Re: [obm-l] Diferencial de ordem superior
Obrigado Anderson. A minha dúvida surgiu pois no livro do Dacorso Neto, ele fala de dx^2 como (dx)^2.. Bob Roy Em dom., 11 de jun. de 2023 às 07:13, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em qui, 8 de jun de 2023 09:03, Bob Roy escreveu: > >> Olá pessoal, >> A notação de leibniz para f´´(x) = d^2(f) / dx^2 é apenas uma notação ? >> ou podemos isolar os numeradores? >> Vejo em alguns livros colocando dx^2 como (dx)^2.. >> > > Sim, é apenas uma notação. Uma muito bem feita, mas apenas uma notação. > > > >> Bob Roy >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Fwd: Diferencial de ordem superior
-- Forwarded message - De: Bob Roy Date: qui., 8 de jun. de 2023 às 08:50 Subject: Diferencial de ordem superior To: Olá pessoal, A notação de leibniz para f´´(x) = d^2(f) / dx^2 é apenas uma notação ? ou podemos isolar os numeradores? Vejo em alguns livros colocando dx^2 como (dx)^2.. Bob Roy -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Diferencial de ordem superior
Olá pessoal, A notação de leibniz para f´´(x) = d^2(f) / dx^2 é apenas uma notação ? ou podemos isolar os numeradores? Vejo em alguns livros colocando dx^2 como (dx)^2.. Bob Roy -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Olá pessoal, O Pacini pediu que enviasse o desenvolvimento abaixo, pois ele não está conseguindo enviar a mensagem. Para n par o link que o Carlos Gustavo colocou mostra a análise. Acredito ter encontrado uma outra ideia para todas as soluções com a=2n+1, usando 3^(2n+1) = 2(b^2) + 1 3^(2n+1) = 2(b^2) +3 -2 3(3^(2n)-1) = 2(b^2 - 1) 3(3^n-1)(3^n+1) = 2(b-1)(b+1). Vou verificar se realmente usando esta ideia chegarei às soluções e postarei mais adiante. Pacini Bobroy Em 16/11/2019 11:37, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira escreveu: > Oi pessoal, > Eu achava que sairia mais fácil olhando em Z[i.sqrt(2)], mas mesmo assim dá > trabalho. Há uma discussão bem mais completa sobre esse problema (que caiu em > uma olimpíada polonesa) em > https://mathoverflow.net/questions/250312/diophantine-equation-3n-1-2x2 [1] > Em particular há uma solução que envolve olhar uma recorrência (ligada à > equação de Pell) módulo 27 e módulo 17. > Abraços, > Gugu > > On Fri, Nov 15, 2019 at 5:17 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Esdras, > Boa sacada! > (b^2+1)^2=b^4+2b^2+1=b^4+(3^k)^2. > Depois ternos pitagóricos sem restrição de primitivo. > Aí subtraindo a primeira da segunda ou somando dão quadrados perfeitos em p e > q. Basta igualar a1 ou então tira a raiz e iguala u^2 - v^2. Sai que p-q=1. > Aí fica fácil. > Parabéns! > Falta achar uma lei de geração para outras soluções ou uma restrição > (acredito mais nessa) para a e b ímpares. > Saudações, > PJMS > > Em sex, 15 de nov de 2019 13:05, Pedro José escreveu: > > Bom dia! > Esdras, > grato, vou tentar seguir a linha. > > Douglas, > Tentei combinar mod 8 com mod9 e não saiu uma restrição. > > Carlos Gustavo, > teria como propor material sobre o tema que você levantou. Compreendi a > fatoração, mas não como seriam os primos nesse universo. > Ainda sem tempo para tentar uma restrição. > > Saudações, > PJMS > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 23:21, Esdras Muniz > escreveu: > O caso "a" par eu fiz assim: a=2k, daí, (3^k)^2+ b^4=(d^2+1)^2, então vc usa > que para algum par p, q, com 0 Daí vc mostra que p=q+1 e em seguida que q=1. > > Em ter, 12 de nov de 2019 22:29, Prof. Douglas Oliveira > escreveu: > Será que não sai usando somente congruência módulo 8? > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 20:07, Pedro José > escreveu: > > Boa noite! > Esdras, > tem como você postar, mesmo para o caso apenas de n par? > > Grato! > > Saudações, > PJMS. > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:52, Pedro José > escreveu: > > Boa noite! > Carlos Gustavo, > grato pela luz, estava tão obsecado e só rodando em círculos, tal qual > patrulha perdida. > > Saudações, > PJMS > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:19, Esdras Muniz > escreveu: > Dá para mostrar que a única solução com a e b pares é (2, 2). Agora com a e b > ímpares, não consegui. > > Em ter, 12 de nov de 2019 18:19, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Agora captei vosso pensamento. > Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos a > função 3^n. > Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como mencionara > anteriormente se a é par, b também o é. > Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se na propriedade de > que a norma em Q [RAiz(A)] conserva a multiplicação. Só que quando eu pego a > solução > 3 + 2 Raiz(2) e elevo ao quadrado 17 + 12 Raiz(2). Se eu pegar 17^2-2*12^2=1 > eu atendo x^2 - 2Y^2=1. E assim sucessivamente. Mas não existe n inteiro tal > que 3^n=17, então não é uma solução da equação original. > Creio que seja um pouco mais complicada a solução. Pois o difícil é saber > quando atende também a 3^n. > Acredito que deva haver uma forma de restringir a essas soluções, pois, > definir em que condições a solução terá x como uma potência de 3 seja bem > difícil. > Estou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. > Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. > > Saudações, > PJMS > > Saudações, > PJMS. > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:25, Pedro José > escreveu: > > Boa tarde! > Douglas, > perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde entra a > equação de Pell? > A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? > Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, > Não consegui captar a sugestão. > > Saudações, > PJMS > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira > escreveu: > Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. > > Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 > Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por exemplo, da pra > ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. > > Abraco > Douglas Oliveira. > > Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo > escreveu: > > [HELP] > Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : > 3^a = 2b² + 1. > > -- > Esta mensagem foi
Re: [obm-l] Ajuda em divisores
Oi Pacini, Basta fazer 98x19=1862. Bobroy Em 17/02/2019 0:09, Pacini Bores escreveu: > Uma ajuda : > > Seja N=(2^98).(3^19). Quantos inteiros positivos, divisores de N^2 são > menores que N e não dividem N? > > Obrigado > > Pacini > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Tabuleiro 3x3 com 4 cores
Olá, também encontrei 9612 da forma que coloquei anteriormente. Bob Em 31 de março de 2015 13:12, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Boa tarde! Ponce, também achei esse valor, 9612, para tabuleiro orientado, considerando matriz. E encontrei 2472 elimnando as rotações, tabuleiro sem orientação. Como você resolveu? Saudações, PJMS Em 31 de março de 2015 12:58, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Pacini, o loop que eliminava a igualdade por rotacao, tambem ja' contava cada combinacao permitida. Neste caso, o total e' de 9612 pinturas. []'s Rogerio Ponce 2015-03-30 14:55 GMT-03:00 Pacini Bores pacini.bo...@globo.com: Oi Ponce, na verdade é para considerar todas as possibilidades, ou seja, não é um tabuleiro apesar do enunciado ter sido inicialmente com o tabuleiro, ok ? Desculpe, caso tenha dado algum transtorno. abraços Pacini Em 30 de março de 2015 13:38, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ooopa, quero dizer, 2472. []'s Rogerio Ponce 2015-03-30 11:59 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' pessoal, eu acho que a questao e' um pouco mais complicada, pois e' razoavel que pinturas obtidas por rotacao do tabuleiro sejam consideradas a mesma pintura. Utilizando forca bruta, encontrei apenas 2724 modos diferentes de se pintar o tabuleiro. []'s Rogerio Ponce 2015-03-30 11:16 GMT-03:00 Pedro José petroc...@gmail.com: Bom dia! Havia feito para exatamente quatro cores. Mas, é fácil adaptar para até quatro cores, há até menos restrições. Resolvi por grafo, fazendo opções. Preenchimento primeiramente de a1,1, depois o par a2,1 e a1,2, depois o par a2,2 e a1,3 em seguida a3,2 e a2,3 e por último a3,1 e a3,3. Abri o grafo sempre iguais ou diferentes. Certamente, não está otimizado. Encontrei: 8640 possibilidades com exatamente 4 cores. Vou refazer para até quatro cores e vos envio o grafo, se possível ainda hoje ao final da tarde (ocupado), vai ser escaneado, pois fiz na mão. Saudações, PJMS Em 30 de março de 2015 10:49, Carlos Victor victorcar...@globo.com escreveu: Acredito que ideia do Bob Roy é o mais rápida para obter a solução. Carlos Victor Em 30 de março de 2015 10:39, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Sim Pedro, esta é uma solução; ou seja, há possibilidade de se usar até quatro cores. Pacini Em 30 de março de 2015 10:23, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Uma dúvida há necessidade de se usar as quatro cores ou há a possibilidade de se usar até quatro cores? Por exemplo, 0 1 0 1 0 1 0 1 0 onde 0 e 1 representam duas cores distintas, seria uma solução? Saudações, PJMS Em 29 de março de 2015 11:26, Bob Roy bob...@globo.com escreveu: Olá, O melhor para este problema é utlizar o que o grande mestre Morgado falava : devemos inicialmente eliminar as dificuldades. Considerando uma matriz 3x3 , temos que os quadradinhos a12, a21, a23 e a32 não poderão ter todas as cores diferentes. Comece fazendo a análise com duas cores iguais, três cores iguais e depois quatro cores iguais para essas posições. A análise ficará menos trabalhosa . Farei as contas e depois eu posto o resultado. Roy Em 28 de março de 2015 10:22, Carlos Victor victorcar...@globo.com escreveu: Comece pelo centro e pelas laterais, isto deve diminuir as dificuldades. Abrirão vários casos para serem analisados. E se não me engano, esta questão tem como origem não considerando os quadrados pelos vértices com as mesmas cores. Neste caso a análise fica mais silmplificada. Abraços Carlos Victor Em 28 de março de 2015 09:38, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá pessoal, como pensar nesta ? De quantas maneiras podemos pintar um tabuleiro 3x3 com 4 cores de tal forma que não tenhamos cores adjacentes ? Nota : em diagonal não é considerado adjacente. Agradeço desde já Pacini. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Re: [obm-l] Tabuleiro 3x3 com 4 cores
Olá, O melhor para este problema é utlizar o que o grande mestre Morgado falava : devemos inicialmente eliminar as dificuldades. Considerando uma matriz 3x3 , temos que os quadradinhos a12, a21, a23 e a32 não poderão ter todas as cores diferentes. Comece fazendo a análise com duas cores iguais, três cores iguais e depois quatro cores iguais para essas posições. A análise ficará menos trabalhosa . Farei as contas e depois eu posto o resultado. Roy Em 28 de março de 2015 10:22, Carlos Victor victorcar...@globo.com escreveu: Comece pelo centro e pelas laterais, isto deve diminuir as dificuldades. Abrirão vários casos para serem analisados. E se não me engano, esta questão tem como origem não considerando os quadrados pelos vértices com as mesmas cores. Neste caso a análise fica mais silmplificada. Abraços Carlos Victor Em 28 de março de 2015 09:38, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá pessoal, como pensar nesta ? De quantas maneiras podemos pintar um tabuleiro 3x3 com 4 cores de tal forma que não tenhamos cores adjacentes ? Nota : em diagonal não é considerado adjacente. Agradeço desde já Pacini. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra
Olá , Estranho o enunciado Verifiquem se há algum erro na solução ... Tomemos a equação do segundo grau em x : 3x^2+x - ( 4y^2+y) = 0 . O delta desta equação é dado por : 1 +12y(4y+1). Para que tenhamos inicialmente uma solução inteira , devemos ter que : 1 +12y(4y+1) um quadrado perfeito . Daí : 1 +12y(4y+1) = (3t +1)^2 ou (3t - 1)^2 . Fazendo z = 4y , teremos 3 z(z+1) = 9t^2+6t ou 9t^2 - 6t . Ou seja z(z+1) = t(3t+2) ou t(3t-2) e observe que z e z+1 são primos entre si ; logo t divide z ou z+1 . 1) z = kt , donde k(z+1) = 3t+2 ou 3t-2 . Substituindo z = kt na segunda igualdade deste ítem , verificamos que k = 2 e t = -4. Teremos x = 2 e y = -2 ( y negativo) ; apesar de que x -y = 4 = 2^2 2) se fizermos a outra hipótese, encontraremos as mesmas soluções Será que errei em algum conceito ou o enunciado está com problemas ? Bob Em 22 de setembro de 2013 21:31, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Sejam x,y inteiros positivos tais que 3x^2 + x = 4y^2 + y.Mostre que x - y é um quadrado perfeito. Estou tentando.Uma ajuda? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall
Olá , desculpem, mas fiquei confuso; então quer dizer que ( nas novas condições) trocando ou não , ele fica com a chance de ganhar igual a 1/3; é isso ? abs Bob Em 13 de agosto de 2013 20:56, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Bom, no problema original eh importante ressaltar as regras: o apresentador nunca abre a porta do espectador nem a porta do carro. Nessa nova versao, ele nao tem como seguir a segunda regra. Na nova versao, se ele abriu um bode, a probabilidade de cada porta eh 1/2. Muito vagamente, funciona assim: No problema classico, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes (sempre que o espectador acerta o carro de primeira) e deixa um carro na outra porta fechada 600 vezes. Agora, na sua nova versao, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes e deixa o carro na outra porta fechada 300 vezes. Nas outras 300, ele abre (bom, ou elimina) o carro! Abraco, Ralph. On Aug 13, 2013 7:16 PM, Jorge Paulino jorge...@yahoo.com.br wrote: Lembrando que no problema temos 3 portas, com 2 bodes atrás de duas delas e um carro atrás de outra. Uma expectador escolhe uma porta (querendo ganhar o carro). O apresentador, sabendo o que está atrás delas, abre uma outra, mostra um bode e pergunta se o expectador quer continuar com a porta escolhida ou mudar para a terceira porta. Sabemos que vale à pena mudar, pois a probabilidade desta nova porta é de 2/3 contra 1/3 da escolhida no início. Bem, e se o apresentador não souber em que porta está o carro e, após escolhida a primeira porta, ele apenas elimina (sem abrir) uma porta. Como fica a probabilidade de cada uma das duas portas neste momento? Vale a pena trocar também? Grato, Jorge -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ==**==** = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ==**==** = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall
Obrigado pela brilhante didática na resposta. Abraços Bob Em 14 de agosto de 2013 10:30, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Eh isso mesmo! PORTA ELIMINADA, MAS NAO ABERTA: Ficando, voce tem 1/3 de chance de ganhar; trocando, voce tem 1/3 de chance de ganhar. Se voce quiser procurar o outro 1/3, esta eh a chance de ele ter eliminado o carro, e ai nao adianta ficar nem trocar. PORTA ABERTA: Se ele ABRE a porta eliminada, ganhamos mais um pedacinho de informacao, entao eh um pouquinho diferente,. Temos dois casos: i) Se ele ABRE a porta com o carro, entao tanto ficando quanto trocando sua chance eh zero. Jah era. ii) Se ele ABRE a porta com um bode (ufa! sorte!), entao tanto ficando quanto trocando sua chance eh 1/2=50%. Abraco, Ralph P.S.: Do jeito que eu penso, probabilidades dependem TOTALMENTE da informacao que voce tem. De fato, eu diria que probabilidade eh sobre INFORMACAO e nada mais! Entao nao eh surpreendente que haja 3 valores diferentes para probabilidades nos ultimos paragrafos -- cada valor eh baseado numa certa informacao que voce tem (ou nao tem). 2013/8/14 Bob Roy bob...@globo.com Olá , desculpem, mas fiquei confuso; então quer dizer que ( nas novas condições) trocando ou não , ele fica com a chance de ganhar igual a 1/3; é isso ? abs Bob Em 13 de agosto de 2013 20:56, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu: Bom, no problema original eh importante ressaltar as regras: o apresentador nunca abre a porta do espectador nem a porta do carro. Nessa nova versao, ele nao tem como seguir a segunda regra. Na nova versao, se ele abriu um bode, a probabilidade de cada porta eh 1/2. Muito vagamente, funciona assim: No problema classico, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes (sempre que o espectador acerta o carro de primeira) e deixa um carro na outra porta fechada 600 vezes. Agora, na sua nova versao, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na outra porta fechada 300 vezes e deixa o carro na outra porta fechada 300 vezes. Nas outras 300, ele abre (bom, ou elimina) o carro! Abraco, Ralph. On Aug 13, 2013 7:16 PM, Jorge Paulino jorge...@yahoo.com.br wrote: Lembrando que no problema temos 3 portas, com 2 bodes atrás de duas delas e um carro atrás de outra. Uma expectador escolhe uma porta (querendo ganhar o carro). O apresentador, sabendo o que está atrás delas, abre uma outra, mostra um bode e pergunta se o expectador quer continuar com a porta escolhida ou mudar para a terceira porta. Sabemos que vale à pena mudar, pois a probabilidade desta nova porta é de 2/3 contra 1/3 da escolhida no início. Bem, e se o apresentador não souber em que porta está o carro e, após escolhida a primeira porta, ele apenas elimina (sem abrir) uma porta. Como fica a probabilidade de cada uma das duas portas neste momento? Vale a pena trocar também? Grato, Jorge -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ==**==** = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ==**==** = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] SOMATÓRIO
Olá, só consegui fazer limitações e não consegui determinar o valor do somatório abaixo . Alguém me ajuda ? somatório de zero ao infinito de (2^(2^n))/((2^(2^(n+1))-1) . abs Bob -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral
Obrigado Bernardo pela linda solução. Bob Em 28 de julho de 2013 17:26, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.comescreveu: Numa primeira análise, podemos afirmar que esta integral existe. Para x 1, |(e^(-x) - e^(-ex))/x| 1. Como a integral de 1 a oo de e^(-x) - e^(-ex) claramente existe e é finita, a sua integral existe e é finita em [1, oo). Na realidade, é positiva, pois o integrando é positivo. Assim, se a integral imprópria sobre (0, 1] for finita, a integral sobre (0, oo) existirá. Temos que o integrando é uma função contínua em (0, 1] e que lim x -- 0+ (e^(-x) - e^-ex)/x = e - 1. Logo, a função é limitada em (0, 1]. Se vc extender o domínio para [0, oo) definindo g(0) = e - 1, vc obtém uma função contínua, logo integrável, em [0, 1]. E esta integral é igual à integral imprópria da função original sobre (0, 1]. Assim, sua integral existe e é finita sobre (0, oo). Mas determiná-la, não parece uma tarefa fácil. Achar a primitiva em forma fechada, acho que não dá. Artur Costa Steiner Em 28/07/2013, às 16:43, Bob Roy bob...@globo.com escreveu: Olá pessoal, a integral acabou não sendo enviada. integral de zero a infinito de ( e^(-x) - e^(-ex))/x . Obrigado Bob -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] integral
Pessoal, como resolver : agradeço qualquer ajuda . Bob -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Integral
Desculpem. Estou enviando a integral anexada. Obrigado Bob -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. attachment: integral.PNG
[obm-l] Integral
Olá pessoal, a integral acabou não sendo enviada. integral de zero a infinito de ( e^(-x) - e^(-ex))/x . Obrigado Bob -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] probabilidade
Olá , Um fato que todos tem que concordar , é que dificilmente alguém iria pensar em uma turma com infinitos alunos ; por isto avalio a questão imprópria para um exame de qualificação da Uerj !! . Abraços Bob Em 19 de setembro de 2012 20:37, Athos Couto athos...@hotmail.comescreveu: Pelo contexto que a questão foi aplicada e também por ser a única maneira de se resolver a questão, a análise que deve ser feita é a que se aprende no ensino médio: Probabilidade é igual ao número de vezes que o evento esperado ocorre, sobre o número de elementos do conjunto universo. Resumindo, nesse problema é como se considerássemos o número de pessoas que fizeram a prova infinitos. -- Date: Wed, 19 Sep 2012 06:49:23 -0300 Subject: Re: [obm-l] probabilidade From: bob...@globo.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Em 18 de setembro de 2012 23:00, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/9/18 Athos Couto athos...@hotmail.com: Provinha da UERJ? Hehe... 20% acertaram porque sabiam. Ok 80% chutaram. Eram 4 alternativas e uma certa. 25% de chance de acertar. Certo. Portanto, 0,8*0,25 = 0,2 = 20% acertaram chutando. Hum, não sei não... marcar uma opção ao acaso não quer dizer que vai ser isso. Veja bem, se você lançar um dado 6 vezes, não vai sair necessariamente uma vez cada número. Claro que quanto mais vezes você jogar, mais as proporções de cada número vão ficar próximas de 1/6 (lei dos grandes números) mas haverá também uma pequena oscilação (proporcional à raiz quadrada do número de vezes que você jogar o dado; Teorema central do limite). O que você fez vale, portanto, para uma turma infinita (coitado do professor que corrigir as provas!). A quantidade de alunos que acertou já é ela mesma uma variável aleatória (Binomial, se eu não confundo os nomes), e a resposta depende (óbvio) de cada valor possível. Enfim, tudo depende do contexto do problema. Se você espera que o sujeito seja um mínimo crítico quanto à contextualização, esse tipo de enunciado mundo real é uma bela desgraça porque tá querendo dizer uma coisa (os outros se dividem em 4 grupos de mesmo número e cada grupo marcou uma das respostas) por uma via errada (marcar uma opção ao acaso entre as 4) e esperando que o sujeito deduza o que era para ser compreendido a partir de uma formulação que tem um sentido completamente diferente. Matemáticamente falando, inclusive. E isso é imperdoável. Contexto e mundo real é bom, mas adivinhação por ah, isso é um problema de vestibular, então não pode estar querendo nada muito complicado, então na verdade o que ele quer dizer é tal coisa é apenas um entrave na educação. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa Olá , É justamente este problema que surgiu com os meus colegas . Pois fazendo com uma turma de 5 alunos e estudando os casos possíveis e favoráveis , a resposta não batia . Com uma turma de 10 alunos , analisando os casos possíveis e favoráveis também bate diferente a resposta E agora ? como devemos analisar esta questão ? Agradeço desde já Bob = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade
Em 18 de setembro de 2012 23:00, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/9/18 Athos Couto athos...@hotmail.com: Provinha da UERJ? Hehe... 20% acertaram porque sabiam. Ok 80% chutaram. Eram 4 alternativas e uma certa. 25% de chance de acertar. Certo. Portanto, 0,8*0,25 = 0,2 = 20% acertaram chutando. Hum, não sei não... marcar uma opção ao acaso não quer dizer que vai ser isso. Veja bem, se você lançar um dado 6 vezes, não vai sair necessariamente uma vez cada número. Claro que quanto mais vezes você jogar, mais as proporções de cada número vão ficar próximas de 1/6 (lei dos grandes números) mas haverá também uma pequena oscilação (proporcional à raiz quadrada do número de vezes que você jogar o dado; Teorema central do limite). O que você fez vale, portanto, para uma turma infinita (coitado do professor que corrigir as provas!). A quantidade de alunos que acertou já é ela mesma uma variável aleatória (Binomial, se eu não confundo os nomes), e a resposta depende (óbvio) de cada valor possível. Enfim, tudo depende do contexto do problema. Se você espera que o sujeito seja um mínimo crítico quanto à contextualização, esse tipo de enunciado mundo real é uma bela desgraça porque tá querendo dizer uma coisa (os outros se dividem em 4 grupos de mesmo número e cada grupo marcou uma das respostas) por uma via errada (marcar uma opção ao acaso entre as 4) e esperando que o sujeito deduza o que era para ser compreendido a partir de uma formulação que tem um sentido completamente diferente. Matemáticamente falando, inclusive. E isso é imperdoável. Contexto e mundo real é bom, mas adivinhação por ah, isso é um problema de vestibular, então não pode estar querendo nada muito complicado, então na verdade o que ele quer dizer é tal coisa é apenas um entrave na educação. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa Olá , É justamente este problema que surgiu com os meus colegas . Pois fazendo com uma turma de 5 alunos e estudando os casos possíveis e favoráveis , a resposta não batia . Com uma turma de 10 alunos , analisando os casos possíveis e favoráveis também bate diferente a resposta E agora ? como devemos analisar esta questão ? Agradeço desde já Bob = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] probabilidade
Olá , Poderiam me ajudar na questão : Em uma escola , 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla escolha que possui quatro alternativas de resposta . Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso . Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma , determine a probabilidade de que exatamente um tenha marcado a opção correta . agradeço Bob
[obm-l] Teoria dos Números
Olá , Existe algum número de cinco ou mais algarismos , tal que ele seja onze vezes a soma dos quadrados de seus algarismos ? Agradeço qualquer ajuda . Bob
[obm-l] Re: [obm-l] Canguru matemático
Olá , Multiplique a segunda igualdade respectivamente por a, b e c .Depois some as três igualdades e use o fato de que a+b+c=7 , ok ? Abraços Bob Em 22 de fevereiro de 2012 00:06, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Se a+b+c=7 e 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c) =7/10,quanto vale a/(b+c) +b/(a+c) + c/(a+b)? Fiz muitas contas e não cheguei ao resultado.Alguem ajuda? Obrigado.
Re: [obm-l] Geometria
Ok Ralph , Entendi e obrigado pela clareza na sua explicação. Acredito que este eh o papel do Matemático em expor as suas explicaçoes.Estudarei para chegar a este nível . Abraços Bob Em 20 de fevereiro de 2012 19:08, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu: Oi, Bob. Eu fiz uma hipotese pesada: de que o triangulo ABC de area maxima existe. Entao a primeira frase eh importante: eu supus que ABC JAH EH o triangulo pedido, o de area maxima apoiado nos 3 circulos (bom, para ser exato, UM DOS triangulos de area maxima, eu nunca supus que ele eh unico). Como ele tem area maxima, se voce fixar B e C, o ponto A JAH TEM DE ESTAR na posicao maximizante; analogamente, se voce fixar A e C, o ponto B jah tem que estar na posicao maximizante. Analogamente para C. Ou seja, para este triangulo ABC de area maxima, AO, BO e CO tem de ser alturas. Este foi o raciocinio que eu usei, que depende fundamentalmente do triangulo existir. Ou seja, o que provamos foi: SE ABC eh um triangulo de area maxima, ENTAO O eh o seu ortocentro. ou seja O ser ortocentro eh NECESSARIO para que ABC tenha area maxima. Agora, com meu raciocinio, nao sabemos a veracidade da reciproca, ou seja, nao sabemos a veracidade de: -- SE O eh ortocentro de ABC, ENTAO ABC tem area maxima (serah ???) ou equivalentemente -- O ser ortocentro de ABC eh SUFICIENTE para concluir que ABC tem area maxima (serah ???). Melhorou? Abraco, Ralph Lembrete: dizer que p == q (SE p ENTAO q), eh o mesmo que dizer: p eh SUFICIENTE para q (ou seja, se p acontece, eh garantido que q acontece tambem) que tambem eh o mesmo que dizer: q eh NECESSARIO para p (ou seja, se q nao acontece, nao ha maneira de p ocorrer) 2012/2/20 Bob Roy bob...@globo.com Olá Ralph , Obrigado pela atenção , mas tenho uma dúvida : No momento em que foi fixado o lado BC ( por exemplo) e foi feita a análise de que AO tem como reta suporte a altura relativa a BC , para que tenhamos a área máxima ; como posso garantir que BO e CO ( perpendiculares aos lados AC e BC) farão partes do mesmo triângulo ? É possível existir um triângulo de área máxima com apenas AO um pedaço da altura ? ou seja , sem o ponto O como ortocentro ? Foi isto que vc quis observar com NECESSÁRIA ? Abraços Bob Em 20 de fevereiro de 2012 10:31, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu: Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem razoavel, e eh verdade, mas nao eh obvio usando soh geometria). Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o lado BC e pense nas possiveis posicoes de A. Como o triangulo ABC tem area maxima, entao A eh o ponto da circunferencia C1 mais longe de BC que voce puder arrumar. Em outras palavras, a tangente a C1 por A eh paralela a BC. Ou seja, a reta OA (que eh perpendicular aaquela tangente) eh perpendicular a BC. Em suma, AO eh (um pedaco da) altura do triangulo ABC. Analogamente, BO e CO sao perpendiculares aos lados AC e AB. Entao O eh o ortocentro de ABC. (O que a gente provou eh que O ser ortocentro eh condicao NECESSARIA para este triangulo ABC de area maxima, que me parece ser o que a questao queria.) Abraco, Ralph 2012/2/20 Bob Roy bob...@globo.com Olá , Poderiam me ajudar nesta questão ? Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências concêntricas de centro O e de raios respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A , B e C pontos sobre C1 , C2 e C3 , respectivamente . Como deve estar o centro O para que a área do triângulo ABC seja máxima ? Agradeço qualquer resposta Bob
[obm-l] Geometria
Olá , Poderiam me ajudar nesta questão ? Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências concêntricas de centro O e de raios respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A , B e C pontos sobre C1 , C2 e C3 , respectivamente . Como deve estar o centro O para que a área do triângulo ABC seja máxima ? Agradeço qualquer resposta Bob
Re: [obm-l] Geometria
Olá Ralph , Obrigado pela atenção , mas tenho uma dúvida : No momento em que foi fixado o lado BC ( por exemplo) e foi feita a análise de que AO tem como reta suporte a altura relativa a BC , para que tenhamos a área máxima ; como posso garantir que BO e CO ( perpendiculares aos lados AC e BC) farão partes do mesmo triângulo ? É possível existir um triângulo de área máxima com apenas AO um pedaço da altura ? ou seja , sem o ponto O como ortocentro ? Foi isto que vc quis observar com NECESSÁRIA ? Abraços Bob Em 20 de fevereiro de 2012 10:31, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu: Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem razoavel, e eh verdade, mas nao eh obvio usando soh geometria). Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o lado BC e pense nas possiveis posicoes de A. Como o triangulo ABC tem area maxima, entao A eh o ponto da circunferencia C1 mais longe de BC que voce puder arrumar. Em outras palavras, a tangente a C1 por A eh paralela a BC. Ou seja, a reta OA (que eh perpendicular aaquela tangente) eh perpendicular a BC. Em suma, AO eh (um pedaco da) altura do triangulo ABC. Analogamente, BO e CO sao perpendiculares aos lados AC e AB. Entao O eh o ortocentro de ABC. (O que a gente provou eh que O ser ortocentro eh condicao NECESSARIA para este triangulo ABC de area maxima, que me parece ser o que a questao queria.) Abraco, Ralph 2012/2/20 Bob Roy bob...@globo.com Olá , Poderiam me ajudar nesta questão ? Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências concêntricas de centro O e de raios respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A , B e C pontos sobre C1 , C2 e C3 , respectivamente . Como deve estar o centro O para que a área do triângulo ABC seja máxima ? Agradeço qualquer resposta Bob
[obm-l] Problema
0lá , Poderiam me ajudar na questão a seguir ? Em uma circunferência colocamos os números 5, 2,3,0, 5 e 6 (por exemplo nesta ordem no sentido horário) .A cada momento escolho um número qualquer e adiciono uma unidade a ele e aos dois vizinhos .É posível em algum momento todos ficarem iguais ? se possível , como devemos proceder ? Agradeço desde já qualquer resposta Bob
Re: [obm-l] polinomios (2 de olimpiada)
Olá Klaus, Para o segundo problema pense assim : Se xo é raiz de f(x) = 1+x + x^2/2! + x^3/3! +...+ x^n/n! então é da derivada também; o que não ocorre , já que f´(x) = 1+x + x^2/2! + x^3/3! +...+ x^(n-1)/(n-1)! e se , xo fosse raiz desses dois poliômios , teríamos xo=0 . Este fato evidentemente não é verdadeiro , ok ? []´s Bob At 17:27 11/11/2005, Klaus Ferraz wrote: Determine todos os polinomios P(x) tais que P(x^2+1) = (P(x))^2+1 para todo x real. Mostre que o polinomio 1+x + x^2/2! + x^3/3! +...+ x^n/n! nao possui raizes multiplas. Agradeço a colaboracao do senhores. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] COMBINATORIA
Ola´ Danilo,
Pense assim : considere o conjunto {
1,2,...,25,26} .
1) Total de 3 elementos : C(26,3)
2)pessoal que possui 1e 2 juntos : 24
3) pessoal que possui 2 e 3 juntos : 23
4) pessoal que possui 3 e 4 juntos : 23 ,
pois aqui pode entrar 1,3 e4 ; ok ? e a partir
daí só será 23 para cada um
dos próximos conjuntos.
Logo a resposta é : C(26,3) -( 24 +23+23+... +23)
= 2600- 576 =2024
[]´s Bob
At 01:46 24/9/2005, Danilo Nascimento wrote:
Das 26 letras do alfabeto,
quantos subcojuntos de três letras existem, de modo que duas letras
quaisquer de cada subconjunto não sejam consecutivas no alfabeto?
gab:2024
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Re: [obm-l] Um bom limite
Olá , Fazendo x =rcosk e y =rsenk , teremos lim r^2 * e^1/r^2 = infinito com r -- 0 . []´s BOBRoy At 01:35 13/9/2005, [EMAIL PROTECTED] wrote: Também chegou às minhas mãos um limite. Quer se saber se ele o limite existe ou não. Caso exista determiná-lo. Aí vai: lim (x^2+y^2)*e^1/(x^2+y^2) (x,y)-(0,0) Um abraço, Geo3d No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade I
Olá Pessoal , Gostaria da análise de vocês na seguinte questâo : Sabemos que no jogo do par ou ímpar ( cada jogador apresentando apenas uma das mãos ) , que a probabilidade de sair par é 1/2 , ok ? .Agora , vem a seguinte indagação : Observe que quando um do jogador apresenta o dois e o segundo jogador apresenta o quatro ; o dois do primeiro jogador pode ser apresentado pelos cinco dedos com uma quantidade diferente , quando apresentado o quatro . Aía pergunta , isto é equiprovável ? , como apresentei inicialmente ? . O que vocês avaliam ?. Já que o espaço amostral é conjunto de todas as possibilidades , isto não deveria ser levado em consideração ? Obrigado por qualquer resposta []´s BOBROY = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
