[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] são dife rentes?
Porque a probalibidade não é 1/2 independente de trocar ou não a porta ? Qualquer que seja a primeira escolha, sempre ficarão duas portas, uma com o carro e outra com um bode para ser escolhida uma delas. Trocando ou não, é sempre uma escolha entre duas portas fechadas, sendo uma vencedora e a outra não. o que daria 50% de chance. Na realidade a escolha, será feita depois que uma das portas for aberta, trocar ou não significa escolher uma porta ou outra de duas. Tem algum furo este argumento ou está faltando algum detalhe na definição ? Ojesed. - Original Message - From: Patricia Ruel To: OBM Sent: Monday, October 05, 2009 7:28 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes? Olá Rogério! O fato de se questionar qual é a probabilidade, depois que uma porta já foi aberta não faz com que a probabilidade agora passe a ser de 50% (e não de 2/3 como no problema abaixo)? Porque a porta aberta não entrou em questão, é como se ela nunca existisse (poderíamos até ter 50 portas abertas, isso não mudaria a probabilidade com uma troca de porta). Acho que depois que uma porta já está aberta, quando se pergunta se a medança de porta aumentaria a probabilidade é uma situação diferente da do problema abaixo e a resposta deveria ser: NÂO. Diferentemente de se ter, por exemplo, dois candidatos, um decidido a mudar (2/3 de ganhar) e outro decidido a não mudar (1/3 de ganhar). Alguém me disse que esse problema causou muita discussão nos EUA, durante muito tempo, e pessoas respeitáveis divergiram de opiniões. Teria sido por causa desse detalhe na formulação do problema, transformando-o em dois problemas distintos? Será que estou viajando? Desde já, meus agradecimentos pela atenção. Date: Sat, 3 Oct 2009 23:37:24 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes? From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' JSilva, eu nao vi diferenca sensivel entre os enunciados, mas vamos la'... No velho problema, quem muda de porta tem 2/3 de probabilidade de ganhar o carro, o que significa que, se não mudar de porta, tem apenas 1/3 de chance. Portanto, se o candidato resolve mudar de porta, ele dobra sua chance de ganhar o carro. Ou seja, as situações continuam parecendo exatamente iguais. []'s Rogerio Ponce Em 03/10/09, JSilvajosimat...@yahoo.com.br escreveu: Olá amigos da lista! Muito provavelmente este conhecido problema já deve ter sido discutido nesta lista, mas estou frequentemente vendo uma sutil variação dele e não acredito que a resposta seja a mesma. Gostaria de ouvir a opinião de vocês sobre a seguinte discussão: No velho problema abaixo, quem está decidido a mudar de porta tem 2/3 de probabilidade de ganhar o carro, pois para tanto é necessário e suficiente que a sua primeira escolha seja uma porta onde há um bode. Mas costumo ver a seguinte versão: uma das portas que contém um bode é aberta e, depois disso, o apresentador pergunta se o candidato quer mudar de porta. Se o candidato resolver mudar, ele dobra a probabilidade de ele ganhar o prêmio? Acredito que são situações distintas. O que vocês acham? 1) Em um programa de auditório, o convidado deve escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um carro e atrás de cada uma das outras duas há um bode. O candidato ganhará o que estiver atrás da porta que escolher. O procedimento para a escolha da porta é o seguinte: o convidado escolheria inicialmente, em caráter provisório, uma das três portas. O apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, abre neste momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois bodes. O convidado agora tem a opção de ficar com a primeira porta que ele escolheu ou trocar pela outra porta fechada. Roberto e Rodrigo são dois candidatos que deverão participar do programa esta tarde. Roberto está decidido a mudar de porta quando chegar a sua vez, e Rodrigo está decidido a não mudar de porta. Um tem mais chances de ganhar o carro do que o outro? Explique. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Você sabia que pode utilizar o Messenger de qualquer tipo de celular? Saiba mais.
[obm-l] Traição numa ilha grega
As mulheres de uma ilha grega sabem quais delas estão sendo traídas por seus perceiros, mas não sabem sobre si mesmas. Se alguma delas tiver certeza da traíção de seu parceiro, tem o direito de cortar o mal pela raíz. Elas não falam sobre este assunto entre si. Um dia chega a Rainha nesta ilha e afirma que lá existe pelo menos um traidor e vai embora. O que acontece depois disto ? Ojesed.
Re: [obm-l] Concurso CMS-2008
Obrigado a todos. Vou pedir mudança no gabarito. Ojesed. - Original Message - From: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 20, 2008 11:35 AM Subject: Re: [obm-l] Concurso CMS-2008 Ola' pessoal,como foi mal escrita, a questao obriga que alguma coisa tenha que seradivinhada.Pudesse haver mistura, obviamente o menor numero de grupos seria 1(englobando todos os alunos), e a resposta seria 432 (conforme o Ralphja' apontou).Mas penso que eles pretendiam que os grupos, todos com o mesmo numerode participantes, tivessem apenas meninos ou apenas meninas.Seguindo essa linha, para minimizar o numero de grupos e' necessariomaximizar o numero de participantes de cada grupo.Como o MDC entre 264 e 168 e' 24, cada grupo tera' 24 alunos, numtotal de 11 grupos de meninos e 7 grupos de meninas.Assim , a resposta e' 24 = letra D. []'sRogerio Ponce. 2008/10/19 Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED]: Prova do Colégio Militar de Salvador para admissão ao 6o ano do ensino fundamental - 2008 Questão 06 No colégio MATEMÁGICO existem 264 meninos e 168 meninas. Se grupos forem formados de maneira que todos eles fiquem com a mesma quantidade de meninos e a mesma quantidade de meninas, a quantidade de alunos (meninos e meninas) por grupo, de modo que se tenha o menor número de grupos, é: A-17, B-18, C-21, D-24, E-36. A resposta do gabarito, publicado hoje é letra B, mas meu filho achou que o correto seria a letra D. Vou entrar com um recurso para correção do gabarito, mas gostaria de saber a opinião dos professores desta lista, se existe alguma interpretação ou argumento que sustente a resposta oficial dada. Ojesed. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htm! l = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Concurso CMS-2008
Caro Vidal, atente com mais cuidado para o enunciado. O que se procura é minimizar o número de grupos e não maximizar. Grato, Ojesed. - Original Message - From: *Vidal To: OBM Sent: Monday, October 20, 2008 2:13 AM Subject: Re: [obm-l] Concurso CMS-2008 Caro Ojesed ou Desejo, O gabarito está correto (letra B). Para que todos os grupos tenham o *mesmo* número de meninos e meninas, o número de grupos tem que ser um *divisor comum* de 264 e 168. E para que o número de grupos seja o *menor* possível, este *divisor comum* deve ser *máximo*. Daí o *máximo divisor comum*: m.d.c. (264,168) = 24 Entretanto, 24 é o número de grupos, e não o número de alunos em cada grupo, que é o pedido da questão. Para obtê-lo, basta calcular quantos meninos e quantas meninas comporão cada grupo: meninos : 264 / 24 = 11 meninas : 168 / 24 = 7 Logo, haverá 11 meninos e 7 meninas, isto é, 18 alunos em cada um dos 24 grupos. Abraços, Vidal. :: [EMAIL PROTECTED] 2008/10/20 dnasimento [EMAIL PROTECTED] Bem, esse é um problema clássico de mdc, fatorando o número 264, encontramos 2³.3.17 e fatorando o número 168, encontramos 2³.3.7, logo o mdc entre eles é 2³.3 = 24 letra D. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 19 Oct 2008 20:21:58 -0300 Assunto: [obm-l] Concurso CMS-2008 Prova do Colégio Militar de Salvador para admissão ao 6o ano do ensino fundamental - 2008 Questão 06 No colégio MATEMÁGICO existem 264 meninos e 168 meninas. Se grupos forem formados de maneira que todos eles fiquem com a mesma quantidade de meninos e a mesma quantidade de meninas, a quantidade de alunos (meninos e meninas) por grupo, de modo que se tenha o menor número de grupos, é: A-17, B-18, C-21, D-24, E-36. A resposta do gabarito, publicado hoje é letra B, mas meu filho achou que o correto seria a letra D. Vou entrar com um recurso para correção do gabarito, mas gostaria de saber a opinião dos professores desta lista, se existe alguma interpretação ou argumento que sustente a resposta oficial dada. Ojesed. = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Um abraço cordial, Danilo do Nascimento da Silva
Re: [obm-l] Concurso CMS-2008
Ralph, é isso mesmo, eles erraram o enunciado, por isto vou pedir a anulação da questão. Só queria saber se tem alguma sutileza que não tinha percebido. Ex. se considerarmos que não podemos misturar meninos e meninas num mesmo grupo, o que não está rigorosamente descartado no enunciado, pedir o menor número de grupos faz sentido e a resposta seria a letra D. Estou procurando um argumento que sustente e resposta de meu filho, pois ao invés de pedir anulação seria correção de gabarito, e ele fecharia a prova. Grato, Ojesed. - Original Message - From: Ralph Teixeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 20, 2008 9:01 AM Subject: Re: [obm-l] Concurso CMS-2008 Eh isso mesmo, o *MENOR* numero de grupos? Que tal 1 grupo soh, com todo mundo dentro? Se for isso, resposta 264+168=432, questao anulada... Agora, se for o *MAIOR* numero de grupos, ou o *MENOR* numero de alunos por turma, entao eu fico com a resposta do Vidal: mdc(264,168)=24 grupos, cada um com 11+7=18 alunos, letra B. Abraco, Ralph On Sun, Oct 19, 2008 at 9:21 PM, Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] wrote: Prova do Colégio Militar de Salvador para admissão ao 6o ano do ensino fundamental - 2008 Questão 06 No colégio MATEMÁGICO existem 264 meninos e 168 meninas. Se grupos forem formados de maneira que todos eles fiquem com a mesma quantidade de meninos e a mesma quantidade de meninas, a quantidade de alunos (meninos e meninas) por grupo, de modo que se tenha o menor número de grupos, é: A-17, B-18, C-21, D-24, E-36. A resposta do gabarito, publicado hoje é letra B, mas meu filho achou que o correto seria a letra D. Vou entrar com um recurso para correção do gabarito, mas gostaria de saber a opinião dos professores desta lista, se existe alguma interpretação ou argumento que sustente a resposta oficial dada. Ojesed. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Concurso CMS-2008
Prova do Colégio Militar de Salvador para admissão ao 6o ano do ensino fundamental - 2008 Questão 06 No colégio MATEMÁGICO existem 264 meninos e 168 meninas. Se grupos forem formados de maneira que todos eles fiquem com a mesma quantidade de meninos e a mesma quantidade de meninas, a quantidade de alunos (meninos e meninas) por grupo, de modo que se tenha o menor número de grupos, é: A-17, B-18, C-21, D-24, E-36. A resposta do gabarito, publicado hoje é letra B, mas meu filho achou que o correto seria a letra D. Vou entrar com um recurso para correção do gabarito, mas gostaria de saber a opinião dos professores desta lista, se existe alguma interpretação ou argumento que sustente a resposta oficial dada. Ojesed. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa
Ribamar, o método de Cardano/Tartaglia, resulta nas raizes de um polinômio de grau 3, sendo elas reais ou complexas. - Original Message - From: J. R. Smolka To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 15, 2008 10:06 AM Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa Obrigado ao Ojesed pela idéia de fazer uma substituição de variável do tipo z=(x+1) para simplificar a análise. Deve ser útil. Mas não dá para aplicar Cardano diretamente, porque (repito) este é um polinômio de variável complexa. Cardano serve para resolver equações cúbicas de variável real (possivelmente válido até se os coeficientes forem complexos), que não é o caso aqui. Não é a primeira vez que esta confusão acontece. Será porque a variável usada é x (que induz a pensar em números reais) em vez de z (como é comum para números complexos)? Pensar em x como um vetor de coordenadas cartesianas (a,b) ou polares (|x|,arg(x)) ajuda o raciocínio. Para os que (ainda) se interessarem no problema, lembro que uma função de C em C tem como domínio todo o plano de Argand, e a imagem será pelo menos um subconjunto (não necessariamente contínuo) de todo o plano de Argand. Neste caso, como a função é um polinômio de grau 3, cada ponto x do plano domínio é mapeado para um ponto do plano imagem através das translações e rotações provocadas pela potenciação de x e pela multiplicação de x por números reais. A questão inicial, então, é descobrir que região do plano de Argand pode possuir raízes de P(x)=0. Depois determinar a localização destes pontos nesta região (em função de k, que é um número real). E, finalmente, analisar a figura geométrica descrita pelo deslocamento destes pontos no plano de argand quando k varia entre 0 e +inf. Exemplo do raciocínio da primeira parte: não existe x tal que P(x)=0 na região do plano de Argand definida por 0=arg(x)pi/4 porque neste caso im(x)0, im(x^2)0 e im(x^3)0, o que torna impossível que im(P(z))=0. Como disse antes, consigo enxergar as regiões do plano de Argand definidas por arg(z)=pi/2 (o semi-eixo imaginário positivo, excluída a origem) e por arg(z)=pi (o semi-eixo real negativo, também excluída a origem) como candidatas a hospedeiras das raízes de P(x)=0. Mas será que a minha visão geométrica está correta e completa? Ainda não desenvolvi a álgebra destes casos para verificar se um, outro ou ambos são compatíveis com P(x) (afinal de contas, estou fazendo isto por puro diletantismo, e o tempo livre para raciocinar livremente anda meio curto ;-)). Mas continuo interessado em idéias a respeito. [ ]'s Esta questão foi da prova de álgebra do IME 1976/1977. Vou transliterar um pouco o enunciado. Seja P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)+k(x+2)(x+4), com x complexo e k real positivo. Desenhar no plano complexo o lugar geométrico das raízes de P(x)=0 para todos os valores possíveis de k. Tentei o seguinte: se z=a+bi é raiz de P(x), então P(z)=0, o que implica que Re[P(z)]=0 e Im[P(z)]=0, então daria para obter expressões em função de a e b que descrevessem o lugar geométrico procurado. Só que as expressões parecem intratáveis. Alguma outra idéia? J. R. Smolka
[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa
Smolka, pra facilitar faça w=x+3 que fica w^3 +kw^2 - 4w - 4 = 0. Use Cardano pra ver que todas as raizes são reais. Ojesed - Original Message - From: J. R. Smolka To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 13, 2008 9:56 AM Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa Primeiramente obrigado à Alane e ao Ralph pelas sugestões. Vamos por partes: A Alane lembrou que se z é uma raiz do polinômio, então o conjugado complexo de z também será raiz. Não tenho certeza absoluta, mas acho que este princípio se mantém para funções polinomiais de C em C. O Ralph fez uma análise como se o polinômio fosse função de R em R, que não é o caso. Mas me deu algumas idéias sobre como atacar o problema. Até agora estou apenas no nível qualitativo. Depois vou tentar resolver a álgebra (a menos que alguém me mostre que esta linha de raciocínio não tem futuro :-)). O que estou pensando é: 1) Se k=0, P(x) tem três raízes reais em x=-1, x=-3 e x=-5. 2) Deve existir uma faixa de valores 0k=k1 para a qual P(x) ainda apresenta três raízes reais, que vão excursionar em algum trecho do semi-eixo real negativo. A investigar: (a) Qual o valor de k1? (estudo de máximos/mínimos/inflexões via P'(x)=0 deve ajudar nisso); (b) qual(is) intervalo(s) do semi-eixo real negativo é(são) percorrido(s) pelas raízes? 3) Se kk1 então deve continuar a existir uma raiz real (que também excursiona no semi-eixo real negativo) e um par de raízes complexas conjugadas. Sobre a raiz real a pergunta é: qual o seu intervalo de excursão? Sobre as raízes complexas o raciocínio é mais longo... 4) Temos que P(x)=x^3+(k+9)x^2+(6k+23)x+(8k+15). Se z=r.e^(i.a) é raiz de P(x), então r^3.e^(i.3a)+(k+9)r^2.e^(i.2a)+(6k+23)r.e^(i.a)+(8k+15)=0. Então temos quatro componentes, com argumentos complexos 0 (número real), a, 2a e 3a. De cara enxergo como candidatos a raiz os números complexos na forma z=r.e^(i.pi/2), onde o valor de r depende de k. Desta forma, o componente de argumento complexo 2a=2.pi/2=pi pode anular o componente de argumento complexo 0, e o componente de argumento complexo 3a=3.pi/2 pode anular o componente de argumento complexo a=pi/2. Se isto realmente for possível (tenho que verificar a álgebra), então z excursiona em um intervalo do semi-eixo imaginário positivo, com este intervalo limitado em (pelo menos) um valor que é função de k1, e o seu conjugado complexo vai ter um comportamento espelhado no semi-eixo imaginário negativo. Então minha primeira visão (qualitativa) para o lugar geométrico procurado é: um conunto de intervalos (possivelmente contínuos ou parcialmente sobrepostos) no semi-eixo real negativo, um intervalo (talvez finito) no semi-eixo imaginário positivo e o seu espelho no semi-eixo imaginário negativo. Críticas? Sugestões? [ ]'s Esta questão foi da prova de álgebra do IME 1976/1977. Vou transliterar um pouco o enunciado. Seja P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)+k(x+2)(x+4), com x complexo e k real positivo. Desenhar no plano complexo o lugar geométrico das raízes de P(x)=0 para todos os valores possíveis de k. Tentei o seguinte: se z=a+bi é raiz de P(x), então P(z)=0, o que implica que Re[P(z)]=0 e Im[P(z)]=0, então daria para obter expressões em função de a e b que descrevessem o lugar geométrico procurado. Só que as expressões parecem intratáveis. J. R. Smolka
Re: [obm-l] Computaca Grafica!!!
O assunto é interessante, mas não é para ser discutido nesta lista, que é de matemática olímpica. O moderador vai puxar as orelhas de vocês. Troquem logo seus emails pessoais e caiam fora numa boa. Ojesed. - Original Message - From: Eike Santos [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 27, 2008 11:08 AM Subject: Re: [obm-l] Computaca Grafica!!! Estudou sobre o modelo de Monte Carlo? e Photon Mapping? Ats, Marcos Eike 2008/3/27 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: sim. estudei na disciplina de processamento gráfico. 2008/3/27 Eike Santos [EMAIL PROTECTED]: Mas, vc tem estudado ou estudou Rendering? Ats, Marcos Eike 2008/3/27 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Atualmente estou trabalhando na area de computação gráfica e técnicas interativas. 2008/3/26 Eike Santos [EMAIL PROTECTED]: Blz. Rapaz... Tem msn? Trabalha em que área? Atualmente estou estudando Rendering! Ats, Marcos Eike 2008/3/26 Tiago Machado [EMAIL PROTECTED]: Oi Eike, Faço IC na area de computação gráfica. On Wed, Mar 26, 2008 at 7:09 PM, Eike Santos [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem esta trabalhando ou gosta de computacao gráfica em geral aqui na lista? Vamos trocas info? Dúvidas e coisas afim? Ats, -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Eike Tinen dos Santos +559881176565 OpenSuse- Comunidade Open do Suse www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris www.opensolaris.org = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] SigmaDelta
Olá lista, considerando a importância que tem para mim a resolução desta questão, estou reformulando a pergunta na esperança de que alguem se interesse por ela. Mostrar que a média aritimética dos valores gerador pela sequencia: D(1), D(2)D(n) converge para V quando R |V| onde D(n) = R * I(n) / |I(n)|, e I(n) = I(n-1) + V - D(n-1), com: D(0) = I(0) = 0 R e V reais com R 0 Ojesed. - Original Message - From: Ojesed Mirror To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 14, 2008 2:43 PM Subject: [obm-l] SigmaDelta Olá lista, peço ajuda, não achei uma saída analítica. A(n) = A(n-1) + ( D(n) - A(n-1) )/n onde: D(n) = sinal( I(n) )*R e I(n) = I(n-1) + V - D(n-1) Mostrar que A(n) converge para V quando |V| R Considerar: A(0) = D(0) = I(0) = 0. n inteiro, R constante real positiva, V constante real. sinal() retorna 1 para argumento positivo, -1 para argumento negativo e 0 para argumento nulo. Obrigado, Ojesed.
[obm-l] SigmaDelta
Olá lista, peço ajuda, não achei uma saída analítica. A(n) = A(n-1) + ( D(n) - A(n-1) )/n onde: D(n) = sinal( I(n) )*R e I(n) = I(n-1) + V - D(n-1) Mostrar que A(n) converge para V quando |V| R Considerar: A(0) = D(0) = I(0) = 0. n inteiro, R constante real positiva, V constante real. sinal() retorna 1 para argumento positivo, -1 para argumento negativo e 0 para argumento nulo. Obrigado, Ojesed.
[obm-l] cossenos sucessivos
Numa calculadora operando em radianos, submete-se qualquer número a operações sucessivas de cosseno e observa-se que o número converge para um mesmo valor, independente do valor inicial adotado. O valor pode ser obtido numericamente de cos(x)=x. Mostrar que esta operação transforma qualquer real neste número. Ojesed
Re: [obm-l] Filhos semelhantes...
Ruy, está errado, o correto seria (1/2)^46, pois são 23 cromossomos do óvulo e 23 do espermatozoide. O 1/2 vem do fato da mitose resultar sempre duas células a partir de uma. Ojesed. - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, December 19, 2007 12:23 PM Subject: Re: [obm-l] Filhos semelhantes... Isso é uma questão de matemática? O que vc quer dizer com sacanear esses caras? A primeira imagem que me vem na cabeça é vc furar os pneus dos carros deles, o que não é nada matemático (tampouco correto). 2007/12/18, Ruy Oliveira [EMAIL PROTECTED]: Dois amigos biólogos calcularam a probabilidade de uma familia ter dois filhos ( não gemêos ) , totalmente semelhantes. Eles , óbviamente consideraram os aspectos biológicos para a ocorrencia de tal evento. chegaram a resposta (1/2)^45... Alguém me ajudaria a sacanear esses caras?? Abraço Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
RES: [obm-l] ANGULOS RETOS
Arkon, O ponteiro dos minutos anda a 2pi por hora, o ponteiro das horas anda a 2pi por 12 horas Um ponteiro em relação ao outro anda a (2pi 2pi/12) por hora ou seja a 11pi/6 por hora ou 22pi em 12 horas. O que dá 11 voltas completas em 12 horas, totalizando 22 ângulos retos. O que resulta finalmente em 44 ângulos retos em 24 horas. Ojeded De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fernando A Candeias Enviada em: quinta-feira, 18 de outubro de 2007 08:13 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] ANGULOS RETOS Oi Arkon, O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o número 44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e multiploiquei por dois). Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24 h tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas seria fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas 48 ( 44 se tivessem colocado a opção certa) ou 24. Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24. Em 17/10/07, Fernando A Candeias HYPERLINK mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu: Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de quando estão em oposição. Situações que acontecem a cada volta completa do ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos retos. Parece então que a opção é a). Em 17/10/07, arkon HYPERLINK mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém pode, por favor, resolver esta: (EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24 horas formam: a) 48 ângulos retos. b) 4 ângulos retos. c) 24 ângulos retos. d) 22 ângulos retos. e) 23 ângulos retos. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.15.0/1077 - Release Date: 18/10/2007 09:54 No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.15.0/1077 - Release Date: 18/10/2007 09:54
[obm-l] Re: [obm-l] solução de equação complexa
Kleber, faça por comparação: fazendo Z= a+bi, temos que Z*=a-bi, então a + bi + 2*(a - bi) = 1 - i que nos dá: a = 1/3 e b = 1 Z = 1/3 + i Sds, Ojesed - Original Message - From: Kleber Bastos To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, October 10, 2007 10:40 AM Subject: [obm-l] solução de equação complexa Não esotu lembrado como faço para resolver uma equação complexa do tipo : Z + 2*(conjugado de z ) = 1- i -- Kleber B. Bastos
[obm-l] Re: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variaçã o!
A derivada direcional num ponto, é o produto interno do gradiente no ponto com o vetor unitário da direção dada. - Original Message - From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, October 03, 2007 5:54 PM Subject: Re: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variação! 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto. dy/dx=-1/rq2 dt/dx=e^y+x*e^ydy/dx-dy/dx*e^x-y*e^x=1+1/rq2 dt/dy=dx/dy*e^y+x*e^y-e^x-y*e^xdx/dy=-rq2-1 gradT=(1+1/rq2;-1-rq2) ModulogradT=rq(1+2/rq2+1/2+1+2rq2+2)=rq(9/2+3rq2) oC/m On 10/3/07, Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exercícios. 1) O ângulo de elevação de um ponto sobre o chão para o topo de um edifício é medido como sendo pi/6, com um erro relativo máximo de 0,03%. Suponha que a distância do ponto ao edifício é medida como sendo 100m, com erro possível máximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar o erro relativo máximo na altura calculada do edifício. 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto. Desde já, agradeço pela atenção desmedida. Anselmo ;-) Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! Experimente já!
[obm-l] Re: [obm-l] TRAJETÓRIA
2^6=128 ??? - Original Message - From: Samir Rodrigues To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 19, 2007 1:01 PM Subject: Re: [obm-l] TRAJETÓRIA Como os passos devem ser dados no sentido positivo, ele sempre tem 2 possibilidades pra cada passo, entao N = 2 ^ 6 = 128 Em 19/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Arkon, acredito que este seja um caso classico de: Quantas solucoes existem em x+y=a. Neste caso, x+y=6... tente com essa nova questao.. abraços, Salhab On 9/19/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta: (UFPB-84) Uma pessoa encontra-se na origem de um sistema ortogonal de eixos 0x e 0y. Ela deve dar seis passos no plano dos eixos, sendo cada um na direção de 0x ou de 0y, sempre no sentido positivo. De quantos modos pode ser feita a trajetória do percurso? a) 36. b) 54. c) 128. d) 64.e) 72. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Samir Rodrigues -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.487 / Virus Database: 269.13.25/1018 - Release Date: 19/9/2007 15:59
Re: [obm-l] UFPB-77
é um circulo de raio 2r. - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Thursday, September 06, 2007 1:27 PM Subject: [obm-l] UFPB-77 Pessoal alguém, por favor, pode responder esta (UFPB-77) A união de todos os círculos de raio R, num mesmo plano, passando por um ponto fixo é: a) um ponto. b) duas retas. c) uma reta. d) um círculo. e) o plano. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.485 / Virus Database: 269.13.7/992 - Release Date: 6/9/2007 08:36
[obm-l] Re: [obm-l] CONCESSIONÁRIA
2^8=128 - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, August 29, 2007 10:26 PM Subject: Re: [obm-l] CONCESSIONÁRIA Olá, 4 cores externas, 4 cores internas, 2 opcoes de marchas, 2 opcoes pro ar, 2 opcoes pra direcao hidraulica, 2 para vidros e travas eletricas.. deste modo, temos: 4*4*2*2*2*2 = 2^8 = 128.. abracos, Salhab On 8/29/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal alguém pode resolver , por favor, esta: (MPE/TO-UNB) Uma concessionária oferece aos clientes as seguintes opções para a aquisição de um veículo: 4 cores externas, 4 cores internas, 4 ou 5 marchas, com ou sem ar condicionado, com ou sem direção hidráulica, com ou sem vidros e travas elétricas. Desse modo, são, no máximo, 128 as opções distintas para a escolha de um veículo? DESDE JÁ MUITO OBRIGADO. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.484 / Virus Database: 269.12.10/977 - Release Date: 28/8/2007 16:29 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desigualdade, meninos e meninas... quase-off
a desigualdade é válida para todo a e b real não nulo desde que tenham o nesmo sinal, podendo portanto serem ambos negativos tambem. os menimos não viram isto ? Ojesed. - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 21, 2007 11:18 AM Subject: RES: [obm-l] Desigualdade, meninos e meninas... quase-off Eh, mas se puderem ser negativos a desigualdade nao eh valida. Os meninos aqui, incluinodo este aqui, menino do inicio dos anos 60, viram isso Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: terça-feira, 21 de agosto de 2007 08:04 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade, meninos e meninas... quase-off Não resisti: Pois então menina :-), sua apostila está errada... Abraços, Nehab, um menino, há muito e muito tempo... At 04:43 21/8/2007, you wrote: Olá meninos, na minha apostila só fala que a e b são reais não nulos. -- Bjos, Bruna -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.484 / Virus Database: 269.12.1/963 - Release Date: 20/8/2007 17:44
[obm-l] Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica....
Olá Nehab, você é um educador como poucos pois consegue tratar assuntos desde o mais elementar, como este, até os que estão na fronteira do conhecimento com uma clareza invejável. Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível. Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas que estão somente exibindo conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados da forma mais palatável possível e eu é que estou muito defasado da turma. Geralmente fico com a segunda opção. O fato é que uma minoria de pessoas geniais participam ativamente das discussões e a maioria observa. Se isto não fere o objetivo maior da existência desta lista, desculpem minha preocupação. Sds, Ojesed - Original Message - From: Carlos Eddy Esaguy Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, August 10, 2007 9:00 AM Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica Oi, Ojesed , At 02:04 10/8/2007, you wrote: Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta seria a média harmônica ponderada, com as massas sendo os ponderadores ? Sim, vale... Veja: A média harmônica das densidades, ponderadas pelas massas é, por definição: o inverso da média aritmética ponderada (pesos m1 e m2) dos inversos das densidades d1 e d2. Ou seja: É o inverso de [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ] / (m1 + m2) que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ] Mas esta expressão é exatamente a densidade média, pois é a massa total (m1+m2) dividida pelo volume total (m1/d1 + m2/d2). Abraços, Nehab - Original Message - From: Carlos Eddy Esaguy Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA Oi, Arkon, Ponce e Desejo... Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui... Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não parecer um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já adquiriu a malicia que eu acho legal. Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a média é o quociente entre duas variáveis e vejamos: Velocidade é distância / tempo... Densidade é massa / volume, resistência = voltagem/ corrente ... Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade média, resistência equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os valores das distâncias, volumes ou voltagens sejam iguais e isto ocorre na ligação em paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência equivalente é o dobro da média harmônica...), posto que velocidade média = dist total / tempo total; densidade final = massa total / volume total... e resistencia = mesma voltagem / corrente total Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que se misturam iguais quantidades de MASSA...) Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho volta a 90 km/h. Qual sua velocidade média? Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável chave, que é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de ida e de volta são iguais ... Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica. Veja: vm = distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2) (A) Ocorre que t1 = d1 /v1 e t2 = d2/v2 Levando estas expressoes em (A) voce obtem dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 + x/v2] = 2v1.v2 (v1+v2) que é a média harmônica... Abraços, Nehab At 22:39 8/8/2007, you wrote: A densidade total é a média harmônica das densidades parciais. - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM Subject: [obm-l] BETONEIRA Alguém pode resolver esta, por favor: Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06 No virus found
Re: [obm-l] BETONEIRA
Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta seria a média harmônica ponderada, com as massas sendo os ponderadores ? - Original Message - From: Carlos Eddy Esaguy Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA Oi, Arkon, Ponce e Desejo... Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui... Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não parecer um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já adquiriu a malicia que eu acho legal. Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a média é o quociente entre duas variáveis e vejamos: Velocidade é distância / tempo... Densidade é massa / volume, resistência = voltagem/ corrente ... Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade média, resistência equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os valores das distâncias, volumes ou voltagens sejam iguais e isto ocorre na ligação em paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência equivalente é o dobro da média harmônica...), posto que velocidade média = dist total / tempo total; densidade final = massa total / volume total... e resistencia = mesma voltagem / corrente total Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que se misturam iguais quantidades de MASSA...) Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho volta a 90 km/h. Qual sua velocidade média? Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável chave, que é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de ida e de volta são iguais ... Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica. Veja: vm = distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2) (A) Ocorre que t1 = d1 /v1 e t2 = d2/v2 Levando estas expressoes em (A) voce obtem dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 + x/v2] = 2v1.v2 (v1+v2) que é a média harmônica... Abraços, Nehab At 22:39 8/8/2007, you wrote: A densidade total é a média harmônica das densidades parciais. - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM Subject: [obm-l] BETONEIRA Alguém pode resolver esta, por favor: Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06
Re: [obm-l] BETONEIRA
A densidade total é a média harmônica das densidades parciais. - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM Subject: [obm-l] BETONEIRA Alguém pode resolver esta, por favor: Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06
[obm-l] Re: [obm-l] Ponto critico,função de duas variave is
Faça o gradiente da função=0 que achará quatro pontos críticos. Se não errei nas contas dá (0,1), (0,-1), (2i*raiz(3)/3, i*raiz(3)/6), (-2i*raiz(3)/3, -i*raiz(3)/6). Ojesed - Original Message - From: dalyan castilho To: tira duvidas ; olimpiada bm Sent: Tuesday, June 19, 2007 9:34 PM Subject: [obm-l] Ponto critico,função de duas variaveis Oi pessoal! Não to conseguindo resolver esse exercicio,se alguem puder me ajudar. Ache os pontos criticos: f(x,y)= 4xy² - 2x²y - x Obrigada -- Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: RES: [obm-l] 2^x = x^2
Um jeito é usando método numérico, a raiz é próxima de -0.74695962123 usando o Matlab. Interessante seria se alguém pudesse determinar analiticamente ou se provasse que assim não dá. Ojesed. - Original Message - From: Julio Sousa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, June 15, 2007 11:13 PM Subject: Re: RES: [obm-l] 2^x = x^2 eu já vi na HP que tem 3 raízes. Mas queria saber como chegar nelas de algum jeito. Abraço! On 6/15/07, Érica Gualberto Pongelupe [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Todo mundo use um software de geometria dinâmica, por exemplo, o Cabri, ou mesmo um software do tipo Graphmatica que vc verá claramente as três raizes. Abração Érica Oi, Arthur (e Julio), Você esqueceu que x pode ser negativo. Para x positivo, ok. Mas, faça um grafiquinho simples de y = x^2 e y = 2^x e você veráque obviamente há uma raiz negativa (entre -1 e 0). Abraços, Nehab At 11:08 15/6/2007, you wrote: Por inspecao, vemos que 2 e 4 sao raizesdesta equacao. Resta agora analisar se hah outras raizes. Temos 2^x = x^2se, e somente se, x ln(2) = 2 ln(x), ou seja, sse ln(x)/x = ln(2)/2. Sejaa funcao definida em (0, oo) por f(x) = ln(x)/x. Temos que f'(x) = (1 -ln(x))/x^2, do que concluimos que f' se anula em x* = e. A esquerdade e, f' eh positiva e, aa direita, eh negativa, o que nos mostra que fpassa por um maximo global em x* = e, para o quel f(x*) = 1/e. Destaforma, f eh estritamente crecente m (0, e) e estritamente decrescente em(e, oo). Temos ainda que f eh continua, que lim x - 0+ f(x) = -oo eque lim x - oo f(x) = 0. Isso implica que, em (0, e) f assuma umaunica vez todos os reais em (-oo, 1/e) e que, em (e,oo) , assuma umaunica vez todos os reais em (1/e, 0). Concluimos assim que , paraa0, a1/e, a equacao ln(x)/x = a tem exatamente duas raizes emR. Como ln(2)/2 1/e, ha exatamente 2 reais satisfazendo ln(x)/x= ln(2)/2. Logo, 2 e 4 sao as duas unicas raizes reais de 2^x = x^2. Serah que hah outras raizes complexasnao reais? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Julio Sousa Enviada em: quinta-feira, 14 de junho de 2007 19:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] 2^x = x^2 achar as raízes de 2^x = x^2 -- Atenciosamente Home Page: rumoaoita.com Júlio Sousa -- -- Atenciosamente Júlio Sousa
Re: [obm-l] ITA-73
Quando o triangulo estiver desdobrado teremos três bases de triângulos semelhantes: 1 - A base maior (do triângulo original, com área S1) que chamaremos de B1 e mede 12cm. 2 - A base do meio (onde foi dobrado) que chamaremos de B2 e é a medida que queremos achar. 3 - A base menor (do triângulo visível quando dobrado, com área S3) que chamaremos de B3. Como os triângulos são semelhantes sabemos que: S3/S1 = (B3/B1)^2, de onde tiramos B3=12*sqrt(0.3). Como B2 corta o trapézio formado por B1 e B3 ao meio, ela é a média aritmética entre B1 e B3. Logo B2 = 6+6*sqrt(0.3). Espero ter ajudado. - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Sunday, February 11, 2007 11:54 AM Subject: [obm-l] ITA-73 Agradeço a todos que vem colaborando com resoluções de minhas questões enviadas anteriormente, muito obrigado mesmo. E se possível me enviem qual o macete para resolver a seguinte questão: (ITA-73) A base AB, de uma folha de papel triangular que está sobre uma mesa, mede 12 cm. O papel é dobrado levantando-se sua base, de modo que a dobra fique paralela à mesma. A área da parte do triângulo que fica visível após o papel ter sido dobrado vale 0,30 da área do triângulo ABC. O comprimento da dobra vale: a) 9,6 cm. b) 9,4 cm. c) 10 cm. d) 8 cm. e) N.D.A. Desde já agradeço muito.
Re: [obm-l] QUESTAO
achei 10cm. - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Thursday, January 18, 2007 10:29 AM Subject: [obm-l] QUESTAO Olá, pessoal. Fiquei na dúvida no resultado desta questão. Alguém poderia me dizer o resultado, por favor? Um copo cilindro tem 6 cm de altura e tem uma circunferência da base medindo 16 cm. Um inseto está do lado de fora do copo, a 1 cm do topo, enquanto, do lado de dentro, a 5 cm do topo, está uma gota de mel. A gota e o inseto encontram-se em geratrizes do cilindro que são simétricas em relação ao eixo do cilindro. A menor distância que o inseto deve andar para atingir a gota de mel é: |
Re: [obm-l] log
Se fosse isolar Y para obter X, poderia ser ? xlogx = klogy - log(x^x) = log(y^k) - y^k = x^x - y = (x^x)^(1/k) = x^(x/k) com k=6.667 ojesed. - Original Message - From: Cristian XV To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, December 15, 2006 10:01 AM Subject: [obm-l] log Tenho a seguinte equação e necessito isolar x para obter o valor de X como Fazer. X.LOG X = 6.667.LOG Y __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Motivos para votar em LULA!!!
não seria parcial ? - Original Message - From: Rafael Bonifácio To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, October 22, 2006 3:24 AM Subject: RE: [obm-l] Motivos para votar em LULA!!! Eu acho que isto é totalmente OFF-TOPIC, e completamente imparcial.Meus pesames.Não entrei na lista de matemática para discutir política, muito menos para ver coisas imparciais, assim. Date: Sat, 21 Oct 2006 23:55:35 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Motivos para votar em LULA!!! Me limito a citar vário links nos quais fundamento meu voto em LULA para presidente. Leiam, http://carosamigos.terra.com.br/da_revista/edicoes/ed114/valeapena.asp http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7215utag= http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7241utag= http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7336utag= http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7428utag= http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24972 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24993 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24973 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24969 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24964 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24963 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24962 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=22858 O que acham? ___ O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! http://br.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Expresse suas idéias de forma instantânea com o Windows Live Messenger! Windows Live Messenger!
Re: [obm-l] Problema 4444..88..9
O valor de n que dá como média 16 sem suprimir nenhum termo é 31.
Como a seqüência dada tem como média 16,1 significa que foi suprimido um
termo na seqüência acima com valor inferior a 16.
Considerando k o termo suprimido tem-se:
( ( 1 + n ) n / 2 - k ) / ( n - 1 ) = 16,1
fazendo n=31 tem-se k=13
Ojesed.
- Original Message -
From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, October 11, 2006 9:32 AM
Subject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Sauda,c~oes,
Oi Nehab,
Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do
meu livro sobre progressões. Concordo que a sua é
mais elegante.
Qual a solução do Lindski? E a do Sergio?
Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se um
dos elementos do conjunto {1,2,.,n}, a média
aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.
Determine:
a) o valor de n;
b) o elemento suprimido.
[]'s
L.
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300
Oi, Bruno,
Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (ag).Chata, mas sai.
Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar
contas, mas a idéia é a que segue):
N = 4*10^n*[10(n-1) + + 1] + 8*[ 10^(n-1) + ...+ 1] + 9
N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9 + 9
Opere e obtenha
N = 4*10^(2n) + 2.4.10^n + 1 ] /9 = (2*10^n + 1)^2 /9
Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3
Abraços,
Nehab
At 13:33 10/10/2006, you wrote:
Oi Bruno,
O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução
bonitinha... :-)
Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 4...4.1 , ou
seja, 9N = (200 + 1)^2...
Logo, o N é quadrado e a resposta , 2001/3 = 667
Abraços,
Nehab
At 11:45 10/10/2006, you wrote:
Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número
48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.
2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas
paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
mais uma vez, obrigado.
Bruno
O Yahoo! está de cara nova. Venha
http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.comconferir!
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[obm-l] Re: [obm-l] dívidas do sete de setembro
02) Sim. A área lateral de um cone circular reto é dado por: SL=pi*r*g onde r=raio da base e g=medida da geratriz. Para um cone equilátero temos r=g/2, o que resulta em SL=(pi*g^2)/2 que é a metade da área de uma circunferência de raio=g. 03) 8 raizes. - Original Message - From: ilhadepaqueta To: obm-l Sent: Thursday, September 07, 2006 4:37 PM Subject: [obm-l] dívidas do sete de setembro Por gentileza, pode ser só o caminho das pedras.01) Seja a=1- i, z complexo.a^2.z, a.z^2 e z^3 vértices distintos de um triangulo equilatero.Pergunta-se quanto vale a parte imaginária de z.02) A planificação de um cone equilátero dá a metade de uma circunferência?03) Observando os extremos de y=6(senx)^2podemos concluir q as raízes reais de 6(senx)^2=|x| são quantas?Obrigado mais uma (3) vez No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.12.2/442 - Release Date: 8/9/2006
Re: Re: [obm-l] OBM Prova
qualquer ajuda é válida. se ele acredita que deus o abençoou diferentemente dos outros candidatos, certamente isto lhe dará uma maior serenidade na hora da prova, sendo verdade ou não. claro que não elimina a necessidade de estudar muito. - Original Message - From: [ Fabricio ] [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, September 02, 2006 7:13 PM Subject: Re: Re: [obm-l] OBM Prova Deus? Melhor estudar, não? On 9/2/06, Alex pereira Bezerra [EMAIL PROTECTED] wrote: boa sorte cara e que Deus te abençoe tb espero que vc consiga ir para a segunda fase.Uma abraço Em 01/09/06, Jefferson Franca[EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa sorte para vc tbm. Saulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Saudações á todos do fórum! Queria desejar uma ótima prova amanhã para quem for fazer tanto do nível médio quanto o Universitário. Essa será a primeira vez que participo oficialmente dessa prova já que anteriormente tinha participado mas como convidado pela escola onde estudava que era o Elite, pois não era aluno do E.M. e então participei pq sempre tive vontade de participar e nunca tive oportunidade nas outras escolas. Hoje estou cursando Engenharia Mecânica e Matemática, 5° e 1° respectivamente e estou muito feliz por está participando, me preparei com algumas revista da Eureka em que meu professor Marcos do CEFET me deu, e livros de Cálculos e de Matemática que ganhei de amigos, e também por aqui. Gostaria de agradecer aos amigos que sempre enviavam questões, problemas e curiosidades sempre tentei buscar forças para resolver, ou então aguardar respostas dos amigos para ver se as minhas estavam pelo menos iguais. Realmente aqui na lista tem muitos feras, e por isso ficava meio que com receio de enviar questões e também enviar minhas soluções, mas isso já estou conseguindo vencer. Bem só não estou 100% feliz porque o único do CEFET q irá participar do Nível Superior será eu! Já que outros amigos desistiram de última hora de participar da prova alegando que essa prova não sirva para nada, confesso que fiquei entristecido com tais atitudes. Mas carrego minha cruz e sigo meu caminho,e espero realizar uma boa prova, como os demais amigos também. Um abraço, Boa Prova para todos, Deus nos abençoe. Saulo. -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.7/436 - Release Date: 1/9/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Série
Use transformada Z para resolver a equação diferença, depois faça n ir ao infinito. - Original Message - From: Josh Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 31, 2006 7:04 PM Subject: [obm-l] Série Olá, hoje encontrei o seguinte exercício numa apostila: João pegou a calculadora de seu pai e começou a brincar, repetindo uma mesma seqüência de operações várias vezes para ver o que acontecia. Uma dessas experiências consistia em escolher um número x1 qualquer, somar 5 e dividir o resultado por 2, obtendo um novo número x2. A seguir ele somava 5 a x2 e dividia o resultado por 2, obtendo um novo número x3 . Repetindo esse processo, ele obteve uma seqüência de números x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ,., xn Após repetir o processo muitas vezes, não importando com qual valor tivesse iniciado a seqüência de operações, João reparou que o valor xn se aproximava sempre do mesmo número. Que número era esse? É bem fácil ver que o número é 5 fazendo algumas contas. Mas eu gostaria de saber como que eu escrevo essa sequência e, de maneira mais rigorosa, mostrar que xn se aproxima sempre de 5. Muito obrigado pela atenção. _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.7/435 - Release Date: 31/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Raizes quadrada e cúbica
Usando o mesmo método para a raiz cúbica temos: x_(n+1) = (x_n + a/x_n^2)/3 Genericamente temos: x_(n+1) = (x_n + a/x_n^(i-1))/i, onde i é o índice da raiz e não precisa ser inteiro. O melhor valor para iniciar a interação não sei. - Original Message - From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 27, 2006 10:59 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Raizes quadrada e cúbica Pra raiz(a), acho que poucos sao tao eficientes quanto: x_(n+1) = (x_n + a/x_n)/2, comecando com, digamos x_1 = (1+a)/2. Certamente eh mais eficiente do que aquele que parecia uma divisao e voce separava os algarismos do radicando em grupos de 2... Naturalmente, por na mao, eu entendo sem computador mas com calculadora... []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 27 Aug 2006 06:33:34 -0300 Assunto: [obm-l] Raizes quadrada e cúbica Alguém lembra os velhos algoritmos que nos permitiam calcular as raizes quadrada e cúbica na mão? Fabio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.6/428 - Release Date: 25/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite int eressantíssimo
Errei novamente, é (4,0) mesmo.. valeu. - Original Message - From: George Brindeiro [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 24, 2006 3:55 PM Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite interessantíssimo Caro Ojesed, Nos meus cálculos, R--4. Creio que esteja correto, pois após encontrar a resposta verifiquei graficamente no winplot, pois realmente acreditava (devido à intuição, que nos deixa na mãos várias vezes), que R tendia ao eixo x por completo, como acredito foi sua primeira resposta. Se quiser mandar a sua resolução, podemos constatar se houve algum erro, ou se o erro foi meu. O problema não deixa de ser trivial, não há nada nele que não um pouco de trabalho manual. Mas que o resultado é interessante.. isso é. Abraços, George B From: Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite interessantíssimo Date: Thu, 24 Aug 2006 15:34:24 -0300 Errei nas contas, agora achei R-+2. Informe se está certo pra eu mandar a demonstração. Se tiver certo é realmente surpreendente !!! mas é trivial. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.5/426 - Release Date: 23/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite interessantíssimo
achei que convergia para (2,0) - Original Message - From: Rogerio Ponce To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 24, 2006 4:42 PM Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Limite interessantíssimo Tá errado, pois quando x=r^2/2 , entao y=sqrt(r^2 - r^4/4)Usando a semelhanca de triangulos, obtemos a seguinte coordenada x do ponto R:r * (r^2/2) / (r - sqrt(r^2 - r^4/4) ) , que converge para 4.O ponto R converge para (4,0).[]sRogerio PonceRogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola' George,Calculando o ponto Q: de C2 temos y^2 = r^2 - x^2Substituindo em C1, obtemos x=y=r^2/2Usando a semelhanca de triangulos para obtermos a coordenada x de R:r * (r^2/2) / (r - r^2/2) , que converge para 0 quando r-0Assim, o ponto R converge para a origem.[]sRogerio Ponce.George Brindeiro [EMAIL PROTECTED] escreveu: É fácil se deixar enganar pelas aparências meu caro..Não se engane! Pense analiticamente.Abraços,George BFrom: "Ojesed Mirror" Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Limite interessantíssimoDate: Thu, 24 Aug 2006 01:55:57 -0300R- +oo- Original Message - From: "George Brindeiro" To: Sent: Wednesday, August 23, 2006 1:15 PMSubject: [obm-l] Limite interessantíssimoCaros colegas de lista,Não participo muito mandando problemas, apenas observo suas soluções na maior parte do tempo.Porém, me mandaram um problema em minha comunidade do orkut, 'Cálculo Diferencial e Integral', que é muito interessante, e nada trivial. Fiquei surpreso com o resultado! Deleitem-se."Imaginem uma circunferência C1 com equação (x- 1)²+y²=1 e outra circunferência C2, a ser encolhida, com raio r e centro na origem. P é o ponto (0,r) , Q é o ponto de intersecção superior das circunferências e R é o ponto de intersecção da reta PQ com o eixo x.O que acontecerá com R quando C2 encolher, isto é, quando r---0+?"Minha solução está postada na comunidade, se quiserem eu posso postá-la aqui depois.Um Abraço,George B._MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=--No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.5/426 - Release Date: 23/8/2006=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=_MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.5/426 - Release Date: 23/8/2006
[obm-l] Re: [obm-l] Limite interessantíssimo
R- +oo - Original Message - From: George Brindeiro [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, August 23, 2006 1:15 PM Subject: [obm-l] Limite interessantíssimo Caros colegas de lista, Não participo muito mandando problemas, apenas observo suas soluções na maior parte do tempo. Porém, me mandaram um problema em minha comunidade do orkut, 'Cálculo Diferencial e Integral', que é muito interessante, e nada trivial. Fiquei surpreso com o resultado! Deleitem-se. Imaginem uma circunferência C1 com equação (x- 1)²+y²=1 e outra circunferência C2, a ser encolhida, com raio r e centro na origem. P é o ponto (0,r) , Q é o ponto de intersecção superior das circunferências e R é o ponto de intersecção da reta PQ com o eixo x. O que acontecerá com R quando C2 encolher, isto é, quando r---0+? Minha solução está postada na comunidade, se quiserem eu posso postá-la aqui depois. Um Abraço, George B. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.5/426 - Release Date: 23/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] exercicio do ITA
Considerando os limites da sombra do sol como um circulo com centro na origem do plano cartesiano, temos que: X^2 + Y^2 = R^2 que é a equação de um circulo de raio R. Daí temos que X = +-sqrt(R^2 -Y^2) Pelos dados do problema R=50 e Y = 50-10=40, nos dando x=+-30 Então a faixa de sombra tem 60km. Se para uma faixa de 100km a duração é 3min, então para uma faixa de 60km a duração é 1min 48s. Ojesed. - Original Message - From: carlos felipe ladeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, August 21, 2006 3:15 PM Subject: Re: [obm-l] exercicio do ITA Não consegui entender como se chegou àqueles números... Mas a resposta está correta, se puder fazer de novo agradeço.Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] escreveu: x=+-sqrt(50^2 - 40^2) x=+-30 largura da faixa=60km duração=1min 48s - Original Message - From: carlos felipe ladeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 20, 2006 9:53 PM Subject: [obm-l] exercicio do ITA Alguem ai sabe resolver este aqui?( ITA - 73 ) Durante o eclipse total do sol de março de 1970 a largura da faixa de escuridão total foi de 100km. Em cada ponto do eixo central desta faixa, a duração do período de escuridão total foi de 3 minutos. Qual foi a duração deste período num ponto situado a 10km do limite da faixa de escuridão total?(A) 1min36s(B) 1min48s(C) 1min30s(D) 0min36s(E) N.D.A. Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.3/423 - Release Date: 18/8/2006 Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.4/424 - Release Date: 21/8/2006
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Tem um erro na sua substituição da raiz, coloque 81 no lugar do segundo 27. - Original Message - From: cleber vieira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 20, 2006 7:49 PM Subject: [obm-l] dúvida Olá amigos gostaria de saber da opinião de vocês sobre a seguinte questão. Seja a1eea base dos logaritmos neperianos, o valor de m para o qual a equação x^3 - 9x^2 + ( lna^m + 8)x - lna^m = 0 tenha raízes em progressão aritmética,é dado por a) m = lna - 8 b) lna - 9c) m = 15/lna d) m = - (9/8)*lna Resolvi da seguinte forma : Se as raízes estão em PA então ... b, b+r, b+2r são raízes. Usando Girard temos... b+b+r+b+2r = 9 3b+3r = 9 b+r = 3 que é uma raiz. Logo... 27-27+ 3lna^m + 24 - lna^m = 0 lna^m = -12 então m = -12/(lna) . Mas no gabarito consta letra C Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.3/423 - Release Date: 18/8/2006
Re: [obm-l] exercicio do ITA
x=+-sqrt(50^2 - 40^2) x=+-30 largura da faixa=60km duração=1min 48s - Original Message - From: carlos felipe ladeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 20, 2006 9:53 PM Subject: [obm-l] exercicio do ITA Alguem ai sabe resolver este aqui?( ITA - 73 ) Durante o eclipse total do sol de março de 1970 a largura da faixa de escuridão total foi de 100km. Em cada ponto do eixo central desta faixa, a duração do período de escuridão total foi de 3 minutos. Qual foi a duração deste período num ponto situado a 10km do limite da faixa de escuridão total?(A) 1min36s(B) 1min48s(C) 1min30s(D) 0min36s(E) N.D.A. Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.3/423 - Release Date: 18/8/2006
Re: [obm-l] Invariantes
Sei que este não é o tema central da discussão, mas se eu entendi bem a figura, dá pra desenhar-la sem tirar o lápis do papel. Basta desenhar uma lateral da casa (um traço) e logo após desenhar a parte superior do telhado (dois traços), a partir daí qualquer caminho serve. Esta solução não é única. Sds, Ojesed. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 15, 2006 5:42 PM Subject: [obm-l] Invariantes Ronaldo escreveu: Invariância é a propriedade de algo não se alterar quando é submetido a uma transformação. Por exemplo subconjuntos abertos, compactos e conexos são invariantes por transformações contínuas pois elas levam abertos em abertos Cláudio escreveu: Infelizmente nao eh verdade. A funcao seno eh continua mas leva (0,3pi) em [-1,1]. Olá Cláudio. Vou ter que pedir desculpas a lista mais uma vez pois andei confundindo os conceitos. De fato essa definição é a mais geral de todas: Uma aplicação de um espaço topológico X em um espaço topológico Y é contínua se a imagem inverso de um aberto de Y for aberto em X. Mas acho que o que eu escrevi sobre compactos e conexos está correto não está? Eu não entendo porque os livros definem ser aberto como uma propriedade topológica já que o exemplo que você deu mostra que ela não é invariante (a topologia de um espaço, por exemplo, é definida como sendo exatamente a coleção de subconjuntos abertos neste espaço com algumas propriedades (inclui conjunto vazio e união e intersecção de abertos)) e propriedades topológicas são invariantes. Isso leva a confusões como as acima. A conexidade é importante pelo fato de se conseguir provar que algumas construções não são possíveis. Por exemplo a figura abaixo não pode ser desenhada sem tirar o lápis do papel: /\ / \ || | \/ | | /\ | || Acho que uma discussão a respeito de uma demonstração disso pode ajudar a clarificar o assunto (se alguém conhecer talvez possa publicá-la). Ronaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.10/419 - Release Date: 15/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Invariantes
Entendi agora, não tem solução mesmo, pois não pode cruzar linha. Original Message - From: Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 15, 2006 11:00 PM Subject: Re: [obm-l] Invariantes Sei que este não é o tema central da discussão, mas se eu entendi bem a figura, dá pra desenhar-la sem tirar o lápis do papel. Basta desenhar uma lateral da casa (um traço) e logo após desenhar a parte superior do telhado (dois traços), a partir daí qualquer caminho serve. Esta solução não é única. Sds, Ojesed. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 15, 2006 5:42 PM Subject: [obm-l] Invariantes Ronaldo escreveu: Invariância é a propriedade de algo não se alterar quando é submetido a uma transformação. Por exemplo subconjuntos abertos, compactos e conexos são invariantes por transformações contínuas pois elas levam abertos em abertos Cláudio escreveu: Infelizmente nao eh verdade. A funcao seno eh continua mas leva (0,3pi) em [-1,1]. Olá Cláudio. Vou ter que pedir desculpas a lista mais uma vez pois andei confundindo os conceitos. De fato essa definição é a mais geral de todas: Uma aplicação de um espaço topológico X em um espaço topológico Y é contínua se a imagem inverso de um aberto de Y for aberto em X. Mas acho que o que eu escrevi sobre compactos e conexos está correto não está? Eu não entendo porque os livros definem ser aberto como uma propriedade topológica já que o exemplo que você deu mostra que ela não é invariante (a topologia de um espaço, por exemplo, é definida como sendo exatamente a coleção de subconjuntos abertos neste espaço com algumas propriedades (inclui conjunto vazio e união e intersecção de abertos)) e propriedades topológicas são invariantes. Isso leva a confusões como as acima. A conexidade é importante pelo fato de se conseguir provar que algumas construções não são possíveis. Por exemplo a figura abaixo não pode ser desenhada sem tirar o lápis do papel: /\ / \ || | \/ | | /\ | || Acho que uma discussão a respeito de uma demonstração disso pode ajudar a clarificar o assunto (se alguém conhecer talvez possa publicá-la). Ronaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.10/419 - Release Date: 15/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] Resultado da IMO 2006
Achei excelente nosso resultado. É mais fácil melhorar o bronze que o ouro, então estamos com vantagem sobre eles. Com esta equipe, vamos conseguir o ouro mesmo com provas "imperfeitas". Acho que não devemos desmerecer nossos concorrentes pois são todos estudantes como os nossos. Ojesed - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Wednesday, July 19, 2006 1:04 PM Subject: Re:[obm-l] Resultado da IMO 2006 Antes de mais nada, parabens a nossa equipe! A meu ver, 6 medalhas de bronze mostram muito mais consistencia do que, por exemplo, 1 ouro, 1 prata e 4 maos abanando... Eu tambem tenho a impressao (por favor me corrijam se eu estiver enganado) de que paises como China e Coreia do Sul preparam seus olimpicos no estilo Kumon, ou seja, fazem cada um deles memorizar centenas (talvez milhares!) de problemas e solucoes para que, na hora da prova, eles dependam mais da memoria do que da criatividade. Isso talvez explique a quantidade de candidatos desses paises que gabaritam as provas da IMO. Eh claro que as bancas se esforcam pra elaborar problemas queponham a provaa engenhosidade dos candidatos. Mas, como o Gugu me disse uma vez, eh muito facil propor um problema quase impossivel. O dificil eh propor um bom problema que seja resolvivel.Assim, eh possivel que as provas da IMO sejam imperfeitas nesse sentido. Ou seja, se voce tem algum talento matematico (que certamente eh o caso de todos os participantes) e uma preparacao baseada em decoreba intensiva de problemas e metodos de solucao, ha uma boa chance de voce conseguir gabaritar a prova simplesmente por jah ter visto anteriormente alguma questao similar. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 16 Jul 2006 08:52:47 -0700 (PDT) Assunto: [obm-l] Resultado da IMO 2006 Oi gente, Segundo o Mathlinks e mensagens que recebi da equipe (via MSN e email) eu tenho a alegria de informá-los que toda a equipe do Brasil vai voltar da Eslovênia com medalha! Todos ganharam medalha de bronze. As pontuações são: P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total BRA 1 7 1 0 7 0 0 15 BRA 2 7 1 0 7 0 0 15 BRA 3 7 1 1 7 0 0 16 BRA 4 7 4 0 7 0 0 18 BRA 5 7 1 1 7 1 0 17 BRA 6 7 1 0 7 0 0 15 O Brasil ficou em 29o lugar entre os países. Os dez primeiros foram (na ordem) China, Rússia, Coréia do Sul, Alemanha, EUA, Romênia, Japão, Irã, Moldávia, Taiwan. O Brasil ficou na frente de países como Índia (famosa por sua tradição olímpica forte), Suíça, Cazaquistão, República Tcheca (que costuma ser forte), boa parte da Europa Ocidental (exceções: Reino Unido, Alemanha e Itália). Somos o 1o lugar das Américas Central e do Sul (o que quer dizer que ganhamos da Argentina, hehe). Na América só perdemos para os países da América do Norte. Ficamos só 3 posições atrás da Bulgária, um país de grande tradição. Enfim, um resultado que mostra a consistência do Brasil na mais importante competição cultural do mundo. Parabéns aos alunos e professores! []'s Shine PS: Alguém pensou na prova? Vale a pena, é uma das melhores IMOs dos últimos anos! __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.10.2/393 - Release Date: 19/7/2006
Re: [obm-l] Calculo Numerico.
o número é o que satisfaz a equação cosx=x só conheço método numérico para encontrá-lo. Ojesed. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, June 27, 2006 8:26 AM Subject: [obm-l] Calculo Numerico. Favor quem pode me ajudar com esta questão. Em uma calculadora cientifica, ajuste a medida de ângulos como sendo radianos e digite aleatoriamente um número qualquer. Pressione a tecla da função cosseno varias vezes (no mínimo 20 vezes). Com isso, não importa qual tenha sido o numero digitado aleatoriamente no inicio, a seqüência de números que vão aparecendo no visor á medida que a tecla da função cosseno é pressionada converge sempre para o mesmo numero. Identifique que número é esse e por qual motivo ele sempre aparece. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.9.2/373 - Release Date: 22/6/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função Gamma.
Perece que no matlab, gamma com dois argumentos é a função gamado segundo argumento, com os limites de integração de zero até o primeiro argumento, dividido por gama do segundo argumento. Não sei se é isto... - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 26, 2006 10:36 AM Subject: [obm-l] Função Gamma. Olá Ojesed: Pelo Matlab a resposta seria: x*(pi*2^(1/2)-gamma(1/4,-x^4)*gamma(3/4)) - 4*gamma(3/4)*(-x^4)^(1/4) Deve ter algum problema com: gamma(1/4,-x^4) pois que eu me lembre a função gamma é uma função de 1 variável apenas... P.S.I, 200.153.238.168, sent you this email using www.Fake-Mailer.com This email is fake. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.9.2/373 - Release Date: 22/6/2006 math_g2a.gif Description: GIF image
Re: Re:[obm-l]- Integral
Me tirem uma dúvida por favor. Porque a pergunta original é sobre uma integral indefinida e as respostas estão se referindo a somatório ? Pelo Matlab a resposta seria: x*(pi*2^(1/2)-gamma(1/4,-x^4)*gamma(3/4)) 4*gamma(3/4)*(-x^4)^(1/4) Ojesed. - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, June 23, 2006 4:03 AM Subject: Re: Re:[obm-l]- Integral Olá, apenas alguns detalhes.. e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n)/n! esta serie converge para todo x real, e é uma série de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo x real, e podemos dizer que o integral da serie é a serie da integral... deste modo, temos: integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n+1)/[n! (4n+1)] esta integral convergepara todo x real. abraços, Salhab - Original Message - From: Giuliano (stuart) To: obm-l Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 PM Subject: Re:[obm-l]- Integral Bom Dia! sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n! mas comoô que vc queré e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n) O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão Qual é a integral de e^(x^4) dx ? isso se essa primitiva realmente existir Obrigado Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart) No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.9.2/373 - Release Date: 22/6/2006
Re: [obm-l] sequencia basica
n/2^(n-1) - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, June 13, 2006 12:19 PM Subject: Re: [obm-l] sequencia basica Sem querer ser chato, diga-me qual a lei de formacao disto... Em 06/06/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Ideas are bulletproof.V No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.8.4/363 - Release Date: 13/6/2006
[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos Pitagóricos (was:12^2 + 3 3^2 = 1233^2)
Preciosidade vamos acalmar com calma, muito bom, vou usar muito. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, June 09, 2006 3:33 PM Subject: [obm-l] Triângulos Pitagóricos (was:12^2 + 33^2 = 1233^2) Oi pessoal, vamos acalmar com calma: Espero que essa mensagem possa ajudar neste problema (embora possa como todas as minhas outras possa ser apenas um pitaco sem nenhuma utilidade). Sabemos que: (n^2 - 1)^2 + (2n)^2 = (n^2 +1)^2 para n natural, n1 ela dá todos os triângulos pitagóricos. Ex: n=2 : 3^2 + 4^2 = 5^2 . A intenção é usar essa identidade para tentar obter quadrados perfeitos naturais da forma Delta^2 = b^2 - 4ac. Neste caso usamos: (n^2 - 1)^2 = (n^2 +1)^2 - (2n)^2 (n^2 - 1)^2 = (n^2 +1)^2 - 4 n^2 Supondo a = 1 (sempre dá para fazer a=1 em uma eq. do 2 grau). Temos então que ter: b = n^2 +1 c= n^2 == b = c+1 Bom... agora será que dá para aplicar isso à equação em jogo? 100a+b = a^2 + b^2 basta resolver essa eq de 2º grau com relação a a e temos a = 50 +- sqrt(2500+b-b^2) Para não causar confusão vamos trocar a por x e b por y: 100x + y = x^2 + y^2 x^2 -100x +y -y^2 = 0 Construindo o Delta: Delta^2 = 100^2 - 4*(y-y^2) com b = 100 e c = y-y^2 como b= c+1 100 = y-y^2 +1 Quais y naturais com 2 algarismos verificam isso? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.8.3/360 - Release Date: 9/6/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral de sen^3(x)*cos(x)dx
Se y=a*f(x)^n sabe-se que y' = n*a*f(x)^(n-1)*f '(x). No seu caso a=1/4, n=4 f(x)=sen(x) É só substituir que sai direto. - Original Message - From: Camilo Damiao To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, June 01, 2006 10:36 PM Subject: Re: [obm-l] Integral de sen^3(x)*cos(x)dx Intaum keh dize q a integral sai direto?Sem nenhuma substituiçaum trigonometrica??? No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.8.0/353 - Release Date: 31/5/2006
[obm-l] Re: [obm-l] Rotação em torno de um eixo arbitrár io.
boa sorte... - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 11, 2006 8:58 PM Subject: [obm-l] Rotação em torno de um eixo arbitrário. Achei... mas é confuso ...: http://www.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/ArbitraryAxisRotation.html No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.5.6/337 - Release Date: 11/5/2006
[obm-l] Re: [obm-l] problema do almoço
Sendo 60 min o intervalo de chegada e 10 min o tempo de espera para ambos temos: A probabilidade deles não se encontrarem é (60-10)^2/60^2 = 69,44% A probabilidade de se encontrárem é 1 - 69,44% = 30,56% Para detalhes, veja a página 35 do livro do Papoulis que explora bem este tema. Ojesed. - Original Message - From: Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 09, 2006 11:06 AM Subject: [obm-l] problema do almoço Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.5.5/334 - Release Date: 8/5/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] ESQUEÇAM A ÁLGEBRA!
Com esta forma coloquial de lidar com matemática só dá pra resolver problemas de ovo galinha e filhos. Certamente este não é o objetivo dela e ainda bem que a muito tempo os homens entenderam que a linguagem simbólica é mais eficiente. Sua abordagem vale como diversão e acho que com este objetivo é muito válida, afinal sem diversão a vida seria muito chata. Lembra dos algarismos romanos ? Lembra porque eles foram abandonados ? Ojesed. - Original Message - From: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 03, 2006 8:53 AM Subject: [obm-l] ESQUEÇAM A ÁLGEBRA! Calma! Apenas frações e contas em lugar de equações e incógnitas, pois nem só de xis vive a matemática. Muitas vezes, formas não matemáticas de resolver um problema podem ser mais elegantes e econômicas. Uma senhora resolve presentear os três filhos com ovos frescos que traz em uma cesta. Ao mais velho, ela dá a metade do que possui e mais meio ovo. O do meio recebe metade do que restou na cesta e mais meio ovo. O filho mais novo ganha a metade do novo resto e mais meio ovo e a mãe fica sem nada. Quantos ovos havia na cesta e quantos a mãe deu a cada filho? Raciocinando do terceiro para o primeiro filho: se a mãe deu ao último filho metade do que havia na cesta e mais meio ovo, ficando sem nada, é porque meio ovo é a metade do conteúdo da cesta. Logo, havia um ovo apenas quando ela chegou ao terceiro filho. Bem, já sabemos que o terceiro recebeu apenas um ovo, que era tudo o que a mãe possuia ao deixar o segundo filho. Ora, ao segundo filho, ela deu a metade do que havia sobrado do primeiro e mais meio ovo, ficando, como já sabemos, com um único ovo. Se não tivesse dado o meio ovo, teria lhe restado um ovo e meio, ou seja, metade da quantidade com que chegou ao segundo filho: três ovos. Observe que, se chegou ao segundo com três ovos, deu metade da quantidade (um e meio) e mais meio: dois ovos portanto. Assim, já sabemos que ao terceiro ela deu um ovo e ao segundo, dois, tendo vindo do primeiro filho com três ovos. Isso é a metade do total, menos meio ovo; portanto, a metade do conteúdo total da cesta é equivalente a três ovos e meio. Consequentemente, a mãe possuia sete ovos. Ao primeiro filho deu a metade (três e meio) e mais meio = quatro ovos. Da mesma forma como registramos o uso abusivo do computador e das calculadoras no ensino fundamental, tem muita gente que quando as esquece em casa tem a sensação de ter saído sem cérebro. O mesmo se aplica a certos currículos que, de tão algebrizados sonegam aos alunos a Aritmética e a Geometria. Abraços! _ COPA 2006: O horário dos jogos do Brasil na Copa Clique aqui! http://copa.br.msn.com/tabelas/tabela/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.5.1/328 - Release Date: 1/5/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] LIMITES
a) Fazendo x=1/y quando x-0+ y-+inf. x^x = (1/y)^(1/y) = exp(-ln(y)/y) Observe que y cresce mais rápido que ln(y), logo o expoente tende a zero e o limite de x^x tende a 1 Ojesed. - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 28, 2006 2:42 PM Subject: [obm-l] LIMITES a) lim(x-0+) x^x b)lim(x-a) (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n) Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.5.1/326 - Release Date: 27/4/2006
Re: [obm-l] Duvidas
Como a mistura final deve estar a 5%, considerando "A"a quantidade de água acrescida e "V" a quantidade de vinhoacrescida temos: (300+A+V)/V = 1/5% = 20 300/V + (A+V)/V = 20 Pelo enunciado (A+V)/V = 1/12,5% = 8(I) 300/V + 8 = 20 V = 25 De (I) tiramos A = 175 V + A = 200, resposta letra E. - Original Message - From: matduvidas48 To: obm-l Sent: Friday, April 21, 2006 7:10 AM Subject: [obm-l] Duvidas Alguém poderia resolver esta questão. Quantos ml de vinho tinto, com percentual alcoólico de 12,5%, devem ser diluídos com 300ml de água, de modo a se obter uma mistura com percentual alcoólico de 5%? A) 120ml B) 140ml C) 160ml D) 180ml E) 200ml Aline Marques No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.4.4/319 - Release Date: 19/4/2006
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequa ção entre função quadrática e exponencial
Talvez se colocar mais um termo do polinômio dê pra achar a terceira raiz. Parece que esta aproximação só é boa perto da origem, como a outra raiz é próxima de 14 não sei como ficará a precisão. Vou tentar fazer. - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 20, 2006 3:20 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial Olá, seja f(x) = 100n^2 - 2^n, entao: por inspeção: n=0: f(x) = -1 n=1: f(x) = 98 n=-1:f(x) = 99,5 deste modo, estes pontos tem de estar entre -1 e 1. então, talvez uma boa aproximacao seria por polinomio de taylor, onde teremos: f(x) = 100n^2 - e^[n*ln(2)] e^x = 1 + x + x^2/2 + ... logo: f(x) = 100n^2 - (1 + n*ln(2) + n^2 * [ln(2)]^(2) / 2) cujas raizes sao: 0,1037 e -0,0967... (pode calcular por baskara) espero ter ajudado, abraços, Salhab - Original Message - From: Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 20, 2006 12:57 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial -0.00996552170823 e 22.23756639530996 considerando (100*n)^2 2^n -0.09670403432670 e 14.32472783699820 considerando 100*(n^2) 2^n Acho que não tem método analítico de resolução, se tiver quero conhecer. Ojesed. - Original Message - From: Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, April 19, 2006 11:14 PM Subject: [obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial Olá pessoal da lista!!! Gostaria de saber uma possível solução para o problema: 100n^2 2^n Se verificarmos pelos gráficos das duas funções 100n^2 e 2^n sobrepostos, existem dois pontos que limitam uma região onde a função 100n^2 é menor que 2^n. Quais são os dois valores de n que limitam essa região? Agradeço a atenção, Abraços!!! -- Henrique Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão pequeno que não possa ensinar. There's no one that is so great that could not learn nor so small that could not teach. O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais. - Piaget The confident individual try more, err more, learn more. - Piaget = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.4.3/317 - Release Date: 18/4/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.4.3/317 - Release Date: 18/4/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Inequação entre função quadr ática e exponencial
-0.00996552170823 e 22.23756639530996 considerando (100*n)^2 2^n -0.09670403432670 e 14.32472783699820 considerando 100*(n^2) 2^n Acho que não tem método analítico de resolução, se tiver quero conhecer. Ojesed. - Original Message - From: Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, April 19, 2006 11:14 PM Subject: [obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial Olá pessoal da lista!!! Gostaria de saber uma possível solução para o problema: 100n^2 2^n Se verificarmos pelos gráficos das duas funções 100n^2 e 2^n sobrepostos, existem dois pontos que limitam uma região onde a função 100n^2 é menor que 2^n. Quais são os dois valores de n que limitam essa região? Agradeço a atenção, Abraços!!! -- Henrique Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão pequeno que não possa ensinar. There's no one that is so great that could not learn nor so small that could not teach. O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais. - Piaget The confident individual try more, err more, learn more. - Piaget = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.4.3/317 - Release Date: 18/4/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Armazenamento de Matriz em Vetor
Para calcular a linha use i=(sqrt(8*pos + 9)-3)/2 e arredonde para cima. Para calcular a coluna use a formula que calcula pos. Ojesed. - Original Message - From: Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 11, 2006 11:11 AM Subject: [obm-l] Armazenamento de Matriz em Vetor Olá pessoal da lista!!! Estou com um problema para representar uma matriz na forma de um vetor. Suponha que tenhamos uma matriz diagonal inferior: 1 0 0 0 0 6 3 0 0 0 4 2 6 0 0 8 3 7 1 0 9 5 2 7 4 Não há necessidade de representar essa matriz armazenando todos os elementos, pois sabemos que acima da diagonal principal todos os elementos são zero. Dessa forma, podemos armazenar apenas os elementos da diagonal principal e da parte inferior seguindo a seguinte regra: pos = [(1+i)*i]/2 + j onde pos é a posição no vetor e a posição na matriz inicia em i = 0, j = 0 (i = linha, j = coluna). Uma matriz de dimensão N tem seus elementos na forma: 0,0 0,1 0,2 ... 0,N-1 1,0 1,1 1,2 ... 1,N-1 ..... ..... ..... N-1,0 N-1,1 ... N-1,N-1 Por exemplo, se i = 3 e j = 2, pos seria 8 e o elemento 7 estaria nesta posição. (O vetor se inicia na posição zero - 0). O problema é saber uma forma de, conhecendo pos (a posição do elemento no vetor), saber quais os valores de i e j (linha e coluna) do elemento na matriz. Estou com essa dúvida porque estou desenvolvendo um programa em C para mexer com matrizes que estão nessa forma (os elementos acima da diagonal superior são todos zeros) e para dimensões maiores, por exemplo 1, teríamos um número imenso de zeros ocupando memória sem necessidade. Obs: caso a matriz possua todos os elementos nulos abaixo da diagonal principal, acredito que trocando i por j e j por i na igualdade acima para o cálculo de pos funciona normalmente, mas o que preciso mesmo não é este caso. Agradeço a atenção de todos, Abraços!!! -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.4.1/307 - Release Date: 10/4/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:Equacao exponencial simples
Muito bomEduardo. Me tire uma dúvida, se esta raiz foi achada por inspeção, não seria necessário provar que ela é única para completar a solução ? - Original Message - From: Eduardo Wilner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 09, 2006 11:22 AM Subject: [obm-l] Re:Equacao exponencial simples 3^(x/2) + 1 = 4^(x/2) , 3 + 1 = 4 = x/2 =1 ou x=2em nome da simpicidade ?. - Original Message -- RONALD MARTINSSat, 08 Apr 2006 06:07:49 -0700 Como resolver, de forma simples, a equacao 3^(x/2) + 1 = 2^x ? x/2 x3 + 1 = 2 Abraço a todos.Ronald. Yahoo! SearchImposto de Renda 2006: o prazo está acabando. Faça já a sua declaração no site da Receita Federal. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.4.0/305 - Release Date: 8/4/2006
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvi da fatorial
Não é convenção pelo simples fato de que não se pode atribuir outro valor a estes fatoriais, sem causar inconsistências. Uma convenção pode ser mudada sem causar conflitos e este certamente não é o caso. Como estes fatoriais não podem assumir nenhum outro valor, então existe uma obrigatoriedade nesta atribuição e convenção não é obrigatória mas apenas conveniente. Ojesed - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 04, 2006 9:51 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida fatorial Qualquer valor diferente de um atribuído por convenção estaria negando a definição de fatorial. SE considerarmos a interpretação de fatorial como número de bijeções de um conjunto com n elementos em um conjunto com n elementos e SE considerarmos a definição de números binomiais em termos de fatorial como usualmente nos são apresentadas, aí podemos dizer que o que vc escreveu está correto. Não há como trocar a definição sem causar conflitos. Mas todas essas definições são, de fato, convenções. Então a definição 0! = 1 também (do mesmo jeito) é uma convenção. Não consigo ver como não seria com o que nos foi apresentado até agora ... Ojesed. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 03, 2006 4:19 PM Subject: Re: [obm-l] dúvida fatorial On Mon, Apr 03, 2006 at 09:49:58AM -0300, reginaldo.monteiro wrote: Alguém saberia me informar por que 0! = 1? Alguém já respondeu corretamente que isto é uma convenção, mas acho que há mais para ser dito. A interpretação combinatória para n! é que este é o número de permutações de um conjunto A com n elementos. Recapitulando, uma permutação de A é uma função bijetora f:A-A, ou, equivalentemente, um subconjunto F de AxA (o gráfico de f) tal que, para todo a em A: * existe um único b em A tal que (a,b) pertence a F; * existe um único c em A tal que (c,a) pertence a F. Com esta definição, se A = 0 (vazio) então F = 0 é o gráfico de uma bijeção f:A-A, a função vazia. As condições para verificar que f é bijetora são satisfeitas por vacuidade. É bem claro que esta é a única permutação de A, donde 0!=1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.3.4/299 - Release Date: 31/3/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.3.4/299 - Release Date: 31/3/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Número de Algarismos do Produto
16^13,25 = 2^53 = 8*(2^50) 25^25 = 5^50 8*(2^50)*(5^50) = 8*10^50 - 51 algarismos. - Original Message - From: Rhilbert Rivera To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 04, 2006 7:01 PM Subject: [obm-l] Número de Algarismos do Produto Amigos, alguém pode me dar uma grande ajuda neste problema? " Determinar o número de algarismos do produto 16^13,25 x 25^25" Pessoal, existe algum resultado que garanta o número de algarismos do produto entre dois números? Obrigado! COPA 2006: O horário dos jogos do Brasil na Copa Clique aqui: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.3.4/299 - Release Date: 31/3/2006
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida fatorial
Por definição n! = n*(n-1)! para n natural maior que 1. Se fizermos n=2 deduzimos que 1!=1 Se fizermos n=1 deduzimos que 0!=1 Então, 0! e 1! são iguais a um por extensão/conseqüência da definição de fatorial e não por convenção. Qualquer valor diferente de um atribuído por convenção estaria negando a definição de fatorial. Ojesed. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 03, 2006 4:19 PM Subject: Re: [obm-l] dúvida fatorial On Mon, Apr 03, 2006 at 09:49:58AM -0300, reginaldo.monteiro wrote: Alguém saberia me informar por que 0! = 1? Alguém já respondeu corretamente que isto é uma convenção, mas acho que há mais para ser dito. A interpretação combinatória para n! é que este é o número de permutações de um conjunto A com n elementos. Recapitulando, uma permutação de A é uma função bijetora f:A-A, ou, equivalentemente, um subconjunto F de AxA (o gráfico de f) tal que, para todo a em A: * existe um único b em A tal que (a,b) pertence a F; * existe um único c em A tal que (c,a) pertence a F. Com esta definição, se A = 0 (vazio) então F = 0 é o gráfico de uma bijeção f:A-A, a função vazia. As condições para verificar que f é bijetora são satisfeitas por vacuidade. É bem claro que esta é a única permutação de A, donde 0!=1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.3.4/299 - Release Date: 31/3/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[Desejados] Re: [obm-l] Ajuda
faça 2+sqrt(3)=a, logo2-sqrt(3)=1/a faça a^(x/2)=y (I) você ficará com y + 1/y = 4 - y1=a, y2=1/a substituindo em (I) temos a^(x/2) = a - x=2 a^(x/2) = 1/a - x=-2 Ojesed - Original Message - From: andre.pereira To: obm-l Cc: obm-l Sent: Monday, April 03, 2006 12:12 PM Subject: Re:[Desejados] Re: [obm-l] Ajuda De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 3 Apr 2006 01:06:55 -0300 Assunto: [Desejados] Re: [obm-l] Ajuda Marcelo, agradeço imensamente sua ajuda, mas eu cometi um erro quando digitei a equação (não estou acostumado com essa convenção), que corretamente deveria ser: SQRT((2+SQRT(3)) ^ x) + SQRT((2-SQRT(3)) ^ x) = 4 Estou seguindo o seguinte caminho para tentar a resolução: (2+sqrt(3))^x + 2(2+sqrt(3))^x*(2-sqrt(3))^x + (2-sqrt(3))^x=16 (2+sqrt(3))^x + (2-sqrt(3))^x + 2^x=16 ... e parei por aqui! Não sei se é esse o raciocínio. Obrigado Olá, sqrt(3)^x = y logo: sqrt(2+y) + sqrt(2-y) = 4 2 + y + 2 - y + 2sqrt(4-y^2) = 16 sqrt(4-y^2) = 6 4-y^2 = 36 y^2 = -32 absurdo! pois y^2 0 sempre... logo, nao tem solucao abraços, Salhab - Original Message - From: André To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 02, 2006 10:25 PM Subject: [obm-l] Ajuda Alguem poderia me ajudar a resolver a equacao abaixo, sou novo por aqui e nao sei se posso pedir ajuda aqui. Obrigado e desculpe. SQRT(2+SQRT(3) ^ x) + SQRT(2 - SQRT(3) ^ x) = 4 E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente.Para alterar a categoria classificada, visite o Terra Mail Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 31/03/2006 / Versão: 4.4.00/4731Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.3.4/299 - Release Date: 31/3/2006
