Oi Pessoal,
Achei a discussão interessante e gostaria de opinar, mesmo ela não sendo
própria desta lista.
Acho que o problema não está na questão, mas sim na maneira como abordamos o
assunto probabilidade no E.M.
Tudo que foi falado é bastante pertinente se pensarmos no rigor matemático, mas
01) Como só trocaram dinheiro entre si, no início possuíam juntos, R$48,00
Sejam:
B = k
C = 0,5k + 1
A = 47 - 1,5k
Após o 1° passo
B = 2k
C = k + 2
A = 46 - 3k
Após o 2° passo
A = 92 - 6k
C = 2k + 4
B = 2k - (k +2) - (46 - 3k) = 4k - 48
Após o 3° Passo
B = 8k - 96
Mas, 8k - 96 = 16 = 8k
Oi amigos,
Preciso de uma ajudinha.
Considere o conjunto {1,2,3,4,...,100}
De quantas maneiras podemos escolher 3 elementos distintos
de modo que a soma deles seja exatamente igual a 100?
a) 781
b) 782
c) 783
d) 784
e) 785
01) Como só trocaram dinheiro entre si, no início possuíam juntos, R$48,00
Sejam:
B = k
C = 0,5k + 1
A = 47 - 1,5k
Após o 1° passo
B = 2k
C = k + 2
A = 46 - 3k
Após o 2° passo
A = 92 - 6k
C = 2k + 4
B = 2k - (k +2) - (46 - 3k) = 4k - 48
Após o 3° Passo
B = 8k - 96
Mas, 8k - 96 = 16 =
Amigos,
Não estou enxergando uma solução razoável para o problema:
A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n + 65 é
um quadrado perfeito vale:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Agradeço a ajuda.
Preciso de uma ajuda:
O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006 é igual a:
a) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2006
b) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2006
c) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2007
d) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2007
e) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2005
:33
2012/3/4 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br
Preciso de uma ajuda:
O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006 é igual a:
a) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2006
b) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2006
c) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2007
d) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2007
e
1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n
= 1 1/2 + 1/2 1/3 + 1/3 1/4 + . . . + 1/(n-1) 1/n = 1 1/n = (n
1)/n
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de warley ferreira
Enviada em: terça-feira, 10 de agosto de 2010 00:04
Para: Lista de Discussão
.
De:owner- obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner- obm-l@mat.puc-rio.br ] Em nome
de Fabio Bernardo
Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2010 21:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria
Alguém pode me ajudar nesse:
Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede
Alguém pode me ajudar nesse:
Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD. Seja K o
ponto médio da diagonal AC. A reta DK corta o lado AB no ponto L. A área do
quadrilátero BCKL é:
a) 3/4
b) 2/3
c) 1/3
d) 2/9
e) 1/9
Paulo da Costa
Enviada em: terça-feira, 20 de abril de 2010 02:57
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] MMC e MDC de três números
2010/4/19 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br
MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns
e não-comuns de a, b, e c de
MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns de a, b, e c
de maiores expoentes
MDC(a,b,c) é o produtos dos fatores primos comuns de a,b, e c de menores
expoentes.
Portanto:
(a.b.c) = MMC(a,b,c).MDC(a,b,c)
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
www.rumoaoita.com.br
Talvez não tenha todas, mas tem muitas lá.
--- Em qui, 25/3/10, adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br escreveu:
De: adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Provas CN e EN
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 25 de Março de 2010, 11:09
Quem
Use a síntese clariaut
Se o quadrado do maior lado for igual a soma dos quadrados dos outros lados,
o triângulo é retângulo.
Se for menor ele é acutângulo e se for maior é obtusângulo.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Marcelo Costa
Enviada em:
Caro Luiz, essa questão já foi respondida na lista e a solução tem a mesma
idéia daqui já foi respondida hj, mas vou postá-la pra vc pois essa está mais
detalhada.
Só não me lembro quem rerspondeu... Rs...
Um número multiplo de 12 é também multiplo de 3 e 4. Então o que você deve
fazer é
Tenho dois que gosto muito.
Não sei se são os melhores, mas são excelentes.
Progressões e Matemática Financeira
Coleção do Professor de Matemática SBM
Morgado, Eduardo Wagner e Sheila C. Zani
Manual de Sequência e Séries
Editora didática científica
Luís Lopes
O Professores luiz
Eu tb estou interessado.
Obrigado
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Antonio Giansante
Enviada em: terça-feira, 1 de setembro de 2009 14:52
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade
também
Vc só esqueceu de postar o problema... Rs...
- Original Message -
From: Claudio Dias
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, July 14, 2009 12:28 PM
Subject: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
Caros colegas da lista.
Essa semana me deparei
Somando as equações, teremos:
a^2 + 6a + b^2 + 2b + c^2 + 6a = - 14
completando os quadrados do lado esqurdo, teremos:
a^2 + 6a + 9 + b^2 + 2b + 1+ c^2 + 4c + 4 = - 14 + 14
(a+3)^2 + (b+1)^2 + (c+2)^2 = 0
onde essa igualdade só é satisfeita se a = -3, b = -1 e c = -2
logo, a^2+b^2+c^2 = 14
Acho q faltou dizer q carregar e descarregar demandam o mesmo esforço.
dessa maneira ficaria fácil.
Juntas = (t1.t2.t3)/(t1.t2+t1.t3 +t2.t3)
--- Em sex, 24/4/09, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu:
De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda
Para:
Será q alguém pode ajudar com esse
Qual a soma dos algarismos de 50^50?
dos números
Deixa eu ver aqui... de cabeca... 50^50 dah... isso mesmo deixa eu
somar tudo 151.
;) ;) ;)
2009/3/29 fabio bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br:
Será q alguém pode ajudar com esse
Qual a soma dos algarismos de 50^50
Muro = k
O operário 1 gasta 5 dias, logo... em 1 dia ele faz k/5 do muro.
O operário 2 gasta t dias, logo... em 1 dia ele faz k/t do muro
Juntos eles fazem (k/5 + k/t) do muro em 1 dia
Como gastam 4 dias... 4.(k/5 + k/t) = k
Fazendo as contas... t = 20 dias
Se vc resolver esse problema de
Gostaria da opinião de vcs sobre essa questão
De quantas maneiras uma sala retangular pode ser iluminada, sabendo-se que em
cada canto da sala há uma lâmpada que pode estar acesa ou apagada ? E se forem
duas lâmpadas em cada canto?
Alguém conhece alguma contextualização ou situação do dia-a-dia em que possamos
usar as funções trigonométricas inversas?
Ou ainda se há como fazermos um link desse assunto com outra matéria do ensino
médio?
Desde já agradeço.
A primeira sai por diferença de médias, mas resolvi de uma outra maneira:
x+y = xy
x - xy = - y
x(1-y) = -y
x = y/(y-1)
Então os números são y e y/(y-1)
Seja o produto deles igual a um número K
y.y/(y-1) = k
y^2=yk - k
y^2-yk+k=0
Resolvendo a equação, teremos:
Delta = k^2-4k
Para que a equação
1) Num ensolarado domingo o clube ficou repleto.
Contando-se somente as mulheres, são 100,
85 das quais estão próximas da piscina, 80 usam
biquíni, 75 tomam algum tipo de bebida e
70 são casadas. Qual o número mínimo delas que
apresentam, ao mesmo tempo, todas
as características
citadas
Este teste está rondando pela Net. Achei interessante e estou repassando.
Espero não ser muito off-topic.
Se alguém não conseguir, não se envergonhe e pergunte, pois já consegui.
Esse é um dos tipos de exames aplicados em testes japoneses de QI. O
objetivo do jogo é atravessar todos os
Suponhamos que todos tenham entrado com K reais. Assim.
A ficou 24 meses
B ficou 24 meses
C ficou 21 meses
D ficou 14 meses
24K+24K+21K+14K = 227835
83K=227835
K=2745
Então:
A receberá 65880
B receberá 65880
C receberá 57645
D receberá 38430
Espero ter ajudado!
Um abraço.
- Original
letraE,porém ele resolveu deum modo muito mais simples, mas
gostei da minha solução.
- Original Message -
From:
Fabio
Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27
AM
Subject: [obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por
Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas
duas.
1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1
possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13) (EN-94)
Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a:
a) 3
b)
O conjunto solução dessa equação é vazio.
(x²+1)²0 para todo x pertencente aos reais e (x²+3x-17)²=0,
logo,(x²+1)²+(x²+3x-17)² não pode ser igual a zero para nenhum x pertencente
aos reais.
Resposta: letra A
- Original Message -
From: Daniel Pini [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
io Buffara
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, August 04, 2003 10:40
PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Olimpíadas
A que solucao voce se refere? Do 1o. ou do 2o.
problema?Inducao nao me parece aplicavel a nenhum dos dois.on
04.08.03 13:37, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTEC
on 05.08.03 00:07, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Refiro-me ao 1),
vejamos:7^4 = (7^2)^2 = 49^24^7 =
2^14 = (2^7)^2 = 128^2Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80
(incluindo 7^4 e 4^7).Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e
4^7, o numero eh 78.Eu
Subject: Re: [obm-l] Olimpíadas
on 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, não consegui resolver
essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se
são.Se alguém puder, me ajude por favor.1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e
A resposta é 10 dias.
No 9º dia ele terá subido 9 metros!
No 10º dia ele subirá 3 metros.
Como o muro possui 12 metros, ele terá chegado ao topo, logo não escorregará
mais.
- Original Message -
From: Walter Gongora Junior [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, August 04,
x^2 - y^2 - z^2 + 2yz + x +y - z =
x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) + x + (y - z) =
x^2 - (y - z)^2 + (x + y - z) =
(x + y -z)(x + y - z) + (x + y - z) =
(x + y - z)(x - y + z + 1)
Letra D.
Espero ter ajudado!
Um abraço.
Por acaso vc tem a prova desse ano?
- Original Message -
From: elton
Desculpe, mas revendo meus cálculos, observei que cometi um erro e realmente
a resposta do 3º é 97,5.
Se vc quiser eu mando os desenhos p/ o seu e-mail particular!
Um abraço.
- Original Message -
From: Daniel Pini [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 02, 2003
Alguém já fez o gabarito da colégio Naval desse
ano? Ou pelo menos sabem onde posso encontrá-lo?
Gostaria de conferi-lo.
A prova que tenho é a rosa.
Um abraço a todos.
Já resolvi esse problema com meus alunos. É realmente muito interessante!
O que acontece é que a diagonal do retângulo não é bem uma diagonal. Na
verdade o que parece ser um segmento de reta não é. Aí é que está o erro.
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Caros colegas, uns
alunos me pediram essas duas questões e eu ainda não consegui
resolvê-las.
Se alguém puder, me ajude por favor.
1) Quantos valores de K, inteiro, existem, tais
que, (113k+7)/(k+1) é um número inteiro?
2) Para quantos valores reais do número
a a equação x^2+ax+6a=0
Rafael, esse exercício é realmente bem interessante.
Ele está no livro Fundamentos da Matemática Elementar Vol 9
Pág 79, Ex 78
No final do livro estão as respostas e as soluções de alguns deles.
Se vc não tiver o livro me avise que te envio a solução p/ seu e-mail
pessoal.
Um abraço.
-
Essa solução não boa amigo.
Veja,
como AC=AB, então C=40º e B=40º
Se vc disser que CBD=60 então o ângulo ABD = 100 e BAD =100,
então teríamos um triÂnguloABD com ângulo A=B =100, o que u absurdo.
A solução está no Fundamentos 9 , página 363
- Original Message -
From: amurpe [EMAIL
Acho que alguém já resolveu a 1º. Caso vc não
tenha, diga que eu envio.
A segunda não consegui, se vc tiver me envie por
favor.
A solução daterceira é:
Pai = P
Wilson = W
Irmã = I
Vou considerar as idades em meses!
P+I+W = 1200 (1)
I+P-W = 2 (2)
P+P-I = 2(W+P-I) (3)
De (2), temos que I =
O sistema q vc montou está perfeito, porém as
respostas não estão corretas. Elas não satisfazem as condições do
problema.
A resposta deverá se dada em anos e meses. Basta
resolver o sisteminha que vc mesmo montou.
Quanto ao segundo, acho q vc deve procurar um livro
de ensino médio, pois
Guga disputa um torneio com outros9
participantes, de forma que cada um pode perder no máximo 2 jogos.
Supondo que Guga foi o campeão eque houve o
maior número possível de jogos, responda quantaspartidas ele
disputou.
Pessoal, não consegui fazes esses. Alguém pode me ajudar?
1) Considere as afirmativas:
(1) 21003100(mod5)
(2) 21003100(mod7)
(3) 21003100(mod13)
(4) 21003100(mod211)
O número daquelas que são falsas é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Pessoal, me ajudem por favor.
Renata desce andando uma escada rolante que se move para cima e conta 150
degraus. Sua irmã Fernanda sobe a mesma escada e conta 75 degraus. Se a
velocidade de Renata(em degraus por unidade de tempo) é de 3 vezes a velocidade
de Fernanda, o número de degraus
Os minérios de ferro de duas minas x e y possuem
respectivamente 72% e 58% de ferro. Uma mistura desses dois minérios deu um
terceiro minério possuindo 62% de ferro. A razão entre as quantidades do minério
da mina x para a mina y, nessa mistura é:
a) 1,4
b) 1,2
c) 0,5
d) 0,2
e) 0,4
Perdoe-me mas não quis dizer que o resto é
900(mesmo estando escrito) quis dizer que ao efetuarmos a
divisão,falta 900 para que o resto seja zero. Daí a conclusão
é a mesma que outros já tiveram.
- Original Message -
From:
Alexandre A da Rocha
To: [EMAIL PROTECTED]
Pessoal, não consigo achar a solução desse
problema.
Como estou pensando a bastante tempo, sempre começo
de onde parei. Acho que estou cometendo algum tipo de erro e repetindo o erro
sempre que penso na questão.
Ajudem-me por favor.
Um abraço.
Fábio Bernardo
ABCDE é um pentágono regular.
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