RE: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
Caro, Ralph. Obrigado por exaurir todos os possíveis questionamentos sobre essa questão. A solução da minha indagação se encontra no problema B. Como diriam no jogo do bicho. Você cercou por todos os lados. Gostaria de agradecer, também, a atenção prestada pelo mestre Walter. Um grande abraço. Claudio Dias Date: Wed, 15 Jul 2009 04:19:40 -0300 Subject: Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Claudio. Explica um pouquinho melhor a variacao que voce estah pedindo Digo isso porque, no problema original, nao ha uma segunda moeda sendo RETIRADA. No original, a pergunta eh se a moeda retirada eh de ouro, qual a chance de a outra moeda DESTA MESMA CAIXA ser de ouro tambem?. Ela nem retirada eh Se voce vai retirar uma segunda moeda, tem de explicar COMO a segunda retirada eh feita. Entao vejamos: temos inicialmente 3 caixas, caixa 1 com 2 moedas de ouro (O1O2), caixa com 2 moedas de prata (P1P2), e caixa 3 com uma moeda de cada (O3P3). PROBLEMA A: Escolhe-se uma caixa ao acaso, e seleciona-se uma moeda, que eh reposta na sua caixa. Novamente, escolhe-se uma caixa ao acaso, independentemente da primeira escolha, e retira-se uma SEGUNDA moeda. Sabendo que a primeira eh de ouro, qual a chance de a segunda ser de ouro tambem? RESPOSTA: Retiradas independentes, entao a informacao da primeira moeda nao diz nada. Resposta 3/6=1/2. PROBLEMA B: Idem ao A, mas a primeira moeda nao eh reposta. RESPOSTA: Fica melhor se desenhar uma arvore com quase 36 ramos... Bom: ha 6 maneiras de tirar duas moedas de ouro: O1O2, O2O1, O1O3, O2O3, O3O1, O3O2. As duas primeiras somam 1/9 (escolher caixa 1 duas vezes); as duas proximas somam 1/3.1/3.1/2 (caixa 1, depois caixa 2, moeda O3); e a terceira tem probabilidade 1/3.1/2.1/3. Somando tudo, Pr(OO)=2/9. Agora, a probabilidade da primeira moeda ser de ouro eh 1/2. Entao, a probabilidade pedida eh Pr(OO|OX)=(2/9)/(1/2)=4/9. Outra maneira de fazer: a primeira moeda veio da caixa com OO com 2/3 de chance; neste caso, a chance da segunda ser O eh 1/3+1/3.1/2=1/2 (na segunda retirada, 1/3 de pegar a mesma caixa, e 1/3 de pegar a caixa OP). Se a primeira veio de OP, a segunda soh eh se voce escolher a caixa OO, isto eh, 1/3 de chance. Juntando tudo: Pr(OO|OX)=2/3.1/2+1/3.1/3=4/9 PROBLEMA C: A segunda caixa TEM DE SER DIFERENTE DA PRIMEIRA; neste caso nao faz diferenca se a primeira moeda eh reposta ou nao Deixo esse pra voces. Resposta: 2/3.1/4+1/3.1/2=1/3. Abraco, Ralph. 2009/7/14 Claudio Dias claudiomd...@hotmail.com: Oi, Walter. O problema original é dessa forma( resposta 2/3). Ele acaba induzindo a mesma caixa. Mas se não tivesse que ser da mesma caixa. Explo. a primeira retirada era da segunda caixa e a segunda da primeira ou a primeira retirada é da caixa 1 e a segunda da caixa 2. Esse foi o questionamento. Date: Tue, 14 Jul 2009 21:22:18 -0300 Subject: Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) From: wtade...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Claudio A pergunta não se resumiria em Se a moeda selecionada é de ouro, qual a probilidade de ser da caixa 1?. Tentei fazer a árvore e saiu assim: Ramo 1: P(cx1).P(ouro) = (1/3). (1) (seleciona a caixa 1 e sempre sai ouro) Ramo 2: P(c2).P(ouro) = (1/3).(1/2) (seleciona a caixa 2 e sai um ouro com) Ramo 3: P(cx3).P(ouro) = (1/3).(0) (seleciona a caixa 3 e não tem ouro) P(ouro) = (1/3).(1)+(1/3).(1/2) = 1/3 + 1/6 = 3/6 = 1/2 P(cx1/ouro) = P(cx1 e ouro)/P(ouro) = (1/3)/(1/2) =2/3 Fiz besteira? Abraços 2009/7/14 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br Vc só esqueceu de postar o problema... Rs... - Original Message - From: Claudio Dias To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 14, 2009 12:28 PM Subject: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) Caros colegas da lista. Essa semana me deparei com o problema de probabilidade sobre as moedas de Bertrand. No momento da sua resolução, fui questionado sobre a possibilidade da segunda moeda, não necessariamente, ser da mesma caixa. Pensei em trabalhar a probabilidade condicional na união das três caixas ( C1 U C2 U C3 ), ou seja, P(C1 U C2 U C3 / O). Achei 8/9. É possível? Tentei fazer uma árvore e não obtive esse resultado. Desde já, agradeço a oportunidade de discussão. Claudio Dias Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui! -- Quer uma internet mais segura? Baixe agora o novo Internet Explorer 8. É grátis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
RE: [obm-l] ajuda trigo
Oi, Patricia Mude a tgx para sen2x/ (1 + cos2x). Isole a sqrt(3)sen2x e depois isole o cos2x. Você deve achar 6 raízes. R. 16pi/3 Acredito que seja a resposta. Um grande abraço. From: pattyr...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] ajuda trigo Date: Tue, 14 Jul 2009 00:14:58 + Qual a soma das raízes de sqrt(3)tgx-sqrt(3)sen(2x)+cos(2x)=0, no intervalo [0, 2PI]? Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é grátis! _ Emoticons e Winks super diferentes para o Messenger. Baixe agora, é grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
[obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
Caros colegas da lista. Essa semana me deparei com o problema de probabilidade sobre as moedas de Bertrand. No momento da sua resolução, fui questionado sobre a possibilidade da segunda moeda, não necessariamente, ser da mesma caixa. Pensei em trabalhar a probabilidade condicional na união das três caixas ( C1 U C2 U C3 ), ou seja, P(C1 U C2 U C3 / O). Achei 8/9. É possível? Tentei fazer uma árvore e não obtive esse resultado. Desde já, agradeço a oportunidade de discussão. Claudio Dias _ Descubra todas as novidades do novo Internet Explorer 8 http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
[obm-l] RE: Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
Problema: Existem três caixas idênticas. A primeira contém duas moedas de ouro, a segunda contém uma moeda de ouro e uma de prata, e a terceira, duas moedas de prata. Uma caixa é selecionada ao acaso e dela uma moeda é sorteada. Se a moeda sorteada é de ouro, então a possibilidade de que a outra moeda também seja de ouro é? From: claudiomd...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) Date: Tue, 14 Jul 2009 12:28:12 -0300 Caros colegas da lista. Essa semana me deparei com o problema de probabilidade sobre as moedas de Bertrand. No momento da sua resolução, fui questionado sobre a possibilidade da segunda moeda, não necessariamente, ser da mesma caixa. Pensei em trabalhar a probabilidade condicional na união das três caixas ( C1 U C2 U C3 ), ou seja, P(C1 U C2 U C3 / O). Achei 8/9. É possível? Tentei fazer uma árvore e não obtive esse resultado. Desde já, agradeço a oportunidade de discussão. Claudio Dias Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui! _ Novo Internet Explorer 8. Baixe agora, é grátis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
RE: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
Oi, Walter. O problema original é dessa forma( resposta 2/3). Ele acaba induzindo a mesma caixa. Mas se não tivesse que ser da mesma caixa. Explo. a primeira retirada era da segunda caixa e a segunda da primeira ou a primeira retirada é da caixa 1 e a segunda da caixa 2. Esse foi o questionamento. Date: Tue, 14 Jul 2009 21:22:18 -0300 Subject: Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) From: wtade...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Claudio A pergunta não se resumiria em Se a moeda selecionada é de ouro, qual a probilidade de ser da caixa 1?. Tentei fazer a árvore e saiu assim: Ramo 1: P(cx1).P(ouro) = (1/3). (1) (seleciona a caixa 1 e sempre sai ouro) Ramo 2: P(c2).P(ouro) = (1/3).(1/2) (seleciona a caixa 2 e sai um ouro com) Ramo 3: P(cx3).P(ouro) = (1/3).(0) (seleciona a caixa 3 e não tem ouro) P(ouro) = (1/3).(1)+(1/3).(1/2) = 1/3 + 1/6 = 3/6 = 1/2 P(cx1/ouro) = P(cx1 e ouro)/P(ouro) = (1/3)/(1/2) =2/3 Fiz besteira? Abraços 2009/7/14 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br Vc só esqueceu de postar o problema... Rs... - Original Message - From: Claudio Dias To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 14, 2009 12:28 PM Subject: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) Caros colegas da lista. Essa semana me deparei com o problema de probabilidade sobre as moedas de Bertrand. No momento da sua resolução, fui questionado sobre a possibilidade da segunda moeda, não necessariamente, ser da mesma caixa. Pensei em trabalhar a probabilidade condicional na união das três caixas ( C1 U C2 U C3 ), ou seja, P(C1 U C2 U C3 / O). Achei 8/9. É possível? Tentei fazer uma árvore e não obtive esse resultado. Desde já, agradeço a oportunidade de discussão. Claudio Dias Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui! -- _ Emoticons e Winks super diferentes para o Messenger. Baixe agora, é grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
