Re: [obm-l] principio da induçao finita

[Bruno Lima]

Quanto ao ultimo problema tente mostrar que
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[1+2+...n]^2

--- João Artur [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 bom tarde pessoal, sera que alguem pode me
 esclarecer qual a real aplicaçao 
 do pif? ja ouvi muita gente dizer que ele so serve
 para COMPROVAR teoremas e 
 nao para PROVAR. mas vamos supor que o problema nao
 me de a igualdade, por 
 exemplo:
 
 s=1^2+2^2+3^2+...+n^2
 
 se atraves de uma inducao vulgar, eu concluir que
 s=[n(n+1)(2n+1)]/6 , e 
 utilizar o pif para comprovar essa inducao, a minha
 demonstracao teria um 
 peso igual a qualquer outra?
 
 e jah aproveitando o assunto, gostaria da ajuda de
 voces para resolver o 
 seguinte exercicio:
 
 1^3+2^3+3^3+...+n^3  n^4/4  , para todo n
 pertencente aos naturais 
 não-nulos.
 
 
 []'s
 Joao Artur
 

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[obm-l] Oswald de Souza (off)

[Bruno Lima]

Sei que isso é totalmente  off-topic, mas qdo se fala
em matematica todo leigo pensa em Oswald de Souza
(aquele que fica falando de loteria, futebol), alguem
ai sabe onde esse cara se formou, se pesquisa
matematica... 





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[obm-l] Recorrencia (corrigido)

[Bruno Lima]

Alguem ai saberia uma formula fechada para:
sendo p pertencenta a (0,1), Defina C=2(p)^2-2p+1

X_k= C - C[X_0 + X_2 + X_4 + ... + X_(k-2)]

com X_0=0

Esqueci de dizer uma coisa , na equacao acima k épar.
Eu sei que X_k = 0 se k é impar


Desde ja obrigado
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[obm-l] recorrencia

[Bruno Lima]

Alguem ai saberia uma formula fechada para:
sendo p pertencenta a (0,1), Defina C=2(p)^2-2p+1

X_k= C - C[X_0 + X_2 + X_4 + ... + X_(k-2)]

com X_0=0

Desde ja obrigado

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Re: [obm-l] Recorrencia (corrigido)

[Bruno Lima]

Achei alguma coisa:
Escrevi a equacao de X_(k+2) e subtraai da X_k e encontrei 

X_(k+2)=(1-C)*X_kcom k maior que 2, agora vai dar porque o que eu quero mesmo é somatorio de k*X_k com k de 1 ao inf.

Valeu

Bruno Lima [EMAIL PROTECTED] wrote:


Alguem ai saberia uma formula fechada para:
sendo p pertencenta a (0,1), Defina C=2(p)^2-2p+1

X_k= C - C[X_0 + X_2 + X_4 + ... + X_(k-2)]

com X_0=0

Esqueci de dizer uma coisa , na equacao acima k épar.
Eu sei que X_k = 0 se k é impar


Desde ja obrigado


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[no subject]

[Bruno Lima]

No livro do Elon Analise 2 . cap1. Tem um problema: (*)Seja F subspaco vetorial de R^n , mostre que F é fechado. As provas que vi todas usam o fato do ambiente ter dim finita, ie, tome uma base...
Eu nao sei nada de Analise Funcional , mas "parece"(intuiçao) que isso tambem vale com dimensao infinita.
Alguem ai saberia um contra-exemplo em dimensao infnita ou uma prova do fato (*) que nao use base ou coisas equivalentes, quero dizer uma prova mais "topológica"

Valeu.
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Re: [obm-l] Questões complicadas

[Bruno Lima]

no primeiro vc pode isolar x na primeira equacao e substituir na segunda dai fica com uma equacao de grau 2 em y.
Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] wrote:

01)Se x e y são reais tais que 3x + 4y = 12, determinar o valor mínimo de z = x^2 + y^2 .


02) Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada lugar vago. Para que número de passageiro a rentabilidade da empresa é máxima ?



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Re: [obm-l] Re: subespaços fechados

[Bruno Lima]

valeu[EMAIL PROTECTED] wrote:
Se F tem dimensão finita sobre os reais, então F é fechado, e isso independedo espaço onde F está imerso.Para o contra-exemplo no caso de F ter dimensão infinita, seja F o subespaçodas seqüencias (x_1, x_2, ...) tais que x_i = 0 para todo i salvo umaquantidade finita. F está imerso no espaço V = { x = (x_1, x_2, ...) tal quex é seqüencia real onde a série |x_1| + |x_2| + ... converge }, e passamos aadotar a norma dada exatamente pela série dos módulos dos termos dasseqüencias.Os vetores E_n = (0, ..., 0, 1/2^n, 0, ...) (isto é, com todas ascoordenadas nulas exceto a n-ésima, que é 1/2^n) estão em F. A sequënciadada por S_n = E_1 + ... + E_n tem termos em F, no entanto, ela convergepara S = (1/2, 1/4, 1/8, ...) em V (a série |1/2| + |1/4| + ... converge!),mas S não está em F. Logo, F não é fechado.Outra coisa que !
importa é
 que o corpo base K do espaço tem que ser completopara que F seja fechado se a dimensão de F sobre K é finita: por exemplo,tome K = Q (racionais) e considere V = R (reais), F = Q. Q é um subespaço deR de dimensão 1 sobre o corpo Q, mas não é fechado...[]s,DanielBruno Lima ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:No livro do Elon Analise 2 . cap1. Tem um problema: (*)Seja F subspacovetorial de R^n , mostre que F é fechado. As provas que vi todas usam o fatodo ambiente ter dim finita, ie, tome uma base...Eu nao sei nada de Analise Funcional , mas "parece"(intuiçao) que issotambem vale com dimensao infinita.Alguem ai saberia um contra-exemplo em dimensao infnita ou uma prova dofato (*) que nao use base ou coisas equivalentes, quero dizer uma provamais "topológica"Valeu.=Instruções para entrar na lista, sai!
r da
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Re: [obm-l] Revista Eureka!

[Bruno Lima]

uma forma é pelo correio. Tem o endereco no site www.obm.org.brIvan Miranda [EMAIL PROTECTED] wrote:

Oi. Eu gostaria de saber como eu posso mandar problemas para a revista Eureka!.
[]'s Ivan.


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Re: [obm-l] Olimpíada ibero-americana universitária

[Bruno Lima]

Cara, acho que ja vi uma solucao, foi feito ta tora mesmo, colocando as coordenadas e escrevendo as equacoes.
Mas deve aparecer uma solucao bonita

Felipe Nardes [EMAIL PROTECTED] wrote:
Os vértices do triângulo ABC pertencem à hipérbole de equação xy=1. Demonstre que seu ortocentro também pertence a essa hipérbole.Alguém pode me ajudar com esse problema?_Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistemas Dinâmicos

[Bruno Lima]

Como se prova isso usando teorema da Variedade Estavel?Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote:




Corrigindo:

 O = {a,b} com a = sen(cos(a)) e b=cos(sen(b)).
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[obm-l] matlab

[Bruno Lima]

Pessoal nao to achando isso no Help , e eu to com pressa...como eu entro no Matlab com uma matriz 10x12 tal que a(i,j)=2i+j ?
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Re: RES: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2

[Bruno Lima]

É verdade, viajei...
Vc esta certo.
ValeuGuilherme [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá, Bruno!Eu acho que nesta solução deve-se elevar ao cubo, pois da maneira quefoi colocada, os quadrados são simplificados.Um abração, Guilherme Marques.-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Emnome de Bruno LimaEnviada em: terça-feira, 5 de abril de 2005 16:07Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2Outra solucao que é bem manjada é 1^2 = (1+0)^2 = 1^2 +2*1*0+0^2(1+1)^2 = 1^2 +2*1*1+1^2... (1+n)^2 = 1^2 +2*1*n+n^2 Dai vc soma todas as equacoes e chega no resultado--- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Ontem alguém perguntou aqui na lista como se demonstrava a fórmula da soma dos quadrados dos primeiros n inteiros positivos.  Eu
 diria que 99% das pessoas usaria indução, o que além de ser mecânico e sacal, não ilustra o que realmente ocorre no problema e, o que é pior, se a fórmula não for conhecida (ou seja, se o problema for "deduza a fórmula da soma dos quadrados dos n primeiros inteiros positivos") vai ser difícil adivinhar qual é ela usando apenas indução. Naturalmente, uma vez que você tenha "adivinhado" uma fórmula, possivelmente olhando casos particulares, você pode usar indução para confirmar seu palpite.  Eu sempre sou favorável a uma demonstração combinatória, onde contamos o número de elementos de algum conjunto de duas formas distintas.  No caso, 1^2 + 2^2 + ... + n^2 é o número de elementos de que conjunto?  Por exemplo, considere todos os ternos ordenados (a,b,c) de elementos do conjunto {1,2,...,n,n+1} tais que a  !
b e a
  c.  É claro (ou deveria ser pra quem participa dessa lista) que se a = 1, o número de tais ternos é zero, se a = 2, o número é 1*1 = 1, se a = 3, o número é 2*2 = 4. Em geral, se a = k+1, então teremos k possibilidades para b (b pode ser 1, 2, ... ou k) e k para c, de modo que teremos k^2 ternos nas condições do enunciado.  Assim, fazendo a variar de 1 a n+1, obteremos o número de ternos nas condições do enunciado: 0^2 + 1^2 + 2^2 + ... + n^2, ou seja, justamente a soma desejada.  Agora, um terno nas condições do enunciado só pode ser de três tipos: (a,b,c) com a  b  c; (a,b,c) com a  c  b; (a,b,c) com a  b = c.  O número de ternos de cada um dos dois primeiros tipos é igual a: Binom(n+1,3) (por que?)  O número de ternos do terceiro tipo é Binom(n+1,2) !

 (por que?).  Logo, o número total de ternos nas condições do enunciado é: 2*Binom(n+1,3) + Binom(n+1,2) = 2*(n+1)*n*(n-1)/6 + (n+1)*n/2 = n*(n+1)*((n-1)/3 + 1/2) = n*(n+1)*(2n+1)/6.  Ou seja, 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6.  []s, Claudio. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
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Re: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2

[Bruno Lima]

Outra solucao que é bem manjada é 

1^2 = (1+0)^2 = 1^2 +2*1*0+0^2
  (1+1)^2 = 1^2 +2*1*1+1^2
 .
 .
 .  
  (1+n)^2 = 1^2 +2*1*n+n^2 

Dai vc soma todas as equacoes e chega no resultado

--- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
wrote:
 Ontem alguém perguntou aqui na lista como se
 demonstrava a fórmula da soma dos quadrados dos
 primeiros n inteiros positivos.
 
 Eu diria que 99% das pessoas usaria indução, o que
 além de ser mecânico e sacal, não ilustra o que
 realmente ocorre no problema e, o que é pior, se a
 fórmula não for conhecida (ou seja, se o problema
 for deduza a fórmula da soma dos quadrados dos n
 primeiros inteiros positivos) vai ser difícil
 adivinhar qual é ela usando apenas indução.
 Naturalmente, uma vez que você tenha adivinhado
 uma fórmula, possivelmente olhando casos
 particulares, você pode usar indução para confirmar
 seu palpite.
 
 Eu sempre sou favorável a uma demonstração
 combinatória, onde contamos o número de elementos de
 algum conjunto de duas formas distintas.
 
 No caso, 1^2 + 2^2 + ... + n^2 é o número de
 elementos de que conjunto?
 
 Por exemplo, considere todos os ternos ordenados
 (a,b,c) de elementos do conjunto {1,2,...,n,n+1}
 tais que a  b e a  c.
 
 É claro (ou deveria ser pra quem participa dessa
 lista) que se a = 1, o número de tais ternos é zero,
 se a = 2, o número é 1*1 = 1, se a = 3, o número é
 2*2 = 4. Em geral, se a = k+1, então teremos k
 possibilidades para b (b pode ser 1, 2, ... ou k) e
 k para c, de modo que teremos k^2 ternos nas
 condições do enunciado.
 
 Assim, fazendo a variar de 1 a n+1, obteremos o
 número de ternos nas condições do enunciado: 0^2 +
 1^2 + 2^2 + ... + n^2, ou seja, justamente a soma
 desejada.
 
 Agora, um terno nas condições do enunciado só pode
 ser de três tipos:
 (a,b,c) com a  b  c;
 (a,b,c) com a  c  b;
 (a,b,c) com a  b = c.
 
 O número de ternos de cada um dos dois primeiros
 tipos é igual a:
 Binom(n+1,3)  (por que?)
 
 O número de ternos do terceiro tipo é Binom(n+1,2) 
 (por que?).
 
 Logo, o número total de ternos nas condições do
 enunciado é:
 2*Binom(n+1,3) + Binom(n+1,2) =
 2*(n+1)*n*(n-1)/6 + (n+1)*n/2 =
 n*(n+1)*((n-1)/3 + 1/2) =
 n*(n+1)*(2n+1)/6.
 
 Ou seja, 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6.
 
 []s,
 Claudio.
 





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Re: [obm-l] Cálculo de Probabilidades e Teoria da Medida

[Bruno Lima]

Cara o livro do Bartle é muito bom para uma primeira leitura por que tem muito exemplo (apesar de nao ser nada aplicado à probabilidade).
Na probabilidade vc vai usar muito um tal Teorema de Extensao da Medida, no Barry James ele é citado toda hora, esse problema é bem dificil no Bartle ele só é tratado no final do livro.
No livro do Fernandez ele ja trata logo Teorema da Extensao no comeco do livro , mas é meio pesado a leitura.
O livro que o Claudio citou é do Armando Castro , eu te indicaria ler a introducao desse livro que ele fala de maneira intuitiva bem sobre o Teorema de Extensao.


Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 30.03.05 08:08, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED]wrote: Pessoal,  Estou estudando Cálculo de Probabilidades de uma visão um pouco mais avançada, ao ponto de despertar minha curiosidade sobre a Teoria da Medida.  Alguém pode me indicar bons livros/sites para pesquisa, bem como os pré-requisitos pra estudar o assunto?  Grato, Henrique. 
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[obm-l] Conjectura de Poincare

[Bruno Lima]

Pessoal, uma duvida minha, ha mais ou menos ums ano
anunciaram por ai que um russo, acho que se chamava
Perelman havia resolvido a Conjectura de Poincare,
depois nao ouvi mais falar, afinal resolveu?? E o cara
recebeu o 1 mi de dolares? Pois eu acho que esse era
um dos problemas do intituto Clay.

Para aqueles que como eu nao sabe nada de Topologia: a
conjectura de Poincare é uma caracterizacao de
Variedades de Dim.3 simplesmente conexa (acho que so
isso): o unico exemplo é a S^3.

Valeu.





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Re: [obm-l] produto vetorial

[Bruno Lima]

É questao de definicao...qual a definicao de produto vetorial q vc viu? É uma usando determinante, se for , observe o que acontece quando mudamos o sentido o produto...ocorre mudanca no sinal do determinante.Jesualdo [EMAIL PROTECTED] wrote:

Olá pessoal,

Estava estudando alguns conceitos de Álgebra Vetorial e estou com uma dúvida com relação ao produto vetorial de dois vetores em R^3.É com relação a uma interpretação sobre o sentido do vetor produto. Em vários livros de Álgebra Vetorial e Linear afirma-se que "pode-se mostrar que o sentido do vetor produtoédeterminado a partir da regrada mão direita". Eu entendi como é este procedimento. Mas, como se pode justificar isto? Até agora não encontrei justificativa alguma nos livros que pesquisei. Vocês conhecem algum livro que justifique esta afirmação?

Atenciosamente,

Jesualdo
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Re: [obm-l] Variedades e manifolds

[Bruno Lima]

Nao sou especialista , mas...
Manifold quer dizer exatamente variedade, no sentido que as nossas maes conhecem, tipo "existe uma variedade de opcoes de sorvetes" traduzindo pro ingles esse "variedade" é "manifold"
 Intuitivamente uma variedade é um conjunto que localmente se parece (do ponto de vista topologico, metrico) com algum espaco euclidiano, ie, algum R^n , o tal n é dito a dimensao da variedade. Por exemplo superficies (esfera, plano...) sao variedades de dimensao 2.
 Tem um teorema de Whitney que diz mais ou menos que qualquer variedade pode ser colocada dentro de um certo R^n desde que esse n seja grande o suficiente.
 Ref.: A Biblia :Elon curso de Analise Vol. 2
 Int. a variedade diferenciaveis tb do Elon.

Façlow.
Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Bom dia  Eu jah vi os termos "variedade" e "manifold", o ultimo nao sei como se diz em Portugues. Jah procurei saber o que significam, mas nao encontrei uma referencia clara. Alguem saberia descrever sucintamente o que eles significam e dar alguma referência?. Creio que "manifold" eh algo como um espoaco metrico que tem caracteristicas semelhantes aos espacos Euclidianos, mas esta eh uma informacao muito vaga. Abracos Artur =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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[obm-l] Bolsa de valores

[Bruno Lima]

alguem ai conhece algum material pra quem nao sabe
nada de bolsa de valores e quer aprender. Estou
interessado mais na nomenclaturas, significados...tipo
diferenca de uma acao ON pra PN, oq é um contrato a
termo ?

Muito obrigado





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Re:[obm-l] Sigma-Algebra Borel

[Bruno Lima]

 Eu entendo pouco de topologia, mas assino em baixo.
Ficou bom. Parabens.


--- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
escreveu: 
 Acho que podemos raciocinar da seguinte maneira.
 Seja S um espaco metrico
 separavel e localmente compacto.  Por ser separavel,
 S contem um conjunto D
 que eh denso e enumeravel. Seja (x_n) uma enumeracao
 dos elementos de D. A
 cada x_n associemos, baseados na compacticidade
 local de S, uma vizinhanca
 B_n cujo fecho B'_n seja compacto. O fato de D ser
 denso implica que  {B_n}
 seja uma base topologica enumeravel de S, o que, por
 sua vez, implica que
 {B'_n} seja uma cobertura enumeravelde S composta
 por conjuntos compactos.
  Seja F um conjunto fechado de  S. Entao, a colecao
 {B'_n inter F} eh
 enumeravel e cobre F. Alem disto, eh composta por
 conjuntos compactos, pois
 a interseccao de um conjunto compacto com um fechado
 eh compacta. A
 conclusao a que chegamos e que todo conjunto fechado
 de S eh dado por uma
 uniao enumeravel de conjuntos compactos.
 Se M eh a sigma-algebra gerada em S pelos seus
 conjuntos compactos, enato a
 definicao de sigma-algebra implica que M contem a
 colecao dos fechados de S
 e , portanto, contem a sigma-algebra de Borel, pois
 esta ultima eh tambem
 gerada pelos conjuntos fechados  S. . Por outro lado
 a sigma-algebra de
 Borel contem a colecao dos compactos, pois todo
 compacto eh fechado. Assim a
 colecao dos compactos, a dos abertos e a dos
 fechados, todas geram a mesma
 sigma-algebra de Borel.
 Eu estava a ponto de dizer que isto pode ser
 extendido a espacos de
 Hausdorff, mas era um equivoco. Em espacos nao
 metricos, separabilidade nao
 implica a existencia de base topologica enumeravel.
 Mas se o espaco for
 Hausdorff e tiver uma base enumeravel, acho que a
 conclusao eh preservada.
 Este raciocinio esta OK?
 Artur
  
 
 





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Re: [obm-l] conjuntos nao mensuraveis

[Bruno Lima]

Achei varios livros do autor Jech, sobre conjuntos um deles chama-se Axiom of Choice, o pouco que entendi achei bom. Lá ele mostra umas coisas legais tipo: nao Axioma Escolha implica existencia (1)de Esp Vet sem base e (2)de Um conjunto infinito de reais sem um subconjunto enumeravel.
Mas o q o senhor citou, nao achei..mas como disse, entendo pouco, talvez seja corolario de algum teorema.
Entendo tao pouco que nao sei nem o q ZF ??"Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote:
A minha lembrançaé de que é consistente com ZF (os axiomas usuaisda teoria dos conjuntos sem o axioma da escolha) que todo conjuntode números reais seja mensurável. Vou procurar verificar esta informaçãoe mandar ourta mensagem com referência. Se por algum motivo eu nãofizer isto, sugiro começar a procura por "Set theory", de Jech.
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Re: [obm-l] Sigma-Algebra Borel

[Bruno Lima]

Dá uma olhada no Bartle (deve ser Elements of Integration ) ou entao Fernandez da Sbm , esse é em portugues...
Agora tem um livro, que eu so folhiei uma vez do Oxtoby, é um fininho acho que é Measure and Category talvez tenha
alencar1980 [EMAIL PROTECTED] wrote:


Estou começando a estudar teoria da medida e fiquei confuso em um certo ponto.

Nos livros que li a algebra de borel era considerada (definida) apenas para
a reta (números reais) ou um subintervalo da reta; sendo a sigma-algebra de
borel (dos reais ou de um subintervalo dos reais) definida como a menor
sigma algebra que contém os conjuntos abertos.

Os livros que consulteinão entram em detalhes mas existem diversas possibilidades para os subconjuntos abertos da reta, não?

Procurando na internet encontrei a página:
http://www.e-paranoids.com/b/bo/borel_algebra.html

Que fala:
"In mathematics, the Borel algebra (or Borel -algebra) on a topological space is either of two -algebras;s on a topological space X: 

The minimal -algebra containing the open sets. 
The minimal -algebra containing the compact sets. "
Achei interessante o site mencionar DUAS possibilidades para a algebra de borel de um espaço topológico. Nos livros que tenho lido não achei nenhuma menção a este fato.

Além disso achei interessante a afirmação:
"In general topological spaces, even locally compact ones, the two structures are different. They are however identical whenever the topological space is a locally compact separable metric space."
Alguém poderia me indicar algumas referências (ou comentar as referências que o autor do site cita) onde posso encontrar detalhes sobre estas algebras de Borel? Gostaria de entender com mais detalhes este assunto (algebra de borel) no caso em que eu tenho um espaço topológico qualquer e não apenas no caso da reta.
Qualquer ajuda (comentário) será bem vindo.
[]'s
Alencar
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Re: [obm-l] trigonometria

[Bruno Lima]

só umas ideias:
vc tentou colocar sec=1/cos , tirar o minimo e usar as formulas cos (a+b) e coisas do tipo?
procure tb escrever formulas para 
sec(a+b), arcsec(a+b) e cos(a+b+c)
cleber vieira [EMAIL PROTECTED] wrote:

Olá amigos,gostaria da ajuda de vocês no seguinte problema:
1) Provar que

sec^4(pi/7)+sec^4(2pi/7)+sec^4(3pi/7)= 416



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Re: RES: RES: [obm-l] Sigma-Algebra Borel

[Bruno Lima]

TALVEZ , esteja ocorrendo uma confusaozinha ai...na reta os compactos sao no fundo do tipo [a,b] assim a Sigma-Algebra de Borel que pode ser gerada por abertos ou fechados (em Esp. Top. gerais) tambem pode ser gerada tambem por compactos . Mas acho que isso acontece so na reta não é?Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:


Eu realmente nao conhecia esta definicao de sigma-algebra de Borel baseada em conjuntos compactos. 
O livro do Rudin um classico, mas bastante avancado. Eh dificil comecar por ele.
Artur

-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de alencar1980Enviada em: Wednesday, January 26, 2005 2:46 PMPara: obm-lCc: obm-lAssunto: Re:RES: [obm-l] Sigma-Algebra Borel

Caro Artur,

Muito obrigado pela sua resposta. Achei bastante proveitosa.
Tenho o livro do Bartle; odo Rudin eu não tenho mas já ouvi falar, vou procurá-lo na 
biblioteca para dar uma olhada nele mais a fundo. Pelo menos ele fala na sigma-algebra gerado por abertos de um espaço topológico qualquer.

Pena que nenhum do material que você conhece trate do assunto da sigma-algebra de Borel gerado por conjuntos compactos.

Torçopara que alguém da lista talvez possa indicar alguma referência sobre o assunto. Além disso espero que o conteúdo do site em que encontrei o material seja confiável.

Mais uma vez muito obrigado.
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Re: [obm-l] Sigma-Algebra Borel

[Bruno Lima]

Beleza cara, valeu...e ai procurou no livro do Oxtoby?alencar1980 [EMAIL PROTECTED] wrote:


Segundo o site: http://www.e-paranoids.com/b/bo/borel_algebra.htmla igualdadeda sigma-algebra de borel gerada por abertos e a gerada por compactos ocorrem quando "the topological space is a locally compact separable metric space".
E não apenas na reta.

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Re: RES: RES: RES: [obm-l] Sigma-Algebra Borel

[Bruno Lima]

Será que alguem ai pode confirmar isso ? Afinal sites na internet nao sao 100% confiáveis. O fato é muito interessante e pelo menos pra mim, nada natural. Na minha cabeca os compactos da topologia sao conjuntos mais peculiares do que abertos ou fechados. 
O fato afirmado é: vale a igualdadeda sigma-algebra de borel gerada por abertos e a gerada por compactos em Esp. Top. Localmente Compactos e Separáveis.Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:


Bom, a reta real e os espacosR^n em geral, assim como os complexos, sao separaveis e localmente compactos.Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de alencar1980Enviada em: Wednesday, January 26, 2005 5:41 PMPara: obm-lAssunto: Re: RES: RES: [obm-l] Sigma-Algebra Borel


Segundo o site: http://www.e-paranoids.com/b/bo/borel_algebra.htmla igualdadeda sigma-algebra de borel gerada por abertos e a gerada por compactos ocorrem quando "the topological space is a locally compact separable metric space".
E não apenas na reta.

O texto do site é:

"In general topological spaces, even locally compact ones, the two structures are different. They are however identical whenever the topological space is a locally compact separable metric space."

Estou tentando encontrar mais detalhes sobre o assunto mas até agora não consegui nada.

[]'s

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Re: [obm-l] Operadores lineares auto adjuntos

[Bruno Lima]

 Um livro que com certeza tem é do Kunze e
Hoffman...agora se minha memoria nao for tao ruim
assim...
A é auto adjunta quando A= conjugado de (tranponsta de
A)
onde conjugado de quer dizer passar o conjugado
(complexo) nas entradas da matriz



--- Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] escreveu: 
 No livro de analise real do Elon ele cita
 Seja A: R^n - R^n um operador linear auto-adjunto
 
 Pesquisei meus livros de algebra linear e na
 internet e nao consegui 
 achar qual é a definicao de operador linear
 auto-adjunto (talvez por nao 
 saber exatamente o termo em ingles).  Alguem da
 lista poderia definir 
 para mim? (De preferencia se tiver em maos os livro
 de Algelin do Elon)
 Obrigado.
==
  





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Re: RES: [obm-l] Medida Exterior

[Bruno Lima]

Um amigo meu parece que fez o problema, ainda nao olhei mas a ideia dele foi essa mesma de vcs: Podemos construir um conjunto A contido em [0,1] nao mensuravel a Lebesgue, se fizermos m*(A u [0,1]-A) teremos 1 menor ou igual a 1 o q nao resolve. A ideia dele foi transladar o conjunto A por racionais e ai ele chegou a umas conclusoes q ainda nao olhei, mas ele disse que deu certo.Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
O conjunto dos diofantinos eh enumeravel sim. As conclusoes da Sandra meparecem corretas. Se particionarmos [0,1] em difantinos e Liouviles, entaoos dois conjuntos da particao sao mensuraveis, de modo que suas medidasexternas confunde-se com a medida de Lebesgue. Entao, o primero conjunto temmedida nula (pois eh enumeravel) e o segundo medida 1, de modo que a soma desuas medidas eh 1, igual aa medida de [0,1].Conforme disse a Sandra, para encontramos exemplos de conjuntos quesatisfacam aa sub-aditividade da medida externa com desigualddade estrita,temos que achar pelo menos um que nao seja mensuravel. Estes conjuntos saoum tanto patologicos. O proprio conjunto de Cantor, apesar de sua estruturaum tanto complicada, eh mensuravel com medida de Lebesgue nula.Por definicao, um conjunto E eh mensuravel se, para todo conjunto A,tiverm!
os que
 m(A) = m(A inter E) + m(A inter E'), sendo m a medida externa eE' o complementar de E. Artur-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]nome de SandraEnviada em: Monday, January 24, 2005 12:12 PMPara: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] Medida ExteriorAcabei de pensar numa coisa, gostaria que alguem confirmasse, pois nao melembro das definicoes exatas neste momento. Mas tenho quase certeza que oconjunto dos diofantinos e enumeravel (ao menos o nome difantino sugereisto...). Se de fato for, entao ele eh mensuravel e tem medida nula, de modoque o cojunto dos Liouvilles eh mensuravel com medida infinita. Se isto formesmo verdade, entao para todo intervalo I, m(I) = m(I inter D) + m(I interL).Assim, nao temos um exemplo conforme pedido pelo colega da mensagemoriginal. Sandra--- On Mon 01/24, Sandra 
 [EMAIL PROTECTED]  wrote:From: Sandra [mailto: [EMAIL PROTECTED]To: obm-l@mat.puc-rio.brDate: Mon, 24 Jan 2005 06:53:42 -0500 (EST)Subject: Re: [obm-l] Medida ExteriorAcabei de pensar numa coisa, gostaria que alguem confirmasse, pois naome lembro das definicoes exatas neste momento. O conjunto dos diofantinos eenumeravel, certo? Se de fato for, entao ele eh mensuravel e tem medidanula, de modo que o cojunto dos Liouvilles eh mensuravel com medidainfinita. Se isto for mesmo verdade, entao para todo intervalo I, m(I) = m(Iinter D) + m(I inter L).Sandra--- On Mon 01/24,Sandra  [EMAIL PROTECTED]  wrote:From: Sandra [mailto:[EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Date: Mon, 24 Jan2005 06:20:51 -0500 (EST)Subject: Re: [obm-l] MedidaExteriorEu nao tenho certeza, msas acho que o conjunto dosdiofantinos e o dos Liouville sao
 mensuraveis (um eh o complementar dooutro, de modo que a mensurabilidade de um implica a do outro). Se de fatoforem, entao m(D U L) = m(D) + m(L), porque a colecao dos conjuntosmensuraveis eh uma sigma-algebra. E as interseccoes de D e de L comintervalos sera, entao, mensuravel, de modo que m(I) = m(I inter D) + m(Iinter L) para todo intervalo I.Para que tenhamos m(AUB)<M(A)+M(B),com A e B disjuntos, eh necessario que pelo menos um dos conjuntos A ou Bnao seja mensuravel (aqui, medida de Lebesgue, mas extensivo a qualquermedida). Conjuntos nao-mensuraveis costumam ter uma estrutura muito caotica,acho que os diofantinos e os Liouville nao chegam a tanto (nao estouafirmando).Sandra--- On Sun 01/23, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]  wrote:From: Claudio Buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED]To: obm-l@mat.puc-rio.br<BR!Date: Sun,23 Jan 2005 19:48:32
 -0200Subject: Re: [obm-l] Medida Exterioron14.01.05 10:32, Bruno Lima at [EMAIL PROTECTED] wrote: A medidaexterior nao é aditiva certo? Ela é apenas subaditiva, isso é, m(AUB)=m(A)+m(B)  A uniao acima é disjunta. alguem ai sabeum exemplo que mostra a desiguladade estrita ??  Valewbr Eu tentaria achar uma particao do intervalo [0,1] em doissubconjuntosdisjuntos, densos em [0,1] e nao-enumeraveis A e B tais quem(A) = m(B) = 1(serah que a particao em numeros diofantinos e deLiouville funciona?)__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

Re: [obm-l] Spinores ( Agora com Maxwell)

[Bruno Lima]

Cara, se eu nao estiver enganado a equacao e=mc^2 tem uma deducao matematica, que é uma manipulacao nao dificil de uma equacao envolvendo envolvendo variacao de massa acho que é M=Mo/[1-(v/c)^2] e essa equacao é empirica, portanto a e=mc^2 tabmbem acaba sendo empirica.
Vc conhece outra deducao pra e=mc^2 ?

Valeu, Bruno
Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá..desculpe-me se eu possa pensar errado, mas, porexemplo, a expressão e = mc^2 é algo físico, mas quepossui dedução matemática.O mesmo não ocorre com as equações de Maxwell?Se não, como ele conseguiu obter tais resultados?Não seria deveras abstrato "algebrizar" um fenômenocom ferramentas matemáticas tão avançadas?GratoAlan
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Re: [obm-l] LIMITAÇÕES COGNITIVAS!

[Bruno Lima]

A resposta da primeira é 0 ?
E da segunda é 1 ?
A quarta eu não e.ntendi[EMAIL PROTECTED] wrote:
Esses problemas cunhados por Sternberg, são excepcionalmente simples, mas muitaspessoas não conseguem solucioná-los. Por que tantas pessoas erram na soluçãodesses problemas tão pueris?Quinze por cento das pessoas em Topeka têm números de telefone que não constamna lista telefônica. Você seleciona 200 nomes aleatoriamente da lista. Quantasdessas pessoas não têm seus nomes listados?Na família Thompson há cinco irmãos, e cada irmão tem uma irmã. Se contarmos aSra. Thompson, quantas mulheres há na família?Um nômade morou sucessivamente em três cidades diferentes e em cada uma delaspassou três anos mais que em cada uma das restantes; Qual o tempo total demorada?Quantos sapatos tenho ao juntarmos aos pares, combinando ou um só par ou todosos pares de sapatos?A propósito! Uma meia, meia feita. Outra meia por!
 fazer.
 Quantas meias vem aser?Divirtam-se!__WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] LIMITAÇÕES COGNITIVAS!

[Bruno Lima]

Quanto a familia Thompson , existem realmente duas mulheres na família: a Sra. Thompson e a Srta. Thompson.Demétrius [EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho que é isso:Quinze por cento das pessoas em Topeka têm números detelefone que não constam na lista telefônica. Vocêseleciona 200 nomes aleatoriamente da lista. Quantasdessas pessoas não têm seus nomes listados?Zero;Na família Thompson há cinco irmãos, e cada irmão temuma irmã. Se contarmos a Sra. Thompson, quantasmulheres há na família?Duas;Um nômade morou sucessivamente em três cidadesdiferentes e em cada uma delas passou três anos maisque em cada uma das restantes; Qual o tempo total demorada?Primeira = x;Segunda = 3+xTerceira = 6+xAtual = YTotal de morada passado = 9 + 3x ou Total de morada passado mais atual = 9 + 3x + YQuantos sapatos tenho ao juntarmos aos pares,combinando ou um só par ou todos os pares de sapatos?Não entendi;A propósito! Uma meia,!
 meia
 feita. Outra meia porfazer. Quantas meias vem a ser?Uma meia feita e outra por fazer;Sds,demas--- Bruno Lima <[EMAIL PROTECTED]>escreveu:  A resposta da primeira é 0 ? E da segunda é 1 ? A quarta eu não e.ntendi  [EMAIL PROTECTED] wrote: Esses problemas cunhados por Sternberg, são excepcionalmente simples, mas muitas pessoas não conseguem solucioná-los. Por que tantas pessoas erram na solução desses problemas tão pueris?  Quinze por cento das pessoas em Topeka têm números de telefone que não constam na lista telefônica. Você seleciona 200 nomes aleatoriamente da lista. Quantas dessas pessoas não têm seus nomes listados?  Na família Thompson há cinco irmãos, e cada irmão tem uma irmã. Se contarmos a Sra. Thompson, quantas mulheres há na família?  Um nômade morou
 sucessivamente em três cidades diferentes e em cada uma delas passou três anos mais que em cada uma das restantes; Qual o tempo total de morada?  Quantos sapatos tenho ao juntarmos aos pares, combinando ou um só par ou todos os pares de sapatos?   A propósito! Uma meia, meia feita. Outra meia por fazer. Quantas meias vem a ser?__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em te!
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[obm-l] Medida Exterior

[Bruno Lima]

 A medida exterior nao é aditiva certo? Ela é apenas
subaditiva, isso é, 

m(AUB)=m(A)+m(B)

A uniao acima é disjunta. alguem ai sabe um exemplo
que mostra a desiguladade estrita ??

Valew





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RE: [obm-l] oi!

[Bruno Lima]

Meu nome é Bruno qdo prestei vestibular tomei pau no
ita e ime. Fizmatematica em goiania e agora vou
come#263;ar mestrado. Se a sua duvida é so entre ita
e ime. Eu iria pro ita. acho que é menos militar e o
estado de Sao Paulo tem mais emprego.
Mas se vc quer mesmo é estudar matematica, faca
Puc-Rio (e continue no Impa) , USP , Unicamp, UFRJ...
O fato de vc fazer engenharia nao vai te impedir de
estudar matematica depois. Varios grandes matematicos
do pais sao engenheros de formacao...

Mas em geral , fique tranquila...nao estressa muito
com estudo muito nao. Vai pra praia, da uma relaxada.
ate porque, por mais que vc pense vc sempre vai ficar
insegura da decisao.

Um abraco





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Re: [obm-l] sistema linear

[Bruno Lima]

vai na tora, isola x n primeira, substitui na segunda e terceira e agora fica com um sistema 2x2Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote:

como se resolve o problema abaixo?

Dado o sistema

x + 2y + 3z = 54x + 5y+ 6z = 147x + 8y + 9z = 23

encontrar(a, b,c) reais tal queax + by + cz seja cte para uma solução (x, y, z) qualquer do sistema acima.

Obs.: acho que esse problema é da RPM 55!!!
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[obm-l] Poliedro

[Bruno Lima]

dadoum poliedro regular, ele pode ser um dado? I.e. , sempre posso definir a face que esta pra cima?
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Re: [obm-l] Derivada contínua

[Bruno Lima]

acho q ta perfeito, no livro do elon nao tem uma prova dissoda uma olhada láAna Evans [EMAIL PROTECTED] wrote:
Suponhamos que f:I-R seja diferenciável no intervaloI e que f' seja monotônica. Entao, f' é contínua. Minha prova: como f' é monotônica, o único tipo dedescontinuidade que f' pode apresentar em um ponto pde I é do tipo salto, isto é, existem limites àdireita e à esquerda de p, mas em valores diferentes.Se estes limites são p- e p+, então f' não podeassumir em I nenhum valor no intervalo (p- , p+), oque contraria o fato de que, por ser uma derivada, f'apresenta a propriedade do valor intermediário. Empontos extremos de I, caso I seja fechado, oraciocínio é similar, bastando considerar o limites àdireita ou à esquerda.Acho que não está muito bem formalizado, mas a idéia éesta, certo? Ana__Do you Yahoo!?Yahoo! Mail Address AutoComplete - You start. We
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Re: [obm-l] algebra linear

[Bruno Lima]

Tb nao entendi direito o 4...no 3 , talvez nao tenha ficado claro, mas a,,b,c esta fixados. Para formar a baseescolha um vetor ortogonal a (a,b,c) por exemplo (b,-a,0) este esta no plano, escolha outro nao paralelo a esse , tipo (0,-c,b)...esses dois formam uma base. Evans [EMAIL PROTECTED] wrote:
--- [EMAIL PROTECTED] wrote: Tenho algumas questões de algebra q n consegui fazer, são elas:   1}Determine uma base para as funções tal que f(X)=f(-x) Não entendi bem o que foi pedido  2)seja W um espaço vetorial e z e v sub-espaços de W, pode afirmar:  a)z (interseção) v é um sub-espaço vetorial?  b)z (União) v é um sub-espaço vetorial? a) É. Porque: o elemento 0 está contido nestainterseccão; se x pertence a ambos os espaços, então-x também pertence, pois -x, pela definição de espaçovetorial, tem que estar também em z e v. Combinacoeslineraes também pertencem.b) Não.A soma de um vetor de z com um vetor de v podenão estar nem em z nem em v. Exemplo: No R^2, retasdistintas que passem pela origem. Cada uma é umsub-espaço de R^2, mas a soma de um !
vetor não
 nulo deuma com um vetor não nulo da outra não está em nenhumadelas.   3)determine uma base para W={(x,y,z)(pertencente)R³/ ax+by+cz=0}  qualquer que seja a,b,c pertencente aos reais.Isto não implica que W = {0}?  4)seja B=  e B'= onde u(k) é o valor de u na posição k  para mudar a base da matriz de  B para B'  B'para B Não peguei a idéia.Ana__Do you Yahoo!?New and Improved Yahoo! Mail - Send 10MB messages!http://promotions.yahoo.com/new_mail =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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[obm-l] Paradoxo do Prisioneiro

[Bruno Lima]

Sei que estou meio atrasado, mas queria receber uma resposta definitiva do problema...Supondo que o carcereiro disse a verdade e que ele poderia ter dito ao prisineiro a que ele iria morrer, acho que a resposta é 1/3. Pelo seguinte: para A é irrelevante se o agente disse que B ou C vai morrer, ele já sabia disso, entao a informacao do agente nao afeta o problema.
No programa de auditorio, temos uma diferença: o apresentadorsó mostra a caixa que naocontem premio.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

[obm-l] Paradoxo Prisioneiro

[Bruno Lima]

Nao olhei as mensagens com atencçao...a Mensagem de Claudio Buffara (25-05) respondeu completamente o problema, me desculpem.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

[obm-l] Topologia Geral

[Bruno Lima]

Eu fiz um problema, mas acho que dei voltas demais, talvez aparece uma ideia mais simples. Esta no Elon cap2 É o seguinte:
Sejam M={ (x,y) in R^2 / x =0 e y=0 } ou seja o primeiro quadrante
e N={ (x,y) in R^2 / y=0 } o semiplano superior.

Definir um homeomorfismo entre M e N.

Falow, valeu.Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!

Re: [obm-l] Ajuda programa de analise real.

[Bruno Lima]

acho que tem ate coisa a mais especialmente itens XIV em diante...as melhores referencias que conheco pro assunto é Elon (Curso de Analise 1)- é bom, brasileiro e barato. e o livro do Browder.niski [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, esse semestre vou ter uma materia chamada introducao a analise real. ...Pergunto, o livro é bom para essa materia que vou ter? tem coisa a mais? coisa a menos?obrigado-- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice."Jooseph Louis LaGrange=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!

Re: [obm-l] Problema para Artur

[Bruno Lima]

Valeu pela resposta, quanto ao ex raiz de2, eu queria convencer o Artur de que alg^alg pode ser trans oualgebrico , e assim perguntava no caso tran^tran, mas eu realmente me expressei mal...me desculpe, quanto a resposta eu nao tenho a menos ideia.Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:




Oi, Bruno:

Existe um teorema (provado por Gelfond e Schneider) quediz que se a e b são algébricos, com a  0, a  1 e b irracional, então a^b é transcendente. Uma demonstração disso está contida nas notas de aula que eu recomendei pro Artur numa mensagem anterior.

Por outro lado, não conheço nenhum resultado geral sobre a natureza de a^b quando a e b são transcendentes (o que não quer dizer absolutamente nada - um tal resultado pode muito bem existir! Você conhece algum?).

Um argumento de cardinalidade mostra que x^x deve assumir pelo menos um valor transcendente para algum x transcendente. 
Considere a partição do intervalo [1,+inf) = A U T, onde A = conjunto dos algébricos no intervalo e T = conjunto dos transcendentes no intervalo.
Seja F: [1,+inf) -- [1,+inf) dada por F(x) = x^x. F é claramente uma bijeção.
Como A é enumerável, F(A) é enumerável.
Se F(T) só contém números algébricos, então F(T)também é enumerável.
Logo, (1,+inf] = F((1,+inf]) = F(A U T) = F(A) U F(T) é enumerável == 
contradição ==
F(T) deve conter algum transcendente (de fato, uma infinidade não-enumerável deles).

A questão que permanece é: existe algum transcendente x tal que x^x é algébrico?

O caso x = raiz(2) não parece ajudar muito, pois raiz(2) é algébrico. 
De qualquer forma, o teorema de Gelfond-Schneider com a = b = raiz(2) mostra que raiz(2)^raiz(2) é transcendente.

Um abraço,
Claudio.

- Original Message - 
From: Bruno Lima 
To: OBM lISTA 
Sent: Thursday, February 12, 2004 1:49 PM
Subject: [obm-l] Problema para Artur

Agora que vc esta pensando sobre numeros algebricos e transcendentes uma questao interessante é a seguinte: seja x transcendente, entao x elevado a x é algebrico ou transcendente??
pense primeiro no caso x= raiz qudrada de 2.Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!

Re: [obm-l] Numero de Napier

[Bruno Lima]

numero de Napier é o mesmo que numero de Euler? Defina numero de NapierJefferson Franca [EMAIL PROTECTED] wrote:

Será q alguém sabe como calcular o valor numérico do número de Napier n, mas sem usar Taylor ?Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!

[obm-l] livro

[Bruno Lima]

 Alguem ai conhece um bom livro para introducao à geometria projetiva?
preciso de algo mais geometrico do que algebrico, na verdade estou interessado em uma coisa bem particular: projetar curvas (solucoes de EDO) do plano na esfera e vice-versa...se eu nao estiver engando isso de chama compactificação de Poincaré.

obrigadoYahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!

Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?

[Bruno Lima]

Eu conheço um exemplo onde é cobrado juro simples. O cheque especial é a juro simples. Suponha que a taxa seja seja cobrada t % ao mês,amaioria das pessoas usa o limite do cheque especialnao pelo mes todo, apenas por uma fraçao dele, assim para o banco é mais lucrativo cobrar juro simples pois se vcvai pagar juro com uma fração menor que a unidade de tempo, no caso 1 mês temos JSimplesJComposto."Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Sun, Feb 08, 2004 at 04:29:47PM -0300, Tarcio Santiago wrote: Prezados amigos : estou com umas dúvidas que estão abaixo:... 1) Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses ,à taxa de 6% ao ano, reduz-se a R$ 8.763,00?... 2) Qual a taxa necessária para que um capital, colocado a juros simples, decuplique de valor em 7 anos?A dúvida que eu tenho é de outra natureza. Quando na vida você já viu alguma coisa funcionar com juros simples?Seja um investimento, um empréstimo, uma dívida, em qualquer situaçãoos juros são compostos, é a única coisa que faz sentido. O únicolugar onde o conceito de juros simples aparece é em questões como estas?Ou será que alguém pode me dar um único contraexemplo? Se não houvercontraexemplo, para que ensinar um conceito tão inútil e artificial?A meu ver
 é pior do que não ensinar nada. Se o aluno nunca viu jurosele sabe que não sabe, se ele viu estas explicações ou fórmulas sobrejuros simples ele fica com a sensação equivocada de que entende comocalcular juros.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!

Re: [obm-l] VELHO PROBLEMA SOB NOVA ROUPAGEM

[Bruno Lima]

Eu nao sei, mas acho que naoé válido o policial "voltar e prender mais um", ele deve escolher quem vai seguir...
outra coisa que temos que levar em conta é o bom senso...suponha que o policial adote uma certa estratégia: seguir o n-ésimo cara que sair! mas antesdisso sai um cara de 2m de altura, então ele temque seguir esse, se por outro lado,o n-ésimo a sairé o Nelson Nedi,então é melhor esperar o próximo.[EMAIL PROTECTED] wrote:
Se a ideia for a mesma que o outro problema entao ele deve esperar b bandidos sairem para pegar o bandido que vira em seguida (que provavelmente sera o maior = lider). Como b = n / e (sendo n o numero de bandidos) entao: b = n / e b = 5 / e b = ~= 1,84 ~= 2 Entao ele deve pegar o 1º bandido, voltar e deixar fugir o 2º, olhar e voltar para pegar o 3º (provavelmente o lider) e depois voltar novamente e deixar fugir o 4º e depois olhar e pegar o 5º. Operacao concluida: 3 bandidos capturados (sendo um deles o lider !!!) 2 bandidos foragidos  Nada mal, nao eh verdade ? Deve ser a melhor estrategia para o policial ! Ou eu entendi errado o enunciado. Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!

Re: [obm-l] irracionais-livro

[Bruno Lima]

cara, tem um livro, acho que e' de Djairo Guedes e se chama Numeros Irracionais e Trancendentes, nao deve ter na internet mas acho que o impa vende e te envia, e deve ficar barato.Jefferson Franca [EMAIL PROTECTED] wrote:

Será q alguém pode indicar algum livro ou nota de aula que esteja na net sobre irracionais e racionais?


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Re: [obm-l] Conjectura Borsuk

[Bruno Lima]

Valeu demais...desculpem-me pelos erros: 1-data do paper e 2-dimensao do contra exemplo, mas eu li aquilo numa revista : What is happening in Math.
Já peguei o paper,maspor esses dias estou muito enrolado, depois tenho que ler com calma porque combinatoria é o meu fraco.

Valeu...abraço."Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:




No livro Proofs from The Book aparece a demonstração de que a conjectura de Borsuk é falsa e a dimensãoé 560... (o record colocado no livro é d=298, obtido em 2002)
O interessante é que esse problema foi resolvido como um problema de combinatória.

Os caras querefutaram a conjectura são Jeff Kahn e Gil Kalai, e isso foi em 1993.

Sugiro que vc dê uma olhada no proofs from the book, é um excelente livro!

ah, o título do paper é:
"A counterexample to Borsuk's conjecture", Bulletin Amer. Math Soc.

[ ]'s



Alguem ai sabe qual o titulo/autor do paper de 2000 no qual foi provado que é falsa a conjectura de Borsuk para altas dimensoes. a conjectura é tipo o seguinte: no plano (d=2) tome um circulo (tanto faz a figura) de diametro 1, entao é possivel dividi-lo em3 (d+1) figuras com diametro menores que 1. 
o pior é que parece que o contra exemplo é pra algo do tipo d=9000
valeu, abraço.


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Re: [obm-l] Conjectura Borsuk

[Bruno Lima]

Alguem ai sabe qual o titulo/autor do paper de 2000 no qual foi provado que é falsa a conjectura de Borsuk para altas dimensoes. a conjectura é tipo o seguinte: no plano (d=2) tome um circulo (tanto faz a figura) de diametro 1, entao é possivel dividi-lo em3 (d+1) figuras com diametro menores que 1. 
o pior é que parece que o contra exemplo é pra algo do tipo d=9000
valeu, abraço.Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!

Re: [obm-l] TEORIA DOS JOGOS

[Bruno Lima]

Tambem fiquei muito interessado, se vcs acharem alguma coisa (livro, artigo, algo na net), por favor me indiquem, mesmo que esteja em ingles. Eu nao entendo nada de teoria de jogos, procurei alguma coisa na biblioteca aqui da Ufg, mas não achei nada desse tipo.

Alias isso é jogo do tipo Nash ou tipo Conway? Qual a diferença?
Acho que isso não é off-topic.

Me desculpem, mas isso sim é off-topic: alguem ai sabe o email do Humberto Silva Naves? Precisava falar com ele.Alexandre Daibert [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Jorge,Olha, não está explícito se C "DISSE" q valia muito mais. Vou considerar que disse.Se B quer uma compensação para não fazer lances, ele não tem tanto interesse no quadro. Provalvelmente ele quer tirar vantagem da situação e ganhar algum dinheiro em cima.Devemos considerar o seguinte. Se C se dispõe prontamente a pagar uma quantia muito alta, B saberá q ele pode pagar ainda mais e pedirá mais. C (ao menos se deve mostrar disposto a) pagar uma quantia baixa. Outro fato a considerar é que mesmo que B ganhe 1 dólar, a princípio seria vantajoso para ele, pois ele não tirou nenhum dólar do bolso e obteve lucro sem riscos. Agora veja que B para recuperar um x em dinheiro deve comprar o quadro por um preço e posteriormente vendê-lo por um preço x maior do que comprou. Repare que ele não conseguirá comprar o quadro por 15,
 pois C disse que o quadro valia muito mais. C tende, em uma disputa fazer lances altos em contrapartida aos lances de B. Visto isso, B estaria em "desvantagem" na disputa, a princípio.logo, se houver leilão:-se B chegar a comprar o quadro, pagará um alto preço por este, pois C está disposto a pagar caro e a disputa será intensa. Em uma posterior revenda, deveria vendê-lo por este preço caro pelo qual comprou mais o x, que é o que C ofereceu, mais um k (o k representaria a vantagem em relação a ter aceitado a proposta indecorosa...)-se C comprar o quadro, ou pagará um alto preço (o q para ele parece razoável) ou pagará um preço baixo, pois a atividade para B pode lhe parecer não interessante logo no princípio do leilão (o que é o mais provável). Repare que o preço mínimo, neste caso, seria um pouco acima de 15.Visto isso, percebemos que a compra do quadro por B se revelará provavelmente desvantajosa. É vantagem para B
 fazer negócios e ganhar algo em cima (ao menos é mais vantagem que entrar na disputa com a real intenção de comprar o quadro)A compra do quadro por C a um preço baixo é o evento mais provável, visto que B não estaria muito disposto a fazer lances altos.Depois de estudado tudo isto, poderia afirmar que C deve estar disposto a pagar uma quantia menor que 5 dólares. Uma quantia igual a 5 dólares se revelaria excepcionalmente vantajosa para B e nem tão vantajosa para C, pois ele "ganharia" com isso alguns poucos dólares (menos que cinco provavelmente) que é a diferença que ocorreria em um provável lance final do leilão (pouco mais de $15 como visto) - $15O razoável aos dois seria algo em torno de $3, pois B ganharia de graça $3, "ganhando" C algo a mais que $3 [lance final - 13]. Repare que os $3 são iguais ao X a que nos referimos no início do problema. Quanto maior, menor a vantagem de B entrar no leilãoQuantias mais
 baixas poderiam ser oferecidas a B. Como em toda a negociação, nunca começamos mostrando todo o nosso potencial, até aonde podemos chegar. Logicamente, C deveria começar propondo $1,5 ou $2 dólares para tentar persuadir B a aceitar um valor menor, tendo como limite de valor de aceitação os $3 dólares.Não sei se está correto, mas sinceramente é o que eu faria em uma situação dessasQuanto as desculpas pelo envio deste problema e considerá-lo muito off, sinceramente eu discordo e acho q problemas deste tipo são muito enriquecedores para a lista. Aliás, vc teria algum endereço com material em português sobre este assunto? Se tiver eu agradeço enormemente.Abraços,Alexandre DaibertYahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!

[obm-l] Re: Soma-Renata

[Bruno Lima]

acho que recolvi seu problema, o complicado é digitar

P(i) indicaP índice i

Escreva 

S=A+2A^2+3A^3+...+nA^n

P(1)=A
P(2)=A+A^2
P(3)=A+A^2+A^3
 .
 .
P(n-1)=A+A^2+A^3+...A^(n-1)

Observe que essas P são todas progressoes geometrica que vc sabe simplificar. Agora adicione todas as equacoes acima. Do lado esquerdo vc vai ter S e mais um bocado de soma de PG, do lado direito vc vai ter n*(A+A^2+A^3+...+A^n) que vc sabe simplificar, agora é so isolar o S.

Termine as contas e me diga se da certo. 
Um abraço.


renata rabakov [EMAIL PROTECTED] wrote:

Oi pessoal, sou nova na lista. 
Gostaria de saber se existe uma forma de simplificar isto: 
somatorio [i=1, n] (i * A ^ i Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!

[obm-l] cantor (nível uni)

[Bruno Lima]

Definir uma função f: R-R que se anula somente no conjunto de Cantor (tradicional) tal que:

1- f é contínua. (sugestao usar distancia de ponto a um conjunto.) 
2- f é de classe C^1Yahoo! Mail 
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Re: [obm-l] Inversa

[Bruno Lima]

vc tirou esse problema de algum livro? O enunciado esta meio esquisito...quando vc escreve f(x) = 4 vc quer dizer que a funcãof é constante igual a 4 ou que f(-4) = 4?  helynatal [EMAIL PROTECTED] wrote:
Os valores do e-mail anterior esta errado.É achar a função inversa, sendo dados.x = - 4f(x) = 4f^-1(x) = ?Ou seja a inversa.Sei que a resposta é 2.Obrigado.__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail 
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[obm-l] Conjectura de Poincare

[Bruno Lima]

Vou falar de algo que não entendo muito, então peço para os especialistas me corrigirem e complementarem o necessário. Poincare, por volta de 1890 havia feito uma conjectura, sobre topologia para dimensao 3. Li em uma entrevista (na matemática universitária)onde Smale (matematico estado-unidense), afirma: "Tive uma ideia pra resolver a conjectura de Poincare na praia do Leme - RJ", isso foi por volta de 1970, ele fazia uma visita ao IMPA. Na verdade Smale havia resolvido pra dimensao maior ou igual a 5. Depois um outro cara (acho que frances) resolveu pra dimensao 4, e parece que agora chegou o fim da história. Um russo, chamado Grigori Perelman resolveu a conjectura original. Veja: 

http://revistagalileu.globo.com/Galileu/0,6993,ECT560640-2680,00.html

http://plus.maths.org/issue25/news/poincare/

http://www.dailyprincetonian.com/archives/2003/04/17/news/7979.shtml
Na ultima fonte tem uma foto do russo.
Obs.: A conjectura de Poincare esta naquela lista de problemas que valem 1 milhao de dolares.Yahoo! Mail 
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[obm-l] Antigo problema da eureka 15

[Bruno Lima]

Desculpem eu ser chato e voltar num problema que já foi discutido:
Encontrar f : R -R tal que 
f(x+y) - f(x-y)=2f(x)cos(y)

A ultima conclusão foi que f(x)= Asen(x) + Bcos(x), é solução do problemaonde A=f(pi/2) e B=f(0), 
Mas não pode existir outro tipo de solução além das do tipo acima?Yahoo! Mail 
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Re: [obm-l] f(f(x))_=_x^2_-_1996_é_impossível

[Bruno Lima]

Na verdade não estou ajudando em nada, mas já procurou por pontos fixos? Pontos do tipo f(x)=xCláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:




Caros colegas:

Estou com dificuldades num problema que caiu no Torneio das Cidades de 1996:

Provar que não existe nenhuma função f: R - R tal que:
f(f(x)) = x^2 - 1996.

Agradeço qualquer ajuda.

Um abraço,
Claudio.Yahoo! Mail 
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Re: [obm-l] f(f(x))_=_x^2_-_1996_é_impossível

[Bruno Lima]

Provar que não existe nenhuma função f: R - R tal que:
f(f(x)) = x^2 - 1996.


Desculpem a besteira...F não tem pontos fixos !Yahoo! Mail 
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Re: [obm-l] Integral de Lebesge

[Bruno Lima]

Estou começando a estudar essas coisas por agora, então tambem sou meio leigo. Estou usando o livro Elements of integration (Bartle) e tambem Medida e Integração (Pedro Fernandez - Projeto Euclides). o primeiro livro, to achando melhor e pra começar a estudar basta análise na Reta e um poucode topologia. 
A idéia é mais o menos como vc disse, sendo f: W - R onde W é um conjunto "complicado" de se trabalhar,mas vc conhece o coneito de medida em Wentão pode-se calcular integral de lebesgue dessa função.
E vale o seguinte: Se uma função é Riemann integravel então ela tb é Lebesgue integrável e essas integrais coincidem. Porem o conjunto das lebesgue integravel é maior que as de riemann integravel. Por exemplo a funcao de Dirichlet: vale 0 nos racionais e 1 nos irracionaisélebesgue integravel mas nao é Riemann integravel.
Outra coisa (esse é fortíssimo) definindo medida desubconjuntos da Reta por: 
- uma funcao que leva o vazio no 0;- medida de alguem é sempre positiva;
- medida da uniao disjunta é soma das medidas
Acho que tem uma outra, mas nao me lembro qual, de todo jeito, medida é algo como massa, volume, comprimento. Vale que: existem subconjuntos da reta que não sao mensuraveis (podem ser medidos). 
Naqueles que sao mensuraveis, vc pode definir uma estrutura algebrica. E nessa estruturaa reta se torna um conjunto compacto (O quê ?? Ai meu jesus cristin...) o pior é que vc vai ver que essas coisas fazem sentido na teoria. Daqui uns dias quando aprender mais, volto a falar.

Henrique Branco [EMAIL PROTECTED] wrote:
Hey pessoal!Andei lendo um pouco (muito pouco) na Internet sobre a integral de Lebesge eela parece um instrumento muito mais poderoso que a integral de Riemann.Pelo que li, ao invés de particionar o eixo X, particionamos o Y eintegramos. Mas isso envolve coisas como "Lebesge's measures", das quais nemtenho idéia do que são.Gostaria de maiores informações sobre essa integral e, se possível, algunsexemplos de integração por Lebesge para funções do tipo polinomial ou, atémesmo, funções não integráveis por Riemann, como sen(x)/x.Grato,Henrique.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! Mail 
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Re: [obm-l] Qual o intuito da topologia?

[Bruno Lima]

A grosso modo é disso mesmo que se trata, porém se vc pegar um livro de topologia, dificilmente vc vai ver figuras de objetos palpáveis, o que é uma pena. Do ponto de vista mais matematico a ideia é estudar limites e continuidade em alguns conjuntos mais esquesitos. Esse conjunto pode ser uma esfera como vc disse, se o seu ato de "amassar" nao tiver furado ou feito algum dano irreparavel (i.e. for continua) a esfera então o objeto resultante que vc obtem ainda tera algumas propriedades como as da esfera, independente de como tenha sido esse amasso; por exemplo a esfera se trata de um só pedaço (é o que chamamos de conjunto conexo), então o objeto resultante não pode ter dois pedaços, pois a conexidade é preservada por aplicações continuas.
Tambem são procurados outros invariantes como por exemplo gruposcujos elementos são certas curvas. E por aivai...
Tem uma historia que não sei se é verdade: um grande matematico Smale (que estava vivo, o que é uma raridade pois parece que so faz coisa boa quem ja esta morto) mostrou quedada uma esfera se vc por exemplo pintar o lado interno dela de verde e o externo de branco, então é possivel , atraves apenas de aplicacoes contínuas vc inverter essas cores ?!?! MEU DEUS? Ai meu jesus cristin... 
Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ei pessoal, qual a motivação do estudo da topologia?Umcolega meu disse rapidamente que era o estudo dascaracteristicas que não mudavam de um objeto.Entao elecompletou afirmando que se eu pegasse uma esfera eamassasse , haveriam caracteristicas nela no qualseriam preservadas.Que caracteristicas são essas??Quempuder dar uma explanação geral dessa ciencia ...meajude.Agradecido.___Busca Yahoo!O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.http://br.busca.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! Mail 
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Re: [obm-l] Bibliotecas..

[Bruno Lima]

Dessas, a unica que conheco e a do IMPA, e muito boa. Tenho um amigo que estuda no IMPA e IME, ele diz que a do IME nao e muito boa, mas tb adora a do IMPA
niski [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal das entre as bibliotecas do IMPA, IME e ITA existe alguma diferenca muito grande entre alguma delas?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! 
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Re: [obm-l] polinômios III

[Bruno Lima]

Tambem da pra fazer por derivada, usando o seguinte fato: Se r é uma raiz de multiplicidade 2 do polinômio P(x) então r é raiz de multiplicidade 1do polinômio P'(x) (P' é o polinômio derivado de P em relação a x)
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, Como resolver esta questão: (MACK-SP) Na equação [(x^3 - x^2 + x - 1)^18] =0 A multiplicidade da raiz x=1 é : resp: 18 obs: Esta resposta é devido o expoente 18? E se fosse perguntado a multiplicidade de uma outra raiz diferente de x=1 ? Busca Yahoo! 
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[obm-l] Meio offtopic

[Bruno Lima]

Sei que isso que vou perguntar foge uma pouco do objetivo da lista mas...
Queria saber, em especial daqueles que são pesquisadores realmente, tipo Nicolau e Morgado, se vcs passam por aqueles dias quenão sai nada e vc se sente totalmente idiota... Vou dar um exemplo que acontece comigo, estoufazendo verão em análise real (mas isso acontece com qualquer outra materia), estudando o livro do Elon... de vez enquando eu me empolgo e saio lendo sem a menor dificuldade, entendo tudo como se estivesse lendo uma receita de bolo, os exemplos são naturais e resolvo os problemas numa boa. Porém, tem aqueles dias que o cara define uma coisa e logo no primeiro exemplo ja fico travado, então eu procuro sair, dar um arejada na cabeça e tento outra vez; não adianta nada me embanano mais ainda, parece que as idéias não engatam;quando vejo, passou o dia inteiro e não fiz nada. O pior é que esses dias estão se tornando cada vez mais frequentes.
Alguem mais aqui tem dessascoisas ???Busca Yahoo! 
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Re: [obm-l] séries

[Bruno Lima]

Nao, contra exemplo: tome x[k]=k  a[k]=1/(ck)
[EMAIL PROTECTED] wrote:
seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias.se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge.e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge.é possível afirmar que lim ak = 0 ?"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net---Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! 
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Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_séries

[Bruno Lima]

Onde que ele nao satisfaz a condicao ? Eu nao escrevi, mas c maiore que 1.
Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote:




Caros Bruno Lima e Ghaeser!

Se o exemplo do Bruno é

x[k] = k
a[k] = 1/(ck)

então ele não está bom pois não satisfaz a condição 0=x[k],a[k]=1.

Mas o resultado está certo, o teorema é falso. Um contra exemplo é o seguinte.

x[k] = 1/k se k é PAR e 0 se k é ímpar
a[k] = 0 se k é PAR e 1 se k é ímpar

sum x[k] diverge
sum x[k]a[k] = 0 converge
lim a[k]não existe

Abraço,
Eduardo.

From: Bruno Lima 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Friday, February 07, 2003 12:18 PM
Subject: Re: [obm-l] séries

Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck) 
[EMAIL PROTECTED] wrote: 
seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias.se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge.e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge.é possível afirmar que lim ak = 0 ?"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net---Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=


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Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_séries

[Bruno Lima]

Foi mal; viajei; é que eu realmente havia pensado que 0=x[k] e independentemente a[k]=1. 
Com certeza essa explicação do Eduardo resolveu todo o problema.
Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote:


A notação 0=x[k],a[k]=1 não é das melhores, eu concordo. A minha interpretação é que as duas seqüências, tanto x[k] quando a[k], estão no intervalo [0 , 1]. É claro que se pode interpreta somente 0 = x[k] e também a[k] = 1, e aí seu contra-exemplo estaria perfeito. Já se você interpretar como eu interpretei, a seqüência x[k] fica 1, 2, 3, ... que fica fora do intervalo [0 , 1]. Mas é uma questão de notação, pela internet fica difícil de escrever fórmulas.

Quando você escreveu "x[k]=k a[k]=1/(ck)" eu não entendi se o k e o a[k] estavam se multiplicando ou não. Foi por isso que escrevi "Se o exemplo do Bruno é o que segue... então...". Só um problema da internet, nada mais.

Abração!

- Original Message ----- 
From: Bruno Lima 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Friday, February 07, 2003 2:03 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_séries

Onde que ele nao satisfaz a condicao ? Eu nao escrevi, mas c maiore que 1. 
Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote: 




Caros Bruno Lima e Ghaeser!

Se o exemplo do Bruno é

x[k] = k
a[k] = 1/(ck)

então ele não está bom pois não satisfaz a condição 0=x[k],a[k]=1.

Mas o resultado está certo, o teorema é falso. Um contra exemplo é o seguinte.

x[k] = 1/k se k é PAR e 0 se k é ímpar
a[k] = 0 se k é PAR e 1 se k é ímpar

sum x[k] diverge
sum x[k]a[k] = 0 converge
lim a[k]não existe

Abraço,
Eduardo.

From: Bruno Lima 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Friday, February 07, 2003 12:18 PM
Subject: Re: [obm-l] séries

Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck) 
[EMAIL PROTECTED] wrote: 
seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias.se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge.e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge.é possível afirmar que lim ak = 0 ?"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net---Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=


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Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_sequências_e_mais_sequências

[Bruno Lima]

Sendo assim, la vai. Nao vou provar as coisas que podem ser achadas em um livro que trate de equacoes em diferencas finitas, por exemplo o do Elon de Algebra linear.
Como a equacaoe de ordem 2 seu conjunto solucao e um espaco vetorial de dimensao 2. O polinomio caracteristico da equacao e:
x^2-2a(1)x+1=0
Exigindo-se a existencia de solucao real, concluimos o item a).Observe que,sendo r e s solucoes do polinomio acima. a(n)=r^n e solucao (basta substituir na equacao) a(n)=s^n tambem e. Essas solucoes sao LI logo qualquer outra solucao e da forma:
a(n)=Pr^n+Qs^n, onde P,Q sao coeficientes a determinar, para isso precisamos de duas condicoes iniciais. a(0)=100 ajuda, porem a(100)=0, gera muita conta. Provalvemente tem alguma coisa que nao vi.
Erasmo de Souza Dias [EMAIL PROTECTED] wrote:

valeu pela resposta mas houve um erro no enunciado...]
é como o Bruno disse mesmo...
a(n+1)=2*a1*a(n)-a(n-1)..
O resultado do Claudio é muito bem elaborado, mas a condiçao do item (a) é para esse enunciado aqui!



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Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_sequências_e_mais_sequências

[Bruno Lima]

Vc esta certo, mas nao entendi uma coisa, pq no final vc supos |a1|=1 ?
Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:




Caro Bruno:

Só uma observação:

A solução geral deuma equação de recorrência linear homogênea de ordem 2 só é dada pela fórmula:
A(n) = P*r^n + Q*s^n
com r e s raízes do polinômio característico (p.c.) == r e s forem distintas. 

Com raízes iguais (a r), a solução geral é da forma:
A(n) = (P + Q*n)*r^n.

Além disso, r e s não precisam ser reais. Por exemplo, considere a equação de recorrência:
B(n) - 2*B(n-1) + 2*B(n-2) = 0 com as condições iniciais: B(1) =0 e B(2) = 4.
P.C.: p(x) = x^2-2*x + 2 == raízes: 1 + i e 1 - i == B(n) = P*(1+i)^n + Q*(1-i)^n

B(1) = (1+i)*P +(1-i)*Q= 0 e B(2) = 2*i*P - 2*i*Q =4 == 
P = -1- i e Q = -1 + i == B(n) = (-1-i)*(1+i)^n - (-1+i)*(1-i)^n = (1-i)^(n+1) - (1+i)^(n+1)

Ou seja, uma fórmula envolvendo números complexos que só produz números reais !!!

A sequência dos B(n) seria: 0, 4, 8, 8, 0, -16, -32, -32, 0, 64, 128, 128, 0, 


Voltando ao problema original:
Se A(1) = 1, a equação seria:
A(n) = 2*A(n-1) - A(n-2), e o polinômio característico: x^2 - 2x + 1 = 0 == (x-1)^2 = 0 ==
Solução geral: A(n) = P + Q*n

A(0) = 100 e A(100) = 0 == P = 100 eQ = -1
Portanto: A(n) = 100 - n == A(2003) = -1903.


Também, se A(1) = -1, o p.c. seria p(x) = (x+1)^2 == A(n) = (P + Q*n)*(-1)^n

A(0) = 100 e A(100) = 0 == P = 100 e Q = -1 == A(n) = (100 - n)*(-1)^n == A(2003) = 1903. 


Um abraço,

Claudio.


- Original Message - 
From: Bruno Lima 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Tuesday, February 04, 2003 9:46 AM
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_sequências_e_mais_sequências

Sendo assim, la vai. Nao vou provar as coisas que podem ser achadas em um livro que trate de equacoes em diferencas finitas, por exemplo o do Elon de Algebra linear. 
Como a equacaoe de ordem 2 seu conjunto solucao e um espaco vetorial de dimensao 2. O polinomio caracteristico da equacao e: 
x^2-2a(1)x+1=0 
Exigindo-se a existencia de solucao real, concluimos o item a).Observe que,sendo r e s solucoes do polinomio acima. a(n)=r^n e solucao (basta substituir na equacao) a(n)=s^n tambem e. Essas solucoes sao LI logo qualquer outra solucao e da forma: 
a(n)=Pr^n+Qs^n, onde P,Q sao coeficientes a determinar, para isso precisamos de duas condicoes iniciais. a(0)=100 ajuda, porem a(100)=0, gera muita conta. Provalvemente tem alguma coisa que nao vi. 
Erasmo de Souza Dias [EMAIL PROTECTED] wrote: 

valeu pela resposta mas houve um erro no enunciado...]
é como o Bruno disse mesmo...
a(n+1)=2*a1*a(n)-a(n-1)..
O resultado do Claudio é muito bem elaborado, mas a condiçao do item (a) é para esse enunciado aqui!



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Re: [obm-l] Desigualdade de Schur(nao acredito!!!)

[Bruno Lima]

Temum livro de Polya  Hardy chamado Inequalities, nunca estudei mais e bem popular. Tem tb um artigo na Eureka nº5 (eu acho). Ou entao o livro de Bartle Analise I, tb tem alguns exemplos. 
Quanto a pre requisitos:pra ler o Bartle, precisa de pelo menos calculo em uma variavel, o artigo da eureka acho que e nivel 3, ja o Inequalities eu nao tenho a menor ideia.
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote:

Primeiro vou me auto-responder
x^r(x-y)(x-z)+y^r(y-x)(y-z)+z^r(z-x)(z-y) nao e negativo e so e nulo quando os 3 caras sao iguais ou dois sao iguais e outro e nulo.
Basta supor x=y=z=0 e fatorar o x-y na expressao.E so analisar os sinais.E como nao percebi isso antes?Valeu Emanuel
Essa aqui eu to na viagem mas nao vejo Schur em nada.
Tome reais positivos ou nulos a,b,c,d tais que
ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+abd+acd+bcd=2.
Mostre que
3(a+b+c+d)=4(ab+ac+ad+bc+bd+cd).
Alias tem alguma sugestao para desigualdades e coisas do genero?


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Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_sequências_e_mais_sequências

[Bruno Lima]

Erasmo, vc tem o gabarito desse problema ? Eu acho que esta solucao de Claudio esta correta. Mas para mim, se a recorrencia fosse 
a(n+1) = 2*a(1)*a(n)- a(n-1), 
entao a exigencia |a1|=1 seria necessaria e asim faria mais sentido. De toda forma, tentem entao o "novo" problema:
Determine a(2003), sabendo que: a(n+1) = 2*a(1)*a(n)- a(n-1), a(0)=100, a(100)=0.
Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:




Interessante esse problema. Acho que dá pra provar um resultado mais abrangente:
Dada a relação de recorrência: a(n+1) = 2*a(1)*a(n) + a(n-1), as condições a(0) = 100 e a(100) = 0 só são factíveis se a(1) = 0.

Seja n = 2. Então: a(n) - a(n-2) = 2*a(1)*a(n-1)

Se a(1)  0 então:
a(2) - a(0) = 2*a(1)*a(1)  0 == a(2)  a(0) = 100

Suponhamos inicialmente que a(1)  0. Nesse caso:
a(3) - a(1) = 2*a(1)*a(2)  0 == a(3)  a(1)  0
a(4) - a(2) = 2*a(1)*a(3)  0 == a(4)  a(2)  a(0) = 100
a(5) - a(3) = 2*a(1)*a(4)  0 == a(5)  a(3)  a(1)  0
a(6) - a(4) = 2*a(1)*a(5)  0 == a(6)  a(4)  a(2)  a(0) = 100
..
Hipótese de indução:
Para todo k com 1 = k = n-1, teremos:
0  a(0)  a(2)  ...  a(2k) e 0  a(1)  a(3)  ...  a(2k-1)

Seja k = n. Então:
a(2n) - a(2n-2) = 2*a(1)*a(2n-1) (i)
e
a(2n-1) - a(2n-3) = 2*a(1)*a(2n-2) (ii)

Pela H.I., a(2n-3) = a(2*(n-1) -1)  a(1)  0 e a(2n-2) = a(2*(n-1))  0.

Logo, usando (ii), concluímos que a(2n-1)  a(2n-3)  0.

Daí e de (i) vem que a(2n)  a(2n-2)  0

Portanto,por indução, concluímos que os tanto os termos de de ordem par quanto os de ordem ímpar formam uma subseqûencia crescente. Assim, 0 = a(100)  a(0)= 100 == contradição == a(1) = 0.

Suponhamos agora que a(1)  0. Nesse caso:

a(3) - a(1) = 2*a(1)*a(2) 0 == a(3) a(1)  0
a(4) - a(2) = 2*a(1)*a(3)  0 == a(4)  a(2)  a(0) = 100
a(5) - a(3) = 2*a(1)*a(4) 0 == a(5) a(3) a(1) 0
a(6) - a(4) = 2*a(1)*a(5)  0 == a(6)  a(4)  a(2)  a(0) = 100

De forma análoga ao caso anterior,concluímos, por indução,que os termos de ordem ímpar formam uma subsequência decrescente (e de termos negativos) e os de ordem par formam uma subsequência crescente. Assim, da mesma forma que antes, 0 = a(100)  a(0) = 100 == contradição == a(1) = 0.

Logo, só pode ser a(1) = 0.

Assim, a relação de recorrência fica: a(n) = 2*a(1)*a(n-1) + a(n-2) == a(n) = a(n-2)
Com as condições: a(0) = 100 e a(1) = 0, teremos:
a(2n) = 100 e a(2n-1) = 0, para todo inteiro não negativo n.

Assim:

a) | a(1) | = 0 = 1

b) a(2003) = a(2*1001+1) = 0.

Um abraço,
Claudio.

- Original Message - 
From: Erasmo de Souza Dias 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Wednesday, January 29, 2003 10:59 AM
Subject: [obm-l] sequências e mais sequências

Olá amigos da lista! Tenho aqui um pequeno probleminha para pedir ajuda, lá vai:
Dada a sequencia a[n+1]= 2a1a[n] + a[n-1] definida para todo n=1 tal que a[0]=100 e a[100]= 0.
a) Mostre que |a1|=1.
b) Determine a[2003].
obs: O que esta entre cochetes é o indice do a. a[n+1] é a de indice n+1.
Desde já eu agradeço pela ajuda.


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[obm-l] corpo ordenado completo

[Bruno Lima]

No livro do Elon, Curso de analise vol1, no cap 3 ele enuncia o seguinte axioma:
" Existe um corpo ordenado completo " , pra mim isso nao tem cara de axioma. Nao da pra provar esse fato ?? Ou seja, provar que o conjunto dos reais 'e corpo ordenado completo??Busca Yahoo! 
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos

[Bruno Lima]

Eu tambem conheco o tal macete, mas nunca consegui
justifica-lo. Me parce que ele só serve para poligonos
convexos.


 --- Igor GomeZZ [EMAIL PROTECTED] escreveu:  
 Em 18/12/2002, 09:09, Wagner ([EMAIL PROTECTED])
 disse:
 
  Ola para todos !
 
  De jeito nenhum! Nunca se deve colocar em uma
 dissertativa um
  determinante de uma matriz não quadrada.
  Você pode usar esse método no rascunho e dizer que
 dividiu o polígono em
  triângulos e somou a área deles.
  Outra coisa, explique melhor o macete pois ele não
 é tão conhecido.
 
 Blz Wagner, acabei de mandar a explicação...
 
 Vc faz parte de alguma banca de correção? (eh o
 Wagner dos livros da SBM?)
 
 Eu queria saber se existe alguma prova no curso
 superior, algo dentro de
 Algelin por exemplo...
 
 Fui!
 
 
 ### Igor GomeZZ 
  UIN: 29249895
  Vitória, Espírito Santo, Brasil
  Criação: 18/12/2002 (15:32)
 
 Pare para pensar:
 
 O rio atinge seus objetivos porque
 aprendeu a contornar obstáculos.
 (Lao- Tsé)
 
 
 
 

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[obm-l] Semana Olimpica

[Bruno Lima]

 Sou de Goiania, onde vai acontecer a semana olimpica 2003, provavelmentevou estar viajando durante a semana , mas se vcs precisarem de algum tipo de informação sobre a cidade, podem me procurar. Venham conhecer Goiânia; a cidade é muito boa. O único problema é o transito que é uma bagunça, mas por outro lado, tem MUITA mulher bonitaBusca Yahoo! 
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometrias, riemann, métrica

[Bruno Lima]

 Topologia é o tipo da materia que da pra estudar sozinho, pois é bem intuitiva. Procure o livro Espaços Métricos ou Elementos de Topologia Geral , ambos de Elon Lages Lima. 
 Um pre requisito é apenas uma noção de 'epsilons' e 'deltas' que vc pode adiquirir em qualquer livro de analise ou num bom de calculo. Procure primeiro, Curso de Análise (vol.1) tambem de Elon Lages cap. V, fala de topologia em um espaço bem simples: a reta.
 Agora ja que vc esta empolgado a estudar relatividade e o seus fundamentos matemáticos (o que é muito bom) procure algum livro de geometria não-Euclidiana (essa é uma area que nao conheço muito), por exemplo o livro de Ryan :Euclidean and Non-Euclidean Geometry (acho que é isso)
 Falow



 --- Wellington Nogueira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > - Original Message -
> From: "Leandro Recova" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Tuesday, December 03, 2002 2:39 AM
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometrias, riemann,
> métrica
> 
> 
> > Caro Wellington,
> 
> Olá Leando,
> 
> > Muito interessante o seu despertar pelo
> conhecimento e e assim que nascem
> > muitos doutores. Algumas materias voce ira ver em
> nivel de graduacao como
> > Relatividade Especial, Relatividade Geral (Fisica)
> e em algumas faculdades
> > voce ve Teoria dos Espacos Metricos e Algebra
> tensorial na graduacao.
> Porem,
> > vera com maiores detalhes num curso de mestrado em
> matematica ou fisica a
> > parte de Tensores com maiores detalhes(Em
> matematica voce devera ver isso
> > num curso de Geometria Riemaniana e em Fisica logo
> que entrar em
> > Relatividade Geral).
> 
> Ok, vou procurar isso.
> 
> > Bom, pra comecar, eu recomendaria voce estudar um
> pouco de calculo,
> algebra
> > linear, e alguns livros de fisica que mencionem
> sobre introducao a
> > relatividade especial e relatividade geral.
> 
> Beleza. Logo darei uma busca nesses temas lá na
> biblioteca.
> 
> > Se voce fizer um curso de pos-graduacao tanto em
> fisica ou em matematica,
> > vera bastante disso. Tente procurar universidades
> que oferecam pos em
> > Fisica-Matematica (Unicamp, UnB, USP, UNESP, etc).
> 
> :) Obrigado pelo conselho.
> 
> > Em geometria diferencial e num primeiro curso de
> Analise voce tera ideia
> do
> > que seja uma metrica, que nada mais e que uma
> forma de voce medir
> distancia
> > em alguns tipos de espacos.
> >
> > Falei demais.
> 
> Eu consegui ter uma visão melhor sobre os temas,
> obrigado. Mas e Topologia?
> 
> > Leandro.
> > Los Angeles, CA.
> 
> [ ]'s
> Wellington N. de Oliveira
> 
> 
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Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Existência_e_Unicidade

[bruno lima]

Mas nesse exemplo a condição Lipschitz é suficiente, não necessaria a priori, ou é?
"Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Thu, Nov 28, 2002 at 11:07:49AM -0300, bruno lima wrote:  Nao vou ser formal !  Sendo x' =f(x) um campo vetorial no R^n.   Se f(x) é uma aplicação de Lipschitz, ie,  D( f(x),f(y) )=KD(x-y) pra todos x,y no R^n .D é a distancia   entao dado qualquer ponto do R^n existe uma única solução que num certo instante passa por esse ponto (Condição inicial ou Problema de Cauchy)  Quero saber se a condição Lipschitz é necessária?? Me parece que não..É necessária sim. Considere no caso n=1 a função f(x) = x^(1/3).Considere as soluções x0(t) = 0 ex1(t) = 0 para t = 0x1(t) = (sqrt(6)/3) t^(3/2) para t  0 E se eu trocar aplicação de Lipschitz por aplicação de Holder?? Isso é necessário??O exemplo acima é Hölder. Você pode trocar 1/3 no expoente por qq outroracional p/q com p e q ímpares, 0  p/q  1, e obter exemplos similares.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! Acesso Grátis
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[obm-l] Existência e Unicidade

[bruno lima]

Nao vou ser formal !
Sendo x' =f(x) um campo vetorial no R^n. 
Se f(x) é uma aplicação de Lipschitz, ie,
D( f(x),f(y) )=KD(x-y)pra todos x,y no R^n.D é a distancia 
entao dado qualquer ponto do R^n existe uma única solução que num certo instante passa por esse ponto (Condição inicial ou Problema de Cauchy)
Quero saber se a condição Lipschitz é necessária?? Me parece que não..
E se eu trocar aplicação de Lipschitz por aplicação de Holder?? Isso é necessário??
Em geral existe condição necessaria sobre f tal que eu garanto existencia e unicidade??Yahoo! Acesso Grátis
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[obm-l] Livros - EDO e Sist. Din.

[bruno lima]

(1) Alguem ja leu os livros: Geometric Theory of Dynamical Systems(Spring-Verlag) eIntrodução aos Sistemas Dinâmicos (projeto Euclides IMPA) ambos de Jacob Palis e Wellington Mello??
É que mandaram eu ler o primeiro porem aqui em Goiânia só achei o segundo gostaria de saber se tem muita diferença.
(2) Alguem conhece um bom livro de Teoria Qualitativa de EDO(pode ser em inglês mesmo)?Especialmente que fale de conjugação de campos vetoriais. Estou usando o do Sotomayor Lições de EDO, porém esta parte de conjugação é muito pequena com poucos exemplos.
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[obm-l] Conjugação - nao consigo ver !!

[bruno lima]

Não é nenhuma dúvida muito específica é que eu realmente não consigo ver essas coisas muito bem.
1. Dados dois retratos de fase de campos vetoriais, se eles são topologicamente conjugados (via homeomorfismo), pra mimé claroque esses retratos serão "parecidos" pois homeomorfismossão pertubações contínuas e de inversas contínuas, a grosso modo é como se eu puxasse,esticasse ou torcesseas trajetórias.Porém se a conjugação for linear (via isomorfismo) não percebo nenhuma semelhança geométrica, uma vez que eu preservo as operações.
2. Quando faço conjugações via difeomorfismo (C^r) as semelhanças entre os retratos serão maiores do que via homeomorfismos? Ou seja quanto maior for r, maior as semelhanças geométricas??Yahoo! Acesso Grátis
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Re: [obm-l] Mais ajuda!, Re: [obm-l] Mais ajuda!

[bruno lima]

1) faca z=a+ib, entao:
a^2+b^2+a+ib-(a^2+b^2)=3+3i
a+ib=3+3i
 
2)(a+ib)(a-ib)=a^2+b^2=sqrt(|z|)=24
|z|=2*sqrt(6)   {sqrt=raiz quadrada}

3)faca n=2q+r, com r=0,1

(1+i)^r[(1+i)^2]^q=(1-i)^r[(1-i)^2]^q

(1+i)^r(2)^q=(1-i)^r(-2)^q

   (*) se r=0, conclua que q é par , isso é q=2K =
n=4K

   (**) se r=1 conclua absurdo. 


--- Sharon Guedes [EMAIL PROTECTED] escreveu: 

  
 Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar
 nessas questões:
 
 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² +
 z – z .`z = 3 + 3i 
 
  
 Resposta : 3 + 3i
 
 2)Sabendo que z é um número complexo tal que z . `z=
 24 ,calcule o módulo de z.
 
 Resposta: 2Ö 6
 
   
 
  
 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se
 verifica se e somente se:
 
n = 4K, k Î z 
n = 0 
n é ímpar 
n é par 
n é primo.
 
 At. Sharon. 
 
 Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar em
 mais essas questões:
 
 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² +
 z – z .`z = 3 + 3i 
 
 
 
 Resposta : 3 + 3i
 
 2)Sabendo que z é um número complexo tal que z . `z=
 24 ,calcule o módulo de z.
 
 Resposta: 2Ö 6
 
   
 
 
 
 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se
 verifica se e somente se:
 
n = 4K, k Î z 
n = 0 
n é ímpar 
n é par 
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 Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar
 nessas questões:
 
 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² +
 z – z .`z = 3 + 3i 
 
 
 
 Resposta : 3 + 3i
 
 2)Sabendo que z é um número complexo tal que z . `z=
 24 ,calcule o módulo de z.
 
 Resposta: 2Ö 6
 
   
 
 
 
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 verifica se e somente se:
 
n = 4K, k Î z 
n = 0 
n é ímpar 
n é par 
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 At. Sharon.
 
 
 
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[obm-l] Toro x Esfera

[bruno lima]

   Existe aplicação contínua da esfera (S^2) no
Toro(S^1 X S^1) ?  E o contrario ??
 me parece que nao mas nao sei como provar

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[obm-l] Topologia e Infinitude dos Primos

[bruno lima]

Um professor meu mandou eu procurar um livro de Teoria de Numeros, o autor ele acha que se chama Rubenstein é um livro em ingles. Alguem conhece qual o nome do livro e do autor de verdade.
Ele disse que no livro tem uma bela prova da infinitude de primos usando topologia, alguem conhece??Yahoo! GeoCities
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Re: [obm-l] subconjuntos

[bruno lima]

Resposta bem grosseira: Divida o conjunto em dois subconjuntos um comk e outro com n-k elementos. Faca as combinações('N escolhaK')e multiplique por n, pois K varia de 1 a n.
cgmat [EMAIL PROTECTED] wrote:




Alô pessoal, será que alguém poderia de dar uma dica na questão: 
De quantas formas podemos selecionar dois subconjuntos disjuntos a partir de um conjunto finito com n elementos?
Grato, C.Gomes.Yahoo! GeoCities
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Re: [obm-l] Livros

[bruno lima]

Se esta for uma coleção de 10 volumes do Gelson Iezzi, acho que está muito bom. Mas se por um acaso tiver tempo e disposição pode estudar umas coisas mais aprofundadas, por exemplo, se gostar de :
1-Geometria, procure um do Coxeter (é em ingles);
2-Álgebra, procure Int. à Teoria dos Números de José Plínio Santos, é da coleção matemática universi'tária custa uns30 pilas, olhe www.impa.br em biografia;
3-Combinatória,procure Análise Combinatória , nao lembro o autor, da coleçao Professor de Matemática, é um vermelho tambem pode ser achado em www.impa.br deve custar uns 25.
4-Se gostar de outras coisas me manda um e-mail
Renato Lira [EMAIL PROTECTED] wrote:




Olá, eu sou estudante de Recife-PE e estou na 1ª série do Ensino Médio, eu estudo através da colecao "Fundamentos de Matemática Elementar", creio que muitos desta lista a conhecabem comoseus defeitos. Alguém poderia me apontar quais os assuntos em que tal coleção nao apresenta um bom grau de aprofundamento nos assuntos(tomando como referencia exames do IME e ITA) e, ao apontar, se possível indicar livros ou locais onde posso adquirir um material de qualidade com exercícios com um bom grau de aprofundamento.

Grato pela atencao, Renato LiraYahoo! GeoCities
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[obm-l] AFINAL-QUEM ESTA CERTO?????

[bruno lima]

Qual solução está correta  a minha ou essa??
Acho que a correta é a seguinte: 

610 = 2*305 = 2(304 + 1) = 2(2*152 + 1 ) = 2 + 152*2^2
= 2 + 19*2^5 = 2 +(16+3)*2^5 = 2 + 2^5 + 2^6 + 2^9 

Então o cara acertou 4 perguntas: a segunda, a sexta,
a sétima e a décima. 

 Marcelo Souza
[EMAIL PROTECTED] wrote: 


Bom, acho que do jeito que eu fiz eh mais ou menos a
mesma coisa, veja:
x_1+2x_2+4x_3+...+512x_10=610
onde x_i pertence a {0,1}
Ele deve ter acertado a pergunta 10, caso contrário,
'nào daria para obter 
tal pontuacao...observando tal fato, eh fácil concluir
que ele acertou as perguntas 9,8,5,2...zerando as
outras.
Falow
[]'s Marcelo

From: Gabriel Pérgola 
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Obm-l 
Subject: [obm-l] Problema do
Márcio - jogo de tv
Date: Sun, 13 Oct 2002 20:06:29
-0300

E aí pessoal,

Estava olhando o problema que o Márcio mandou para a
lista:

Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a
10 perguntas. A primeira vale 1 ponto, a segunda vale
2 pontos, e assim, sucessivamente, dobrando sempre. O
candidato responde a todas as perguntas e ganha os
pontos correspondentes às respostas que acertou, mesmo
que erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos,
quantas perguntas acertou?

E vi a solução usando número binários (colocando na
base dois)..

Gostaria de saber se existe alguma outra forma de
resolver este problema, e
se sim, como?

Abraço,

Gabriel

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[obm-l] Olimp. do RN

[bruno lima]

Camila possui R$500,00 depositado num banco. Duas
operações bancárias são
permitidas: retirar R$300,00 do banco ou depositar
R$198,00. Essas operações
podem ser repetidas tantas vezes quanto Camila
desejar, mas somente o
dinheiro inicialmente depositado no banco pode ser
usado. Qual é o maior valor
que Camila pode retirar do Banco? Como pode
fazê-lo? 

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Re: [obm-l] limite fundamental

[bruno lima]

Tente L' Hopital.
"glauber.morais" [EMAIL PROTECTED] wrote:
O limite seguinte é considerado uma consequência do limite fundamental do seno, porém pode-se chegar também ao limite fundamental do seno partindo dele, que possui uma prova geométrica, alguém seria capaz de me responder com uma prova para:lim x.tg(n/x)=nx--inf oulim x.sen(n/x)=nx--infjá que para ângulos pequenos o seno se confunde com a tangennte.Glauber Mazza morais, 17anosteresina-PI[EMAIL PROTECTED]__BOL - três anos com você. Venha pra festa e ganhe uma viagem!http://especial.bol.com.br/2002/3anosAinda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities
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[obm-l] Para Peter Dirichilet

[bruno lima]

Qual a traduçao daquela nota que esta no fim dos seus
emails??Na medalha Fields



 --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] escreveu:  
 Para quem nao leu minha mensagem nem se tocou de que
 estou vivo :):)
 
 A demonstraçao sera assim:Escolha um homem M1,e
 noive com a predileta M1.
 
 ALGORITMO:
 
 1)Escolha um homem solteiro.
 
 2)Verifique quem e sua predileta,e
 
 2') faça com que ele a proponha em noivado.
 
 3)Se a moça for solteira,ela aceita
 incondicionalmente;caso ela esteja noivada,ela
 escolhe,dentre seu noivo e o proponente,o mais bem
 colocado da sua lista de preferencias.
 
 4)Deste passo,pode ocorrer:
 
 4.1-A moça pretendida e solteira.Deve-se entao
 retornar a 1).
 
 4.2a-A moça pretendida e noivada e o rejeita.Neste
 caso ele procura pela sua segunda predileta,e volta
 a 2')
 
 4.2b-A moça pretendida e noivada e o aceita.Assim
 sendo seu ex-noivo age como em 4.2a.
 
 Quando o processo acabar trealiza-se um n-casamento.
 
 Agora dei o exercicio de bandeja:PROVE QUE ISTO DA
 CERTO.
 
  
 
 Te mais galera!!!
 
 
 
 TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE
 
 CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA
 INSIGNIA TRIBVERE
 
 Fields Medal(John Charles Fields)
 
 
 
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Re: [obm-l] Problema do Márcio - jogo de tv-QUEM ESTÁ CERTO??

[bruno lima]

Qual solução está correta a minha ou essa?? 
Acho que a correta é a seguinte: 
610 = 2*305 = 2(304 + 1) = 2(2*152 + 1 ) = 2 + 152*2^2 = 2 + 19*2^5 =2 +(16+3)*2^5 = 2 + 2^5 + 2^6 + 2^9 
Então o cara acertou 4 perguntas: a segunda, a sexta, a sétimae a décima. 
Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] wrote: 
Bom, acho que do jeito que eu fiz eh mais ou menos a mesma coisa, veja:x_1+2x_2+4x_3+...+512x_10=610onde x_i pertence a {0,1}Ele deve ter acertado a pergunta 10, caso contrário, 'nào daria para obter tal pontuacao...observando tal fato, eh fácil concluir que ele acertou as perguntas 9,8,5,2...zerando as outras.Falow[]'s MarceloFrom: Gabriel Pérgola <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: "Obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] Problema do Márcio - jogo de tvDate: Sun, 13 Oct 2002 20:06:29 -0300E aí pessoal,Estava olhando o problema que o Márcio mandou para a lista:Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a 10 perguntas. Aprimeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, e assim, sucessivamente,dobrando sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha os pontoscorrespondentes às respostas que acertou, mesmo que erre algumas. Se ocandidato obteve 610 pontos, quantas perguntas acertou?E vi a solução usando número binários (colocando na base dois)..Gostaria de saber se existe alguma outra forma de resolver este problema, ese sim, como?Abraço,Gabriel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=_Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities
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Re: [obm-l] RE:_[obm-l]_Problema_do_Márcio_-_jogo_de_tv

[bruno lima]

610 = 2*305 = 2(304 + 1) = 2(2*152 + 1 ) = 2 + 152*2^2 = 2 + 19*2^5 =2 +(16+3)*2^5 = 2 + 2^5 + 2^6 + 2^9
Então o cara acertou 4 perguntas: a segunda, a sexta, a sétimae a décima.
Falow !
João_Gilberto_Ponciano_Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote:
1) Sabemos que 2^n = soma(2^(n-1) + 2^(n-2)... 2^0) + 12) seja n o número da pergunta de maior número de pontos (começando pelapergunta zero!), e T o total de pontos obtidos com as respostas, de formaque:T = 2^n + resto, com "resto" positivo, na forma soma(2^(n-1) + 2^(n-2)...2^0). Como sabemos que 2^n  resto == 2^(n+1)  2^n + resto, podemosconcluir que podemos definir n como 2^(n+1)  T = 2^n, ou seja, a maiorpotência de 2 que "cabe" dentro de T. Para definirmos a segunda resposta,pasta fazer T' = T - 2^n e fazer o mesmo raciocínio.-Original Message-From: Gabriel Pérgola [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Sent: Sunday, October 13, 2002 8:06 PMTTo: Obm-lSubject: [obm-l] Problema do Márcio - jogo de tvE aí pessoal,Estava olhando o problema que o Márcio mandou para a lista:Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a 10 perguntas. Aprimeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, e assim, sucessivamente,dobrando sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha os pontoscorrespondentes às respostas que acertou, mesmo que erre algumas. Se ocandidato obteve 610 pontos, quantas perguntas acertou?E vi a solução usando número binários (colocando na base dois)..Gostaria de saber se existe alguma outra forma de resolver este problema, ese sim, como?Abraço,Gabriel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities
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Re: [obm-l] Distância_de_ponto_a_reta

[bruno lima]

(Só vou dar as ideias, depois vc formaliza as coisas.)
Em geral: dados P (um ponto do plano) e r (uma reta do plano). 
Trace uma reta s perpendicular a r ( ou seja, o produto dos declives de s e r dá -1) passando por P.Ache Q o ponto de intersessão entre r e s (basta resolver o sistema). Agora calcule a distância entre P e Q, essa será a distância entre P e r.
Falow.

"Hely Jr." <[EMAIL PROTECTED]>wrote:




Alguem poderia me demonstrar o problema abaixo sem usar determinante.
Desde ja agradeço.

Mostre que a distância d do ponto P=(c,e) à reta y=mx é dada pela fôrmula:


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[obm-l] EDO - nenhum palpite?

[bruno lima]

Numa dessas provas universitarias por ai apareceu:

y''=y*exp(x) 

y: Vai de [a,b]em R , e y(a)=0 e y(b)=0.

Estou errado ou a unica solucáo é a identicamente
nula??
Fazendo uma mudança de variaveis vc cai numa de
Ricati, mas isso nao resolve muito,pois nao achei
nenhuma soluçao particular.

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Re: [obm-l] EDO - ERRATA

[bruno lima]

Por favor me desculpem, o correto é y(b)=0 


--- Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED]
escreveu:  Eh isso mesmo? A pergunta se refer
principalmente ao
 y(0) =0.
 
 bruno lima wrote:
 
 Numa dessas provas universitarias por ai apareceu:
 
 y''=y*exp(x) 
 
 y: Vai de [a,b]em R , e y(a)=0 e y(0)=0.
 
 Estou errado ou a unica solucáo é a identicamente
 nula??
 Fazendo uma mudança de variaveis vc cai numa de
 Ricati, mas isso nao resolve muito!
 

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