27
AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por
favor.
Não estou conseguindo resolver essas
duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1
possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13)
(EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual
a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) 1/6
e) 3
Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido
Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 20/08/2003 / Versão:
1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
clip_image002.gif
[obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por favor. Não estou conseguindo resolver essas duas. 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: a) 2 soluções b) 6 soluções c) 8 soluções d) 12 soluções e) 14 soluções 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a: a) 3 b) 1/6 c) 0 d) 1/6 e) 3 clip_image002.gif
Re: [obm-l] ajuda
O conjunto solução dessa equação é vazio. (x²+1)²0 para todo x pertencente aos reais e (x²+3x-17)²=0, logo,(x²+1)²+(x²+3x-17)² não pode ser igual a zero para nenhum x pertencente aos reais. Resposta: letra A - Original Message - From: Daniel Pini [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 09, 2003 6:29 PM Subject: [obm-l] ajuda Eu estou com duvida na seguinte questão: dada a equação (x²+1)²+(x²+3x-17)²=0, pode-se afirmar que no universo dos números reais, o seu conjunto solução: a) é vazio b) tem apenas dois elementos Obs: essa é uma questão da prova do CN e segundo os cursinhos preparatorios a resposta correta é a) mas a marinha divulgou com correta a alternativa b) Esta mensagem continha vírus e foi descontaminada pelo E-mail Protegido Terra. Para impedir a contaminação do seu computador o E-mail Protegido Terra remove qualquer arquivo anexado que possua vírus. Por este motivo, a mensagem pode estar mencionando um arquivo anexado que foi removido por segurança. Veja abaixo o relatório do E-mail Protegido Terra Mensagem: [obm-l] ajuda Remetente: Daniel Pini [EMAIL PROTECTED] Data de envio: 09/08/2003 18:29'16 Arquivo contaminado: (t/033e.js/033e.js) Nome do vírus: JS/[EMAIL PROTECTED] (t/033e.js/033e.js) (JS/[EMAIL PROTECTED]) Estes anexos foram removidos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas Refiro-me ao 1), vejamos: 7^4 = (7^2)^2 = 49^24^7 = 2^14 = (2^7)^2 = 128^2Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80 (incluindo 7^4 e 4^7).Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e 4^7, o numero eh 78. Eu não entendi bem o que garante quea resposta é 128-48. Essa soluçao seria a mesma se eu quisesse 3^4 e 4^3 E se tivéssemos x^y e y^x? Vc usou: " logo, o número..." essa passagem não ficou clara p/ mim. Talvez seja algum resultado que eu não conheço. Desde já agradeço. - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 10:40 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas A que solucao voce se refere? Do 1o. ou do 2o. problema?Inducao nao me parece aplicavel a nenhum dos dois.on 04.08.03 13:37, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Não que eu esteja duvidando da solução, mas onde encontro a prova dessa solução?Achei muito bacana, será que usando indução sai? - Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 8:05 AMSubject: Re: [obm-l] Olimpíadason 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, não consegui resolver essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se são.Se alguém puder, me ajude por favor.1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e 4^7?2) resolva a equação: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))Esse foi um problema da OBM-2002. De uma olhada na mensagem do MuriloRFL pra lista de 14-Julho-2003. Um abraco,Claudio. Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimp íadas
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas Agora ficou beleza. Valeu mesmo! Um abraço. - Original Mes sage - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 05, 2003 1:32 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimp íadas on 05.08.03 00:07, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Refiro-me ao 1), vejamos:7^4 = (7^2)^2 = 49^24^7 = 2^14 = (2^7)^2 = 128^2Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80 (incluindo 7^4 e 4^7).Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e 4^7, o numero eh 78.Eu não entendi bem o que garante que a resposta é 128-48.Os quadrados perfeitos entre 49^2 e 128^2 (incluindo as extremidades) sao:49^2, 50^2, 51^2, ..., 127^2, 128^2 == total de 128 - 49 + 1 = 128 - 48 = 80.Essa soluçao seria a mesma se eu quisesse 3^4 e 4^3Nesse caso teriamos 3^4 = 9^2 e 4^3 = 8^2. Logo, os quadrados seriam: 8^2 e 9^2 == total de 2.E se tivéssemos x^y e y^x?Generalizando, a ideia eh achar m e n tais que que m^2 = x^y e n^2 = y^x ==m = x^(y/2) e n = y^(x/2). Claro que esses numeros podem nao ser inteiros.Por exemplo, considere os numeros 7^3 e 3^7.O menor quadrado perfeito maior do que 7^3 eh 19^2 e o maior quadrado perfeito menor do que 3^7 eh 46^2. Logo, o numero de quadrados perfeitos entre 7^3 e 3^7 eh 46 - 19 + 1 = 28 (sao eles: 19^2, 20^2, 21^2, ..., 45^2, 46^2).Espero que tenha ficado claro.Um abraco,Claudio.Vc usou: " logo, o número... " essa passagem não ficou clara p/ mim. Talvez seja algum resultado que eu não conheço.Desde já agradeço. - Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 10:40 PMSubject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] OlimpíadasA que solucao voce se refere? Do 1o. ou do 2o. problema?Inducao nao me parece aplicavel a nenhum dos dois.on 04.08.03 13:37, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Não que eu esteja duvidando da solução, mas onde encontro a prova dessa solução?Achei muito bacana, será que usando indução sai? - Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 8:05 AMSubject: Re: [obm-l] Olimpíadason 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, não consegui resolver essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se são.Se alguém puder, me ajude por favor.1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e 4^7?2) resolva a equação: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))Esse foi um problema da OBM-2002. De uma olhada na mensagem do MuriloRFL pra lista de 14-Julho-2003. Um abraco,Claudio. Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://www.emailprotegido.terra.com.br/ .Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
[obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas
Title: Re: [obm-l] Olimpíadas Não que eu esteja duvidando da solução, mas onde encontro a prova dessa solução? Achei muito bacana, será que usando indução sai? - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 8:05 AM Subject: Re: [obm-l] Olimpíadas on 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, não consegui resolver essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se são.Se alguém puder, me ajude por favor.1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e 4^7?7^4 = (7^2)^2 = 49^24^7 = 2^14 = (2^7)^2 = 128^2Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80 (incluindo 7^4 e 4^7).Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e 4^7, o numero eh 78.2) resolva a equação: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))Esse foi um problema da OBM-2002. De uma olhada na mensagem do MuriloRFL pra lista de 14-Julho-2003. Um abraco,Claudio. Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
Re: [obm-l] CUCA LEGAL
A resposta é 10 dias. No 9º dia ele terá subido 9 metros! No 10º dia ele subirá 3 metros. Como o muro possui 12 metros, ele terá chegado ao topo, logo não escorregará mais. - Original Message - From: Walter Gongora Junior [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 10:18 PM Subject: RES: [obm-l] CUCA LEGAL Dois dicionários estão ordenadamente na estante da biblioteca, sendo o primeiro com 900 páginas e o segundo com 600. Quantas páginas impressas estão entre a primeira página do primeiro dicionário e a primeira do segundo? Resp: 600 ou 599 páginas O problema talvez não esteja contando as capas, o que somaria mais 2 ao resultado final, mas creio que a resposta seja 899 paginas impressas, caso as capas sejam contadas, 901. Um caramujo resolve subir um muro de 12 metros de altura da seguinte maneira: durante o dia ele sobe 3 metros e durante a noite desce 2 metros. Sabendo-se que iniciou a subida da base, ao amanhecer do primeiro dia, quantos dias gastará o caramujo para chegar ao topo? Resp: 09 dias e meio, 10 dias, no decorrer do décimo dia, etc..? Se durante o dia ele sobe 3, e desce 2 à noite, ele sobe 1 metro em um dia inteiro. Logo, ele levou 12 dias para subir o muro. Espero estar certo hehe Abraços! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSA
x^2 - y^2 - z^2 + 2yz + x +y - z = x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) + x + (y - z) = x^2 - (y - z)^2 + (x + y - z) = (x + y -z)(x + y - z) + (x + y - z) = (x + y - z)(x - y + z + 1) Letra D. Espero ter ajudado! Um abraço. Por acaso vc tem a prova desse ano? - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 03, 2003 11:26 AM Subject: [obm-l] EsSA A expressão algébrica x^2 - y^2 - z^2 + 2yz + x +y - z admite como fator: a) -x + y + z + 1 b) x - y - z + c) x + y - z + 1 d) x - y + z + 1 e) x + y + z + 1 ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
Desculpe, mas revendo meus cálculos, observei que cometi um erro e realmente a resposta do 3º é 97,5. Se vc quiser eu mando os desenhos p/ o seu e-mail particular! Um abraço. - Original Message - From: Daniel Pini [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 02, 2003 3:44 PM Subject: [obm-l] duvida Dada a equação do 2º grau na incognitax: 4x²+kx+3=0. Quantos são os valores do parametro k, tais que essa equação só admita raízes racionais? a)2 b)3 c)4 d)6 e)8 Quantos são os pontos de um plano alfa que são equidistantes das três retas suportes dos lados de um tringulo ABC contido em alfa?R; 4 Num triangulo acutangulo isosceles ABC, o segmento BP, P interno ao segmento AC, forma com o lado BA um angulo de 15º. Quanto mede o maior ângulo de PBC, sabendo que os triangulos ABP e ABC são semelhantes? R;97,5º Esta mensagem continha vírus e foi descontaminada pelo E-mail Protegido Terra. Para impedir a contaminação do seu computador o E-mail Protegido Terra remove qualquer arquivo anexado que possua vírus. Por este motivo, a mensagem pode estar mencionando um arquivo anexado que foi removido por segurança. Veja abaixo o relatório do E-mail Protegido Terra Mensagem: [obm-l] duvida Remetente: Daniel Pini [EMAIL PROTECTED] Data de envio: 02/08/2003 15:44'37 Arquivo contaminado: (t/04cb.js/04cb.js) Nome do vírus: JS/[EMAIL PROTECTED] (t/04cb.js/04cb.js) (JS/[EMAIL PROTECTED]) Estes anexos foram removidos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Colégio Naval 2003
Alguém já fez o gabarito da colégio Naval desse ano? Ou pelo menos sabem onde posso encontrá-lo? Gostaria de conferi-lo. A prova que tenho é a rosa. Um abraço a todos.
Re: [obm-l] Paradoxo
Já resolvi esse problema com meus alunos. É realmente muito interessante! O que acontece é que a diagonal do retângulo não é bem uma diagonal. Na verdade o que parece ser um segmento de reta não é. Aí é que está o erro. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 31, 2003 7:22 PM Subject: [obm-l] Paradoxo O Biagio Taffarel [EMAIL PROTECTED] mandou isto para a lista em um arquivo grande demais. Normalmente eu não reenvio mas este paradoxo é legal, aí vai a mesma figura em versão mais enxuta. []s, N. Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 30/07/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda
Caros colegas, uns alunos me pediram essas duas questões e eu ainda não consegui resolvê-las. Se alguém puder, me ajude por favor. 1) Quantos valores de K, inteiro, existem, tais que, (113k+7)/(k+1) é um número inteiro? 2) Para quantos valores reais do número a a equação x^2+ax+6a=0 possui somente raízes inteiras? Desde já agradeço.
[obm-l] Re: [obm-l] triâgulo
Rafael, esse exercício é realmente bem interessante. Ele está no livro Fundamentos da Matemática Elementar Vol 9 Pág 79, Ex 78 No final do livro estão as respostas e as soluções de alguns deles. Se vc não tiver o livro me avise que te envio a solução p/ seu e-mail pessoal. Um abraço. - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, July 25, 2003 1:12 PM Subject: [obm-l] triâgulo Essa parece tão simples, mas não estou conseguindo: Num triângulo ABD, com o ponto C entre A e D, sabe-se que AC = AB, Â = 100º e AD = BC. O complemento da medida do ângulo CBD é: a)10ºb)20ºc)60ºd)70ºe)80º Abraços, Rafael. ___ Conheça o novo Cadê? - Rápido, fácil e preciso. 42 milhões de páginas brasileiras, busca por imagens e muito mais! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 24/07/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] triâgulo
Essa solução não boa amigo. Veja, como AC=AB, então C=40º e B=40º Se vc disser que CBD=60 então o ângulo ABD = 100 e BAD =100, então teríamos um triÂnguloABD com ângulo A=B =100, o que u absurdo. A solução está no Fundamentos 9 , página 363 - Original Message - From: amurpe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, July 25, 2003 4:39 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] triâgulo Oi Rafael, Acho que consegui fazer, Como AB=AC o triangulo ABC é isósceles como Â=100 implica que B=C=40. Como AD=BC o triangulo ABD é isosceles (o triânguloABC está dentro do triangulo ABD ) E como o triangulo ABD é isóceles , A=100 B=100 ou melhor 100 -40=60 que é o valor do angulo: CBD. espero ter ajudado. Um abraço. Amurpe Essa parece tão simples, mas não estou conseguindo: Num triângulo ABD, com o ponto C entre A e D, sabe-se que AC = AB, Â = 100º e AD = BC. O complemento da medida do ângulo CBD é: a)10ºb)20ºc)60ºd)70ºe)80º Abraços, Rafael. rafael, Acho que consegui fazer, Como AB=AC o triangulo ABC é isósceles como Â=100 implica que B=C=40. Como AD=BC o triangulo ABD é isosceles (o triânguloABC está dentro do triangulo ABD ) E como o triangulo ABD é isóceles , A=100 B=100 ou melhor 100 -40=60 que é o valor do angulo: CBD. espero ter ajudado. Um abraço. Amurpe _ __ Conheça o novo Cadê? - Rápido, fácil e preciso. 42 milhões de páginas brasileiras, busca por imagens e muito mais! http://www.cade.com.br === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 24/07/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questoes envolvendo idades
Acho que alguém já resolveu a 1º. Caso vc não tenha, diga que eu envio. A segunda não consegui, se vc tiver me envie por favor. A solução daterceira é: Pai = P Wilson = W Irmã = I Vou considerar as idades em meses! P+I+W = 1200 (1) I+P-W = 2 (2) P+P-I = 2(W+P-I) (3) De (2), temos que I = P-W e de (3) temos queI = 2 Dessas duas tira-se que que P = 3 Substituindo essas em (1), teremos: 3+2+W = 1200 .: W=200 meses I = 2 .: I = 400 meses P = 3 .: P = 600 meses Se eu estiver certo, as suas respostas não efetua boas! Espero ter ajudado. Um abraço. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, July 14, 2003 9:21 PM Subject: [obm-l] questoes envolvendo idades Ola pessoal, Como resolver estes: 1) Julio falou: Se eu tivesse 5/6 da idade que tenho e se Antonio, meu irmao, tivesse 1/4 da que tem, juntos teriamos 3 anos mais do que eu tenho. Mas se eu tivesse 4/9 da idade que tenho e Antonio tivesse 7/12 da idade que tem, juntos teriamos 2 anos menos do que eu tenho. Que idade tem Julio? Qual a idade de Antonio? r: Juliano tem 54 anos, e Antonio, 48 2) A soma das idades de Julio e Roberto eh igual a 64 anos. Julio tem o dobro da idade que Roberto tinha quando Julio tinha a metade da idade que Roberto tera quando seus anos forem o triplo dos de Julio quando este tinha tres vezes a idade de Roberto. Do exposto, pergunta-se: a) Qual a idade de Julio? b) Qual a idade de Roberto? c) Que idade tinha Julio quando Roberto nasceu? d) Que idade terá Roberto quando Julio tiver 50 anos? r: a) 40 anos b) 24 anos c) 16 anos d) 34 anos 3) Quando Wilson tiver a idade que o pai tem hoje, sua irma sera duas vezes mais velha do que eh atualmente e a idade do pai sera o dobro da que tera Wilson quando a irma tiver a idade atual do pai. A soma das idades dos tres da exatamente um seculo. Qual a idade de cada um? r: Wilson tem 20 anos; a irma, 30 e o pai, 50 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 09/07/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
Re: [obm-l] tempos diferentes
O sistema q vc montou está perfeito, porém as respostas não estão corretas. Elas não satisfazem as condições do problema. A resposta deverá se dada em anos e meses. Basta resolver o sisteminha que vc mesmo montou. Quanto ao segundo, acho q vc deve procurar um livro de ensino médio, pois explicar escalonamento por e-mail é um pouco chato! - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, July 18, 2003 5:24 PM Subject: [obm-l] tempos diferentes ola pessoal, 1-Se daqui a 6 anos a tua idade sera igual a 7/8 da minha e ha 6 anos passados era somente 2/3 da minha, quais sao,hoje, as nossas idades? resp: eu tenho 18 anos e tu tens 15. Sistematizando: y+6 = (7/8)*(x+6) y-6 = (2/3)*(x-6) A resposta procede para a primeira eq.mas nao para a segunda, sera que montei errado ? 2-Juliano e Amelia, juntos, tem a metade da idade do pai. A mae e Amelia saotres anos mais velhas que o pai. O pai e Juliano, juntos, tem 43 anos e a mae e o filho, juntos, 38. Qual a idade de cada um ? resp: Juliano tem 9 anos, Amelia, 8, opai, 34 e a mae 29. idade de Juliano = j idade de Amelia = a idade da mae = m idade do pai = p j + a = p/2 m + a = p + 3 p + j = 43 m + j = 38 Como resolver este sistema por escalonamento e/ou determinantes ? Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 18/07/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
[obm-l] Questão do Guga
Guga disputa um torneio com outros9 participantes, de forma que cada um pode perder no máximo 2 jogos. Supondo que Guga foi o campeão eque houve o maior número possível de jogos, responda quantaspartidas ele disputou.
[obm-l] Congruência
Pessoal, não consegui fazes esses. Alguém pode me ajudar? 1) Considere as afirmativas: (1) 21003100(mod5) (2) 21003100(mod7) (3) 21003100(mod13) (4) 21003100(mod211) O número daquelas que são falsas é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 clip_image002.gifclip_image003.gifclip_image004.gifclip_image005.gif
[obm-l] Escada Rolante
Pessoal, me ajudem por favor. Renata desce andando uma escada rolante que se move para cima e conta 150 degraus. Sua irmã Fernanda sobe a mesma escada e conta 75 degraus. Se a velocidade de Renata(em degraus por unidade de tempo) é de 3 vezes a velocidade de Fernanda, o número de degraus visíveis na escada rolante em qualquer instante é:
[obm-l] Problema Interessante
Os minérios de ferro de duas minas x e y possuem respectivamente 72% e 58% de ferro. Uma mistura desses dois minérios deu um terceiro minério possuindo 62% de ferro. A razão entre as quantidades do minério da mina x para a mina y, nessa mistura é: a) 1,4 b) 1,2 c) 0,5 d) 0,2 e) 0,4
[obm-l] Re: [obm-l]Re: Re:[obm-l] n³ + 100 é divi por n + 10
Perdoe-me mas não quis dizer que o resto é 900(mesmo estando escrito) quis dizer que ao efetuarmos a divisão,falta 900 para que o resto seja zero. Daí a conclusão é a mesma que outros já tiveram. - Original Message - From: Alexandre A da Rocha To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 26, 2003 4:00 PM Subject: [obm-l]Re: Re:[obm-l] n³ + 100 é divi por n + 10 Caro jgb1, suaajuda nao me parece fazer nenhum sentido... de onde vc tirou que "Dividindon³ + 100por n+10, resta 900"?O proprio enunciado da questao afirma quedividindon³ + 100por n+10, resta 0. Sera que vc pode 'post' aqui o raciocinio usado na sua afirmacao? Grato, Auggy P.S.O raciocinio que eu usei para resolver foi: Sendo A divisivel por C B A e tal que B tambem e divisivel por C = (A-B) tambem e divisivel por C. se B = n³ + 100, pelo enunciado e A = n³ + 1000 ( fator de n+10 n³ + 100 ) entao A-B = 900 e o resto da solucao se iguala a sua. - Original Message - From: fgb1 To: obm-l Sent: Wednesday, March 26, 2003 12:26 PM Subject: Re:[obm-l] n³ + 100 é divi por n + 10 Dividindon³ + 100por n+10, resta 900, ou seja, procuramos um ninteiro e maior possivel que ao dividirmos n+10 por 900 o restoeh zero. Assim n =890, pois nesse caso, n+10 eh igual a 900 e deixa resto zero na divisao por 900. Logo 9+8 +0 = 17 Espero ter ajudado. De: [EMAIL PROTECTED] Para: OBM <[EMAIL PROTECTED]> Cópia: Data: Wed, 26 Mar 2003 12:34:49 -0300 Assunto: [obm-l] n³ + 100 é divi por n + 10 Pessoal, recebi essa questão e até agora não consegui nada: O maior inteiro positivo n para o qual n³ + 100 é divisível por n + 10 é tal que a soma dos seus algarismos vale: resposta: 17 Veja se alguém consegue me ajudar. Valeu! Rafael. ___ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 19/03/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ Fábio Bernardo [EMAIL PROTECTED] Tel. 2676-6854 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 26/03/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
[obm-l] Pentágono
Pessoal, não consigo achar a solução desse problema. Como estou pensando a bastante tempo, sempre começo de onde parei. Acho que estou cometendo algum tipo de erro e repetindo o erro sempre que penso na questão. Ajudem-me por favor. Um abraço. Fábio Bernardo ABCDE é um pentágono regular. AP, AQ e AR são perpendiculares traçadas de A até CD e os prolongamentos de CB e DE, respectivamente. Se O é o centro do pentágono e OP=1, então AO+AQ+AR é igual a: a) 3 b) 1+ c) 4 d) 2+ e) 5 clip_image002.gifclip_image003.gifclip_image005.jpg
