[obm-l] como ele faz isso?
http://static.videoegg.com/ted/flash/fullscreen.html?v=/ted/movies/ARTHURBENJAMIN-2005cid=/ted/movies O video inteiro é interessante. O que eu estou falando acontece no instante 5:46. Ele pega o numero 8649, aparentemente aleatorio e manda as pessoas multiplicarem por algum numero de 3 algarismos. As pessoas ficam com um numero de 6 ou 7 algarismos. No caso todas ficaram com 7 e ditaram pra ele 6 desses algarismos em qualquer ordem e depois ele adivinha o algarismo que esta faltando. Eu estava rabiscando e comecei a formalizar alguma coisa.. Supondo que eu pensei no numero abc, então quando eu multiplicar por 8649, obtenho 864900a + 86490b + 8649c, e este pode ser decomposto como 864900a + 86490b + 8649c = 100*A +10*B + 1*C + 1000*D + 100*F + 10*G + H O que acontece é que o magico nao conhece a,b e c e eu falo para ele 6 dos numeros A,B,C,D,E,F,G,H e ele nao sabe qual é qual. Mas descobre qual falta. Eu desconfio que que pelo fato do numero dar 6 ou 7 algarismos, ele restringe os possiveis valores para a,b e c. Se tiver algum algarismo repetido deve restringir mais ainda... -- Niski http://www.ime.usp.br/~niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] From the Goldbach Conjecture to the Theorem
E ai gente? Quem aponta o erro desta vez? =] http://www.arxiv.org/abs/math.GM/0701188 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fatorial para numeros reais e/ou complexos
http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function On 4/17/07, Aleksander [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem poderia me ajudar com a definicao de fatorial para numeros reais e/ou complexos? Muito obrigado, Aleksander Medella -- ¡AleK! site: www.alk8.deviantart.com msn: [EMAIL PROTECTED] email: [EMAIL PROTECTED] cel: 21 8808-4943 Obrigado! Muito obrigado! -- Nao importa quao boa seja uma pessoa, ela vai feri-lo de vez em quando e voce precisa perdoa-la por isso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] o chapeu de Rudin.
O Rudin, no começo do livro Principles of Mathematical Analysis (3rd edition) define A como sendo o conjunto dos racionais positivos p tais que p^2 2. Depois ele diz que para cada p em A, ele consegue achar um racional q tal que p q. Para isso ele diz que pode associar, para cada racional p 0 o numero q = p - ((p^2 - 2)/(p + 2)) = (2p + 2)/(p+2) Isso me pareceu meio que tirado do chapeu. Uma explicacao mixuruca seria: q foi tomado dessa forma pois é o que funciona. Alguem tem alguma idéia de como o Rudin pode ter pensado pra apresentar esse q ? Um abraço a todos. Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Análise Combinatória
http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=287325tid=2502454787980053877start=1 On 12/5/06, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: A camara municipal de um determinado municipio tem exatamente 20 vereadores, sendo que 12 deles apoiam o prefeito e os outros sao contra. Qual numero de maneiras diferentes de se formar uma comissao contendo exatamente 4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas Seja P o conjunto dos 17 vertices de um heptadecagono regular. a)Qual o numero de triangulos cujos vertices pertencem a P? b)Calcule o numero de poligonos convexos cujos vertices pertencem a P = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Nota de falecimento: Augusto Cesar Morgado
Com um pouco de atraso recebo essa noticia triste. Conheci o prof. morgado em condicoes parecidas...fomos tomar uma cerveja, eu , o claudio, ele e o domingos em um bar aqui no itaim, em sao paulo. Ele me deu o livro de matematica financeira autografado. Tinhamos combinado de tomar outra cerveja.. On 10/14/06, Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu o conheci pessoalmente. Uma vez nos encontramos, eu, Morgado, Cláudio Buffara e Luís Lopes, num bar do rio que não recordo o nome, mas estou quase certo que era no Leblon. Depois eu e o Morgado dividimos um taxi até Copacabana, onde eu estava hospedado, e ele me contou que há tempo atrás ele tinha orgulho de ser o maior matemático da rua dele, até que o Manfredo (?) de mudou para a mesma rua dele. Eu lembro que na época eu perguntei a ele se ele achava que eu poderia ser pesquisador, e ele me encorajou dizendo que sim. Fico triste em saber que nunca mais poderei conversar com ele. Um abraço, Duda Em 14/10/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Nicolau e todos, Perdemos todos uma figura muito especial, que aprendi a admirar há muitos e muitos anos. Uma figura humana especial e rara que fará muita falta, mas que plantou aqui muitos e muitos frutos. Nehab At 10:49 13/10/2006, you wrote: Tenho o grande pesar de comunicar que faleceu hoje (16/10) de manhã o professor Augusto César Morgado. O professor Morgado participa da organização da OBM e de outras olimpíadas de Matemática há muitos anos e foi homenageado na Semana Olímpica de 2006. O enterro será hoje às 14 horas no Cemitério do Caju (Rio de Janeiro), capela A. N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- [EMAIL PROTECTED] http://paginas.terra.com.br/arte/dudastabel/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Diferenciabilidade e condicao de Lipschitz
Artur pra voce uma funcao diferenciavel é uma funcao C^1 ? Se sim basta que a derivada de f nao seja limitada para que ela nao seja de Lipschitz.. De fato, suponha f Lipschitz com constante M. Supondo que nao a derivada de f nao seja limitada existe x0 \in I tal que |f'(x0)| 2M. Tome uma pequena vizinhanca aberta V de x0 e por continuidade temos que para qualquer x \in V |f'(x)| 2M. Tome x1 \in V , x1 != x0. Usando o teorema do valor medio, existe um c \in V tal que f(x1) - f(x0) = f'(c)(x1 - x0). Se f for suposta Lipschitz, temos 2M|x1 - x0| |f'(c)||x1 - x0| = |f(x1) - f(x0)| = M |x1 - x0| Assim 2M M. Um exemplo de uma funcao desse tipo é x |-- 1/x em (0,1) ou x |-- x*sin(1/x) em (0,1) On 7/11/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Acho esta demonstracao interessante: Sejam I um intervalo aberto de R e f:I-R uma funcao diferenciavel. Existe, entao, um subintervalo de I no qual f satisfaz aa condicao de Lipschitz. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Normas.
Artur acho que ainda nao esta ok.
Pega o caso particular
|x-y| = 10
e pra quais valores de |x| temos que |y| 3?
A resposta é
|x| 7 ou |x| 13
concorda?
On 7/5/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
OOOps! Cometi um engano crasso aqui!
| |x| - a | b = |x| b -a ou |x| - b -a. Como a e b sao positivos,
esta ultima condicao nunca eh satisfeita.
Por outro lado, se |x| = b -a (se b =a), entao |y| =|x| + |x -y|= b -a +
a = b. Assim, |x| b-a eh uma condicao necessaria e suficente para a
desigualdade desejada.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Artur Costa Steiner
Enviada em: quarta-feira, 5 de julho de 2006 12:12
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Normas.
Temos que |y| = |x - (x -y)| = | |x| - |x-y| | = |
|x| - a| = |y| = | |x| - a | . Para |y| b, devemos
entao ter | |x| - a | b = -b |x| -a b = -b +a
|x| b+a = |x| esta em (-b +a , b+a).
Artur
--- niski lista [EMAIL PROTECTED] wrote:
O que eu estou propondo aqui apareceu pra mim quando
estava estudando
EDP's, mais especificamente estudando dominios de
dependencia que
aparecem da formula de D'Alembert para a solucao da
equacao da onda.
Enfim, nada disso importa, o problema é o seguinte:
Sejam x e y em R^{n} e suponha que | x - y | = a, a
0 fixado. Para
quais valores de |x| temos que |y| b (b 0
fixado)?. (Estou supondo
a norma euclidiana.)
Conjecturo que tais valores (de |x| ) nao devem
depender da dimensao
n. A prova disso deve aparecer quando alguem achar
uma expressao para
esses valores de |x|.
Um abraço a todos
Niski
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[obm-l]
O que eu estou propondo aqui apareceu pra mim quando estava estudando
EDP's, mais especificamente estudando dominios de dependencia que
aparecem da formula de D'Alembert para a solucao da equacao da onda.
Enfim, nada disso importa, o problema é o seguinte:
Sejam x e y em R^{n} e suponha que | x - y | = a, a 0 fixado. Para
quais valores de |x| temos que |y| b (b 0 fixado)?. (Estou supondo
a norma euclidiana.)
Conjecturo que tais valores (de |x| ) nao devem depender da dimensao
n. A prova disso deve aparecer quando alguem achar uma expressao para
esses valores de |x|.
Um abraço a todos
Niski
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[obm-l] Normas.
O que eu estou propondo aqui apareceu pra mim quando estava estudando
EDP's, mais especificamente estudando dominios de dependencia que
aparecem da formula de D'Alembert para a solucao da equacao da onda.
Enfim, nada disso importa, o problema é o seguinte:
Sejam x e y em R^{n} e suponha que | x - y | = a, a 0 fixado. Para
quais valores de |x| temos que |y| b (b 0 fixado)?. (Estou supondo
a norma euclidiana.)
Conjecturo que tais valores (de |x| ) nao devem depender da dimensao
n. A prova disso deve aparecer quando alguem achar uma expressao para
esses valores de |x|.
Um abraço a todos
Niski
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Re: [obm-l] Sequencias de funcoes continuas (Rudin)
Assim,
Considere F[K] = {x | |f[n](x)| = K, pra qq n 0}.
F[K] é fechado. Deixo pra voce verificar isso.
Ora, mas R = U F[K], uniao tomada de K = 1, ateh infinito, nos naturais.
O teorema de baire garante que para algum desses F[K] tem possui um
subconjunto aberto de interior nao vazio. Seja F[M] este conjunto.
Extraia do seu subconjunto aberto de interior nao vazio um intervalo
I. Ora, I esta contido em F[M] e por definicao para todo x em I, vale
que |f[n](x) = M|. Como queriamos.
On 6/28/06, Mouse [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal! Esta é a minha primeira mensagem na Lista. Sou engenheiro
de formação mas há algum tempo venho estudando análise matematica por
hobby.
Este problema que estou enviando para a lista é do livro de Walter
Rudin, Real and Complex analysis. É o 13 do capitulo 5, acredito que
ninguem nesta lista tenha problemas com ingles entao vou deixar o
enunciado na forma original.
Let {f[n]} be a sequence of continuous real functions on the line which
converges at every point. Prove that there is an interval I and a number
M oo such that |f[n](x)| M for every x \in I and n = 1,2,3,...
Estou empacado nele há algumas semanas! Alguem conhece a solucao ou pode
enviar para discutirmos?
Um abraço a todos!
Mouse
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[obm-l] volume tronco de piramide
Olá colegas. Me deparei com o problema de determinar aonde devo marcar uma reta num tronco de piramide quadrangular de tal forma que que os troncos formados acima e abaixo desta reta tenham volume iguais. De modo mais preciso dado um tronco de piramide quadrangular com area de base menor A1, area de base maior A2 e altura H, partindo da base maior onde (h) eu devo cortar o tronco de cone? Bom inicialmente eu pensei em usar as razoes em solidos semelhantes sejam V1 o volume do tronco original e V2 o volume do tronco que quero que tenha metade do volume, imponho V1/V2 = 2 e (H/h)^3 = (V1/V2) isso implicaria que o tronco deveria ter altura h = H/cbrt(2). O que impiricamente percebi que era falso. Mas nao entendi pq aquela relacao nao se aplica. Os dois troncos nao sao semelhantes? Pq? Como determino quando dois solidos sao semelhantes? Depois tomei outra atitude que acredito estar correta.Antes me perguntei: Dado um trapezio isosceles ABCD se passo uma reta com distancia h da base maior AB determinando os pontos E no lado AD e I no lado CB qual é o tamanho da base menor do novo trapezio formado? Isto é quando mede EI em funcao de h sendo dados AB, DC e H? Cheguei que EI = (AB*H + DC*h - AB*h)/H Sabendo que o volume do tronco de piramide quadrangular é dado por (1/3)*h[tronco]*(A1+A2 + sqrt(A1*A2)) Para determinar o meu h eu resolvi a equacao [(1/3)*H*(A1+A2 + sqrt(A1*A2))]/[(1/3)*h*((EI^2)+A2 + sqrt((EI^2)*A2))] = 2 em funcao de h. onde A1 = DC^2 e A2 = AB^2 Alias se essa formula estiver correta ela determina a altura que devemos cortar um tronco de cone para determinar um outro que tenha qualquer relacao de volume com o original basta mudar o 2. O problema é que isolar o h dessa expressao é muito complicado. Alguem conhece um outro meio? Um abraco Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Trans. Fourier - EDPs - Bibliografia
Pessoal, alguem pode me sugerir uma boa referencia que trate da utilizacao da transf. de Fourier na resolucao da equacao da onda em R^n ? Parece-me que não há formula fechada e a solucao depende da paridade da dimensao em que estamos considerando o problema. De qualquer forma, agradeço qualquer sugestao. Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Vencendo um jogo não honesto.
Achei esse bonitinho: Um jogo consiste em uma sequencia de partidas; em cada partida ou voce ganha um ponto com probabilidade p (p 1/2) ou seu oponente ganha um ponto com probabilidade 1-p. O numero de partidas deve ser par (2 ou 4 ou 6 etc..). Para vencer o jogo voce deve obter mais do que a metade dos pontos. Voce conhece p, seja p = 0.45. Voce pode ainda escolher o numero de jogadas. Quantas você escolheria? Um abraço. Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
