Re: [obm-l] Provas anteriores

[Marcelo de Moura Costa]

https://www.obm.org.br/como-se-preparar/provas-e-gabaritos/




Em qua., 10 de mar. de 2021 às 19:57, carlos h Souza 
escreveu:

> Onde posso baixar provas anteriores da obm?/
>
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[obm-l] Problema de Geometria

[Marcelo de Moura Costa]

Caros colegas, me deparei com um problema que até então não estou
enxergando uma solução, gostaria de uma ajuda.

Dado um triângulo ABC, tem-se que o ângulo referente ao vértice A mede 48º,
no lado AB tem-se o ponto D de modo que o segmento CD é bissetriz do ângulo
referente ao vértice C. Tem-se o ponto E no lado BC de modo que o segmento
BE é igual ao segmento DE. Determine o valor do ângulo CDE.


"Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo"
Galileu Galilei
Dúvidas de Matemática? Deixe seu problema em nosso Blog, tentaremos
resolvê-la ou orientá-lo!
http://mathhiperbolica.wordpress.com
Marcelo de Moura Costa
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/2692706484448480

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de vírus. www.avast.com
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[obm-l] Re: [obm-l] Fórmula de Moivre

[Marcelo de Moura Costa]

Gostaria de ver sua solução.

Em qua, 29 de ago de 2018 16:54, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Alguém ai conhece uma forma de se provar a fórmula de moivre sem usar
> derivadas, limites, integrais ou indução?Eu tenho uma, mas não sei se a
> forma que eu fiz realmente é a mais elegante.
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
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[obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

[Marcelo de Moura Costa]

Também tenho interesse em participar.

Em qua, 11 de jul de 2018 12:38, Claudio Buffara 
escreveu:

> Prezados colegas da lista:
>
> Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
> problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
>
> Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
> universitário)?
>
> Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
> matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
> apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
> estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
> ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
> projeto mais concreto.
>
> Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
> maioria dos livros.
> O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
> axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
> - com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos ensinos
> fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
> - com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
>
> Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros excluídos
> do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois, qualquer que
> seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a pensar, já tá
> valendo.
>
> A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
> apresentado seguindo a sequência:
> identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
> demonstração destas conjecturas.
> Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
> Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
> matemática deste jeito.
>
> Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na tal
> contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas do
> Enem.
> O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
> alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
> deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
>
> E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só é
> visto na graduação em matemática. a análise real.
> Vejam só:
> Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
> compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
> fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
> com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
> intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
>
> Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
> sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
> aproximação.
>
> Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
> aproximações quase nunca é mencionada.
> Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
> que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função
> afim.
> Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
>
> Os livros também mencionam critérios de convergência de séries (Dirichlet,
> Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o estudo de séries
> de Fourier, que estes liros não abordam).
>
> E o principal resultado sobre convergência de séries de potências decorre
> quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino Médio).
> Mas qual livro deixa isso explícito?
>
> E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema fundamental
> do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo. No entanto, a
> análise na reta em geral é apresentada com um caráter aritmético/algébrico,
> mas quase nunca geométrico.
>
> Obrigado pela atenção.
>
> []s,
> Claudio.
>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lista preparatório para Olimpíada Universitária

[Marcelo de Moura Costa]

Concordo, lá ainda aceita LaTeX

Em 24 de set de 2017 7:07 AM, "Anderson Torres" <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Whatsapp? Por que não usam o Telegram?
>
> Em 20 de setembro de 2017 11:07, Luiz Antonio Rodrigues
>  escreveu:
> > Oi, Igor!
> > Tudo bem?
> > Também quero participar do grupo.
> > 11 973584521
> > Um abraço!
> > Luiz
> >
> > On Sep 19, 2017 8:03 PM, "Igor Caetano Diniz" 
> > wrote:
> >
> > Olá,
> > Sou novo aqui e estou na universidade já.
> > Tenho três dúvidas:
> > Alguém tem o material do POTI que saiu do site?
> > Gostaria de saber se alguém possui material preparatório para Olimpíadas
> > Universitárias como OBMU, IMC, Ibero.
> > Gostaria também de quem se interessar, formarmos um grupo no WhatsApp e
> > prepararmos juntos.
> > Quem quiser, mande-me e-mail com telefone
> >
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> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
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[obm-l] Construção Geométrica

[Marcelo de Moura Costa]

Boa noite a todos,

Estou com o seguinte problema de construção geométrica, proposto pelo
programa Euclidea (adaptei o enunciado):

Dado um ângulo AOB, e um ponto P interno ao ângulo, construa um triângulo
com vértice em P e nas semirretas do ângulo OA e OB de maneira que o
perímetro seja mínimo.

Já pensei na solução de Heron para o problema dos dois pontos do mesmo lado
da reta, mas não saiu nada.

Agradeceria muito a atenção dos colegas.

Abraços


Livre
de vírus. www.avast.com
.
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Re: [obm-l] Dica Sobre Livros

[Marcelo de Moura Costa]

Também tenho interesse.
Grato
Marcelo

Em 29 de jul de 2017 6:42 PM, "Pedro Paulo Andrade" 
escreveu:

> Também tenho interesse, obrigado.
>
> pedrop@gmail.com
>
> On Sat, Jul 29, 2017, 18:28 Vanderlei Nemitz 
> wrote:
>
>> Eu também gostaria!
>>
>> vanderma...@gmail.com
>>
>> Muito obrigado,
>>
>> Vanderlei
>>
>> Em 29 de julho de 2017 15:06, Tássio Naia  escreveu:
>>
>>> Alguém falou para mim do libgen... talvez ajude?
>>>
>>> Até+
>>>
>>> On Sat, Jul 29, 2017 at 3:52 PM, Ricardo Leão 
>>> wrote:
>>>
 Eu tenho procurado os seguintes livros:

 - Andreescu, T; Kedlaya, K; Zeitz, P; *Mathematical Contests
 1995-1996: Olympiad Problems from around the world, with solutions*
 (1997)

 - Andreescu, T; Kedlaya, K; *Mathematical Contests 1996-1997: Olympiad
 Problems from around the world, with solutions* (1998)

 - Andreescu, T; Kedlaya, K; *Mathematical Contests 1997-1998: Olympiad
 Problems from around the world, with solutions* (1999)

 Alguém aí sabe onde eu encontro esses livros em formato físico ou
 digital???

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria

[Marcelo de Moura Costa]

Grato a todos pela atenção

Em 19 de abr de 2017 11:36 PM,  escreveu:

> Brilliant!
>
>
> Quoting Julio César Saldaña :
>
> Imagino que D esteja sobre BC. Se for esse o caso:
>>
>> ABD e AEC são congruentes.
>>
>> Ángulo BAD = ángulo ECA e por isso ângulo DFC = 60, logo BEFD é
>> inscritível.
>>
>> EB = 2. BD e como ângulo B = 60 então ângulo EDB=90.
>>
>> Como BEFD é inscritível então ângulo BFE=90 e finalmente ângulo BFC=90
>>
>> Julio Saldaña
>>
>>
>> -- Mensaje original ---
>> De : obm-l@mat.puc-rio.br
>> Para : obm-l@mat.puc-rio.br
>> Fecha : Mon, 17 Apr 2017 11:55:34 -0300
>> Asunto : [obm-l] Geometria
>>
>>> Bom dia a todos,
>>>
>>> Gostaria de uma ajuda com o seguinte problema:
>>>
>>> Dado um triângulo equilátero ABC, tal que sobre o lado AB tenhamos um
>>> ponto
>>> E e sobre o AC tenhamos um ponto D, com AE=BD=AB/3. Se as cevianas AD e
>>> CE
>>> intersectam  no ponto F, qual a medida do ângulo BFC?
>>>
>>> Grato pela atenção.
>>>
>>> Abraços,
>>>
>>> Marcelo
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> "Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo"
>>> Galileu Galilei
>>>
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
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>
>
>
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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> =
>

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[obm-l] Geometria

[Marcelo de Moura Costa]

Boa tarde a todos,

Retificando

Gostaria de uma ajuda com o seguinte problema:

Dado um triângulo equilátero ABC, tal que sobre o lado AB tenhamos um ponto
E e sobre o BC tenhamos um ponto D, com AE=BD=AB/3. Se as cevianas AD e CE
intersectam  no ponto F, qual a medida do ângulo BFC?

Grato pela atenção.

Abraços,

Marcelo

Em 17 de abr de 2017 1:10 PM, "Anderson Torres" <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> AD não é ceviana, pois é parte do lado AC. Poderia corrigir?
>
> Em 17 de abril de 2017 11:55, Marcelo de Moura Costa
> <mat.mo...@gmail.com> escreveu:
> > Bom dia a todos,
> >
> > Gostaria de uma ajuda com o seguinte problema:
> >
> > Dado um triângulo equilátero ABC, tal que sobre o lado AB tenhamos um
> ponto
> > E e sobre o AC tenhamos um ponto D, com AE=BD=AB/3. Se as cevianas AD e
> CE
> > intersectam  no ponto F, qual a medida do ângulo BFC?
> >
> > Grato pela atenção.
> >
> > Abraços,
> >
> > Marcelo
> >
> >
> >
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> > "Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo"
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> >
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[obm-l] Geometria

[Marcelo de Moura Costa]

Bom dia a todos,

Gostaria de uma ajuda com o seguinte problema:

Dado um triângulo equilátero ABC, tal que sobre o lado AB tenhamos um ponto
E e sobre o AC tenhamos um ponto D, com AE=BD=AB/3. Se as cevianas AD e CE
intersectam  no ponto F, qual a medida do ângulo BFC?

Grato pela atenção.

Abraços,

Marcelo




"Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo"
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[obm-l] Ajuda em Aritmética

[Marcelo de Moura Costa]

Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela
dica não consegui interpretá-lo corretamente e fiquei muito curioso como o
mesmo, será que alguém poderia me ajudar?
O problema é:
Mostre que somente para p=5, os números p, 4p^2+1 e 6p^2+1 serão primos.
(Dica: analise os restos da divisão de p por 5)

Agradeço a atenção.

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Re: [obm-l] Teorema de Varignon

[Marcelo de Moura Costa]

Eu tenho a citação do teorema, mas não cita que é de Varignon.
Exercices de Geométrie
par F.J.
Página 239
(Há uma nota de rodapé sobre ele na página 234)
Troisième édition
Tours, Alfred Mame Paris, Poussielgue
1896
Em 18 de mar de 2016 11:57 AM, "Luís"  escreveu:

> Sauda,c~oes,
>
>
> O teorema de Varignon é bem conhecido: os pontos médios dos lados
>
> de um quadrilátero formam um paralelogramo.
>
>
> Alguém conhece uma referência em português que o demostra ?
>
> Não preciso da demonstração, só a citação.
>
>
> Penso ter visto algo a respeito na RPM, Eureka, publicações do
>
> IMPA ou livro de Geometria do Wagner/Morgado.
>
>
> Abs,
>
> Luís
>
>
>
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>

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[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

[Marcelo de Moura Costa]

Não necessariamente, (-9).(-8) >3.2, mas (-9)+(-8)<3+2
Em 17/11/2015 21:40, "Israel Meireles Chrisostomo" <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Olá gente, se o produto de dois números a,b é maior do que o produto de
> outros dois números x,y, então, a soma destes números a,b é maior do que a
> soma desses outros dois números x,y?
> Se em geral não, qual é a condição para que isso seja verdade?
>
> --
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Como faz exercícios desse tipo?

[Marcelo de Moura Costa]

Infelizmente vi que errei na última linha, peço desculpas!!
*(x^12 + 1) = (x^4 + 1)(x^8 - x^4 +1)*
Perdão

Em 12 de maio de 2015 08:21, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
escreveu:

 Não sei se raciocinei certo, peço ajuda aos colegas para verificarem os
 meus passos:

 g(x) = (x-1).(x^4 + x^2 + 1)
 g(x) = (x-1).(x^2 - x + 1).*(x^2 + x + 1)*
 g(x^12) = x^60 + x^48 + x^36 + x^24 + x^12 + 1
 g(x^12) = x^12(x^48 + x^36 + x^24 + x^12 +1) + 1
 g(x^12) = x^12(x^12(x^36 + x^24 + x^12 + 1) + 1) +1
 g(x^12) = x^12(x^12(x^12(x^24 + x^12 +1) +1) +1) +1
 g(x^12) = x^12(x^12(x^12(x^12(x^12 + 1) +1 ) +1) +1) +1
 g(x^12) = x^12(x^12(x^12(x^12(x^4 +1)*(x^2 + x +1)* +1 ) +1) +1) +1

 Logo o resto é zero!!

 Em 11 de maio de 2015 13:49, Douglas Oliveira de Lima 
 profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Hum,  vamos tentar algo aqui,  faça
 f(x^5)=x^20-x^15+2x^15-2x^10+3x^10-3x^5+4x^5-4+5 logo o resto é 5.
 Os dois devem sair do mesmo jeito.
 Abraco
 Douglas Oliveira
 Em 09/05/2015 19:47, Gabriel Tostes gtos...@icloud.com escreveu:

 (EUA/83) Sabendo que g(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1. Calcule o
 resto da divisão entre polinômios g(x^12) e g(x)

 Dado f(x) =  x^4 + x^3 + x^2 + x + 1, o resto da divisão de f(x^5) por
 f(x) é:

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Como faz exercícios desse tipo?

[Marcelo de Moura Costa]

Não sei se raciocinei certo, peço ajuda aos colegas para verificarem os
meus passos:

g(x) = (x-1).(x^4 + x^2 + 1)
g(x) = (x-1).(x^2 - x + 1).*(x^2 + x + 1)*
g(x^12) = x^60 + x^48 + x^36 + x^24 + x^12 + 1
g(x^12) = x^12(x^48 + x^36 + x^24 + x^12 +1) + 1
g(x^12) = x^12(x^12(x^36 + x^24 + x^12 + 1) + 1) +1
g(x^12) = x^12(x^12(x^12(x^24 + x^12 +1) +1) +1) +1
g(x^12) = x^12(x^12(x^12(x^12(x^12 + 1) +1 ) +1) +1) +1
g(x^12) = x^12(x^12(x^12(x^12(x^4 +1)*(x^2 + x +1)* +1 ) +1) +1) +1

Logo o resto é zero!!

Em 11 de maio de 2015 13:49, Douglas Oliveira de Lima 
profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Hum,  vamos tentar algo aqui,  faça
 f(x^5)=x^20-x^15+2x^15-2x^10+3x^10-3x^5+4x^5-4+5 logo o resto é 5.
 Os dois devem sair do mesmo jeito.
 Abraco
 Douglas Oliveira
 Em 09/05/2015 19:47, Gabriel Tostes gtos...@icloud.com escreveu:

 (EUA/83) Sabendo que g(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1. Calcule o
 resto da divisão entre polinômios g(x^12) e g(x)

 Dado f(x) =  x^4 + x^3 + x^2 + x + 1, o resto da divisão de f(x^5) por
 f(x) é:

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[obm-l] Re: [obm-l] Comparação de potências

[Marcelo de Moura Costa]

Acredito que dependendo da proposta do problema, podemos resolver através
de comparações com potências de mesma base.

Sugestão:

Mostre que 17^14  31^11

17^14  16^14, logo 17^14  2^56
31^11  32^11, logo 31^11  2^55
ora, se 17^14  2^56, então 17^14  31^11.

Espero ter atendido a sua pergunta.

Marcelo



Em 12 de outubro de 2014 07:12, Pedro Chaves brped...@hotmail.com
escreveu:

 Caros Colegas,

 Como podemos comparar duas potências de bases diferentes e expoentes
 também diferentes, sem recorrer aos logaritmos?
 Por exemplo: comparar 3^101 com 5^83.
 Abraços do Pedro Chaves.
 ___
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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Mudança de base

[Marcelo de Moura Costa]

Muitíssimo obrigado a todos


Em 24 de maio de 2014 13:33, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Acho que o problema quer as seguintes observacoes interessantes:

 (sqrt(65)-1)(sqrt(65)+1)=65-1=64
 e
 (sqrt(65)+1)^2=66+2sqrt(65)=2(sqrt(65)+33)

 Com essas duas, tudo se arruma. Vou escrever todos os logs em base 2 (e
 nao vou escrever a base para ficar mais legivel). Entao:

 log(sqrt(65)+33)/log(sqrt(2)/2) = log((sqrt(65)+1)^2/2) / log(2^(-1/2)) =
 (2log(sqrt(65)+1) - 1 ) / (-1/2) = -4log(sqrt(65)+1) +2

 Mas

 log(sqrt(65)+1) = log(64/(sqrt(65)-1)) = 6-m

 Entao a resposta eh 4(m-6)+2=4m-22.

 Abraco, Ralph.


 2014-05-24 12:54 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com:

 log(rq65+33)=x
 x^-1/2=rq65+33
 x^-1/2-34=rq65-1
 log2(x^-1/2-34)=m
 x=(2^m+34)^-2


 2014-05-20 23:38 GMT-03:00 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:

 Acho que a melhor forma é simplesmente escrever $log_a(b)=ln(b)/ln(a)$.
 Isso vai te ajudar a ver o que calcular, afinal.


 Em 18 de maio de 2014 13:33, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
  escreveu:


 Alguém poderia me ajudar nesta?

 Sabe-se que:

 [image: \log_{2}{\left( \sqrt{65}-1 \right)} = m]

 Determine em função de m o valor de:

 [image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)}]

 Que é uma mudança de base parece óbvio, mas o numerador é que está
 sendo o problema, aguardo um retorno, grato.





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 /**/
 神が祝福

 Torres

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[obm-l] Re: [obm-l] mudança de base

[Marcelo de Moura Costa]

Se eu entendi o que você disse, seria o que está abaixo embora tenha
colocado invertido, 2^m e não m^2


[image: \sqrt{65} - 1 = 2^m]

[image: \sqrt{65} + 33 = p^{\frac{\sqrt{2}}{2}}]


[image: 2^m + 34 = p^{\frac{\sqrt{2}}{2}}]


[image: p = \left(2^m + 34\right)^{\frac{2}{\sqrt{2}}}= \left(2^m +
34\right)^{\sqrt{2}}]



Mas vejamos a minha dúvida, talvez eu não a tenha bem expressa ou não tenha
entendido o que você quis dizer, nesse caso, peço desculpas.

Sabe-se que:

[image: \log_{2}{\left( \sqrt{65}-1 \right)} = m]

Determine em função de m o valor de:

[image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)}]




[image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)} =
\dfrac{\log_{2}\left(\sqrt{65}+33\right)}{\log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}} =
-2.\log_{2}\left(\sqrt{65}+33 \right)]


A partir deste passo é que agarrei no problema! Como achar um valor para
aquele logaritmo na base 2 em função de m!

Grato pelo retorno.



Em 18 de maio de 2014 21:54, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com escreveu:

 raiz(65) - 1 = m^2
 raiz(65) + 33 = p^[raiz(2)/2] = m^2 + 34 = p^[raiz(2)/2] = 
 p = (m^2 + 34)^[ 2/raiz(2) ] = (m^2 + 34)^raiz(2)
 Seria isso?

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[obm-l] Mudança de base

[Marcelo de Moura Costa]

Alguém poderia me ajudar nesta?

Sabe-se que:

[image: \log_{2}{\left( \sqrt{65}-1 \right)} = m]

Determine em função de m o valor de:

[image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)}]

Que é uma mudança de base parece óbvio, mas o denominador é que está sendo
o problema, aguardo um retorno, grato.

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[obm-l] Fwd: Mudança de base

[Marcelo de Moura Costa]

Perdão, houve um erro no anterior, rss

Alguém poderia me ajudar nesta?

Sabe-se que:

[image: \log_{2}{\left( \sqrt{65}-1 \right)} = m]

Determine em função de m o valor de:

[image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)}]

Que é uma mudança de base parece óbvio, mas o denominador é que está sendo
o problema, aguardo um retorno, grato.
Perdão, o problema é quanto ao numerador!

-- 
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[obm-l] Fwd: Mudança de base

[Marcelo de Moura Costa]

Alguém poderia me ajudar nesta?

Sabe-se que:

[image: \log_{2}{\left( \sqrt{65}-1 \right)} = m]

Determine em função de m o valor de:

[image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)}]

Que é uma mudança de base parece óbvio, mas o numerador é que está sendo o
problema, aguardo um retorno, grato.

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Re: [obm-l] Link caronet

[Marcelo de Moura Costa]

Valeu, estou no aguardo, abraços


Em 16 de abril de 2014 16:26, Luiz Antonio Rodrigues
rodrigue...@gmail.comescreveu:

 Também gostaria de link.
 Obrigado e um abraço!
 Luiz

 On Wednesday, April 16, 2014, Eduardo Correa professoreducor...@gmail.com
 wrote:

 Também gostaria de receber o link.
 Obrigado


 2014-04-15 21:47 GMT-03:00 Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com:

 Se possível,  também gostaria do link.
 Muito obrigado.

 Raphael Aureliano

 Praticante de Oficial de Náutica (Piloto)
 Guarda-Marinha (RM-2)
 Em 15/04/2014 20:13, Jorge Paulino jorge...@yahoo.com.br escreveu:

  Também tenho interesse.

 Grato,

 Jorge


 Em 15/04/2014 18:06, Graciliano Antonio Damazo escreveu:

  Regis eu também gostaria.
 Abraços

Em Terça-feira, 15 de Abril de 2014 16:34, Vanderlei Nemitz
 vanderma...@gmail.com escreveu:
   Eu também, obrigado!


 Em 15 de abril de 2014 15:48, Igor Battazza batta...@gmail.comescreveu:

 Boa tarde Regis,

  Gostaria do link.

  Abs,
 Igor


 Em 15 de abril de 2014 15:17, regis barros 
 regisgbar...@yahoo.com.brescreveu:

   Olá Pessoal
 Para aqueles que enviaram e-mail para mim já enviei o link com o
 caronnet, alguns dos livros estão em francês mas nada que o google tradutor
 não resolva e outros, ou seja, a grande maioria em português publicado na
 década de 50. Total de livros 9 volumes.
 Quando o pessoal da lista cita algum livro sempre vou dar uma olhada se
 tenho no meu acervo, ou compro o livro no estante virtual, caso seja muito
 raro de se encontrar pego na faculdade e ai faço um scan dele para ter na
 forma digital ou mesmo uma xerox resolve o problema, mas digo que os livros
 do caronnet são os mais dificil de se encontrar e realmente vale apena
 tê-los em casa.
 Algumas cri




 --
 Professor Edu Corrêa

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Apostilas de desenho geométrico do prof Brandão

[Marcelo de Moura Costa]

Por favor mande individualmente o número da conta e agência para fazermos o
depósito e despesas sedex, vou querer as duas apostilas!


Em 2 de novembro de 2013 08:45, jjun...@fazenda.ms.gov.br escreveu:

 A xérox fica por R$ 9,00.



 - Mensagem Original -
 De:
 obm-l@mat.puc-rio.br

 Para:
 obm-l@mat.puc-rio.br
 Cópia:

 Enviado:
 Fri, 01 Nov 2013 15:45:38 -0300
 Assunto:
 [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Apostilas de
 desenho geométrico do prof Brandão



 Maurício de Araújo, outros:

 Desculpem a demora, somente hoje encontrei a apostila 2 de Desenho do
 antigo IMPACTO.
 Ela é muito fininha, a xérox deve ficar por irrisório valor.
 Vou perguntar o valor exato, se possível, hoje.
 Quem a desejará deve enviar-me o endereço para remessa, ou, caso a xérox
 reproduza um arquivo PDF, enviá-lo-ei gratuitamente por esse e-mail.

 ATT.
 João Ferreira (Campo Grande - MS)



 - Mensagem Original -
 De:
 obm-l@mat.puc-rio.br

 Para:
 obm-l@mat.puc-rio.br
 Cópia:

 Enviado:
 Fri, 1 Nov 2013 13:06:19 -0200
 Assunto:
 [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Apostilas de desenho
 geométrico do prof Brandão



 aça 2013/11/1 tiago Santos tiago...@gmail.com

 Virgílio de Athayde


 Tive aulas de Geometrica Descritiva com o professor Virgílio... mas não
 conheço material de desenho geométrico que ele tenha feito​... se estiver
 em formato digital agradeceria se disponibilizasse...





 --
 Abraços

 oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
 *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.*
 *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.*

 --
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Apostilas de desenho geométrico do prof Brandão

[Marcelo de Moura Costa]

Se não for muito, agradeceria também o envio do material scaneado.
Abraços

Marcelo


Em 11 de outubro de 2013 09:20, regis barros
regisgbar...@yahoo.com.brescreveu:

 Olá Renato

 Também gostaria da copia.

 Regis

   --
  *De:* Prof Renato Madeira profrenatomade...@gmail.com
 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
 *Enviadas:* Quinta-feira, 10 de Outubro de 2013 22:28
 *Assunto:* Re: [obm-l] Apostilas de desenho geométrico do prof Brandão

 Eu tenho as originais em papel. Vou tentar escaneá-las e mando.

 Att, Renato Madeira.

 Em 10/10/2013, às 21:19, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com
 escreveu:

 Boa noite a todos.

 Gostaria de saber se alguém tem as apostilas de desenho geométrico do
 prof. Brandão do colégio Impacto do RJ (aquele do prof. Roquete)... Estudei
 lá em 1989 e o Brandão foi um professor inspirador.

 Quem tiver as as apostilas em pdf e puder disponibilizá-las ou souber quem
 poderia vendê-las para mim, agradeceria muito.

 --
 Abraços

 oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
 *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.*
 *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.*

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[obm-l] Ajuda em probabilidade

[Marcelo de Moura Costa]

Embora tenha feito, não acho a alternativa do gabarito. Agradeceria uma
ajuda.

Um estudo publicado este ano afirma que a probabilidade de ocorrer uma
reação alérgica decorrente de um tipo de vacina A em um adulto é de 15%. A
pesquisa foi publicada online por uma revista especialista na área.
Considere agora, que um grupo de 12 adultos recebeu uma dose da vacina A. A
probabilidade de que pelo menos 5/6 dos adultos desse grupo não apresentem
reação alérgica é de aproximadamente

a) 73,6%
b) 74,1%
c) 75,8%
d) 76,5%
e) 77,3%

Grato pelo retorno.

-- 
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[obm-l] Ajuda num problema

[Marcelo de Moura Costa]

Gostaria de que alguém me orientasse nesse problema, mas é para atender
alunos da 9ºano, pois é do Colégio Naval.

O valor de

[image:
\dfrac{\left(3+2\sqrt{2}\right)^{2008}}{\left(5\sqrt{2}+7\right)^{1338}} +
3 - 2\sqrt{2}] é um número:

a) múltiplo de onze
b) múltiplo de sete
c) múltiplo de cinco
d) múltiplo de três
e) primo

Confesso que não estou enxergando a solução, grato à todos!

-- 
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[obm-l] Ajuda

[Marcelo de Moura Costa]

Já tentei resolver este problema de várias maneiras mas não acho a
resposta, acredito que estou vacilando na interpretação. Agradeceria
muito a ajuda.

Guilherme tem bolinhas de gude guardadas em dois pacotes, que contêm o
mesmo número desse produto. Elas têm quatro cores diferentes, sendo que, em
um dos pacotes, há bolinhas vermelhas, brancas, pretas e verdes, em
quantidades iguais, e, no outro, há somente bolinhas vermelhas, brancas e
pretas, também em quantidades iguais. Como Guilherme está começando a
aprender os conceitos básicos de fração, seu pai resolveu usar as bolinhas
de gude para testá-lo. Assim, o desenho que representa o número de bolinhas
vermelhas e verdes que Guilherme possui, em relação ao total, é:

a) 5/6

b) 7/12

c) 4/6

d) 5/12

e) 2/6

Obrigado

-- 
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[obm-l] Ajuda

[Marcelo de Moura Costa]

Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0  sabendo que 4a - 6b + 9c =
0.

[obm-l] Re: [Forum_profmat] Ajuda

[Marcelo de Moura Costa]

Obrigado a todos pela resposta!

Marcelo


Em 5 de maio de 2013 17:40, Josimar Silva prof.josi...@yahoo.com.brescreveu:


   --
  *De:* Josimar Silva prof.josi...@yahoo.com.br
 *Para:* Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
 *Enviadas:* Domingo, 5 de Maio de 2013 11:53
 *Assunto:* Re: [Forum_profmat] Ajuda

 Ligando esse ponto interno a cada um dos vértices, criam-se segmentos.
 Rotacionando, num mesmo sentido, cada um desses segmentos de 60 graus, para
 fora do triângulo, forma-se um hexágono cuja a área é o dobro da área do
 triângulo. Para calcular a área do hexágono, basta ligar cada ponto
 exterior ao ponto interior e observar que o hexágono está decomposto em
 triângulos equiláteros e triângulos de lados 5, 7 e 8 (Heron).
 Josimar Silva

   --
  *De:* Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
 *Para:*
 *Enviadas:* Domingo, 5 de Maio de 2013 5:42
 *Assunto:* [Forum_profmat] Ajuda

 *Tenho certeza de que alguém da lista já se deparou com esse problema e
 sua solução:*

 Um ponto interno de um triângulo equilátero dista 5cm, 7cm e 8cm dos
 vértices do triângulo.?

 *Solução:*

 *3(p^4 + q^4 + t^4 + a^4) = (p^2 + q^2 + t^2 + a^2)^2.

 p = 5
 q = 7
 t = 8
 *
 *a=lado do triângulo equilátero. *
 *
 *
 *Alguém já viu a demonstração ou conhece?*
 *Agradeceria a informação.*
 *
 *
 *Abraços e boa semana.*
 *
 *
 *Marcelo*

 ___
 Forum_profmat mailing list
 forum_prof...@listas.sbm.org.br
 http://listas.sbm.org.br/cgi-bin/mailman/listinfo/forum_profmat





 ___
 Forum_PROFMAT mailing list
 forum_prof...@listas.sbm.org.br
 http://listas.sbm.org.br/cgi-bin/mailman/listinfo/forum_profmat

[obm-l] Ajuda

[Marcelo de Moura Costa]

*Tenho certeza de que alguém da lista já se deparou com esse problema e sua
solução:*

Um ponto interno de um triângulo equilátero dista 5cm, 7cm e 8cm dos
vértices do triângulo.?

*Solução:*

*3(p^4 + q^4 + t^4 + a^4) = (p^2 + q^2 + t^2 + a^2)^2.

p = 5
q = 7
t = 8
*
*a=lado do triângulo equilátero. *
*
*
*Alguém já viu a demonstração ou conhece?*
*Agradeceria a informação.*
*
*
*Abraços e boa semana.*
*
*
*Marcelo*

[obm-l] Re: [obm-l] sobre a resolução de problemas em geral

[Marcelo de Moura Costa]

Há um livro interessante: 21 aulas de Matemática Olímpica, da SBM.
Não sei se ele irá atender suas necessidades e há o famoso: A Arte de
Resolver Problemas, do G.Polya.
Não sei se ajudei, mas é o que vem na minha memória.

Abraços

Marcelo


Em 21 de abril de 2013 01:13, Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.brescreveu:


 Bom dia a todos.

 Tenho acompanhado discretamente há algum tempo esta lista. Pensei um
 pouco antes dessa dúvida.

 No momento não viso a meta desportiva/competitiva, mas aprender melhor
 como seria uma demonstração adequada de uma inadequada através de
 observação.

 Longe de conseguir resolver qualquer questão de pronto, mas entender
 alguns mecanismos de solução, o problema seria expressar melhor no pouco
 ou no muito, até para adquirir maior confiança posteriormente.

 Há algum texto que trabalhe essas características? Desde já agradeço.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


-- 
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[obm-l] Provas do PISA

[Marcelo de Moura Costa]

Alguém consegue as provas do PISA 2009 e 2012 de matemática?

Obrigado!

[obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras não negativas

[Marcelo de Moura Costa]

Podemos resolver usando a fórmual Cn+p-1,p-1
logo,
C100+10-1,10-1

Em 18 de setembro de 2012 07:01, ennius enn...@bol.com.br escreveu:

 Caros Colegas,


 Quantas soluções inteiras não negativas tem a equação x1 + x2 + ... + x10
 = 100?

 Abraços!

 Ennius Lima
 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =

[obm-l] Ajuda e orientações

[Marcelo de Moura Costa]

Foi-me apresentado o seguinte problema:

Mostre que se duas parábolas, com retas focais perpendiculares entre si, se
intersectam em quatro pontos, então estes pontos pertencem a um círculo.

O problema começa em que o fato das retas focais serem perpendiculares não
garante
que haverá 4 pontos de intersecção entre as parábolas, é necessário pelo
menos que os focos de ambas
encontrem-se no mesmo quadrante formado pelas perpendiculares e a uma
determinada distância.
Ou eu estou enganado? Gostaria muito de uma orientação quanto a esse
problema.

[obm-l] ajuda

[Marcelo de Moura Costa]

Será que alguém poderia me ajudar na seguinte questão:

f(x).f(y)-f(x.y)=x/y+y/x, então f(1)=?

[obm-l] ajuda (faltou dizer que:)

[Marcelo de Moura Costa]

Será que alguém poderia me ajudar na seguinte questão:

Seja f: R*+ - R*+ uma função tal que

f(x).f(y)-f(x.y)=x/y+y/x, então f(1)=?